Моменты инерции сложных фигур

Из приведенных определений следует, что момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее частей. [c.167]

Пусть, например, требуется определить момент инерции сложной фигуры относительно оси z (рис. 22) [c.20]

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЛОЖНЫХ ФИГУР [c.99]

Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей [c.99]

Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ря,д простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур и затем просуммировать эти моменты инерции. [c.99]

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно вычислять как сумму моментов инерции простых фигур, на которые разбивают сложную фигуру. Понятие об осевых моментах инерции понадобится нам в дальнейшем при изучении теории изгиба. [c.218]

При вычислении моментов инерции сложных сечений последние можно разбить на отдельные простые части, моменты инерции которых известны. Из основного свойства интеграла суммы следует, что момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей. [c.28]

Осевой момент инерции сложной фигуры относительно оси Z определяется следующим образом [c.114]

Если плоская фигура имеет сложное очертание, то ее следует разбить на к более простых фигур и вычислить момент инерции хк ДЛЯ каждой из них порознь относительно главной центральной оси X всего сечения. Тогда по свойству определенного интеграла момент инерции сложной фигуры будет равен сумме моментов хк- [c.112]

Полученный результат можно формулировать так момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей. Поэтому, чтобы вычислить, например, момент инерции сечения, изображенного на рис. 164, в, относительно оси Оу, необходимо найти моменты инерции прямоугольников и треугольников относительно оси Оу и затем сложить их. Таким образом, нам необходимо уметь вычислять момент инерции любой фигуры относительно любой оси, лежащей в ее плоскости. [c.233]

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно [c.233]

Момент инерции сложной фигуры равен алгебраической сумме моментов составляющих ее частей [c.155]

Как определяется момент инерции сложной фигуры [c.61]

Моменты инерции сложных фигур [c.87]

Отыскание момента инерции сложной фигуры [c.66]

Формулы (4.11) называют формулами перехода от центральных осей к любым, параллельным им. Подчеркнем, что эти формулы очень часто применяют дпя вычисления моментов инерции сложных фигур. [c.117]

В расчетной практике часто приходится вычислять моменты инерции сложных сечений относительно различных осей, лежащих в плоскости фигуры. Для стандартных поперечных сечений стержней — угловых равнобоких (рис. 21, а) и неравнобоких (рис. 21, б), двутавровых (рис. 21, в), швеллерных (рис. 21, г) и других — моменты инерции относительно различных осей даны в таблицах ГОСТ 8509—72, 8510—72, 8239—72, 8240—72 наряду с размерами, [c.19]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

При вычислении моментов инерции сложных сечений (составленных из простейших фигур или прокатных профилей) координаты их центра тяжести определяются по формулам [c.83]

Моменты инерции (осевые и центробежные) сложных сечений относительно данных осей определяются путем суммирования соответствующих моментов инерции составляющих фигур относительно тех же осей (см. примеры в 13). [c.83]

В расчетной практике часто приходится вычислять моменты инерции сложных сечений относительно различных осей, лежащих в плоскости фигуры. Для стандартных поперечных сечений стержней угловых равнобоких (рис, 21, а) и неравнобоких (рис. 21, б), двутавровых (рис. 21, в), швеллерных (рис. 21, г) и других — моменты инерции относительно различных осей даны в таблицах ГОСТ 8509- 72, 8510—72, 8239—72, 8240—72 наряду с размерами, площадями сечений, положениями центров тяжести и другими характеристиками. В сортаменте центральные оси сечений обозначаются буквами X, у (рис, 21). [c.27]

Моменты сопротивления измеряются в линейных единицах 3-й степени ( jM , мм ). Момент сопротивления сложной фигуры в отличие от момента инерции нельзя вычислять как алгебраическую сумму моментов сопротивления ее частей. [c.124]

Способ вычисления моментов инерции сложных сечений основан на том, что любой интеграл можно рассматривать как сумму интегралов и, следовательно, момент инерции любого сечения вычислять как сумму моментов инерции отдельных его частей. Поэтому для вычисления моментов инерции сложное сечение разбивается на ряд простых частей (фигур) с таким расчетом, чтобы их геометрические характеристики можно было вычислить по известным формулам или найти по специальным справочным табли- цам. [c.175]

Следовательно, при вычислении моментов инерции сложных сечений (рис. 5.2) последние можно разбить на простейшие фигуры, подсчитать моменты инерции для каждой фигуры относительно тех же осей и по приведенным выше формулам определить моменты инерции для всего сечения. [c.107]

Поперечные сечения балок, для которых приходится находить моменты инерции, обычно представляют сложные фигуры, которые легко разбить на простейшие—прямоугольники и треугольники. Вычисление моментов инерции таких фигур производится путем разбивки на части на основании того свойства, что момент составной фигуры равен сумме моментов ее частей, а также теорем о преобразовании моментов инерции при параллельном переносе. [c.214]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Затем с помощью формул, устанавливающих зависимости между моментами инерции для параллельных осей (см. 5.5), определяются моменты инерции каждой простой фигуры относительно вспомогательных центральных осей и Zg. Путем суммирования моментов инерции каждой простой фигуры относительно осей уд и определяются моменты инерции всего сложного сечения относительно этих осей при этом моменты инерции отверстий или добавленных площадок вычитаются. [c.156]

Момент инерции площади сложной фигуры равен алгебраической сумме моментов инерции составляющих ее частей. [c.111]

Приведение массы рычага ОС (см. фиг. 196, а) следует производить подсчетом его момента инерции относительно оси подвеса (точки О). Если рычаг имеет сложную конструктивную форму, его можно разбить на простые геометрические фигуры, как это было сделано с грузом. Если известен момент инерции рычага то по формуле [c.259]

Грузы регулятора имеют сложную конструктивную форму (фиг. 197), поэтому весь груз параллельными плоскостями разбивается на пластинки толщиной 4 мм, а каждая пластинка — на простые геометрические фигуры. Затем определяются моменты инерции каждой фигурки относительно центра тяжести подковы груза, суммирование которых дает = 49,65 10 кГ-ж [c.600]

Таким сечением может быть, например, тавр (рис. 164, а), кольцевое сечение трубы, работающей на изгиб авиационные конструкции) (рис. 164, б), кольцевое сечение шейки вала или еще более сложное сечение (рис. 164, в). Все эти сечения можно разбить на простейшие, как-то прямоугольники, треугольники, круги и т. д. Можно показать, что момент инерции такой сложной фигуры яв- [c.232]

Для вычисления же величин Jy, Jz, Jyz приходится так выбирать оси у и Z н разбивать площадь фигуры на такие составные части, чтобы иметь возможность произвести это вычисление, пользуясь только формулами перехода от центральных осей каждой из составных частей к осям, им параллельным. Как это сделать на практике, будет показано ниже на примере. Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать на такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей. [c.237]

Более сложные свойства моментов инерции выявляются при исследовании их изменений вследствие изменения ноложения координатных осей относительно фигуры. [c.169]

В дальнейшем будут встречаться фигуры, имеющие только простую геометрическую форму. При определеиин моментов инерции таких фигур пользуются обычно методом интегрирования. Если форма фигуры сложна и не поддается разбивке на простые фигуры, то моменты инерции таких фигур определяют графическими методами, приближенным интегрированием, или применяют особые приборы. [c.166]

Как определяется момент ИЕ1ерции сложной фигуры, если ее MOHiHo разбить на простейшие фигуры, моменты инерции которых легко определяются по формулам или таблицам [c.185]

Пользуясь выведенными формулами моментов инерции для простеЙЕшх фигур, можно вычислять и моменты инерции более сложных сечений, составленных из нескольких прямоугольников и кругов, если центры тяжести всех частей сечения лежат на одной оси с центром тяжести всего сечения. В этом случае общий момент инерции равен сумме моментов инерции частей сечения. Таким приемом можно, например, вычислить момент инерции для крестового сечения (рис. 161), но нельзя вычислить момент инерции J для таврового профиля, рассмотренного в примере 35. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...