Вырожденная модель

При разрешении конфликтной ситуации в примере, приведенном в предыдущем параграфе, связанной с решением вопроса о дальнейшем поведении системы при попадании изображающей точки в устойчивую точку бесконечного ускорения, было рассмотрено два пути один, связанный с введением гипотезы скачка, и другой, связанный с отказом от рассмотрения вырожденной модели. [c.224]

Проверка условий I-IV реализуемости скользящего режима здесь тривиальна ввиду простоты системы (33). Дополнительные условия la-V, гарантирующие корректность вырожденной модели (34) на бесконечном интервале времени, также выполняются очевидным образом. [c.195]

Обе эти проблемы очень трудны, и результаты на математическом уровне получены здесь лишь для вырожденных моделей идеального газа и одномерных твердых стержней, которые обсуждаются в следующем параграфе. [c.262]

Предположим теперь, что в силу динамики вырожденной модели, т. е. в силу уравнений (10.16), изображающая точка, двигаясь в пространстве F+, придет на граничную поверхность 7. Тогда изображающая точка не сможет двигаться далее в подпространстве F (точнее, вблизи F при малых j.), — она срывается в область быстрых движений, где переменные х изменяются при малых л быстро (сколь угодно быстро при [А 0) по закону, приближенно отображаемому системой уравнений (10.17), но не уравнениями (10.16). [c.755]

Точки этой границы, очевидно, не являются для уравнений вырожденной модели (для уравнений (10.16)) ни точками бесконечно больших скоростей изменения переменных х, ни точками стыка фазовых траекторий. [c.755]

Иная картина получается нри ЛГ 1. В этом случае, как нетрудно видеть, состояние равновесия (О, 0) неустойчиво как при учете паразитных параметров (при х О), так и при пренебрежении ими (при х = 0). Теперь на фазовой линии Р вырожденной модели имеется отрезок — л л х (х О — единственный корень уравнения 1 -(- /С<р (- ) = 0). на котором условие несущественности малых паразитных емкостей не выполняется на этом отрезке [c.775]

Как нетрудно видеть, все траектории быстрых движений идут в малые окрестности тех частей F фазовой линии F вырожденной модели, на которых выполняется условие несущественности паразитных емкостей [c.776]

Всюду вне линии Л определяемой уравнением(к, г) = г — ср(к) = 0, т. е. вне фазовой линии вырожденной модели (с Сд = 0), скорости изменения напряжения и на тетроде сколь угодно велики при достаточно малых значениях паразитной емкости С при -> 4" О [c.791]

Вырожденная модель. Пренебрегая всеми паразитными параметрами (в частности, паразитными емкостями) и сеточными токами и считая лампы идентичными, мы получим следующую систему уравнений, описывающих колебания в схеме [c.793]

Постулат скачка. Пойдем сначала по пути дополнения вырожденной модели первого порядка (уравнений (10.36)) постулатом скачка. Пусть для определенности фазовая линия Ф пересекает кривую Г в двух точках у ) и 7а (лгг, Ут), причем Х2=у и У2 = Х1 (рис. 549). Так как эти точки стыка фазовых траекторий всегда являются граничными точками отрезков фазовой линии, на [c.796]

Заметим, что фазовая поверхность Р вырожденной модели и плоскость х,у гомеоморфны друг другу (их точки соответствуют друг другу взаимно однозначно и непрерывно). Поэтому мы можем отображать медленные движения системы движением изображающей точки не ло поверхности /= +, а по плоскости у (1 X1 > 1). [c.808]

Если рассматривать вырожденную модель реального тела, например бесконечно тонкий стержень длины I, то момент инерции относительно оси, совпадающей со стержнем, будет равен нулю и расстояние до соответствующей точки тензорной поверхности обратится в бесконечность. В этом случае тензорная поверхность представляет собой круглый цилиндр с осью, направленной по стержню. [c.367]

В инженерной практике априори считается, что необходимая подготовка для рисования весьма элементарна и не требует специального формирующего обучения. Геометрический анализ параллельных проекций общего вида упрощается за счет наглядности образов, возможности использования догадки , основанной на непосредственных чувственных представлениях. Рисунку (эскизу) отводится роль вспомогательного изображения для усвоения более сложной алгоритмической структуры действий на вырожденных проекциях комплексного чертежа. Подразумевается, что необходимую иллюстрацию, вспомогательную графическую модель студент способен создать самостоятельно на основе имеющегося у него запаса навыков элементарного рисования . [c.94]

Обычно при построении математической модели динамической системы пренебрегают теми или иными параметрами, считая их малыми, несущественными, и тем самым получают математическую модель более простую, чем при учете всех параметров, описываемую системой дифференциальных уравнений более низкого порядка, так называемую вырожденную систему. Но при этом возможно возникновение ситуации, когда в некоторые моменты времени полученная система уравнений не дает однозначного ответа [c.213]

Однако в ряде задач удовлетвориться гипотезой скачка не представляется возможным, так как при этом нельзя выяснить с достаточной полнотой влияние отбрасываемого в уравнениях движения малого параметра на физическую картину движения динамической системы. Рассмотрение же полной динамической системы приводит к необходимости рассмотрения более сложных уравнений движения. Поэтому вполне понятна идея рассмотрения уточненной вырожденной математической модели, когда при составлении дифференциальных уравнений движения эти малые параметры учитываются. Тогда некоторые коэффициенты [c.224]

В настоящее время считается, что адекватное описание сверхпроводимости не может быть получено на основе модели индивидуальных частиц. Тем не менее интересно исследовать свойства вырожденного электронного газа, считая, что и 3 — независимые переменные и не связаны между собой, как в случае единственной зоны Бриллюэна. Большой диамагнетизм не получается даже при очень малых т , если только не предположить недопустимо большие значения Е . [c.720]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Как уже отмечалось, Лоренц применил свою модель бинарной смеси для описания движения электронов в металлах. При этом, вычисляя коэффициенты электро- и теплопроводности на основе полученного для этой модели кинетического уравнения (8.58), он использовал в качестве /о(у) максвелловское распределение (8.65). Оно было единственно разумным в 1905 г., но оно же в первую очередь явилось причиной непригодности модели Лоренца к электронному газу в металлах, так как электронный газ в металлах вплоть до 10 сильно вырожден. [c.157]

Для некоторых процессов соблюдение условий подобия в образце и модели облегчается благодаря свойству автомодельности. Степень воздействия критериев подобия на характеристики процесса различна. В некоторых условиях это влияние ослабевает настолько, что им можно пренебречь. В этом случае говорят о вырождении критериев подобия и проявлении свойства автомодельности. Например, при течении жидкости в трубе за пределами начального участка распределение скоростей перестает зависеть от длины трубы, и, следовательно, параметрический критерий lid (или x d) вырождается. При небольшом значении критерия Маха процессы течения и теплообмена не зависят от явления сжимаемости, которое этот критерий отражает, они автомодельны по отношению к этому критерию. Независимость процесса от каких-либо критериев подобия упрощает построение модели и поэтому желательна. [c.26]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

При расчете девяти компонент тензора податливости по методике, приведенной в работах [44, 69], характеристики слоя и прослойки принимаются заданными. Согласно рассматриваемой модели эти характеристики определяются свойствами компонентов и геометрической структурой материала. В частном случае из соотношений для данной модели вычисляют упругие характеристики среды, армированной изотропными слоями. При этом рз =0, 1 = 2 = = 1, tii= п.2= п. Vi = Vj = Va-Тогда при вырождении компонент ма- [c.133]

Случай вырождения трехмерной модели в слоистую структуру тривиален. Для этого следует принять ад = рз = = 0 и аз = аз = 1 и из выражения [c.136]

ДЛЯ 612 и й з). При увеличении жесткости волокон во всех трех направлениях модули сдвига асимптотически стремятся к своим наибольшим значениям. Для первой слоистой модели (в условиях объемного напряженного состояния) асимптотами служат прямые 3 и 4, проведенные на высоте ординаты, рассчитанной по второй слоистой модели. Для третьей модели — сведению к однонаправленно-армированной среде — асимптотами являются прямые 5 и , рассчитанные при непосредственном вырождении формул согласно упрощенным зависимостям для 0 по табл. 5.2. В целом увеличение жесткости армирующих волокон способствует некоторому сближению расчетных значений модулей упругости и сдвига по всем рассмотренным приближенным моделям. [c.142]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

Поскольку математическая структура критерия максимального напряжения идентична структуре критерия максимальной деформации, при анализе данного критерия с позиций основных требований, предъявляемых к математической модели, мы обнаружим те же недостатки, которые были отмечены для критерия максимальной деформации. Мы не будем заниматься повторным перечислением этих недостатков отметим только еще раз, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразований координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида. Этот критерий представляется удобным для описания прочностных свойств композитов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих весьма малыми модулями упругости. Но даже для подобных материалов отношения пределов прочности должны удовлетворять условиям (36а)—(Збе). [c.432]

Первые слагаемые в выражениях (5) и (7) соответствуют п вестны1м вырожденным моделям сдвиговой я Бернулли — и л ер а. [c.73]

Вырожденные модели. Взаимосвязь между сумматорны-ми первыми интегралами и классом инвариантных мер хорошо раскрывается на примере вырожденных моделей, где, кроме канонических первых интегралов (10.39) — (10.41), имеются другие сумматорные первые интегралы. Так, в случае идеального газа, где импульсы частиц при движении не меняются, имеются первые интегралы вида [c.261]

Ситуация существенно упрощается для вырожденных моделей движения, рассматривавшихся в 5. Простейшей моделью, для которой возникает нетривиальное гидродиналшческое уравнение, служит модель одномерных твердых стержней. Поскольку здесь инвариантное состояние задается 1-моментной функцией Арго. то аналогом уравнения Эйлера оказывается сле- [c.278]

Сухов Ю. М., Временная асимптотика для некоторых вырожденных моделей временной эволюции систем с бесконечным числом частиц. В сб. Современные проблемы математики . Т. 14. (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР). М 1979, 147—254 [c.280]

Разрывные колебания [61, 94, 105, 114, 158, 159]. Весьма интересным, особенно для теории систем с разрывными колебаниями, является тот случай, когда -мерный образ F Р х у) = 0 —- фазовое пространство вырожденной модели системы, построенной при пренебрежении всеми паразитными параметрами, распадается на две части на часть F, в точках котброй условие несущественности тех или иных малых (паразитных) параметров выполняется (все корни характеристического уравнения (10.18) имеют отрицательные действительные части), и на часть F , где это условие не выполнено. Тогда только малая 0( 1.)-окрестность подпространства F (в полном я-мерном фазовом пространстве лг, у) является областью медленных- движений изображающей точки только там скорости изменения состояния системы (т. е. х я у остаются ограниченными в течение конечных иптервалов времени при л. 0. Поэтому, если рассматриваемые паразитные параметры достаточно малы (т. е. если л< 1), мы можем пользоваться для описания медленного движения изображающей точки вблизи приближенными уравнениями медленных движений системы— уравнениями (10.16), совпадающими с уравнениями вырожденной системы, а само движение можем считать происходящим (также приближенно) в пределах этой части F подпространства F х у) = 0. [c.753]

Поэтому для уравнений вырожденной модели (для уравнений (10.16а)) точкп ( яв.чяются точками, в которых х обращается в бесконечность и которые являются точками стыка траекторий (при переходе через эти точки X изменит знак). Последнее справедливо и в тех случаях, когда Р х(х,У) имеет разрыв непрерывности в точках у, что обычно получается при кусочно-линейных уравнениях системы. [c.761]

Основные модели часто соединяются в системы системы свободных точек, системы со связями, абсолютно твердое тело с полостью, заполненной жидкостью и т. п. Кроме того, часто рассматриваются некоторые вырожденные модели бесконечно тонкие стержни, бесконечно тонкие пластины, невесомые стержни и нити, связывающие между собойматериальныеточки, ит. д. [c.9]

Отступления от модели идеал11Ного газа для плазмы связаны с двумя явлениями, существующими только при больших плотностях электрическим взаимодействием и так называемым вырождением. [c.53]

Пример 5. Электромагнитный прерыватель (lOj. Рассмотрим модель электромагнитного прерывателя (рис. 4.41), представляющую собой пример динамической системы с трехмерным фазовым пространством, которое оказывается вырожденным. Это позволяет свести задачу к изучению точечного отображения полупрямой в себя. На схеме рис. 4.41 катушка /W с железным сердечни ком включена в цепь с источником постоянной э. д. с. Е. Электрическая цепь может замыкаться и размыкаться при помощи подвижного контакта (молоточка), укрепленного на упругой ножке. Обозначим через л координату смещения молоточка прерывателя от его положения в отсутствие источника э, д. с. Будем считать, что мягкая пластинка Л, укрепленная на молоточке, не препятствует его отклонению в сторону отрицательных х. Координату [c.109]

Согласно гипотезе унитарной симметрии, ядерное взаимодействие как бы состоит из двух частей очень сильного и умеренно сильного взаимодействия. Очень сильное взаимодействие не зависит от странности и заряда частицы оно формирует вырожденные унитарные мультиплеты. Умеренно сильное взаимодействие снимает вырождение по странности, благодаря чему унитарный мультиплет расщепляется на зарядовые мультиплеты. Конкретными вариантами унитарных построений являются схема Саката, 5f7(3)-симметрия, 5/7(6)-симметрия и модель кварков. [c.704]

Статистическая модел1. атома (модель Томаса— Ферми) — модель атома, в которой атомные электроны рассматриваются как вырожденный электронный газ. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...