Анализ уравнения Бернулли

АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ [c.80]

В первую очередь необходимо отметить, что основные законы гидравлики широко применяются в теории лопастных насосов и гидравлических турбин. Так, например, уравнение Бернулли для относительного движения жидкости используется при анализе характера движения потоков в области рабочих колес ука-анных гидравлических машин. Оно служит также для исследования явления кавитации в лопастных насосах и гидравлических турбинах, позволяя устанавливать высоту всасывания или предельное число оборотов рабочих колес. [c.3]

Можно ли вывести формулу расхода через водослив не с помощью анализа размерностей, а с помощью, например, уравнения Бернулли Если это можно сделать, выведите указанное уравнение расхода через водослив. [c.172]

При движении струй в ограниченном пространстве невозможно выделить потоки, размеры которых были бы точно известны и для которых было бы справедливо уравнение сплошности поэтому для анализа режима давлений в ограниченном пространстве нельзя использовать уравнение Бернулли. [c.87]

При анализе теплообмена наиболее ван<ной является скорость, которая может быть достигнута за счет разности давлений. Используя уравнение Бернулли для малых скоростей, получаем [c.442]

Для неравномерных течений (имеющих место обычно при изменении поперечного сечения потока) теоретическое определение сопротивлений трения представляет большие трудности. Но во многих таких случаях влияние сопротивлений сравнительно мало. В этих случаях анализ с помощью уравнения Бернулли для течения без трения вполне приемлем. Несколько примеров такого рода приведены ниже. [c.138]

Заметим, что так будет всегда, когда течение всех частиц идеальной жидкости начинается из одинакового состояния, и тогда постоянная уравнения Бернулли имеет одинаковое значение не только для данной трубки тока, как мы вывели ранее, а для всего пространства текущей жидкости, занятого частицами, вытекающими при одинаковых условиях. Это еще более упрощает анализ течения. [c.357]

Чтобы найти аналитическое решение для безграничных полей, достаточно допустить подобие в распределении осредненных скоростей или в распределении турбулентных сдвигов. При сохранении в уравнении члена, выражающего градиент давления, необходимо использовать или одно из названных допущений плюс допущение о распределении давления, или оба допущения одновременно, Если поперечные градиенты давления малы, то уравнение Бернулли, прилагаемое к безвихревому пространству вне диффундирующей струи, может быть использовано для характеристики давлений всего поля. Допущение подобия должно быть также сохранено, но для него может потребоваться форма, отличная от использованной в анализе безграничного потока. [c.372]

Поэтому для анализа трансзвукового течения удобно пользоваться уравнением Чаплыгина после соответствующих упрощений. Проведем эти упрощения при условии, что в рассматриваемой области течения имеет место п) а а . Упростим уравнение Бернулли [c.133]

Впервые количественный анализ продувания тоннеля ветром с помощью уравнения Бернулли выполнен в работе [196]. Однако в этой работе авторам не удалось корректно учесть влияние массовых сил (сил Архимеда), возникающих в результате теплообмена. [c.378]

Основные зависимости. Для последуюш,его анализа упростим исходное уравнение энергии (Бернулли) в форме напоров (270). [c.267]

При анализе процесса демпфирования колебаний конструкций авторы в основном основываются на стержневой модели Бернулли — Эйлера, в дифференциальное уравнение которой вводят приведенную изгибную жесткость. Для слоистых конструкций, составленных из металлов, это приемлемо в тех же случаях, когда сопротивление материалов слоев различается очень существенно, когда используется комбинация мягкого и жесткого материалов, гипотезы Бернулли и Тимошенко для всего поперечного сечения могут оказаться неприемлемыми и здесь неизбежно построение более сложных механических моделей стержней, учитывающих поперечный сдвиг и поперечное обжатие каждого слоя. Авторы исследуют процессы колебаний весьма сложных конструкций и, естественно, пытаются использовать простейшую модель для ее анализа. Однако прежде чем использовать простейшую модель, соответствующую линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка, уместно было бы сопоставить эту модель с модифицированной, отвечающей существу проблемы, для оценки сделанных допущений. [c.7]

Яков Бернулли-младший (1759—1789), используя те же представления в анализе пластинок, получил ) дифференциальное уравнение [c.146]

В изложении Лагранжа есть одна обмолвка и одна ошибка. Лагранж замечает, что одна и та же система способна совершать столько различных про-поо стых колебаний, сколько она содержит движуш ихся тел Это — повторе-ние ошибочного утверждения Д. Бернулли, но у Лагранжа эго, конечно, только небрежность формулировки, потому что весь его анализ показывает, что число простых колебаний равно числу независимых переменных, т. е. числу степеней свободы системы. Ошибочным же оказалось утверждение Лагранжа, что уравнение для определения к (уравнение частот ) не может иметь равные ( вещественные и положительные ) корни, так как тогда время t, возрастающее до бесконечности , уже не будет всегда находиться под знаком синуса или косинуса (верно то, что уравнение частот может иметь равные корни, но из-за этого в решении время не выйдет из-под знака периодических функций). [c.266]

Мы говорили выше о замене упругого континуума при анализе его колебаний дискретной системой материальных точек. Но это дополнялось последующим переходом от дискретной системы материальных точек к континууму. Такой переход систематически применялся Д. Бернулли и, вслед за ним, другими исследователями этой эпохи (Эйлер, Лагранж). Но это не был переход от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнению в частных производных — предельный переход осуществлялся, так сказать, не в уравнениях движения, а в их интегралах. Например, в решении для дискретной системы, заменявшей струну, от случая п точек, когда [c.266]

Я приступил к решению этой задачи, анализ которой казался мне сам по себе новым и интересным, так как одновременно надо решать уравнения, число которых не является определенным. К счастью, метод, которым я воспользовался, дал мне формулы не слишком сложные, если учесть большое число операций, которые пришлось проделать. Я рассматриваю эти формулы сначала в том случае, когда число движущихся тел конечно, и я легко получаЮ всю теорию смешения простых и правильных колебаний, которую г-н Даниил Бернулли нашел только с помощью частных и косвенных примеров. Я перехожу к случаю бесконечного числа движущихся тел, и, показав недостаточность предыдущей теории в этом случае я извлекаю из моих формул то же построение для решения проблемы колеблющихся струн, которое дал г-н Эйлер и которое так энергично оспаривалось г-ном Даламбером В последнем замечании Лагранж имеет в виду графическое построение Эйлера, которое [c.268]

Основные уравнения гидроаэродинамики — уравнение неразрывности (уравнение расхода) и уравнение Д. Бернулли — находят широкое применение при расчете, анализе работы и испытании нагнетателей. [c.13]

Пользуясь структурой уравнения (ХХ.4), путем анализа легко установить область применения дифференциального уравнения потенциального движения невязкой жидкости или уравнения Д. Бернулли. Для этого достаточно рассмотреть условия обращения в нуль правой части уравнения, представленной детерминантом. Как известно, детерминант правой части уравнения может обращаться в нуль при следующих условиях [c.433]

Использовать уравнение Д. Бернулли для струйки вязкой жидкости для решения отдельных задач можно только после установления на основании специального анализа вида зависимости для [c.73]

Для анализа протекания жидкости через отверстие в тонкой стенке применим уравнение Д. Бернулли, выбрав для сравнения такие два сечения, в которых движение жидкости можно считать плавно изменяющимся в данном случае удобнее всего взять сечение на свободной поверхности жидкости в сосуде 1—/ и сжатое сечение струи с—с. Уравнение Д. Бернулли для указанных сечений относительно горизонтальной плоскости сравнения п—п, проходяш,ей через центр тяжести сжатого сечения струи (см. рис. VIП.З), записывается следующим образом [c.136]

Трудно переоценить роль математического анализа, теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления в современной механике. Ио, кроме этого, после Лейбница в механике осталось понятие действия. Его живая сила в XIX в. была переименована в кинетическую энергию, получив при этом и ясный физический смысл, и официальный статус меры движения. Его теоретические идеи обогатили механику Галилея, Декарта, Гюйгенса, его решения задач, как правило, подтверждали результаты знаменитых современников (Гюйгенса, Ньютона, Я. и И. Бернулли, Лопиталя). Идейное наследие и методы Лейбница получили развитие в трудах его последователей — Бернулли, Вариньона, Клеро, Мопертюи, Эйлера, Даламбера и Лагранжа. [c.132]

Исследование колебаний неоднородных ограниченных упругих тел приводит к решению дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, что представляет очень большие трудности. Роль приближенных уточненных теорий в связи с этим еще больше возрастает, так как анализ соответствующих им уравнений значительно проще, чем трехмерных уравнений. Кроме того, деформация сдвига при наличии неоднородностей может оказывать существенное влияние на колебания и классическая теория Бернулли—Эйлера будет приводить к большим погрешностям. [c.91]

Выше при анализе уравнения количества движения (92) гл. I мы отмечали, что независимо от процессов, происходящих в потоке, изменение скорости течения всегда вызывается действием силы трения, внешних сил, а также разности сил давления на иыделенный элемент газового потока. Различные виды внешнего воздействия по разному влияют на статическое давление в потоке. Смысл совместного решения уравнений (43) —(47), в результате которого было получено соотношение (49), сводился к тому, чтобы величину градиента давлений в потоке выразить через внешние воздействия величина dp при этом исключалась из уравнения импульсов или уравнения Бернулли (46). [c.216]

Уравнение расхода неподтопленното водослива с широким порогом (24-19), выведенное на основе уравнения Бернулли, полностью совпадает с (24-2), полученным на основе анализа размерностей. [c.246]

В статье Уравнение поперечного взаимодействия струй потока и его применение к анализу форм движения жидкости (Известия Росс, гидрол. инст. №9. 1924) А.А. Саткевич выводит для установившегося движения аналогичную уравнению Бернулли зависимость, устанавливаюгцую поперечное взаимодействие между условиями движения жидкости по различным траекториям. [c.159]

При помощи уравнения Бернулли (102.5) просто решается много сложных задач. Действительно, если мы можем разбить поле текущей жидкости на тр -бки тока и определить по каким-то соображениям значения давления р и скорости Vo в какой-то точке, высота которой нам известна, то, как бы ни изменялись по трубке и скорость, и давление, и высота, величина, вычисленная по формуле (102.5), останется неизменной Это условие помогает находить неизвестные величины в других местах течения. Как это делается, увидим при анализе различ1Ш1х примеров и задач. [c.355]

В разных точках занятого жидкостью пространства и в разные моменты времени скорость, вообще говоря, различна. Таким образом, в жидкой среде скорость есть функция точки и времени. Значение гипотезы о непрерывности среды (гл. I, 2) заключается здесь в том, что аргумент этой функции (координаты точки) изменяется непрерывно. Этого, конечно, не было бы, если бы мы стали на точку зрения молекулярного (дискретного) строения материи. Ясно, что для применения математического анализа гипотеза о непрерывном заполнении пространства материей представляет очень большое удобство. Но непрерывность аргумента упомянутой функции еще недостаточна для того, чтобы применять к исследованию этой функции математический анализ. Мы введем поэтому еще одну гипотезу чисто кинематического характера. Будем предполагать, если только не оговорено противоположное, что и сама скорость также изменяется непрерывно и является дифференцируемой функцией координат точки и времени. Мы уже пользовались, собственно говоря, этой гипотезой, не формулируя ее явно, в предудыщей главе при выводе уравнения неразрывности движения и уравнения Бернулли. [c.113]

Как было отмечено ранее, уравнение Бернулли для установившегося течения элементарной струйки может быть преобразовано к виду, пригодному для анализа движения потоков, если на его основе определить полную энергию потока, предварительно умножив все его члены на весовой расход элементарной струйки и проинтегрировав в пределах площадей каждого из живых сечений, а результат разделить на весовой расход потока. Каждый из членов полученного уравнения будет представлять собой соответствующий напор потока. Однако здесь следует учитывать, что контрольные сечения потока должны быть взяты в местах плцвноменяющегося течения жидкости, где статический напор + г остается постоянным для любой точки этого [c.97]

Перейдем к рассмотрению коникографов, построенных на использовании свойств лемнискат Бута и Бернулли, подвергнутых подробному анализу в предыдущей главе. Согласно (141) уравнение лемнискаты в полярной форме имеет вид [c.169]

Изданием в 1736 г. Механики Лагранж заложил основы аналитической механики, которой затем много занимались он сам, Клеро, Даламбер, Д. Бернулли и другие ученые XVIII в. Но у Эйлера задачи механики, хотя и решаются средствами анализа бесконечно малых, однако каждая сводится к решению уравнений по-своему. Кроме того, сочинение Эйлера 1736 г.— это механика материальной точки. В своих дальнейших трудах, как мы уже знаем, Эйлер и другие ученые развили динамику твердого тела. Лагранж охватил лмехаиику системы материальных точек и тел и создал единообразный и общий метод сведения механических задач к решению соответствуюш их математических задач. Но ясно, что при этом ему приходилось исходить из каких-то физических, эксиериментальных положений. Каковы эти положения И насколько общими являются методы Лагранжа, действительно ли они охватывают все задачи механики [c.202]

Дальнейшее развитие учения о движении жидкости и обобщение законов гидростатики дали возможность членам Российской академии наук в Санкт-Петербурге Леонарду Эйлеру (1707—1783 гг.) и Даниилу Бернулли (1700—1782 гг.) разработать теоретические основы гидравлики и, таким образом, создать прочную теоретическую базу, позволившую выделить гидравлику в отдельную отрасль науки. Д. Бернулли, работая над проблемами математики и механики, посвятил ряд мемуаров вопросам движения и сопротивления жидкости. В 1738 г. им опубликован капитальный труд по гидродинамике, в предисловии к которому автор указал, что его труд полностью принадлежит России, и прежде всего ее Академии наук. В этой работе Бернулли дал метод изучения движения жидкости, ввел понятие гидродинамика и предложил известную теорему о запасе энергии движущейся частицы жидкости. Эта теорема носит теперь имя Д. Бернулли и лежит в основе ряда разделов гидравлики. Л. Эйлер первый дал ясное определение понятия давления жидкости и, пользуясь им, в 1755 г. вывел основные дифференциальные уравнения движения некоторой воображаемой жидкости, лишенной трения, так называемой идеальной жидкости. Эти уравнения впоследствии были названы его именем. На основе учения Л. Эйлера возникла родственная гидравлике наука — гидромеханика, также рассматривающая законы движения жидкостей, но на основе только математического анализа, тогда как гидравлика для изучения отдельных вопросов широко использует и экспериментальный метод. [c.7]

Для анализа течения жидкости через отверстие в тонкой стенке применим уравнение Д. Бернулли, выбрав для сравнения такие два сечения, в которых течение жидкости можно считать плавноизменяющимся в данном случае удобнее всего взять сечение а свободной поверхности сосуда 1—1 и сжатое сечение струи с —с. Уравнение Д. Бернулли для [c.144]

Первым на задачу Лейбница откликнулся Гюйгенс. Это было геометрическое решение. А в мае 1690 г. Я. Бернулли опубликовал в A ta eruditorum решение, в котором вывел дифференциальное уравнение искомой кривой и проинтегрировал его. При этом он впервые употребил в печати термин интеграл и указал, что из равенства дифференциалов следует равенство интегралов. Это была его первая публикация по применению нового анализа бесконечно малых. Лейбниц опубликовал свое решение в 1694 г. [228], нонутно указав Я. Бернулли на некоторые ошибки. Решение Лейбница сводилось к интегрированию [c.127]

Если рассматривать жидкость как несжимаемую, то из уравнения неразрывности следует постоянство скорости потока по длине трубы (дQ/дt = 0, дд1дх=0, дс1дх=0), а интеграл уравнения количества движения (3.2) определяет связь между давлением и ускорением столба жидкости. Такой интеграл вдоль траектории перемещения частиц жидкости известен в литературе под названием Коши — Бернулли. В тех случаях, когда интеграл времени переходного процесса в магистрали значительно больше времени пробега акустической волны на рассматриваемой длине магистрали, для анализа переходного процесса можно пользоваться этим интегралом. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...