Центральная и параллельная проекция

Ортогональные проекции сохраняют все, выделенные ранее, свойства центральных и параллельных проекций и имеют свои. [c.26]

Тема Г. Введение. Центральные и параллельные проекции [c.5]

Введение. Центральные и параллельные проекции 1-3 1-6 Введение 1-2 Д.1 К. 1-2 — 2 — 0,5 [c.6]

К теме 1. Введение. Центральные и параллельные проекции. 1. Какие изображения называют рисунками, какие — чертежами [c.27]

На рис. 2 изображена операция параллельного проецирования отрезка АВ. Проецирующие линии всех точек этого отрезка лежат в одной (проецирующей) плоскости. Поэтому проекцией отрезка АВ является отрезок А В прямой линии. Это свойство общее для центральной и параллельной проекций. [c.8]

Центральная и параллельная проекция [c.7]

ЦЕНТРАЛЬНАЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ [c.9]

Сравнение центральной и параллельной проекций. Чтобы получить представление о параллельной проекции, можно воспользоваться солнечными лучами, рассматривая солнечную тень какого-либо предмета как его параллельную проекцию. В самом деле, углы между солнечными лучами, которые освещают окружающие нас предметы, настолько малы, что практически можно считать их параллельными. [c.10]

Легко показать, что операция проецирования не позволяет решать обратную задачу. Пусть Л,- — центральная (или параллельная) проекция точки Л (см. рис. 1). Точка определяется в плоскости П двумя параметрами положения. Оригинал — точка А должна быть определена в пространстве тремя параметрами. Следовательно, в плоскости П, один из параметров остается неопределенным. Рассмотрим, например, точки Е и F, расположенные на одной проецирующей прямой и являющиеся конкурирующими (см. рис. 2). Изображения этих точек на плоскости П/ совпадают. По изображениям нет возможности установить, какая из точек располагается ближе к плоскости П . [c.22]

Так как через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную к плоскости, то, очевидно, в отличие от центрального и параллельного (косоугольного) проецирования (см. рис. 5 и 7) при ортогональном проецировании для получения двух проекций одной точки необходимо иметь две не параллельные плоскости проекции. [c.20]

В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210]

Проектирование, плоскость проекции, методы центрального и параллельного проектирования. Метод прямоугольных проекций — основной способ изображения предметов на чертеже. Расположение проекций, оси симметрии, видимые и невидимые элементы изображаемых предметов. Изображение предмета в двух и трех проекциях. Построение третьего вида по двум данным. Эскиз деталей с натуры. Выбор главного вида и определение наименьшего числа видов на рабочем эскизе. [c.295]

Операция проецирования дает возможность построить изображение объекта, т.е. решить прямую задачу. Однако по о зной центральной или параллельной проекции объекта невозможно или сложно воспроизвести истинную форму и размеры оригинала. Поэтому чертеж объекта должен быть обратимым, а это значит, что каждая точка изображения должна определять единственную точку оригинала. Это условие выполняется ортогональным проецированием объекта на две или три плоскости проекций. [c.12]

Виды проекций. Центр проецирования может быть как собственной, так и несобственной точкой. В первом случае проецирование называется центральным, во втором — параллельным. Проекции также носят название центральных и параллельных. При центральном проецировании должно быть известно положение плоскости проекций и центра проецирования, при параллельном — положение плоскости проекций и направление проецирования. Это направление задают любой проецирующей прямой (см. /8/). [c.12]

При рассмотрении центрального и параллельного (косоугольного) способов проецирования было отмечено, что они позволяют однозначно решать задачу по определению проекции фигуры по заданному оригиналу, но не дают возможности воспроизвести (реконструировать) оригинал по его одной центральной или косоугольной проекции. Невозможно это сделать и по одной ортогональной проекции. Для того Чтобы получить ортогональный чертеж, обладающий свойством обратимости , необходимо иметь, по крайней мере, две связанные между собой ортогональные проекции оригинала. [c.22]

Как уже отмечалось (см. гл. 1, 3, 4), одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. [c.203]

Рассмотренные правила построения изображений составляют сущность метода проекций. Центральное и параллельное проецирование. Если проецирующие лучи, с помощью которых строится изображение предмета, расходятся из одной точки. [c.28]

В зависимости от способа проведения проектирующих лучей проекции делятся на центральные и параллельные. [c.8]

Различные способы изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении чертежей и построении наглядных изображений, основаны на методе проекций, включающем в себя два основных способа проецирования — центральное и параллельное. [c.30]

Рассматривают проецирование центральное (проецирующие лучи проходят через некоторую точку — центр проецирования) и параллельное (проецирующие лучи параллельны). Изображения предметов выполняются методом прямоугольного ортогонального) проецирования. Это частный случай параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекций (косоугольное проецирование применяют для некоторых видов аксонометрических проекций). [c.81]

Центральные проекции параллельных прямых могут быть и параллельны, если их точка схода окажется несобственной точкой плоскости картины П. Единственное условие, которому должны удовлетворять такие параллельные прямые, заключается в том, что они должны быть параллельны плоскости картины. [c.163]

Чертежи строят на основе метода проекций. Пусть даны точка S - центр проецирования, некоторые точки А и В, задающие отрезок, и плоскость проекций (рис. 1.1а). Если из точки 5 через точки А и В провести прямые линии, называемые проецирующими, до пересечения с плоскостью проекций П,, на плоскости в точках пересечения получим проекции точек Л, и В,. Соединяющая их линия -проекция отрезка АВ. Полученные здесь проекции называют центральными (их используют для построения изображений, именуемых перспективными). Если представить, что центр проецирования 5 находится в бесконечности, проецирующие линии будут параллельными, и проецирование в этом слз ае будет называться параллельным. [c.20]

На рис. 10 показаны точки пространства А и В и их ортогональные проекции А, А" и В, В". Здесь, как и в ранее рассмотренных случаях центрального проецирования (см. рис. 5) и параллельного проецирования (см. рис. 7), одной точке пространства соответствуют две точки — ее проекции. [c.20]

Параллельные проекции, как и центральные при одном центре проекций, также не обеспечивают обратимости чертежа. Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. Параллельные проекции применяют ддя построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей, например аксонометрических проекций, рассматриваемых ниже. [c.10]

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием. К ним, в первую очередь, относятся простота геометрических построений ортогональных проекций точек и сохранение на проекциях при определенных условиях формы и размеров проецируемой фигуры. [c.11]

При работе на дисплеях, графопостроителях и печатающих устройствах (технических средствах отображений графической информации) трехмерная графическая информация преобразуется в двумерную проекцию объекта на плоскости. При этом используются как параллельные аксонометрические и ортогональные проекции, так и центральные проекции (перспективы) с одним или двумя центрами проецирования. Математическое описание технических объектов участвует в создании программ генерации изображений. Для создания реалистических изображений учитывают оптические законы прохождения, отражения и рассеивания света и передачи цвета. Параметры геометрической и физической информации в ЭВМ обрабатываются в основном методами вычислительной математики, в том числе — вычислительной геометрии. [c.427]

Параллельные проекции обладают всеми свойствами центральных проекций, перечисленными в параграфе З.1., но у них есть и свои инвариантные свойства, которых нет в центральных проекциях. [c.28]

Как мы уже видели, параллельной проекцией прямой линии является прямая. Таким образом, это свойство центральной проекции сохраняется и при параллельном проектировании. [c.14]

Как видно из описания свойств центральной,параллельной и ортогональной проекций, первая, обладая большей наглядностью, вместе с тем в значительной степени искажает натуральную форму и размеры фигуры. Вторая (т. е. параллельная) проекция сохраняет некоторые свойства натуральной фигуры (параллельность прямых линий, отношение отрезков), но не обладает, однако, той степенью наглядности, которая свойственна центральной проекции. Последнее обстоятельство особенно заметно при изображении объектов большой протяженности, например зданий, мостов и др. [c.16]

Предположим, что некоторая произвольная поверхность Ф проектируется параллельно или центрально на плоскость проекций П (рис. 254 и 255). Тогда можно выделить те проектирующие лучи, которые будут касаться поверхности Ф и образовывать не- [c.200]

Существует несколько способов графических изображений. Среди них различают способ центрального проектирования (центральные проекции) и способ параллельного проектирования (параллельные проекции)., В машиностроительном черчении обычно пользуются параллельными проекциями. [c.61]

Для того чтобы построить центральную проекцию А точки А (рис. 316), нужно провести проецирующую прямую из центра проекций 5 через заданную точку А до пересечения с плоскостью проекций П. При центральном проецировании какого-либо тела все проецирующие прямые проходят через один, постоянный центр проекций S. Центральное проецирование можно выполнить для любых точек пространства, за исключением точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций 5 и параллельной плоскости проекций Проекции, [c.173]

В черчении пользуются параллельными проекциями, так как они достаточно наглядны, а выполнять их проще, чем центральные. При помощи параллельного проецирования получают и один из видов наглядных изображений предметов — аксонометрические проекции предметов. [c.40]

В параллельных проекциях, так же как и в центральных [c.12]

При рассмотрении параллельных проекций следовало бы представить себя удаленным на бесконечно большое расстояние от изображения, На самом же деле предметы и их изображения рассматриваются с конечного расстояния при этом лучи, идущие в глаз зрителя, образуют поверхность коническую, а не цилиндрическую. Следовательно, более естественное изображение получается (при соблюдении определенных условий) центральным проецированием, а не параллельным. Поэтому, когда требуется, чтобы изображение давало такое же зрительное впечатление, как и самый предмет, применяют перспективные проекции, в основе которых лежит центральное проецирование ). [c.13]

Рассмотрим задачу М, отличающуюся от задачи А тем, что центральные либо параллельные проекции необходимо построить для п точек. Каждую точку опишем ее обозначением, а также обозначением ситуации С, показывающей, какое проецирование необходимо применить. Описание всех п точек составляет набор объектов а , а ,. .., а", называемый массивом. Обозначение объекта в массиве называется леременной с индексом. Над индексами выполняют арифметические и логические операции, как и над числами. [c.15]

Вспомогательное проецирование может быть центральным и параллельным. При центральном проецировании на эпюре должен быть задан собственный центр проецирования, при параллельном задается направление проецирования. В качестве плоскости проекций часто принимается одна из плоскостей ортогональных проекций. Пусть требуется прямую а (Oi 02) спроецировать из точки 5 на П, (рис. 100). Возьмем на прямой произвольные точки А и В и проведем через них проецирующие прямые SA и SB до пересечения с плоскостью П, иначе говоря, построим горизонтальные следь проецирующих прямых (см./64/). Соединив горизонтальные проекции следов — точки Л", и 5, — прямой линией, получим вспомогательную центральную проекцию а, прямой а на плоскости П]. Аналогично решается задача, когда проецирование параллельное (рис. 101). Оно задано направлением i(i, i2)- Плоскость П) в приведенных примерах становится носителем двух полей проекций П, и П(. [c.39]

Если нужно спроецировать прямую в точку (т. е. сделать ее проецирующейХ следует принять центр проецирования на заданной прямой или принять направление проецирования параллельным прямой (рис. 102). Горизонтальный след a (ai Щ) прямой а в этом случае будет и ее вспомогательной центральной или параллельной проекцией на плоскости П,. [c.39]

Для выполнения наглядных изображений в центральной или параллельной проекции требуется преобразование ортогональных проекций, для чего существуют механизмы для такого преобразования. Так. для механического преобразования ортогональных проекций в центральные — перспективные — имеются приборы, называемые перспектографами, которые дают возможность строить пространственные изображения. Для механизации построения наглядных изображений в параллельных проекциях применяют аксонографы и аф-финографы различных систем и конструкций. [c.401]

Первые три свойства цен трального проецирования, сформулированные в п. 1.1.1, будут справедливыми и в случае параллельного проецирования. Четвертое свойство требует уточнения, так как между центральным и парал-лельнгям проецированиями имеется существенное отличие в изображении несобственных элементов. В общем случае при центральном проецировании несобственная точка (например, (V на рис. 1.2) проецируется в собственную точку, так как проецирующая прямая всегда является собственной и пересекает плоскость проекций в собственной точке. В случае же параллельного проецирования проекцией несобственной точки всегда будет несобственная точка, так как проецирующая прямая является несобственной и, следовательно, пересекает плоскость проекций обязательно в несобственной точке. Отсюда следуют еще три свойства параллельного проецирования [c.12]

Параллельные проекции обладают все.ми свойствами центральных проек-Щ1й, перечисленными в. п. 3.1., но у них есть и свои инвариантные свой- [c.24]

Отметим важную особенность центрального проецирования. Пусть оригиналами являются прямые I и которые в пространстве параллельны друг другу (см. рис. 2). Построим проецирующую прямую / , параллельную I и Поскольку прямые I и пересекаются с плоскостью II Л1,- = / П И , м = П П,-, то проецирующая прямая также пересекается с П, в точке КТ- Заметим, что 1° является прямой, по которой пересекаются плоскости Д(5/) и E(S/ ) (см. рис. 2). Следовательно, три плоскости Д, й и П пересекаются в точке КТ = = / П Отсюда следует, что центральные проекции параллельных прямых (на рис. 2 такими прямыми являются I и ) пересекаются. В частном случае прямые I, могут быть одновременно параллельными и плоскости проекций П,. Тогда проецирующая прямая Р не пересекается с плоскостью И , а центральные проекции взаимопараллель-ных пря.мых I и параллельных одновременно и плоскости П , становятся также параллельными. [c.10]

Теорема Егера. Если принять, что проекция прямой в общем случае представляет собой прямую, а также принять все тривиальные условия, то проещируюище линии образуют связку прямых и задают центральное или параллельное проецирование. [c.13]

В том случае, когда точка С принадлежит плоскости, проходящей через центр проекции и параллельной плоскости я,, проецирующая прямая (S ) пересечет плоскость проекции в несобственной точке С. . Таким образом, можно сделать вывод, что при заданном аппарате проецирования каждая точка пространства имеет только одну центральную проекцию. Это утверждение вытекает из того, что через две различнь(е точки можно провести только одну прямую. К сожалению, обратное утверждение — каждой центральной проекции точки однозначно соответствует точка, не имеет места. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...