Системы с запаздыванием и другие распределенные системы

В отличие от систем с запаздыванием, исследования распределенных систем, описываемых уравнениями в частных производных, чрезвычайно ограничены. Здесь можно указать лишь работы [51, 165], в которых аналитически произведена оценка размерности аттрактора для некоторых типов уравнений в частных производных, работы [25, 38, 41, 123, 213, 306], в которых исследуются цепочки, моделирующие одномерные диссипативные среды, а также немногочисленные работы, в которых были обнаружены хаотические режимы при численном решении уравнений в частных производных. Об одной из таких работ уже говорилось в 7 [300]. К ним относятся также [687], в которой решались уравнения, подобные уравнению Кортевега-де-Вриза, и [396, 406, 509, 524], в которых моделировалось уравнение си-нус-Гордона с затуханием и внешней силой. Имеется, правда, сравнительно большое количество экспериментальных работ, посвященных наблюдению и исследованию хаотических колебаний в гидродинамике (см., например, [395, 411, 469, 470, 561, 569]), в лазерах [376—378, 488, 492, 505, 525, 592, -674, 675], нелинейной оптике [431, 454, 525, 591, 594] и некоторых других системах [2]. Однако большинство из этих работ еще требует осмысливания. [c.380]

К системам с распределенными параметрами, в частности, можно отнести и системы с запаздыванием, т. е. системы, в которых воздействие одного звена на другое передается не мгновенно, а с некоторым постоянным запаздыванием по времени. Системы с запаздыванием можно рассматривать как системы со звеном, движение в котором описывается волновым уравнением (в пространстве с одним измерением) при отсутствии отражения волн от его концоз. [c.128]

Это заключение подтверждается довольно сложным анализом уравнений Каданова-Вейма в нервом приближении по запаздыванию [48, 9, 130, 154]. Кинетическое уравнение, получаемое в этом приближении, сохраняет полную энергию системы с точностью до первой вириальной поправки, в то время как уравнение (6.3.81) сохраняет лишь кинетическую энергию. Другой важный результат (см. [48]) состоит в том, что с учетом эффектов памяти функция Вигнера представляется в виде суммы двух функций одна из них имеет смысл функции распределения квазичастиц, а другая описывает корреляции. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...