Сечение поверхностей и геометрических тел плоскостью

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ [c.149]

Точки пересечения прямой с поверхностью любого геометрического тела находят общим способом через прямую проводят вспомогательную плоскость, строят фигуру сечения тела плоскостью и отмечают точки пересечения прямой с ее контуром. Э%и точки и являются искомыми. [c.146]

Сечением поверхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, точки которой принадлежат и поверхности тела, и секущей плоскости. Сечения широко применяются в техническом черчении для выявления формы и внутреннего устройства предметов. [c.81]

Построение аксонометрических проекций, сечений поверхностей геометрических тел плоскостями, линий взаимного пересечения поверхностей геометрических тел и т.д. связано с выполнением большого количества сложных построений и больших затрат времени. [c.400]

СЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ И РАЗВЕРТКИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.100]

Рассекая геометрическое тело плоскостью, получают сечение — ограниченную замкнутую линию, все точки которой принадлежат как секущей плоскости, так и поверхности тела. [c.100]

На рис. 4.2 изображена деталь, форма которой образована комбинацией из основных геометрических тел цилиндра, конуса, сферы и тора. Уметь строить изображения основных геометрических тел в любом их положении относительно плоскостей проекций, строить их плоские сечения, наносить на их поверхности точки и линии, строить линии их взаимного пересечения, а в необходимых случаях пользоваться их аналитическими выражениями — необходимые условия успешного изучения курса машиностроительного черчения. [c.86]

Для того чтобы определить точки пересечения прямой линии с поверхностью геометрического тела (точку входа в точку выхода), следует провести через данную прямую секущую плоскость тогда в секущей плоскости будут находиться прямая линия и плоская фигура (сечение), а точки пересечения этой прямой с контуром плоской фигуры будут искомыми точками входа и выхода. Точно так же определяют и точку пересечения прямой линии с плоской фигурой, если прямая не лежит в одной плоскости с плоской фигурой и не параллельна ей. [c.132]

На листе формата АЗ начертить карандашом комплексный чертеж геометрического тела с проходным отверстием построить третью проекцию линии пересечения поверхностей на одной из проекций применить разрез (соединение половины вида с половиной разреза или местный разрез) используя метод замены плоскостей проекций, построить натуральную величину фигуры сечения. Нанести заданные размеры в том случае, когда в задании наклон секущей плоскости А-А задан характерными точками К и L, поставить угловой размер, как это сделано в вариантах 1,4,5,6 задания и в других случаях. [c.96]

Построить комплексный чертеж геометрического тела, усеченного плоскостью. Найти действительный вид сечения. Построить развертку поверхности тела и его аксонометрическую проекцию. [c.98]

На рис. 154 показано также построение сечения модели фронтально проецирующей плоскостью. Положение фронтального следа этой плоскости отмечено линией сечения А—А. Секущая плоскость последовательно пересекает геометрические тела, составляющие данную модель пирамиду, призму, цилиндр, призматическое отверстие в цилиндре и шестиугольную призму. Построение линии пересечения поверхно- [c.142]

Пусть 07 — касательная к дуге кривой на поверхности катящегося тела, вычерчиваемой точкой соприкосновения с неподвижной поверхностью и определяемой геометрическими связями, наложенными на тело. Обозначим через р, р радиусы кривизны нормальных сечений плоскостью, проходящей через эти величины будем считать положительными, если центры кривизн нормальных сечений лежат по разные стороны от их общей касательной в точке О. Положим i/s = 1/р + 1/р. Тогда величину s можно назвать радиусом относительной кривизны. [c.428]

На рис. 213 дана модель, конструкция которой состоит из трех геометрических тел с вертикальным цилиндрическим отверстием. Плоскость сечения Р пересекает поверхности всех трех геометрических тел пирамиды, цилиндра и призмы. [c.125]

Конструктор изображает все поверхности ровными, геометрически правильной формы (поверхность, цилиндр, конус и т. д.), без учета допускаемых отклонений. Такая поверхность, заданная на чертеже, называется номинальной 1 на рис. 34, а). Реальная поверхность 2, ограничивающая тело и отделяющая его от окружающей среды, отличается от номинальной тем, что она не гладкая, а шероховатая. Если рассечь ее плоскостью, перпендикулярной к номинальной поверхности, получим нормальное сечение 3, в котором виден реальный неровный профиль поверхности. Чтобы получить полное представление, о характере реальной поверхности, недостаточно, очевидно, измерить какой-то один выступ или впадину профиля нужно измерить ряд неровностей профиля на какой-то длине (базовой длине), достаточной для оценки данной поверхности. Естественно, что если неровности невелики (с очень малым шагом) и равномерно распределены по поверхности детали, базовую длину можно ваять небольшой, а для грубых поверхностей придется ее увеличить до нескольких миллиметров и более. [c.65]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

При математическом описании процесса теплопроводности материал тела представляют как сплошную среду, микроскопический механизм теплопроводности не рассматривают, а все характеристики процесса считают непрерывными функциями пространственных координат и времени. Геометрическое место точек тела, имеющих в данный момент времени одинаковую температуру Т, называют изотермической поверхностью. Сечение таких поверхностей плоскостью дает семейство изотерм (рис. 4.3.1). Наиболее [c.196]

Составные геометрические модели являются универсальными моделями сложных объемных фигур. Рассмотренные выше модели для отображения графической информации — частный случай таких моделей. Геометрический объект представляется замкнутым точечным множеством, причем множество граничных точек геометрической модели образует поверхность, а множество внутренних точек — тело. Поверхность геометрического объекта представляется состоящей из нескольких граней Gi, являющихся отсеками поверхностей (плоскостей или поверхностей более высокого порядка). Границы грани задаются совокупностью ребер Rj, проходящих через множество вершин Vh геометрического объекта в порядке обхода грани. Если ребра и поверхности линейны, получится кусочно-линейная модель, в данном случае многогранник. Такое представление поверхности используется в большинстве составных геометрических моделей, так как значительно упрощает решение многих геометрических задач (напри.мер, проведение сечений, определение взаимного пересечения нескольких тел и др.). [c.247]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Цилиндр вращения (от греч. иуНпс1г08 — валик). Умение использовать геометрическое тело или его поверхность при конструировании предполагает умение различать проекции крайних образующих — АВ, СО, ЕР и ОН, ограничивающих его очертания на плоскостях проекций, в данном случае на фронтальной и профильной, а также любой другой образующей, например КЕ (рис. 4.3, а) умение строить проекции ортогональной сети, образованной производящими линиями — прямой и окружностью (рис. 4.3,6), и на ее основе — сквозных прямоугольного (рис. 4.3,в) и треугольного (рис. 4.3,г) отверстий и при необходимости уметь строить проекции точек, заданных одной проекцией, в данных примерах фронтальной А2 и профильной Вз (рис. 4.3,< ), а также сечения плоскостью, наклонной к оси цилиндра — эллипса, малая ось которого всегда равна диаметру цилиндра, а большая — зависит от угла а (рис. 4.3, е). При неполном плоском сечении его нужно дополнять до полного, как [c.86]

Аксонометрические проекции усеченных геометрических тел строятся следующим-образом на чертеже усечвнного геометрического тела выбирают определяющие это тело точки и далее, по правилам, изложенным в 67, 85 и 86, строятся по координатам аксонометрические проекции выбранных точек. По аксонометрическим проекциям отдельных точек очерчиваются аксонометрические проекции тел. На рис. 388 выполнена аксонометрическая прямоугольная диметрическая проекция конуса с изображением линии сечения конической поверхности с плоскостью Т. [c.221]

При анализе точности геометрических параметров деталей различают номинальные (идеальные, не имеющие отклонений формы и размеров) юверхности, форма которых задана чертежом, и реальные (действительные) товерхности, ограничивающие тело и отделяющие его от окружающей реды. У деталей реальные поверхности получают в результате обработки али видоизменения при эксплуатации мащин. Аналогично следует различать номинальный и реальный профиль, номинальное и реальное расположение поверхности (или профиля). Номинальное расположение поверх-яости определяется номинальными линейными и угловыми размерами между ними и базами или между рассматриваемыми поверхностями, если 5азы не даны. Реальное расположение поверхности (или профиля) определяется действительными линейными и угловыми размерами. База — поверхность или выполняющее ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке или изделию и используемая для базирования. Профиль поверхности — линия пересечения (или контур сечения) [юверхпости с плоскостью 1 ли заданной поверхностью. Реальные поверхности и профили отличаются от номинальных. [c.117]

Каждый из описанных методов облаоз.ает присущими ему и достоинствами и недостатками. Основным недостатком метода свободного профилирования нужно считать возможность искажения линий плавности на поверхности лопатки. При косом фрезеровании геометрические характеристики сечений меняются плавно, причем все сечения связаны единым законом образования, что существенно упрощает и делает более надежным контроль геометрии лопатки. Однако проектирование лопаток этим методом может привести к тому, что в результате разброса центров тяжести сечений в теле лопатки возникают недопустимо высокие напряжения изгиба от собственных центробежных сил (внецентренное растяжение). Для разгрузки лопатки от этих напряжений ей придается так называемый начальный погиб [39], при этом сечения лопатки перемещают относительно того положения, которое они занимали бы после косого фрезерования. Смещение сечений происходит при обработке лопатки на фрезерном станке путем перемещения фрезы вместе со шпиндельной бабкой в вертикальной плоскости по копиру, кривая которого строится в соответствии с величинами погибов в расчетных сечениях. [c.63]

Наибольшее распространение при измерении шероховатости поверхностей получили щ уповые методы, что объясняется относительно простой схемой регистрации и анализа информации. В основе этих методов лежит механическое ощупывание неровностей индентором и передача колебаний последнего на чувствительный датчик, преобразующий эти колебания в электрический сигнал. При линейной характеристике датчика сигнал, снимаемый с него, представляет собой профиль исследуемой поверхности в плоскости перемещения индентора. Создание комплексов на основе профилометров, состыкованных с ЭВМ, позволяет получать профиль в любом выбранном сечении, определять площадь опорной поверхности на заданном уровне, объем замкнутых полостей, образованных неровностями. и т. д. Вместе с тем измерение шероховатости с помощью щуповых методов имеет ограничение по точности и адекватности получаемой информации. Это связано со свойствами индентора, как твердого тела, имеющего конечные геометрические размеры и обладающего конструктивными связями. Возможности метода ограничены регистрацией неровностей с шагами не менее 2 мкм и углами наклона не более 20°. Недостатки методического характера связаны с невозможностью получения информации о морфологии и текстуре поверхности. [c.175]

Основополагающей светотехнической характеристикой осветительного прибора является его светораспределение, которое обычно представляется в виде таблиц или графиков распределения силы света в различных направлениях пространства. Если изобразить значения силы света осветительного прибора в различных направлениях в виде радиусов-векторов, длина которых соответствует в принятом масштабе значениям силы света, то геометрическое место концов радиусов-векторов образует замкнутую пространственную поверхность, которая именуется фотометрическим телом осветительного прибора (рис. 2.1). Осветительный прибор, фотометрическое тело которого является телом вращения, называется круглосимметрччным излучателем и его распределение силы света может быть представлено одной кривой, полученной как результат сечения фотометрического тела любой меридиональной плоскостью, проходящей через ось излучателя. В тех случаях, когда фотометрическое тело осветительного прибора не имеет оси симметрии, оно представляется в виде набора меридиональных кривых силы света, число которых может быть снижено, если фотометрическое тело имеет одну или две плоскости симметрии. [c.22]

Поверхность сеченнй. Необходимым (но не достаточным) условием равновесия тела, плавающего на поверхности жидкости, является, таким образом, постоянство объема т части тела, погруженной в жидкость, считаемую однородной. Условимся называть плоскостью плавания всякую плоскость, отсекающую от тела упомянутый объем Т], а площадь сечения назовем площадью плавания. Огибающая всех плоскостей плавания называется поверхностью сечений. Легко заметить, что поверхность сечений есть не что иное, как геометрическое место центров инерции площадей плавания. В самом деле, примем какую-нибудь определенную плоскость плавания за плоскость Оху (рис. 36) и возьмем за ось Оу линию пересечения этой плоскости с произвольной соседней плоскостью плавания АВ, наклоненной к первой плоскости под бесконечно малым углом 9. Положение начала координат на прямой уу остается пока неопределенным. Так как обе плоскости плавания должны отсекать от тела одинаковые объемы, то клиновидные объемы Ахуу и Вх уу должны быть равны, что с точностью до бесконечно малых второго порядка может быть выражено равенством [c.97]

Установим связь между отклонениями размерных параметров относительного движения и точностью обработки детали. Пусть точка М (вершина инструмента) движется в системе координат Ед в соответствии с заданным относительным движением, тогда в системе Ед она опишет винтовую линию (рис. 1.35, а). Следовательно, в каждой секущей плоскости будет один след пересечения винтовой линией этой плоскости. С помощью выведенных уравнений относительного движения (1.6) можно рассчитать радиус-вектор Гдр вершиной которого является точка пересечения винтовой линии с плоскостью N1. Таким образом, геометрически процесс образования поверхности детали можно представить в виде изменения по величине и направлению радиуса-вектора Гд. Любую деталь типа тела вращения можно представить как совокупность бесчисленного множества профилей поперечных сечений, лежащих в плоскостях, секущих деталь перпендикулярно оси ОдХд (рис. 1.35,6). Поэтому, установив влияние отклонений параметров относительного движения на точность обработки детали в поперечном сечении, можно определить их влияние на точность обработки детали в целом. Рассмотрим образование профиля детали в поперечном сечении. Для этого спроектируем Гд на секу-щую плоскость N1 (рис. 1.36, а) и обозначим его проекцию через г . [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...