Двумерные магнитные системы

Последние две из пяти глав книги посвящены системам с низкой размерностью. Так, в гл. 4 рассматриваются двумерные магнитные системы. Изложено точное решение для [c.6]

ГЛАВА 4 ДВУМЕРНЫЕ МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ [c.137]

Фиг. 28. Схематическое изображение уровней Ландау в двумерной системе при наличии магнитного поля.

Из всех двумерных систем, в литературе чаще всего обсуждаются плоский кристаллах — /-ферромагнетик (его магнитные моменты лежат в плоскости) и пленки сверхтекучего гелия-4. В данном разделе мы будем иметь дело с двумерным кристаллом, а в табл. 1 приведем соответствующие аналогии с другими системами. [c.107]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Рис. 98. Характер зависимости намагничения вырожденного двумерного электронного газа от величины магнитного поля в случаях его продольной и поперечной ориентации по отношению к плоскости системы

Покажем, что уравнения (6.47) —(6.49) имеют стационарное двумерное решение, локализованное экспоненциально. Пусть все величины зависят только от X и Г =уУ аг - Ш, где а — угол наклона вихря к магнитному полю и — скорость его распространения. Тогда система (6.47) — (6.49) приводится к виду [c.140]

Теперь можно считать, что все формулы предыдущих двух пунктов описывают свойства идеализированной двумерной системы при Г = О, если просто убрать значки 6 во всех формулах, относившихся первоначально к слою толщиной 5/с. Таким образом, ЬМ заменится на М (магнитный момент), ЬМ — на N (полное число электронов) и т.д. Период А(1/Я) пилообразных осцилляций величины М и величины (если величина N постоянна) или N (если величина постоянна) связан с числом электронов на единицу площади (т.е. N/8) следующим соотношением [c.77]

В отличие от магнитного ревербератора, действие которого можно смоделировать одномерной системой, листовой ревербератор моделирует колебания в двумерном плане (в плоскости). Следовательно, листовой ревербератор делает картину затухания более естественной, характеризуемой трехмерными акустическими колебаниями в помещениях. [c.199]

Хотя сферическая модель выглядит весьма искусственной, ее нельзя считать совершенно нереалистической. Рассмотрим систему с гамильтонианом (1.16), в которой каждый из спиновых векторов 8 представляет собой классический вектор с В компонентами. Не слишком трудно показать, что характеристики сферической модели будут в точности совпадать с характеристиками такой системы в предельном случае, когда спиновая размерность В стремится к бесконечности [58], [1.22]. В этом смысле можно сказать, что классическая модель Гейзенберга в -мерной решетке (для которой, конечно, О = с1) оказывается промежуточной между соответствующей моделью Изинга ( ) = 1) и сферической моделью (В = оо). Таким образом, факт отсутствия фазового перехода в сферической модели при 0 = 2 согласуется (см. 2.5) с аргументами Мермина и Вагнера [2.19] против существования дальнего порядка в двумерных магнитных системах, спиновая размерность которых выше, чем у модели Изинга ( 5.7). [c.223]

На основе описанного алгоритма была разработана программа решения двумерных (плоских и осесимметричных) задач теплопроводности ИОЛА 1 для ЭВМ Минск-32 (ФОРТРАН ТФ1), Программа занимает 40 ООО слов оперативной памяти и использует в общем случав 3 накопителя на магнитной ленте. Максимальное количество элементов матрицы системы уравнений — 30 ООО, число узлов — 1500, число элементов — 3000. Для решения системы уравнений применяется прямой метод Гаусса, используются элементы треугольной формы с линейной и квадратичной аппрок-сймацией температуры, [c.155]

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС электром аг-нитного поля — соотношение, определяющее связь между тангенциальными компонентами комплексных амплитуд гармония, электрического (г)ехр(1Сйг) и магнитного Н(г)ехр(гсй1) нолей на нек-рой поверхности 5. В случае произвольной поляризации полей и ориентации 5 П. и. является двумерным тензором второго ранга. Если тангенциальные составляющие полей Е.,. и перпендикулярны, вводят скалярный П. и. EJH. обладающий многими сходными свойствами с импедансом участка цепи переменного тока. Подробнее см. Импеданс (электрич.). ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН АНТЕННА — антенна, в к-рой используется открытая линия передач с замедляющей системой частный случай антенны, бегущей волны. Бегущие замедленные волны оказываются прижатыми к направляющей поверхности, поэтому их называют поверхностными (поперечная составляющая волнового вектора является в таких системах мнимой величиной, т. е. амплитуда поля в направлении нормали к поверхности экспоненциально убывает), поток энергии вдоль поверхности концентрируется вблизи неё. [c.653]

С. в. в низкоразиерных системах, в кристаллах с большой энергией магнитной анизотропии, в поликристаллах. В двумерных и одномерных системах, описываемых моделью Гейзенберга, С. в. нельзя трактовать как малое колебание, т. к. даже при Т = маги. упорядочение не наступает (в согласии с Мёрмина — Вагнера теоремой). В подобных магнетиках при Г возникают бесщелевые возбуждения — С. в., у к-рых скорость (если <в сл й) или масса (если ю сл к ) [c.640]

В отличие рт термотропных жидких кристаллов лиотропным фазам уделялось очень мало внимания, хотя это в принципе значительно более широкая область исследования. Они могут служить уникальными обт ектами для проверки ряда идей статистической физики, связанных с двумерностью систем. Помимо двумерных фаз, образуемых нерастворимыми моно-слоями, о которых мы уже говорили, описаны. [23] такж е многорлойные,,двумерные системы, получаемые многократным погружением стеклянной пластинки в водную среду, поверхность которой покрыта монослоем амфифильного соединения. В этом случае было взято заряженное поверхностно-активное вещество стеарат марганца, в котором катионы могут обладать магнитными свойствами. В результате получаются многократно повторяющиеся двумерные слои ионов Мп +, изолированные друг от друга слоем углеводорода толщиной порядка 50 А. В таких структурах наблюдаются двумерные аналоги магнитных фазовых /шреходов. . [c.61]

Возможность неклассичности критической точки допускалась и раньше. В последнее время вопрос о природе критического состояния широко обсуждается, появились монографии и обзоры [214, 253, 2941. Термин критическое состояние употребляется в широком смысле и относится не только к точкам прекращения фазового равновесия первого рода, но и к таким переходам, которые известны как фазовые переходы второго рода или А,-переходы. На термодинамическую общность критических явлений и фазовых переходов второго рода впервые указал Семенченко [295]. Он сформулировал статистический признак, на котором основана эта общность — огромный рост флуктуаций в системе с приближением к точке перехода. Теоретически существование особенности свободной энергии в двумерной модели решеточного газа было показано Онзагером [296] для магнитного фазового перехода при нулевом внешнем магнитном поле. Онзагер получил логарифмическое возрастание теплоемкости с 1п (Г — [c.293]

Пиже ставились следующие задачи формулировка общей физической и математической модели двумерных гиперзвуковых течений в нормальном магнитном поле с учетом вязкости и турбулентности, определение характеристик торможения сверхзвукового потока и необратимых потерь, демонстрация неединственности рептений уравнений рассматриваемого класса в изучаемой постановке, получение обобщенной квазиодномерной модели для электрических величин и сопоставление полученных на ее основе результатов с данными численного рептения полной системы МГД-уравнений. [c.575]

Поскольку точное решение модели Изинга получено лишь для одномерной системы [I и 53 и для набора двумерных решеток в нулевом магнитном поле, задача установления простых и достаточно гибких аппроксимаций остается актуальней. Нам представляется, что аппроксимации не потеряют своего значения и в тем случае, если будет найдено точное решение. В свое время С. В. Тябликовым и авто- [c.26]

Приведем другой пример плазменных колебаний, обусловленных сжимаемостью среды. Вернемся к системе (4.2). Рассмотрим на ее основе взаимодействие магнитозвуковых колебаний [7]. Магнитное поле будем считать постоянным = onst), а градиент плотности — направленным вдоль него ро = po(z). Кроме того, будем рассматривать двумерные возмущения (Н, v, р, р ), зависящие только от у, z, t. Первые два уравнения системы (4.2), спроектированные на ось х, дают уравнения для волн Альфвена [c.14]

Рис. 10,32, Результаты расчетов для гипотетической двумерной системы в магнитном поле В, содержащей N = 5Q э.аектроиов для взято значение 0.5.

При данной конфигурации области процесс термомагнитной конвекции естественно рассматривать в цилиндрической системе координат, совместив ось z с осью цилиндров. Введем безразмерные переменные, ныбрав характерным размером толщину зазора —rl, характерными градиентами магнитного поля и температуры — соответственно G=[H(r )—Я(гг)]/с =//2яг1г2 и 7 = = (7]—To)ld. На стенке внешнего цилиндра, соответствующей безразмерному радиусу г= 1/(1—rilr ), значение безразмерной температуры удобно взять 7 = 0 тогда на противолежащей стенке г=1/(1—г,/г2) — 1 получим 7=1. Симметрия формы стенок, температурных условий на них и структуры магнитного поля таковы, что при невесомости (Gr = 0) двумерной математической моделью может служить как система уравнений (1.24) (плоская задача), так и система уравнений (1.26) (осесимметричная задача). В плоской задаче решение предполагается не зависящим от координаты z, в осесимметричной — от полярного угла ф. [c.146]

Обобщенные МГД-системы. В магнитной гидродинамике идеально проводящей несжимаемой жидкости магнитное поле Н вморожено в жидкость (см. [250] [144], 51), т. е. поле Н переносится вместе с жидкими частицами. Точнее, пусть g—сохраняющее объемы преобразование трехмерной области D (например, осуществленное за время t потоком идеально проводящей жидкости). Тогда поле Я преобразуется в поле Я, поток которого через goS равен потоку Я через 5 для любой двумерной площадки S zD. [c.323]

Очень сходный с этим результат легко получить для спиновой корреляционной функции <18 — 8<+н ), где К — расстояние между удаленными узлами в упорядоченной ферромагнитной цепочке [18]. Эта функция сама по себе не может служить мерой дальнего магнитного порядка сверх того в отличие от правой части (1.49) она не чувствительна к поворотам всей цепочки. Вместе с тем ее легко вычислить, воспользовавшись представлением спиновых волн (1.46) как для ферромагнитных, так и для антифер-ромагнитных систем она оказывается пропорциональной интегралу типа (2.11). При 3 рассматриваемое выражение возрастает с ростом Н. Иначе говоря, предположение о магнитном упорядочении не согласуется с величиной флуктуаций относительной ориентации спинов в удаленных друг от друга узлах. Таким образом, в одно-или двумерной системе в отсутствие факторов, изменяющих спектр магнонов (1.47),— конечного магнитного поля или магнитной анизотропии — спонтанный ферромагнитный или антиферромагнитный порядок возникнуть не может. [c.65]

Если же магнитное поле перпендикулярно плоскости системы (х,у), то свободного движения вдоль оси г уже нет, зато возникает орбитальное движение в плоскости системы, и часть пау-левского парамагнетизма будет скомпенсирована диамагнетизмом Ландау. Рассмотрение проблемы в невырожденном случае повторяет исследование, выполненное в задаче 16, с той только разницей, что при подсчете суммы г из нее следует исключить множитель (27гтв) , который не содержит магнитного поля и в зависящую от ЗН часть 1пг не входит. В случае же в < следует использовать метод, предложенный в задаче 18. Не вдаваясь в детали выкладок, несколько отличных от трехмерного случая (в интегралах, определяющих исходные выражения для О. N В двумерном случае будут стоять целые степени переменной г и химического потенциала отметим, что в случае Я —> О мы получим, как и в трехмерном варианте, уменьщение полученной выще паулевской восприимчивости на одну треть и, конечно, ванальфеновские осцилляции восприимчивости с периодами по обратной величине магнитного поля Д(ер/2/ Я) = 1, 2.....Удельная свободная энергия / = ( ) + и основной член в относительной намагниченности при 9 < Ср и (ЗН < имеют вид (см. рис. 98) [c.237]

Рассмотрим теперь двумерные решения, не зависяище от z и от времени, — так называемые магнитные вихри [0.14]. В этих вихрях, если они устойчивы, меняет знак на некотором расстоянии от центра. Радиальный и азимутальный компоненты намагниченности образуют логарифмическую спираль, параметры которой трудно найти аналитически. В цилиндрической системе координат г, х, z положим 0 = в (г). = = Х Ро где — постоянная. Тогда (7.80) принимает вид [c.177]

Как уже говорилось, наши расчеты для тонкого слоя к-пространства имеют некоторое приложение к реальным физическим системам, в которых движение электронов ограничено двумя измерениями. Из таких систем можно назвдть а) электроны, удерживаемые силами изображения над поверхностью жидкого гелия [187], и б) различные полупроводниковые системы, например инверсионные слои в кремниевой МОП-структуре, а также гетероструктуры, например GaAs - (обзоры можно найти в работах [328, 22]). Хотя а представляет собой во многих отношениях простейшую из двумерных систем и для нее электронная плотность п не зависит от магнитного поля, ее практически нельзя использовать для изучения осцилляций, поскольку плотность электронов обычно не превышает п - 10 см " . При такой малой плотности температура вырождения (определяемая отношением жНЬг/тк) будет составлять лишь примерно 3 х К, и чтобы система превратилась из классической в квантовую, требуются очень низкие температуры. Кроме того, даже если сделать температуру достаточно низкой, амплитуда осцилляций будет слишком мала для измерения существующими методами. [c.76]

Если обратиться к табл. 10.1 и изложенному в разд. VIII, то можно сказать, что для двумерных акустических систем мы ограничены одной составляющей давления и двумя составляющими скорости. В этом случае двумерные характеристики (постоянная распространения и волновое сопротивление) данного типа волн могут быть получены по аналогии с моделью электрической системы с одной составляющей электрического поля Е и двумя составляющими магнитного поля Я, причем Е будет соответствовать давлению р, а Я — скорости й. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...