Проецирование точки на две плоскости проекций

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ [c.51]

Проецирование точки на две плоскости проекций [c.82]

Рассмотрение способа ортогонального проецирования начнем с рассмотрения проецирования точки на две плоскости проекций. [c.82]

В 1.4 рассмотрен способ обеспечения обратимости чертежа проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, который повсеместно применяется в машиностроительном и строительном черчении. Обратимость чертежа обеспечивается и другими способами. Например, если рядом с обозначением ортогональной проекции точки на одной плоскости проекций указать величину расстояния (т. е. координату г) от точки до ее проекции, то такой чертеж тоже будет обратимым. При этом положительному знаку будет соответствовать положение точки над плоскостью проекций, отрицательному — под ней. Такие проекции носят название проекций с числовыми отметками. Их используют, например, в топографическом черчении на географических картах, на планах местности. Более подробно они будут рассмотрены в главе, посвященной элементам топографического черчения. [c.17]

Отрезок а а показывает расположение точки относительно плоскости Н, а отрезок а а —относительно плоскости V. Две про- Рис. 95 екции вполне определяют положение точки относительно заданной системы плоскостей. Такое изображение называется эпюром. Для изображения чертежей более сложных предметов проецирование производится на три плоскости проекций и более. [c.63]

В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210]

Проецирование отрезка прямой на две и на три плоскости проекций. Отрезок прямой определяется двумя концевыми точками. Проекция же отрезка прямой определяется проекциями двух концевых точек. Поэтому проецирование отрезка прямой линии сводится к построению проекций концевых его точек (рис. 328). Чертеж в трех проекциях отрезка прямой АВ показан на [c.181]

Операция проецирования дает возможность построить изображение объекта, т.е. решить прямую задачу. Однако по о зной центральной или параллельной проекции объекта невозможно или сложно воспроизвести истинную форму и размеры оригинала. Поэтому чертеж объекта должен быть обратимым, а это значит, что каждая точка изображения должна определять единственную точку оригинала. Это условие выполняется ортогональным проецированием объекта на две или три плоскости проекций. [c.12]

Чтобы получить при косоугольном проецировании на плоскость П проекции, по которым можно точно определить расположение заданной фигуры в пространстве, берут какую-либо плоскость Q и находят на ней ортогональную проекцию заданной фигуры. Затем по заданному стрелкой направлению проецируют на плоскость П одновременно и фигуру, и ее ортогональную проекцию. При таком проецировании каждой точке пространства соответствуют две ее проекции на плоскости П. Полученный в плоскости П чертеж называют аксонометрическим. Плоскость П называют плоскостью аксонометрических проекций, а плоскость Q — основной плоскостью проекций. [c.301]

Зададим плоскость проекций л и два направления проецирования si и 52 (черт 4). Точка А будет иметь две проекции А по направлению si и А" по направлению, 52. Вторая точка 5, расположенная на проецирующем луче А — А по направлению лч спроецируется точкой б, совпадающей с точкой Л, но по направлению S2 она спроецируется точкой б , отличной от точки А". Теперь по чертежу мы имеем [c.5]

В этом случае, применив дополнительное параллельное проецирование по направлению s боковых ребер призматической поверхности, строим две дополнительные проекции S и S" вершины 5 конической поверхности соответственно на плоскостях 0 и Л. Далее находим прямую к пересечения плоскостей. Тогда, проведя на плоскости Л дополнительные проекции S"—7 и S"—2 двух произвольных образующих S—I и S—2 конической поверхности, легко найти с помощью точки 3 прямой к дополнительные проекции этих образующих на плоскости . Отметив точки А = В и =D пересечения этих проекций со следом призматической поверхности и проведя через них обратные лучи, получим на образующих S—1 и S—2 точки А, , С и D, принадлежащие искомой линии пересечения. Таким же образом могут быть построены и другие точки этой линии и в первую очередь — опорные точки. [c.188]

Построение фигур, аффинно-соответственных искомой, можно выполнить, исходя из следующих соображений из теории параллельного проецирования известно, что любая пара треугольников, а также и любая пара параллелограммов инвариантны, так как две плоскости, в каждой из которых произвольно расположены три точки, не лежащие на одной прямой, можно привести в такое взаимное положение, при котором три точки одной плоскости будут параллельными проекциями любых трех точек другой плоскости. На этом основании всегда можно по горизонтальной проекции любой фигуры построить бесчисленное множество фигур, аффинно-соответствующих тем, фронтальные проекции которых требуется построить. [c.27]

Выделим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости я, и П2- Спроецируем ортогонально точки К,. .. пространства на плоскость iTj, получим множество проекций точек К, . .. , образующих поле проекций точек К,. .. , которое условимся называть горизонтальной плоскостью проекции. При ортогональном проецировании множества точек пространства К, на плоскость ttj получим множество проекций точек х , . ..]>, образующих поле проекций точек Х,... , которое будем называть фронтальной плоскостью проекций. [c.20]

Так как вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости т Мп, а бинормаль Mb перпендикулярна к соприкасающейся плоскости, то проекция ускорения на бинормаль всегда равна нулю (a = 0), и при проецировании ускорения на три естественные оси мы имеем только две проекции касательное ускорение и нормальное ускорение. [c.154]

Комплексный чертеж прямоугольных проекций строится по методу прямоугольного проецирования. Проецируемый объект относится к системе координатных плоскостей (см., например, рис. 319), но за плоскости проекций принимают не одну, а две или три (или более) плоскости (рис. 324), параллельные координатным плоскостям, и получают соответственно две или три (или более) проекции. На рис. 325, а показан комплексный чертеж точки А с двумя проекциями А и А", а на рис. 325, б— комплексный чертеж точки А с тремя проекциями А, А" и Л". На последнем комплексном чертеже совмещены три пло-скости проекций в одну. Поэтому говорить ИЛИ мыслить о чертеже нужно как [c.178]

Пусть даны две плоскости Р я (рис. 154, а), пересекающиеся по прямой т, и центр проекций 8. Построим центральные проекции точек плоскости Р на плоскость Р . Точка А проецируется в точку А1, точка В - в точку В и т. д., прямая АВ в прямую А В . Однако центральное проецирование не обеспечивает полного взаимно однозначного точечного соответствия двух плоскостей например, для точки N1, расположенной на луче 5Л/ 1, параллельном плоскости Р, не существует соответственной точки на плоскости Р. Если же дополнить каждую прямую, принадлежащую плоскости Р, бесконечно удаленной (несобственной) точкой, а плоскость Р-бесконечно удаленной прямой, содержащей все несобственные точки плоскости, то соответствие между этими двумя плоскостями при центральном проецировании будет взаимно однозначным для любых точек. [c.118]

Две проекции точки на одной или двух плоскостях проекций при различных центрах или направлениях проецирования полностью определяют положение проецируемой точки в пространстве. [c.17]

Эпюр точки. Зададим две взаимно перпендикулярные плоскости проекций — вертикальную П2 и горизонтальную 1X1 и точку А, не инцидентную этим плоскостям (рис. 55). Примем направления проецирования )-иП1 и Чтобы построить проекцию точки А на П2, проведем через точку проецирующую прямую, параллельную 32, И отметим точку А2 ее пересечения с этой плоскостью. Плоскость П2 назовем фронтальной плоскостью проекций, а точку А 2 — фронтальной проекцией точки А. Плоскость П, называется горизонтальной плоскостью проекций. Проведя проецирующую прямую через А параллельно в ее пересечении с П получим горизонтальную проекцию точки А. Проекции точки получены в результате ортогонального (прямоугольного) проецирования, поэтому они называются ортогональными проекциями. [c.26]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

Обратимость чертежа, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две непараллельные плоскости проекций. [c.13]

Рассматривая проецирующую плоскость, заметим, что любая точка, отрезок прямой или кривой линии, а также фигуры, расположенные на проецирующей плоскости, имеют одну проекцию, расположенную на следе этой плоскости. Например, если круг лежит на фронталь-но-проецирующей плоскости Р (рис. 107, о), то фронтальная проекция круга совпадает с фронтальным следом Ру плоскости Р. Две другие проекции круга искажены и представляют собой эллипсы. Большие оси эллипсов равны проекциям диаметра круга 37. Малые оси эллипсов равны проекциям диаметра круга 15, перпендикулярного диаметру круга 37. Остальные точки проекций эллипса определяются следующим образом. Вспомогательная полуокружность делится на четыре равные части, методом проецирования определяются остальные проекции точек 2, 8, 4, 6. [c.67]

Перспектива здания. Чтобы построить перспективное изображение здания, необходимо иметь две прямоугольные проекции предмета — план и фасад (рис. 245, а). На плане здания определим положение центра проецирования или точки зрения 5 (положение наблюдателя) и положение плоскости проекций или картинной плоскости К- На фасаде наметим высоту линии горизонта Л — Л. Из точки зрения 5 проведем через характерные точки плана здания //, /// проецирующие прямые и определим точки 2, 3 их пересечения с основанием картины К. Далее найдем точки схода параллельных прямых продольного р1 и поперечного /"г направлений, проведя из точки зрения 5 прямые, параллельные соответствующим сторонам плана здания, до пересечения с плоскостью К. Полученные точки затем перенесем на перспективу (рис. 245, б). Перспектива здания построена с увеличением исходных данных в 2 раза. [c.218]

Рассмотрим теперь соответствие двух полей проекций плоскости П, полученных в результате проецирования из точек 5 и 5х, для которых общей является прямая . Пусть известны точка 51 и две соответственные точки, например Л и Л 1, лежащие на прямой Л 5. Нужно доказать, что при этих условиях любой точке одного поля однозначно соответствует строго определенная точка второго поля и наоборот. Возьмем произвольную точку В, принадлежащую тому же полю, что и точка Л, и найдем соответствующую ей точку В 1, принадлежащую второму полю. Нетрудно видеть, что точка В 1 должна лежать в месте пересечения прямых В 8 и Л/ — 2 но положение точки 2 определяется пересечением прямых А В и 5. Следовательно, прямая ЛЧ — 2— единственно возможная, что и определяет однозначность в решении вопроса о положении точки В г. [c.27]

При проецировании точек Л плоскости Ф на две плоскости проекций И, П2 устанавливается взаимно одиозна ч ное соответствие Т между полями го ризонтальных н фронтальных (в аксонометрии — между полями аксопомст рических и вторичных) проекций [c.30]

В принципе можно проецировать объект на любые плоскости проекций в пределах работы проекционного аппарата. Наиболее эффективным является метод Г. Монжа, который использует ортогональное проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Возьмё объект - точку А и две перпендикулярные плоскости проекций (рис.28). [c.32]

Эпюр точки. Зададим две взаимно перпендикулярные плоскости проекций — вертикальную Щ и горизонтальную П, и точку Л, не лежащую в этих плоскостях (рис. 45). Примем направления проецирования и Зг, перпендикулярные плоскостям проекций. Чтобы построить проекцию точки А на плоскость Па, проведем через точку проецирующую прямую, параллельную направлению и отметим точку Л а ее пересечения с этой плоскостью. Плоскость Па назовем фронтальной плоскостью проекций, а точку Л а — фронтальной проекцией точки А. ПлоскостьП, называется горизонтальной [c.39]

Пример L3.I. Осуществим двойное проецирование точки А из центров S и Sa на плоскость я (рис. 1.3.1). Необходимые графические операции, связанные с построением исходной плоскости и определением проекции точки А, осуществляются пока произвольно. Само изображение задает некоторую аксонометрическую проекцию. Но если мы возьмем вторую произвольную точку В и попытаемся определить две ее центральные проекции на ту же плоскость, то заданный аппарат проецирования требует осуществления уже совершенно строгого построения. Так, две плоскости a(SiAflS2A) и ip(S B П S2B) имеют следы на плоскости л, задаваемые проекциями точек А н Б. Эти следы пересекаются в точке М, лежащей на прямой S1S2. Из данного анализа следует, что произвольно.задать можно лишь одну проекцию точки В, вторую же проекцию необходимо построить исходя из общих структурных требований принятой системы проецирования. [c.31]

Получить две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость можно следующим путем пусть в пространстве задан отрезок [ АВ (рис. 305) чтобы получить параллельные проекции этого отрезка на произвольную плоскость а, по которым можно определить расположение заданной фигуры в пространстве, следует взять какую-либо плоскость 7 и найти на ней ортогональную проекцию заданной фигуры (отрезка). Залем надо спроецировать отрезок АВ] и его ортогональную проекцию А В на плоскость а в направлении s. При таком способе проецирования каждой точке пространства соответствуют две ее проекции на плоскости а. [c.210]

Можно построить новую справочную плоскость на основе поверхности и точки, которая не лежит на этой поверхности. Причем существует две возможности построения новой плоскости проецированием на самое близкое место к поверхности и на поверхность перпендикулярно эскизу. Если выбрать параметр Проекция на самое близкое место к покерхности, новая справочная плоскость строится по касательной к поверхности и будет проходить через точку поверхности, ближайшую к опорной точке (рис. 3.8). [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...