Сечение поперечное узловое

Введем в поперечном сечении кольца систему координат Г], совместив начало координат с центром тяжести поперечного сечения, и обозначим через уог радиус окружности, проходящей через центр тяжести поперечного сечения. Матрица узловых перемещений элемента включает в себя три компоненты [c.262]

Если два диска закрутить в противоположных направлениях, а затем внезапно отпустить, то возникнут крутильные колебания. Из принципа сохранения момента количества движения следует, что при таких колебаниях диски всегда должны вращаться в противоположных направлениях. Таким образом, имеется некоторое промежуточное поперечное сечение, расположенное в точке Р на оси вала (см. рис. 1.9), которое остается неподвижным. Это поперечное сечение называется узловым сечением. Его положение определяют из следующего соображения оба диска должны иметь один и тот же период колебаний, поскольку в противном случае не будет выполняться условие, что они вращаются в противоположных направлениях. [c.27]

Площадь поперечного сечения в узловых точках имеет значения Al 12 см2, 2 10 см2, 8 (,j 2 jj д = б см2. Первые три элемента свободны и от объемных, и от поверхностных нагрузок, поэтому матрицы этих элементов и векторы нагрузки определяются соответственно соотношениями (12.8) и (12.9). [c.214]

Разобьем поперечное сечение колонны на девять ячеек и в пределах этих ячеек выберем узловые точки. Узловые точки I. 4, 7 к 3, 6, 9 лежат на поверхностях, температуры которых поддерживаются постоянными, следовательно, / =/< = /7= 100 °С и (з = <6 = <9 = = 200 С. Переменную температуру будут иметь только три узла 2, 5, 8. Составим балансовые уравнения этих узлов. Для центрального узла 5 уравнение баланса (14.18) уже записано. [c.116]

Из симметрии заключаем, что в этом случае достаточно рассмотреть лишь одну восьмую часть поперечного сечения, заштрихованную на рисунке. Если мы определим значения а, 3, 7 функции ф в этих трех точках, показанных на рис. 2, то будем знать значения ф во всех узловых точках внутри заданной границы. Вдоль границы можно принять функцию ф равной нулю. Таким образом, задача сводится к определению трех значений а, 7, для которых мы выпишем три уравнения в форме (5). Учитывая условия симметрии, получаем [c.519]

Таким путем определяются значения ф во всех узловых точках, отмеченных на рис. 10 черными кружками. Мы видим, что в каждой из узловых точек а, с и е имеется шесть нитей, как и требуется при треугольной сетке (рис. 8, а). Однако в остальных точках число нитей меньше шести. Чтобы удовлетворить условиям, которые накладывает треугольная сетка на все внутренние точки, продолжим наши действия так, как показано пунктирными линиями на верхней части рис. 10. Тогда поперечное сечение будет разделено на равносторонние треугольники [c.532]

Рассмотрим в качестве примера случаи квадратной трубы, поперечное сечение которой представлено на рис. 14. Принимая грубую квадратную сетку, показанную на рисунке, и учитывая условия симметрии, замечаем, что в этом случае нужно определить только пять значений функции напряжений а, Ь, с, d и е. Необходимые уравнения получаются с помощью уравнения (32) и четырех уравнений (II), записанных для узловых точек а, Ь, [c.536]

Вначале выберем такой шаг сетки Д = Л/4, при котором число узловых точек будет минимальным, с тем чтобы в этих точках можно было бы легко найти температуры. В данном случае, в рассматриваемой 1/8 части поперечного сечения находится только одна узловая точка, температуру f в которой легко найти, используя заданные температуры на границах. [c.89]

Для расчета разобьем стержень на 10 одинаковых участков, а нагрузку— иа 24 равных доли, которые прикладываем поэтапно. На каждом этапе подсчитываем и 2 (горизонтальная и вертикальная составляющие перемещения точки оси, рис. 13.57), а также углы поворота узловых поперечных сечений аз по формулам предыдущего примера. По перемещениям определялись направляющие косинусы локальных осей участков деформированной схемы. На каждом же этапе нагружения определялась величина т] и сопоставлялась с Л/2. С этапа, при котором впервые удовлетворялось условие т] < Л/2, производилось определение эффективного момента инерции площади поперечного сечения балки. Результаты расчета представлены в табл. 13.13 ( 1, П2 и аз определены для конца консоли) и на рис. 13.58. Чисто упругая стадия работы материала прекращается, начиная от значения внешнего момента, равного 1,6 Тм. [c.379]

Схема установки изображена на рис. 10. Образец 7 в виде стержня с прямоугольным поперечным сечением укладывают на призмы керамической траверсы 6, помещенной внутрь нагревательной печи 8. Расстояние между остриями призм равно расстоянию между крайними узловыми точками при колебаниях образца по второй форме (изогнутая ось образца условно показана штриховой линией), [c.140]

По оси ординат отложен К, рассчитанный для различных по форме трансформаторов, но имеющих одно и то же отношение диаметра большого торца к диаметру малого торца. Значение k было взято одинаковым для всех трансформаторов. Точки пересечения кривых с осью ординат дают значения К для простых трансформаторов с монотонно меняющейся площадью поперечного сечения. Из рис. 60 можно заключить, что наилучшим является ступенчатый трансформатор. Однако ему присущи существенные недостатки он очень чувствителен к изменению нагрузки на его тонком конце в узловом сечении такого трансформатора возникают повышенные механические [c.276]

Принципиальная схема установки представлена на фиг. 1. Образец 1 в виде балки с прямоугольным поперечным сечением, постоянным по всей длине, укладывается на призмы керамической траверсы. Расстояние между отверстиями призм выбрано равным расстоянию между крайними узловыми точками образца при его колебании по второй форме. [c.450]

В качестве предпосылок к последующему расчету установим следующие положения 1) внешние силы и реакции действуют нормально к срединной плоскости 2) перемещение узловых точек стержневой сетки при ее изгибе происходит перпендикулярно к ее срединной плоскости 3) поперечные сечения стержневых полосок остаются плоскими и после деформации. [c.122]

Абстрагируя вид стержневой системы, представим ее как некоторую композицию из абсолютно жестких (недеформируемых) узловых элементов конечных размеров, соединенных между собой упругими прямолинейными стержнями постоянного поперечного сечения. Введем последовательную нумерацию узловых элементов рассматриваемой стержневой системы, общее число которых обозначим N,. Одиночный индекс i или / (1 < i -с N ) (1 < / с с N ) присвоим всем величинам, относящимся к узловому элементу стержневой системы. Стержневому элементу, осуществляющему связь между узлами i и /, а также всем величинам, относящимся к нему, присвоим двойной индекс ij. Рассматриваемая стержневая система содержит стержневых элементов. Для обозначения величин, относящихся к стержневому элементу, используем там, где это не вызывает недоразумений, порядковый номер этого элемента р < < NJ. [c.53]

Предварительные замечания. При определении частот колебаний по теории стержней предполагается, что сечение лопатки при колебаниях не деформируется. Если длина и хорда лопатки соизмеримы, то проявляются пластиночные формы колебаний, при которых искажения профиля лопатки в плоскости поперечного сечения достигают значительной величины (рис. 14). Пластиночные формы характерны также для высокочастотных колебаний лопаток с большим удлинением, причем колебательные смещения возникают главным образом возле свободного конца лопатки. Узловые линии при некоторых пластиночных формах колебаний лопаток схематически показаны на [c.247]

Таким образом, (4.4.46) связывает между собой узловые значения перемещений и распределенных поверхностных нагрузок на контуре поперечного сечения тела. Согласно заданным граничным условиям в каждой узловой точке в каждом из направлений А/, /=1,2, будем считать известными значения либо перемещения, либо распределенной нагрузки. [c.223]

Если контур поперечного сечения тела содержит участок Г " (см. рис. 6.2), то при совпадении одной из координатных осей (например, х[) с нормалью к этому участку имеем щ (ЛГ, ,) = (%)т = О и р2 (Л т) = (Ра)т = о при Г ", При ПРОИЗВОЛЬНОМ располо-жении координатных осей х-,, i == 1, 2 относительно участка Г ", на котором выделены граничных элементов, к (6.46) необходимо для каждой узловой точки Nm Г " добавить уравнения Щ (N ) rii NJ -=0 г = 1, 2 и (N ) п., (NJ - (.V, ) = О [c.235]

А= [a j, В= [a, J, С= [ ,J, D= d,j, V , М - векторы узловых значений поперечной силы и изгибающего момента на контуре пластины н>р, фр - векторы прогибов и углов поворота элементов подкрепляющего ребра d - расстояние от центра изгиба поперечного сечения до оси т. [c.65]

Рассмотрим т-й кольцевой конечный элемент треугольного поперечного сечения, связанный с i-u, j-u и -м узлами. Перемещение каждого узла имеет три компоненты = [ы Vs Wg 1 (s — i, j, k) девять компонент узловых перемещений m-ro конечного элемента образуют вектор [c.91]

При составлении расчетной схемы используем тороидальные конечные элементы с треугольным поперечным сечением. По каждой узловой линии конструкции может быть приложена распределенная нагрузка,результирующая которой имеет компоненты Рх и Рт (на рис. 6.2, а это Р , и Рг). На каждый элемент могут действовать осесимметричные массовые нагрузки с компонентами X и (на рис. 6.2, б это Z и i ) и температурная нагрузка. На любую грань конечного [c.114]

Если допустить, что вклад поперечной деформации в энергию пренебрежимо мал по сравнению с вкладом продольной деформации e , то можно построить и более простые конечные элементы (рис. 6.2) для моделирования стенок. Для них узловыми параметрами являются смещения Муг узловых сечений вдоль координатных осей и углы поворота этих сечений. Для произвольного сечения [c.226]

Предполагаем, что в пределах конечного элемента размеры поперечного сечения изменяются слабо. Тогда ось бруса и проходящая через узловые точки кривая будут почти эквидистантны, и можно принять, что матрица направляющих косинусов оси х совпадает с матрицей = [c.320]

Для расчета плоских и пространственных рам могут использоваться прямолинейные конечные элементы постоянного сечения, описываемые технической теорией бруса расчет жесткостных характеристик элементов этого типа рассмотрен в гл. 3 ( 3.4, 3.5). В общем случае пространственного нагружения элемент имеет 12 степеней свободы — три перемещения и три угла поворота в каждом из двух узлов i, / (см. рис. 3.8). Так же как и в случае статического нагружения, отнесем элемент к местной системе координат, направив ось х вдоль оси бруса, а оси у, z — по направлению главных осей инерции поперечного сечения. Будем снова разбивать узловые перемещения на четыре группы, образуя из них матрицы v , Vj,, Vg, v . Матрица [c.351]

Если взять узловую точку О (рис. 7) за начало координат, то для угла поворота какого-либо поперечного сечения вала, находящегося на расстоянии х от начала координат, будем иметь Рис. 7. [c.40]

Результаты, полученные для случая, показанного на рис. 11, можно применить также к случаю вала с двумя вращающимися концевыми массами (рис. 12). Этот случай имеет большую практическую важность, так как устройства подобного рода очень часто встречаются в конструкциях машин. Примером может служить вал воздушного или гребного винта с винтом на одном конце и двигателем на другом конце ). Если к концам вала на рис. 12 приложить две равные противоположно направленные закручивающие пары, а затем их внезапно удалить, то возникнут крутильные колебания, в процессе которых концевые массы все время вращаются в противоположных направлениях ). Из этого можно сразу заключить, что существует неко-торое промежуточное поперечное сечение вала, которое в процессе колебаний остается неподвижным. Это поперечное сечение называется узловым поперечным сечением, и его положение может быть найдено из условия, что оба участка вала, справа и слева от узлового сечения, должны иметь одинаковый период колебаний в противном случае не будет соблюдено условие, что массы на концах все время вращаются в противоположных направлениях. [c.19]

Нужно вывести н решить систему линейных у равнсний для овых перемещений в конусообразной детали конструкции, один ец которой жестко закреплен, а другой подвержен действию на-зки в 42000 И. Площадь поперечного сечеиия меняется линейно 12 см иа левом конце до 6 см на правом. Кро ме того, деталь струкции испытывает тепловое расширение вследствие повы-тя ее температуры иа 20 равномерно по всей длине а=7Х 0- /°С. Для аппроксимации рассматриваемой части конструк-следует использовать три элемента длиной 30 см каждый. Площадь поперечного сечення в узловых точках имеет значе- 1=12 см 2=10 см , Лз=8 см и А =6 смЯ Первые три эле-та свободны и от объемных, и от поверхностных нагрузок, пому матрицы этих элемеитов и векторы нагрузки определяются гветственно соотношениями (12.8) и (12,9). [c.214]

С—поперечное сечение нагревательной пе--чи на 1/4 часть сечения нанесена сетка с шагом А-А/4 с одной узловой точкой 500 С "б— раслределение температурив узлах сетки с uiaroM А = Л/8 в — распределение температуры в узлах сетки с шагом Д = Л/16 [c.89]

Рис. 24.9. Заземлитель с конечным продольным сопротивлением при подводе постоянного тока а — эквивалентная схема б — узловая точка сетки / — полосовой заземлнтель 2 —далекая земля — сопротивление на единицу длины заземлителя 7 =(Sr)//=p/S (р — сопротивление материала S — площадь поперечного сечения) О — сопротивление стенанию тока с заземлителя рассчитывается по схеме параллельного соединения всех элементов заземлителя с проводимостями g

Влияние поперечных сил. Учет влияния поперечных сил имеет значение для коротких стержней, а для стержней, у которых размеры иопереч-норо сечения малы по сравнению с длиной,— только при определении частот собственных колебаний вь[С1иих порядков, когда между узловыми поперечными сечениями заключаются сравнительно небольшие участки. [c.373]

Пример 7.9 Поперечное сечение пластинчатой системы показано на рисунке 7.18,е. Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось Ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 модуля, стрелками обозначаем орграф, нумеруем граничные точки. Толшцны всех модулей одинаковы, 1 = Ь, 1 = 5,24Ь, на торцах модулей шарнирное опирание, JU = 0,15. Формируем матрицы Х(0), Y 1). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах использованы параметры только изгиба. Порядок чередования модулей в матрицах произвольный, а уравнения равновесия и совместности перемещений узлов составляются точно так же, как и для плоских стержневых систем. Для начальных и конечных параметров учтены и краевые условия. Фундаментальные функции соответствуют случаю шарнирного опирания (7.23), когда r = s = nnjl . В матрице А"(о) нулевыми оказались 1, 3, 6, 8, 9, 10 и [c.486]

Все три шины представляют собой оболочки с тремя несущими слоями одним слоем каркаса с текстильным кордом и двумя перекрестным образом расположенными слоями брокера из металлокорда. Поперечное сечение шины 175/70Р13 схематически изображено на рис. 11.2. Способ укладки слоев в пакете и их механико-геометрические характеристики показаны в табл. 11.5. В качестве исходной поверхности, как обычно, выбираем внутреннюю поверхность каркаса, меридиан которой от экватора (t =0) до точки обода (Г = 16 см) разбиваем на 16 частей. Декартовы и меридиональные координаты узловых точек даны в табл. 11.6. Результаты расчета геометрических параметров внутренней поверхности шины представлены в табл. 11.7. Построив график функции (Г) и сопоставив его с формой профиля шины (см. рис. 11.2), можно еще раз убедиться в достоверности числовых данных, полученных с помощью алгоритма сглаживания сплайнами. [c.255]

Итак, в рассматриваемом подходе осуществляется поэлементная аппроксимация перемещений в плоскости поперечного сечения тела, а основными неизвестными являются функции, зависящие от третьей координаты (перемещения узловых линий). Задача сводится теперь к отысканию этих функций координаты г. Таким образом, мы приходим к конечноэлементной формулировке метода Канторовнча-Власова. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...