Поверхность провисания мембраны

Таким образом, удвоенный объем, ограниченный поверхностью провисания мембраны, натянутой на плоский односвязный контур (совпадающий с очертанием поперечного сечения скручиваемой призмы), и плоскостью контура, равен крутящему моменту. [c.67]

Найдем крутящий момент как удвоенный объем, ограниченный поверхностью провисания мембраны, учтя последовательно [c.70]

I) Имея в виду тождественность функций поверхности провисания мембраны 11) и Прандтля ф в дальнейшем вместо буквы № будем использовать букву ф. [c.74]

Положив - = 2р,т, приведем уравнение для поверхности провисания мембраны [c.129]

Если положим Н=0 =93 , то z=w , следовательно, при натяжении мембраны, равном жесткости О, поверхность провисания мембраны под нагрузкой в виде эпюры 9 дает искривленную поверхность пластинки. (Ср. с упругой линией, как веревочной кривой от нагружения эпюрой М.) [c.323]

Эта же задача — задача о кручении бруса некруглого поперечного сечения — может быть решена также при помощи мембранной аналогии, основанной на совпадении дифференциального уравнения поверхности провисания мембраны с дифференциальным уравнением, которым определяется распределение напряжений в скручиваемом брусе . [c.142]

НИИ, ЧТО внутрь внутренних контуров вставлены абсолютно жесткие невесомые диски, которым разрешено перемещаться лишь в направлении, нормальном к плоскости контура (рис. 11.28). Погонное натяжение мембраны во всех направлениях одинаково и равно р. Поверхность провисания такой мембраны при загру-жении всей области, лежащей внутри внешнего контура равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью д, тождественно совпадает с поверхностью функции Прандтля ф, при условии, [c.69]

Свободное кручение призмы с прямоугольным поперечным сечением, имеющим большое отношение сторон. Пусть в прямоугольном поперечном сечении Ь/с 1 (рис. 11.29, а). Используем аналогию Прандтля. Приближенно форму провисания мембраны, закрепленной на всем контуре (рис. 11.29, б), представляем как форму, получающуюся в случае закреп.ления лишь на двух противоположных длинных сторонах (рис. И 29, в). При этом поверхность провисания цилиндрическая с поперечным сечением, имеющим такую же форму как и форма провисания нити при воздействии на нее равномерно распределенной нагрузки, т. е. эта форма — квадратная парабола (см. 1 том, стр. 1.59) (рис. 11.29, г). Распор единицы ширины мембраны определяется по той же формуле, как и распор нити (формула (2.46)) [c.69]

В случае односвязного контура положим г])=0, тогда задача сведется, как заметил Л. Прандтль, к определению провисания натянутой мембраны, имеющей такой же контур, как и поперечное сечение скручиваемого стержня, и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. Если растягивающее усилие, приходящееся на единицу длины контура мембраны, принять равным единице силы, то нагрузка на единицу поверхности мембраны должна быть 2(хт, тогда провисания мембраны будут иметь те же значения, что и [c.267]

Особенно просто решается вопрос о напряжениях и угле закручивания в том случае, когда толщина стенок сечения весьма мала. При этом условии можно пренебречь провисанием мембраны. Уклон поверхности, образованной мембраной, по ширине кольца будет постоянным и ему будет соответствовать равномерное распределение касательных напряжений. Направление напряжений, очевидно, будет совпадать с направлением касательной к контуру. Если через i обозначим величину касательного напряжения, измеряемую уклоном мембраны, и через к — ширину кольцевого сечения (к может быть переменной), то постоянная разность уровней внутреннего и наружного контуров (рис. 73) будет равна Ш. Следовательно, напряжения изменяются вдоль кольца обратно пропорционально к. Объем, заключенный между плоскостями контуров и мембраной, можно принять равным ЬкР, где Р — площадь, ограниченная средней линией кольца. Момент определится из уравнения (75) [c.131]

Если положим Я= 1, то 2 = 5Ш значит, при натяжении мембраны, равном единице, поверхность ее провисания под нагрузкой д дает эпюру приведенной суммы моментов от этой нагрузки. [c.322]

Вопрос о распределении касательных напряжений при кручении может быть представлен особенно наглядно, если воспользоваться полной аналогией между основным уравнением (76) для кручения и дифференциальным уравнением для поверхности провисания нерастяжимой мембраны, равномерно натянутой на контур, соответствуюпщй контуру поперечного сечения стержня, и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой Обозначим через р растягивающее усилие, приходящееся на единицу длины контура мембраны, и через q — нагрузку на единицу поверхности. Пусть А (рис. 67) представляет элемент мембраны, вырезанный плоскостями, параллельными плоскостям zx и zy. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...