Чистый изгиб общая теория

В [2] был о дано общее решение задачи о вторичных эффектах при чистом изгибе составного призматического бруса в квадратичной теории упругости при линейных физических и квадратичных геометрических зависимостях. [c.231]

В связи с решением этих проблем появилась необходимость разработки некоторых вопросов общей теории чистого изгиба и поперечного изгиба. [c.128]

Следовательно, в общем решении уравнений безмоментной теории всегда присутствуют смещения чистого изгиба на равных правах со смещениями оболочки как твердого тела. Физически это означает, что абсолютно гибкая оболочка допускает появление данных смещений, не оказывая им никакого сопротивления. [c.86]

Исследуем более подробно общий случай чистого изгиба пластины. Выделим из пластины бесконечно малый элемент в виде трехгранной призмы (рис. 5.6, а). В двух гранях, перпендикулярных осям X я у, действуют нормальные напряжения и а , определяемые по уравнениям (5117). В третьей грани, расположенной под углом а к плоскости уОг, возникают как нормальные, так и касательные напряжения. Величину этих напряжений можно определить по известным формулам теории плоского напряженного состояния [c.166]

Первое издание книги Теория упругости анизотропного тела вышло в свет в 1950 г. За время, прошедшее с 1950 г., теория упругости анизотропного тела непрерывно развивалась и пополнялась все новыми и новыми исследованиями как серьезных проблем обш,его характера, так и частных задач, относяш,ихся к этим проблемам. Так, подведена строгая научная база под общую теорию и установлен ряд закономерностей, благодаря чему эта теория, разработанная впервые Сен-Венаном и П. Бехтеревым, если можно так выразиться, испытала свое второе рождение. Разработано множество частных проблем из области обобщенных плоской деформации, кручения, изгиба и решено очень большое количество частных задач, относящихся к этим проблемам. Рассмотрены и решены новые задачи о кручении и изгибе тел вращения, концентрации напряжений в пространственных системах — в строгой постановке и т. д. Весьма существенно, что разработано и сконструировано много совершенно новых анизотропных материалов, обладающих рядом преимуществ перед известными до сих пор (например, армированные стеклопластики). Таким образом, за четверть века данная отрасль науки значительно шагнула вперед как в теоретическом отношении, так и в чисто практическом, по части конструирования новых анизотропных материалов. Тем не менее, то, что было сделано по теории упругости анизотропного тела до 1950 г., не потеряло своего значения и в наше время (70-е годы XX века) и, как нам кажется, нуждается в повторении (частично в новой редакции) и во втором издании книги. [c.8]

Предыдущие уравнения (согласно приближенной теории) имеют место независимо от того, будет ли жесткость при изгибе заданной функцией х или постоянной величиной. В общем случае чисто аналитическими методами они не интегрируются, и приходится прибегать к различным приближенным способам. Например методы релаксации дают один очень удобный прием (Rel. М. гл. X). Изложим графическое построение ), которое можно использовать тогда, когда (как это часто случается) В и М аналитически не заданы. Записав уравнение (3) в виде [c.229]

Изгиб плоскости с эллиптическим включением. Как известно в теории гармонического потенциала, однородное электрическое поле вызывает также однородное поле в диэлектрике, если последний по форме представляет собой эллипсоид. Это обстоятельство было использовано в работе [64] и здесь для решения аналогичной упругой проблемы, описываемой бигармоническим потенциалом. Можно показать, что для плоского включения эллиптической формы имеет место более сильный результат если на бесконечности напряжения представляют собой полиномы некоторой степени, то внутри включения напряжения также являются полиномами той же степени. Аналогичный результат справедлив в отношении электрических, магнитных, тепловых, фильтрационных и других полей, описьшае-мых теорией гармонического потенциала, а также для аналогичных пространственных задач в случае инородного эллипсоида как в теории потенциала, так и в теории анизотропной упругости. Чтобы сделать доказательство более простым и наглядным, ограничимся конкретным случаем чистого изгиба. Общий гармонический и бигармонический случаи рассматриваются совершенно аналогично. [c.117]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Теорема 3.1 доказывается в следующих параграфах для наиболее типичных канонических задач. В число однородных решений, естественно, входят решения Сен-Венана, которыми мы будем в общем случае называть однородные решения, дающие конечные главный вектор и главный момент. Эти решения получаются из обычной теории изгиба, растяжения и кручения стержней, а также отвечают решениям задач о сосредоточенной силе и сосредоточенном моменте в вершине клина и в вершине конуса (в случае слоя рехиение Сен-Венана соответствует чистому изгибу и однородному растяжению). Однородные реще-ния, не являющиеся решениями Сен-Венана, по определению дают главный вектор и главный момент, равные или нулю, или бесконечности. [c.55]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Плоский чистый изгиб балки с точки зрения общей теории объемного яапряженного состояния. Нетрудно показать, что полученные нами выражения для напряжений при плоском чистом изгибе при упругих деформациях яв--ляются точным решением уравнений общей теории объемного напряженного состояния, изложенной в пп. 6 и 7 11, и что гипотеза плоских сечений согласуется с этим решением. В самом деле, указанные выражения в обозначениях ш. 6 11 можно представить так [c.169]

Эта основная гипотеза рассматриваемой здесь теории точно выполняется в задачах о чистом изгибе и о чистом кручении. Для задач более общего класса, когда рассматриваются произвольные нагрузки, выражение (1) должно трактоваться как утверждение о второстепенности деформации в том смысле, как об этом говорилось в 5 гл. I. Поэтому, принимая (1), мы впоследствии будем определять касательное напряжение не с помощью закона Гука по сдвигу ( а) а из условий равновесия, [c.43]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Такая конструкция, точность которой подтверждена чис лен-ными экспериментами, должна была бы прекратить поиск хороших элементов для оболочек, но такой конструкции нет. Для большинства приложений и программ элементы СиКЗНЬ очень сложны и не приняты широко. С одной стороны, есть много задач со специальными свойствами симметрии, в которых применимы цилиндрические или тонкие элементы оболочек [07]. С другой стороны, можно аппроксимировать оболочку общего вида объединением плоских частей. Каждая из этих частей действительно становится простым элементом пластины, а деформации изгиба и растяжения объединяются только сборкой этих пластин. Один из вариантов этого подхода (неизбежно содержащий элементы, несогласованные с точки зрения чистой теории оболочек), по-видимому, считается наиболее простым и практически пригодным способом работы со сложными оболочками. [c.153]

Видно, что угол поворота (р входит во все три уравнения, указывая на.то, что в общем случае "выпучивание при кручении сопровождается изгибом оси, и мы имеем сочетание крутильной и изгибной форм потери устойчивости. В частном случае, когда Р=-2 0 = О, т.е. когда ось центров сдвига совпадает с центральной осью, каждое из уравнений (242) и (243) содержит только одну неизвестную и может бь1ть решено отдельно. Тогда уравнения (242) дают два значения критической нагрузки, соответствующие потере устойчивости в двух главных плоскостях, как дается теорией Эйлера, а уравнение (243) дает критическую нагрузку для чисто крутильного выпучивания, уже рассмотренного в п. 51. Из этих трех значений критической нагрузки естественно принять в расчет для практических приложений наименьшее значение. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...