ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качение вязкоупругих тел из "Механика контактного взаимодействия " Когда напряжения в материале тел при контакте качения зависят от скорости деформаций, контактные напряжения и деформации будут зависеть от скорости качения. Простейшие определяющие соотношения материала с зависимостью от времени соответствуют линейной вязкоупругости. Они были рассмотрены в 6.5 в связи с изучением контакта без трения. Даже в этом случае приложение линейной теории вязкоупругости к случаю качения непросто, так как соответствующее решение не может быть получено непосредственно из упругого решения. Причину возникающих трудностей легко понять. При качении материал в передней части области контакта сжат, в то время как на выходе он релаксирует. В абсолютно упругом материале деформации обратимы, так что и область контакта, и распределение давлений симметричны относительно центральной линии. [c.344] С другой стороны, вязкоупругий материал ре.паксирует более медленно, чем сжимается, так что между телами образуется зазор в точке, расположенной ближе к центру, чем точка первоначального контакта. Таким образом, на рис. 9.12 Ь а, а разгрузка продолжается после того, как контакт прекратился. Геометрические условия контакта качения при вязкоупругости, следовательно, отличны от случая идеально упругих материалов, так что вязкоупругое решение не может быть непосредственно получено из упругого решения. Более того, точка разделения тел х = Ь) не может быть задана заранее она должна быть определена как точка, где контактное давление обращается в нуль. [c.344] Ввиду ЭТИХ сложностей будем рассматривать одномерный случай, где вязкоупругое тело моделируется простым вязкоупругим основанием параллельно сжатых и не взаимодействующих между собой элементов [255]. Рассмотрим контакт жесткого цилиндра радиуса Я без трения, катящегося по такому основанию (рис. 9.12). [c.345] Более подробно о числе Деборы (обычно обозначаемом Ое) и его использовании см., например, книгу Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. — М. Мир, 1978. — 309 с. — Прим. ред. [c.346] Вычисления были выполнены для материала с р = 1.0 величины Ъ/а и нанесены на рис. 9.13 как функции = УТ/ао,. где Оо — полуширина области контакта в статике. Эта диаграмма демонстрирует основные особенности вязкоупругого контакта качения. [c.347] При низких скоростях качения, когда время прохождения области контакта больше времени релаксации материала (5о С 1), распределение давления (9.26) и нагрузка (9.27) приближаются к соответствующим случаю идеально упругого материала с модулем К и задаются уравнениями (4.58), (4.59).. Момент М близок к нулю. [c.347] При очень высоких скоростях ( о 1) распределение давления и нагрузка вновь приближаются к случаю упругости, но с динамическим модулем упругого основания / (l + ). Релаксационные эффекты важны лишь в случаях, когда, грубо говоря, время прохождения области контакта равно времени релаксации ( 0 1). При этих условиях площадка контакта становится существенно асимметричной и реализуется максимум момента сопротивления. Подобный анализ для жесткой сферы, катящейся по вязкоупругому основанию, был выполнен Фломом и Буше [108]. [c.348] Этот анализ был проведен для жесткого цилиндра, катящегося по вязкоупругому полупространству. Так же как и в теории упругости, это справедливо и при качении вязкоупругого цилиндра по жесткому основанию. Подобный анализ может быть проведен для двух вязкоупругих тел, если эквивалентная функция релаксации выражается рядом из комбинаций материальных элементов каждого из тел. Подходящее значение отношения K/h для основания может быть получено сравнением статических деформаций с герцевскими, как это обсуждалось в- 4.3. [c.348] Для жестких цилиндров, катящихся по основанию из материала с простейшей функцией релаксации вида (9,.25), решения Хантера и Морланда совпадают. Результаты для материала С постоянным коэффициентом Пуассона v и = 1 приведены на рис. 9.13, где они сравниваются с расчетами по одномерной модели упругого основания. Качественное поведение решения по простой модели близко к полученному путем полного анализа контактная область существенно асимметрична, а сопротивление качению максимально при числе Деборы, близком к единице. Максимум момента сопротивления ниже для модельной задачи, так как в ней не учитывается рассеяние энергии при сдвиге между элементами и этот максимум достигается при несколько меньших значениях VT/uq, так как длина деформированной зоны в модельной задаче меньше, чем для полупространства. [c.348] Материалы с несколькими временами релаксации имеют максимум сопротивления качению, если время прохождения длины контактной дуги совпадает с одним из времен релаксации. [c.348] Вернуться к основной статье