Проекции точки на две плоскости проекций

Проекции точки на две плоскости проекций [c.18]

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ [c.51]

В 1.4 рассмотрен способ обеспечения обратимости чертежа проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, который повсеместно применяется в машиностроительном и строительном черчении. Обратимость чертежа обеспечивается и другими способами. Например, если рядом с обозначением ортогональной проекции точки на одной плоскости проекций указать величину расстояния (т. е. координату г) от точки до ее проекции, то такой чертеж тоже будет обратимым. При этом положительному знаку будет соответствовать положение точки над плоскостью проекций, отрицательному — под ней. Такие проекции носят название проекций с числовыми отметками. Их используют, например, в топографическом черчении на географических картах, на планах местности. Более подробно они будут рассмотрены в главе, посвященной элементам топографического черчения. [c.17]

Рассмотрение способа ортогонального проецирования начнем с рассмотрения проецирования точки на две плоскости проекций. [c.82]

Построение тени треугольника на две плоскости проекций необходимо вести в той же последовательности, что была рекомендована для построения тени прямой (см. 90). Так, на [c.202]

На рис. 185 горизонтально расположенный треугольник AB спроектирован на две плоскости проекций проектирующими прямолинейными лучами, проходящими через вершины треугольника. В случае, показанном на рис. 186, проектируемый треугольник заключен в горизонтально расположенную проектирующую плоскость ф. Это двухмерное проектирующее пространство пересекается с двухмерным пространством (вертикальной плоскостью проекций) по прямой линии, являющейся следом проектирующей плоскости и проекцией всех точек треугольника, в частности трех его вершин, лежащих на этом следе. Горизонтальной проекцией является фигура в виде точной копии проектируемого треугольника. [c.38]

Графический способ определения сил в стержнях заключается в построении силовых многоугольников проекций сил на две плоскости и основывается на свойстве проекций образовывать замкнутые многоугольники, если силы в пространстве проходят через одну точку и находятся в равновесии. [c.45]

Построение тени треугольника на две плоскости проекций необходимо вести в той же последовательности, что была рекомендована для построения тени прямой (см. 91). Так, на рис. 461 и 462 прежде всего построена падающая тень треугольника на плоскость Н в предположении, что плоскости V нет. [c.325]

Если две поверхности второго порядка описаны вокруг одной сферы и общая плоскость симметрии поверхностей параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость линия их пересечения проецируется в виде двух прямых (отрезков), проходящих через проекции точек пересечения очерковых образующих пересекающихся поверхностей. [c.260]

На рис. Vni.4, а показано построение тени от отрезка прямой, которая падает на две плоскости проекций в этом случае она представляет собой ломаную линию с точкой перегиба на линии пересечения этих плоскостей. Вначале находят тень Ац от точки А на плоскости П . Предполагая, что плоскость Пг отсутствует, строят тень Вц от точки В на плоскость Пг. Построенная на плоскости П тень от отрезка АВ в пересечении с осью X определит точку перегиба тени (точка Т), соединив которую с реальными тенями Alt от точки А и Bit получим полную тень прямой на две плоскости проекций. Тень от точки В на горизонтальной плоскости проекций называется мнимой (В, ). [c.195]

Плоскость , перпендикулярная к плоскости проекций Я/, называется горизонтально проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую 0 , которая является горизонтальной проекцией плоскости 0 и одновременно её горизонтальным следом. Две другие проекции этой плоскости (фронтальная [c.26]

Если на поверхности конуса задана одна проекция точки А (например, фронтальная проекция на рис. 162, а), то две другие проекции этой точки определяют с помощью вспомогательных линий — образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А или окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса. [c.89]

Теорема. Положение точки в пространстве вполне определяется ее ортогональными проекциями на две плоскости. [c.22]

Возьмем дополнительную плоскость проекций И, перпендикулярную к плоскости Я, и спроецируем точку А на эту плоскость проекцией будет а/. Получаем две системы [c.76]

Призма своим основанием стоит на горизонтальной плоскости проекций Я. Горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей. Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника. Так, ребро sa, s а тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы одну — в точке 1Г и вторую — в точке 22. Ребро sh, s b тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы в точках 33 и 44 -ребро S , s с — в точках 55 и 66. [c.118]

Если прямая перпендикулярна к какой-либо плоскости (рис. 155,6), то расстояние от точки 3.0 прямой измеряется расстоянием между проекцией точки и точкой— проекцией прямой на этой плоскости. Если прямая занимает в системе V, Н общее положение, то, чтобы определить расстояние от точки до прямой способом перемены плоскостей проекций, надо ввести в систему V, Н еще две дополнительные плоскости. [c.111]

Две из трех проекций точки, лежащей на одной плоскости проекций, находятся на осях проекций. На черт. 17 и 18 изображена точка, принадлежащая фронтальной плоскости проекций. Как видно из чертежей, координата у ее равна нулю. На черт. 19 показана точка, лежащая на горизонтальной плоскости проекций, а на чертеже 20 — на профильной. [c.9]

Точка, находящаяся одновременно на двух плоскостях проекций, изображена на черт. 21. Она принадлежит плоскостям Л1 и П2, т. е. лежит на оси х. Две проекции А и А" совпадают, а третья А" находится в точке начала координат. [c.9]

Так как прямой угол между прямыми общего положения искажается на обеих плоскостях проекций, то перпендикулярность прямых общего положения приходится сводить к перпендикулярности прямой и плоскости. При этом используется известное положение, что две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой. [c.81]

Угол, две стороны которого параллельны плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения. Если стороны угла не параллельны плоскости проекций, то угол проецируется на эту плоскость с искажением. [c.44]

Если выбрать в качестве плоскостей проекций плоскости симметрии поверхности, то для задания поверхности второго порядка на чертеже достаточно задать ее очертания на двух плоскостях проекций. В состав определителя поверхности войдут две контурные линии е и g. [c.114]

Выделим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости я, и П2- Спроецируем ортогонально точки К,. .. пространства на плоскость iTj, получим множество проекций точек К, . .. , образующих поле проекций точек К,. .. , которое условимся называть горизонтальной плоскостью проекции. При ортогональном проецировании множества точек пространства К, на плоскость ttj получим множество проекций точек х , . ..]>, образующих поле проекций точек Х,... , которое будем называть фронтальной плоскостью проекций. [c.20]

В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210]

Предположим, что твердое тело вращения, ограниченное выпуклой поверхностью и находящееся под действием веса, опирается на горизонтальную плоскость (Я), по которой оно может скользить свободно и без трения. На такое тело действуют две вертикальные силы вес его Mg и реакция неподвижной плоскости. Центр тяжести Г тела движется поэтому как материальная точка, находящаяся под действием вертикальной силы следовательно, проекция его на горизонтальную плоскость или будет неподвижна, или будет двигаться прямолинейно и равномерно. Мы будем предполагать, что начальная скорость этой проекции равна нулю она останется равной нулю и в течение всего времени движения, и потому сам центр тяжести будет двигаться по вертикали. [c.205]

Проецирование отрезка прямой на две и на три плоскости проекций. Отрезок прямой определяется двумя концевыми точками. Проекция же отрезка прямой определяется проекциями двух концевых точек. Поэтому проецирование отрезка прямой линии сводится к построению проекций концевых его точек (рис. 328). Чертеж в трех проекциях отрезка прямой АВ показан на [c.181]

Знание проекций вектора скорости точки на две неподвижные взаимно перпендикулярные оси, в плоскости которых лежит данный вектор, позволяет найти, так же как и для всякого вектора ( 11), модуль вектора скорости и его направление [c.174]

Справедливо ли обратное заключение, т. е. будут ли параллельны две прямые в пространстве, если на чертеже их одноименные проекции попарно параллельны Да, ли даны параллельные между собой проекции на каждой из трех плоскостей проекций — Н, У и 1 . Но если даны параллельные между собой проекции прямых лишь на двух плоскостях проекций, то этим параллельность прямых в пространстве подтверждается всегда для прямых общего положения и может не подтвердиться для прямых, параллельных одной из плоскостей проекций. [c.46]

При проецировании точек Л плоскости Ф на две плоскости проекций И, П2 устанавливается взаимно одиозна ч ное соответствие Т между полями го ризонтальных н фронтальных (в аксонометрии — между полями аксопомст рических и вторичных) проекций [c.30]

Плоскость 0, перпендикулярная к плоскости проекций П], называется горизонтально проецирующей гшоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую i (рис. 45), которая является горизонтальной проекцией плоскости 0 и одновременно её гори-зонталь ным следом. Две другие проекции этой плоскости (фронтальная и профильная) занимают соответственно всё поле проекций плоскостей П2 и П3. Горизонтальная проекция точки или фигуры, лежащих в горизонтально проецирующей плоскости 0, например, плоскости треугольника AB , располагается на прямой 0]. В связи с этим можно сказать, что проекция 0i и одновременно горизонтальный след горизонтально проецирующей плоскости собирает на себе проекции точек, прямых и фигур, расположенных в этой плоскости. Следует отметить, что горизонтально проецирующая плоскость 0 вполне определяется её одной проекцией 0i, а угол а измеряет угол наклона плоскости 0 к плоскости проекций П2. [c.47]

В. Дважды-проектирующие плоскости. Еще раньше мы встречались с плоскостью, которая проектировала данную прямую одновременно на две плоскости проекций ( 9, рис. 28). Такая плоскость перпендикулярна сразу двум плоскостям проекций и по отношению к ним обеим является проектирующей. В то же время эта плоскость оказывается параллельной третьей плоскости проекций. Поэтому назовем плоскости, параллельные плоскостям проекций, дважды-проектируюш,ими. [c.61]

В принципе можно проецировать объект на любые плоскости проекций в пределах работы проекционного аппарата. Наиболее эффективным является метод Г. Монжа, который использует ортогональное проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Возьмё объект - точку А и две перпендикулярные плоскости проекций (рис.28). [c.32]

Пример L3.I. Осуществим двойное проецирование точки А из центров S и Sa на плоскость я (рис. 1.3.1). Необходимые графические операции, связанные с построением исходной плоскости и определением проекции точки А, осуществляются пока произвольно. Само изображение задает некоторую аксонометрическую проекцию. Но если мы возьмем вторую произвольную точку В и попытаемся определить две ее центральные проекции на ту же плоскость, то заданный аппарат проецирования требует осуществления уже совершенно строгого построения. Так, две плоскости a(SiAflS2A) и ip(S B П S2B) имеют следы на плоскости л, задаваемые проекциями точек А н Б. Эти следы пересекаются в точке М, лежащей на прямой S1S2. Из данного анализа следует, что произвольно.задать можно лишь одну проекцию точки В, вторую же проекцию необходимо построить исходя из общих структурных требований принятой системы проецирования. [c.31]

В 39 было установлено, что ускорение а точки лежит в соприкасающейся плоскости, т. е. в плоскости Мха. Следовательно, проекция вектора а на бинормаль Mb равна нулю (а =0). Найдем проекции а на две другие оси. Проектируя обе части равенства (10) на оси Мт tt Мп к обозначая символами dv) и (do) проекции вектора du на эти оси, получим [c.108]

На рисунке 2.14 показаны прямые, две проекции которых пересекаются в одной точке, а две другие проекции сливаются в одну линию. Это означает, что обе прямые принадлежат плос-коети Р, перпендикулярной плоскости Я (рис. 2.15). [c.25]

Точка А (рис. 207) проектируется на две гиперплоскости проекций (Я]) и (Яг) с помощью проектирующей плоскости а, проходящей через точку А. Плоскость а пересекается с гиперплоскостью проекций (Яг) по прямой, параллельной П ), и на ней расположится вертикальная проекция (аг) точки А. Для определения положения горизонтальной проекции (oi) опускаем нз (йг) перпендикуляр на гпперось проекций до его пересечения с ней, причем если задача решается как позиционная, а не метрическая, то положение этой точки пересечения может быть произвольным. Отсюда легко определить и положение проекции (fl ). На рис. 207 дан эпюр. [c.41]

Правила проектирования точки на две или три плоскости проекций распространяются на пространства всех мерностей. Г1пос,1едим эту аналогию. [c.46]

В качестве примера рассмотрим горизонтальную составляющую, действующую вдоль оси Ох. Силы Р и Р", определяющие ее величину, равны, поскольку поверхности, на которые они действуют, имеют одну и ту же проекцию BFDE на вертикальную плоскость. Поэтому их разность равна нулю. По той же причине и Ру = 0. Таким образом, на погруженное твердое тело действуют только две силы Р — сила давления на поверхность AE FB и Р" — сила давления на поверхность AE FD. Эти силы соответственно будут [c.58]

В общем случае движение точки по поверхности удобнее относить к осям координат, имеющим следующие направления 1) касательной РТ к траектории, 2) перпендикуляра к РТ, восставленного в касательной плоскости, 3) нормали к поверхности. Для определекности предположим, что положительные направления этих прямых образуют правую систему координат. Построим ортогональные проекции касательной Р Т в соседней точке траектории на две плоскости одну на плоскость, нормальную к поверхности и проходящую через РТ, и другую на касательную плоскость в рассматриваемой точке Р поверхности. Пусть 8а и 8/ — углы, которые составляют с касательной РТ соответственно обе указанных проекции прямой Р Т". Приращения скорости за промежуток времени 8/ вдоль осей принятой системы координат будут соответственно равны [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...