Показ деформированной формы модели

Показ деформированной формы модели [c.128]

В главе А6 затрагивается также вопрос об определении долговечности с учетом стадии живучести. Показано, что процессы образования трещины и ее устойчивого развития могут рассматриваться с общих позиций, в частности на основе предложенной кинетической модели повреждаемости. Таким образом, область механики деформирования и разрушения, в которой использование представлений о микронеоднородности реальных материалов, реализуемых в форме моделей структурного типа, позволяет получать адекватное описание наблюдаемых закономерностей, оказывается достаточно широкой. [c.13]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

Форма потери устойчивости типична для оболочки-складки с преобладающим направлением деформации всего поперечного сечения, которое является результатом продольного изгиба модели кассеты под действием сжимающей. силы. На рис. 2 показана деформированная дистанционирующая решетка толщиной 2,1 (а) и 1,5 мм (б) этой модели после потери устойчивости. [c.141]

Конечно-элементная модель (рис. 9.10a) и форма деформированной конструкции для первого варианта нагружения (рис. 9.106) показаны на рис. 9.10. [c.377]

Существует несколько гипотез, в которых авторы пытаются объяснить СП течение, основываясь на представлениях об обычном движении дислокаций в зернах. В частности, одна из гипотез опирается на предположение о том, что СПД является результатом взаимодействия двух конкурирующих процессов—упрочнения при ВДС и динамической рекристаллизации [1, 3]. Рекристаллизация устраняет упрочнение и сохраняет равноосный характер микроструктуры. Однако многие экспериментальные данные противоречат этой модели не получено доказательств зарождения новых зерен при СПД, форма и размеры зерен мало изменяются во время деформирования, но перераспределяются в объеме материала путем проскальзывания (см. 2.1.1). Недавнее исследование динамической собирательной рекристаллизации в алюминии — процесса, в котором происходит ВДС и одновременно рост исходных зерен, прямо показало, что в этом случае напряжение течения имеет низкую скоростную чувствительность, а материал — невысокую пластичность [140]. [c.72]

Важно отметить, что модель материала, для которого справедлив закон деформирования в форме (16.9), может быть получена как совокупность упругих и вязких элементов, соединенных между собой в определенной последовательности. Действительно, если модель упругого тела обозначить упругой пружиной, а модель вязкой жидкости — поршнем, помещенным в сосуд с вязкой жидкостью, то рассматриваемое тело конструируется из них так, как показано на рис. 16.14. [c.445]

Приведенные соотношения для реономного варианта структурной модели позволяют числовыми расчетами определять деформации и напряжения в моделируемом материале М при произвольных программах изменения внешних воздействий и любых реальных (полученных из экспериментов) определяюш,их функциях Ф (г, Т) и / (z). При этом введение каких-либо дополнительных допуи ений в принципе не является необходимым. Однако, как будет показано, при использовании некоторых, надлежаш,им образом обоснованных упрош,аюш,их допущений, практически не искажающих количественных соотношений (исключая некоторые специфические программы нагружения), можно построить отчетливую качественную картину, характеризующую закономерности процессов деформирования реономных материалов. При этом будет принята во внимание отмеченная уже близость (по форме) кривых деформирования идеально вязких подэлементов к диаграмме идеального упругопластического материала. [c.47]

На рис. 4.10 представлены результаты расчета поверхности нагружения для материала, моделируемого структурной моделью (имеется в виду ее склерономный вариант). Предварительно по диаграмме деформирования была определена функция неоднородности / (г). Утолщенными линиями на рисунке показаны поверхности нагружения, полученные при различных значениях допуска на величину К. Как видно, при больших значениях допуска поверхность (линия) нагружения близка к окружности, но несколько сплюснута ее тыловая часть в направлении предварительной деформации ОА. С уменьшением допуска сплюснутость растет, постепенно переходя в участок вогнутости. При этом форма фронтальной части поверх-аости нагружения почти не изменяется. Если нанести на рисунке геометрические места точек, определенных по условиям постоянства г (длина вектора упругой деформации), то эти линии окажутся выпуклыми, но точки их пересечения с осью абсцисс несимметричными ни по отношению к началу координат О (это очевидно), ни относительно конца разгрузки (точка В) линии вытянуты в направлении начального нагружения О А [84], Стрелки [c.95]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Хотя данные на рис. 4.71 указывают, что из методов экспериментальной оценки свойств композита потребуются только методы, реализуемые деформированием типа II, по-видимому, все же необходимы дополнительные исследования более близких к действительным конфигураций расслоения. Например, типичное расслоение, наблюдаемое при эксплуатации изделий из слоистых композитов, по форме часто приближается к окружности или эллипсу. Для подобных двумерных расслоений распределение скоростей высвобождения энергии деформирования представляет собой функцию положения на границе трещины [69]. Было показано, что трещина может расти и перпендикулярно направлению нагружения, что не предусмотрено в одномерной модели [67]. Более того, не учитывались такие эффекты, как изгиб невыпученной основной части слоистого композита и отслоенных зон с несимметричной укладкой. Если плоскость расслоения проходит между смежными косоугольно ориентированными слоями, то сильное влияние на рост расслоения могут оказать напряжения, связанные с деформированием типа III. [c.293]

Маккартни [171] в рамках модели Дагдейла рассмотрел развитие трещины в линейном вязко-упругом теле под действием постоянной или монотонно возрастающей нагрузки. В этой работе используется как локальный энергетический критерий в форме, предложенной Кнауссом [165], так и глобальный энергетический критерий. Отмечается, что рост трещины в -вязко-упругом теле Мак-свелла можно описать с помощью упомянутых выше критериев, если учитывать диссипацию энергии в к01нцевой зоне. Показано, что локальный энергетический критерий позволяет описывать закономерности роста трещин в вяз-ко-упругих телах более общей реологической структуры. Так, скорость трещины нормального разрыва в вязко-упругом теле,, деформирование которого описывается интегральными операторами разностного типа, в случае постоянных внешних нагрузок определяется формулой [c.19]

В формах многих качественных проб четко выражена тенденция к максимальному увеличению жесткости свариваемых элементов, ограничению возможности свободного деформирования остывающего металла шва. Некоторые из проб представляют собой модели наиболее жестких узлов реальных изделий. Эта тенденция в настоящее время подвергнута критике. В работах [58, 60] показано, что при сварке тонколистовых проб величина внутренних деформаций в области температур, близких к солидусу, обратпа жесткости соединяемых элементов, т. е. чем больше жесткость пробы, тем меньше вероятность образования горячих трещин. На этом основании требуется пересмотр традиционного подхода к оценке результатов испытаний на пробах. [c.133]

Давильную обработку выполняют на токарно-давильных станках специальным инструментом—давильником. Формообразование полых деталей производят из листовых заготовок. Схема процесса формообразования показана на рис. 10.23. На планшайбе токарно-давильного станка установлена модель А, плоская заготовка 1 прижимается вращающимся центром Б к модели. Модели и заготовке сообщают вращательное движение со скоростью и, к поверхности заготовки, прилегающей непосредственно к вращающемуся центру Б, подводят давильник Вис усилием прижимают заготовку к поверхности модели. В зоне контакта давильника с заготовкой образуется очаг пластического деформирования и заготовка приобретает форму поверхности модели. 2—6 последовательность положений заготовки. [c.196]

На рис. 18.3 представлены численные результаты, полученные Оденом и Сато [1967а] 1) при применении уравнений (18.38) к конкретной задаче о растяжении двухосной полосы. В этом примере рассматривалось растяжение квадратного резинового листа толщиной 0,05 дюйма со стороной 8,0 дюйма, при котором первоначальная длина листа увеличивается в два раза (е = 2). Предполагалось, что материал листа является материалом Муни с постоянными С1 = 24.0 фунт/дюйм и = 1.5 фунт/дюйм . На рисунке показана форма деформированного листа, получающаяся при различных разбиениях на конечные элементы. Возникавшие в процессе вычисленин системы нелинейных уравнений решались методом Ньютона — Рафсона. Начальные точки определялись с помопц>ю малого числа итераций Ньютона — Рафсона для довольно грубой конечноэлементной модели листа. Эти результаты затем использовались в качестве начальных значений для более мелкой сетки, причем начальные значения перемещений в дополнительных узлах определялись линейной интерполяцией. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...