Область быстрых движений

В предельном случае ( х = 0) вся фазовая плоскость также является областью быстрых движений, а ось = О — областью медленных движений. В отличие от случая р О, теперь полуось 1=0, л > О неустойчива по отношению к быстрым движениям, а полуось 1 = 0, л <С О — устойчива. Для отыскания пред ьного движения невырожденной системы при [х О рассмотрим перемещение изображающей точки по интегральной кривой, предельное положение которой изображено на рис. 4.15, где значения = = и 1 = 1 определяются по-прежнему выражениями (2.25). [c.235]

Областью быстрых> движений является также и область, лежащая вне малой О ([X 1п)-окрестности подпространства Р, так как в области вне [c.747]

Поэтому при достаточно малых [л мы можем с некоторой степенью точности рассматривать движения изображающей точки в этой области (за малые интервалы времени Дг s О л )) как мгновенные скачки, при которых переменные изменяются быстро , скачкообразно, а переменные у остаются неизменными. Соответственно, приближенные (но тем более точные, чем меньше j.) дифференциальные уравнения движения системы в области быстрых движений можно записать в следующем виде [c.748]

Предположим теперь, что в силу динамики вырожденной модели, т. е. в силу уравнений (10.16), изображающая точка, двигаясь в пространстве F+, придет на граничную поверхность 7. Тогда изображающая точка не сможет двигаться далее в подпространстве F (точнее, вблизи F при малых j.), — она срывается в область быстрых движений, где переменные х изменяются при малых л быстро (сколь угодно быстро при [А 0) по закону, приближенно отображаемому системой уравнений (10.17), но не уравнениями (10.16). [c.755]

Xl, х.2 оно будет устойчивым узлом). Если же о — 1 (Eg — щ), то состояние равновесия попадает в область быстрых движений ( о >—1) и неустойчиво, поскольку при —1 k = k - a [c.862]

Так как д < 1 и (х мало, в рассматриваемой области х велико (х —> при 0). В этой области при малых ц переменные х изменяются быст ро, а скорости у = С х,у) остаются ограниченными величинами, т.е. данной области за малое время переменные у не успевают изменяться, переменные х меняются на конечные величины. Эту область фазового про странства [вне б (ц")-окрестности подпространства назовем область быстрых движений. Движение изображающей точки в этой области можн приближенно рассматривать как мгновенные скачки по X при неизменны у. Дифференциальные уравнения в области быстрых движений можн записать в виде [c.248]

Случай 2. По крайней мере, часть подпространства / (назовем ее Р , рис. 13.6) обладает тем свойством, что фазовые траектории быстрых движений идут изнутри малой окрестности /наружу, в область быстрых движений, где применимы приближенные уравнения (13.4), но не (13.3). Это значит, что существуют движения исходной системы (13.2), которые начинаются из состояний, совместных с уравнениями (13.3), но не описываются ими (а отображаются уравнениями (13.4) или (13.2)]. В этом [c.249]

Область быстрых движений 248 [c.390]

Возможен случай, когда все траектории быстрых движений при возрастании времени идут внутрь области медленных движений (малой окрестности линии Q (х, у) =-- 0). Тогда изображающая точка, помещенная внутрь области медленных движений, в начальный момент будет двигаться в этой области, так как нет траекторий, выходящих из этой области. В этом случае учет малого параметра оказывается несущественным ). [c.226]

Отсюда следует, что если Q y < О, то точки линии Q (х, г/) = О являются устойчивыми особыми точками для приближенных уравнений быстрых движений и все траектории быстрых движений входят в область медленных движений. Следовательно, условием несущественности малого параметра является условие < О ) При Q y > О точки линии [c.227]

Отсюда вытекает следующий результат. Вне области вихревого движения турбулентные пульсации должны затухать, причем тем быстрее, чем меньше их масштаб. Другими словами, мелкомасштабные пульсации ие проникают глубоко в область потенциального движения, В результате заметную роль в этой области играют лишь самые крупномасштабные пульсации, за- [c.208]

Более общим образом мы рассматриваем быстро-медленные системы, для которых особая точка уравнения быстрых движений при изменении медленных переменных теряет устойчивость с переходом пары собственных значений через мнимую ось. Для аналитических систем общего положения положительные полутраектории из некоторой области фазового пространства стремятся при е- -0 к фазовым кривым вырожденной системы, имеющим сравнимые по длине участки, один из которых расположен на устойчивой, а другой — на неустойчивой части медленной поверхности. Этим описываемые движения сходны с утками , рассмотренными ниже, в 5. [c.192]

Медленная поверхность системы типа 2 делится на две области — устойчивую и неустойчивую. Первая состоит из устойчивых положений равновесия быстрой системы, вторая — из неустойчивых их общая граница называется границей устойчивости. На устойчивой части медленной поверхности для типичной системы типа 2 открытое множество образуют точки, из которых выходят фазовые кривые медленной системы, трансверсально пересекающие границу устойчивости и такие, что при движении параметра у вдоль медленной кривой пара собственных значений особой точки уравнения быстрых движений переходит через мнимую ось трансверсально и с ненулевой скоростью. Такие точки назовем правильными ниже рассматриваются только правильные точки на устойчивой части медленной поверхности. [c.193]

Теорема. Решение системы (1.13) стремится к решению системы (1.18) при s- 0, если соответствующее решение системы быстрых движений устойчиво и начальные условия лежат в области притяжения этого решения. Эта теорема выполняется при / > т, где т I е 1п е I. [c.28]

Большая часть результатов по теории параметрической стабилизации получена методом усреднения, предполагающим, что возмущенное движение вблизи неустойчивого равновесия может быть представлено в виде суммы медленных и быстрых движений. При исследовании устойчивости по быстрым движениям с одной степенью свободы область стабилизации на плоскости коэффициент параметрического возбуждения - частота возбуждения ограничена и, кроме того, включает такие участки границы, на которых разделение движений невозможно. Применительно к системам с большим числом степеней свободы необходимо, кроме того, учитывать, что параметрическое воздействие, стабилизирующее одни формы, будет дестабилизирующим по отношению к другим формам. Поэтому к выводам, полученным на основе метода усреднения и родственных приближенных приемов, следует относиться осторожно, [c.483]

Если частицы не распределены равномерно во всей жидкости, скорость, способствующая более быстрому движению облака, может значительно превосходить затормаживающее воздействие, вызываемое компенсирующим восходящим течением, так как последнее будет осуществляться главным образом в области, где частиц мало или нет совсем. С другой стороны, если частицы распределены в жидкости более или менее равномерно, каждая из них будет затормаживаться практически в одинаковой степени, так как в этом случае невозможно избежать влияния возвратного течения. [c.429]

Было установлено, что в области разбалтывания (рис, 5) собственные колебания самолета совпадают по периоду с самыми быстрыми движениями ручкой, которые летчик может сделать, активно управляя углом тангажа. Поэтому, если значения Т меньше, чем в области разбалтывания , летчик не пытается гасить быстрые, небольшие по амплитуде собственные колебания самолета, на глаз осредняет их и пользуется первой ступенью привода , как жесткой. Если значения Т больше, чем в области разбалтывания , можно быстрыми движениями ручки гасить мед- [c.51]

Термоупругое рассеяние обусловлено тем, что при упругих адиабатических сжатиях и расширениях температура тела соответственно повышается или понижается на АГ, Возникающие температурные градиенты выравнивают за счет теплопроводности температуру. При быстром движении дислокации по Одну сторону плоскости скольжения возникают области адиабатического сжатия, а по другую — расширения, что приводит к термоупругому рассеянию. [c.144]

В последние годы были сделаны большие усилия для определения потока около тел различных форм в интервале трансзвуковых скоростей и, в частности, для построения смешанных решений уравнений движения, т. е. решений, состоящих из дозвуковых и сверхзвуковых областей. Наблюдения показывают, что местная сверхзвуковая область быстро расширяется, когда число Маха приближается к единице. [c.66]

Во второй области скорость движения дуги возрастает с уменьшением расстояния между электродами, вследствие возрастания электродинамической силы, действующей на дугу. В третьей области скорость движения дуги, перейдя через максимум, быстро падает. Это объясняется увеличением сопротивления движению дуги в узком пространстве (1—2 мм) между электродами. Наконец, в четвертой области скорость быстро падает до нуля. При рассмотрении между электродами порядка долей миллиметра расплавленный на катодном и анодном пятнах металл перемыкает промежуток между электро- [c.180]

Следовательно, фазовые траектории вне малой окрестности (порядка [х) линии Q (х, /) = О при малом л близки к прямым X = onst. По этим кривым изображающая точка движется с большими скоростями. Эта область называется областью быстрых движений. Приближенными уравнениями быстрых движений будут [c.226]

Если в начальный момент изображающая точка была в области быстрых движений, то она по соответствующей траектории бысгрого движения придет в область медленных движений по истечении соответствующего промежутка времени. [c.226]

Рассмотрим теперь случай, когда на какой-либо части линии Q (х, г/) = О < О, а на другой Qh > 0. В этом случае изображающая точка, помещенная в начальный момент в малую окрестность линии Q х, у) =- О, где QJJ, > О, не будет оставаться там и выйдет в область быстрых движений. Следовательно, имеют место движения, которые начинаются из состояний, совместных с уравнениями (6.14), но не могут быть рассмотрены без учета малого параметра. Малый параметр в этом случае окизывается существенным. [c.228]

Пусть изображающая точка, совершая медленное движение, дойдет до точки, где Q g = 0 тогда она войдет в область быстрых движений и скачкообразно по выходящей из этой точки траектории х = onst переместится снова на линию медленных движений. Таким образом, в этом случае в системе будут происходить разрывные колебания — колебания, состоящие из чередующихся между собой медленных и скачкообразных движений. Отметим, что в точках линии Q х, у) = О, где Q y = О, при ц = О у обращается в бесконечность. Продифференцировав по i Q (х, у) = = О и воспользовавшись уравнениями (6.14), получим для медленных движений [c.229]

Следовательно, вне линии Q = О (в области быстрых движений) при L, достаточно малом, фазовые траектории близки к прямым и = onst. При L О фазовая плоскость вне линии Q = О заполнена вертикальными прямолинейными траекториями, соответствующим-и скачкообразному изменению тока. Это значит, что для всех начальных условий (вне линии Q = 0) имеют место скачки тока i через неоновую лампу при неизменяющемся напряжении и на конденсаторе. Медленные движения при L -> О происходят только на том участке линии Q = О, где < О (1J3 (г) > 0), [c.234]

В предельном случае г О в области быстрых движений d6ldt фазовые траектории близки к прямым линиям Л = onst. Фазовая плоскость вне Q A,0) = O занята вертикальными прямыми траектортми, соответствующими скачкообразному изменению температуры, рис. 3.27. [c.124]

А) Прежде всего возможно, что все траектории быстрых движений идут (при возрастании t) внутрь некоторой малой окрестности подпространства F. Тогда изображающая точка, помещенная в начальный момент времени внутрь этой окрестности, будет в дальнейшем двигаться в ее пределах, т. е. вблизи и -мерного подпространства F, поскольку нет траекторий, выходящих из этой окрестности. При этом движение изображающей точки будет сравнительно медленным (с ограниченными при л—>- -0 скоростями л и у) и будет подчиняться (с некоторой степенью точности, но тем точнее, чем меньше л) уравнениям (10.16) [119, 42] эти движения изображающей точкп, для которых хну остаются ограниченными в течение конечных (не стремящихся к нулю) интервалов времени при л —- - О, будем называть ниже ради краткости медленными , а малую 0([л)-окрестность подпространства F, в которой они имеют место, областью медленных движений (в противоположность области быстрых движений). Таким образом, паразитные параметры, учтенные при составлении полных уравнений (10.15), в этом случае не явля- [c.748]

ИЗ точек -j-, то далее она выходит в область быстрых движений и двигается ( быстро , скачком) по выходящей из этой точки траектории быстрого движения у = onst, пока не придет снова на линию медленного движения В этом случае в системе будут происходить разрывные колебания, т. е. колебания, состоящие из чередующихся медленных (с ограниченными х иу при j.- -)-0) и быстрых , скачкообразных (с х—оо при л —-)-0) движений. [c.761]

I). Этим состояниям на фазовой плоскости ф, ссютветствуют точки вне малой окрестности линии (13.11). Это область быстрых движений, когда быстро изменяется угловая скорость (О (со —оо при / 0), в то время [c.253]

История создания и развития многоканальных приборов, может служить прекрасным примером того,, как достижения в одной из областей науки или техники вызывают пересмотр позиций и быстрое движение вперед в других. Исходя из последовательности во времени и глубины исторических корней первой следовало бы рассмотреть спектроскопию с применением преобразования Фурье. Но мы все-таки сначала обратимся к модификации обычного спектрометра, за которой утвердилось название, ,спектрометр с преобразованием Адамара . Принципы, лежащие в основе действия этих приборов, настолько просты, что приходится лищь удивляться, почему первые работы появились лишь в 1968 г. [19, 20]. Свидетельством того, насколько созрела к тому времени проблема, служит цочти одновременная независимая публикация работ двух различных групп ученых. [c.76]

Смотреть страницы где упоминается термин Область быстрых движений : [c.24] [c.233] [c.237] [c.239] [c.327] [c.747] [c.748] [c.752] [c.755] [c.760] [c.250] [c.252] [c.254] [c.251] [c.332] [c.648] [c.242] [c.51] [c.120] [c.321] [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...