Полный тензор энергии

Полный тензор энергии [c.123]

Полный тензор энергии для замкнутой системы должен быть симметрическим, т. е. [c.124]

Поскольку (п) и nv — компоненты 3-векторов, величины преобразуются при вращениях декартовых осей как компоненты 3-тензора. Тензор упругих напряжений иногда называется относительным тензором напряжений, в противоположность пространственной части полного тензора энергии Тц , которая называется абсолютным тензором напряжений [134, 135]. [c.131]

Замкнутую систему 2 можно многими способами разделить на две незамкнутые системы и 2 ) с соответствующим разбиением полного тензора энергии на две части [c.145]

Позднее были предложены другие выражения для электромагнитного тензора энергии [18, 152, 106, 107], причем каждый автор объявлял именно свое выражение корректным . Однако, по нашему мнению, одинаково правильными могут быть многие различные выражения, поскольку разделение полного тензора энергии на связанную с веществом и полевую части является, в основном, вопросом определения. Это справедливо также для всех выводов, базирующихся на электронной теории материи, которая может дать однозначное выражение только для полного тензора энергии. [c.158]

ДЛЯ полного тензора энергии-импульса (52с) поля и зарядов 0 (для простоты мы опускаем указание т-(-1п1 + рЬ), для определенности его четвертую компоненту, и проинтегрируем это равенство по конечному 4-цилиндру, образованному двумя гиперплоскостями I = и t = t2 И боковой гиперповерхностью, параллельной оси t [c.226]

Все последние рассуждения мы провели для временной компоненты дифференциального закона сохранения для полного тензора энергии-импульса. Точно так же они проходят для про-странственных составляющих — мы пришли бы тогда к понятию плотности потока импульса электромагнитного поля, которая [c.227]

Тензор напряжений а 5, увязанный с растяжением пластинки, определяется формулами (13,2), в которые вместо Ыдр надо подставить полный тензор деформации, определяемый согласно формуле (14,1). Энергия чистого изгиба определяется формулой [c.76]

Общая теория относительности весьма радикально преобразовала картину мира. Классический образ пустого и неизменного по своей метрике простран-392 ства и времени, в котором взаимодействуют движущиеся дискретные тела,- -этот исходный образ механики — сменился иным представлением. Мир оказался континуумом, в котором процессы (представимые в виде изменения метрических свойств) зависят от меняющихся от точки к точке и от мгновения к мгновению значений тензора энергии-импульса. Механический образ сменился полевым. Ноне в полной мере. Общая теория относительности имеет своим объектом гравитационное поле, но тензор энергии-импульса описывает и другие поля, и значения его составляющих зависят не только от распределения масс, но и от всех средоточий энергии. Само распределение масс, т. е. в последнем счете существование частиц материи, не вытекает из уравнений поля, и теория не может обойтись без дискретных частиц как первичной данности, не находящей полевого объяснения. [c.392]

Показать, что при переходе к движущейся системе координат правила преобразования полного тензора напряжений и полного потока энергии для многокомпонентной жидкости совпадают с правилами преобразования для однокомпонентной жидкости [см. (8.2.27)]. [c.216]

Тензор напряжений Р (этот же тензор часто называют тензором энергии-импульса) был введен в механику Эшелби [19]. В современной литературе по нелинейной механике сплошных сред встречаются (в рамках одной и той же физической интерпретации) различные определения тензора энергии-импульса (см., например, монографии [2, 18]). С точки зрения интегральных законов сохранения механики тензор напряжений Эшелби играет роль, аналогичную тензору 8, при формулировке баланса полной энергии внутри фиксированного контрольного объема в физическом пространстве. В этом случае соот-ветствуюш,ий объем в отсчетной конфигурации будет подвижным. С помош ью формулы дифференцирования интеграла по подвижному объему нетрудно проверить ([18, рр. 172, [c.661]

В отличие от которые являются функцией только метрического тензора, полный комплекс энергии — импульса Т . зависит также и от тензора энергии — импульса Т . Но, учитывая уравнения поля (11.23), мы можем представить Г так, чтобы он тоже зависел только от метрического тензора. Используя (11.153), (11.144) и (11.173), получаем [c.328]

Дифференцируя олн по компонентам тензора деформации, можно получить уравнение состояния для механических напряжений оц, в которое, кроме деформаций, теперь войдут компоненты вектора намагниченности. Вычисляя функциональную производную от полной потенциальной энергии по вектору намагниченности, можно получить выражение для эффективного поля Я фф, в которое наряду с вектором намагниченности войдут и деформации. К этим уравнениям нужно добавить уравнение движения намагниченности [c.375]

Учитывая, что при Ма< 1 тензор Тц пропорционален квадрату турбулентных пульсаций скорости, а скорость вполне можно считать совпадающей с полной скоростью и, убеждаемся, что амплитуда пульсаций давления в волновой зоне пропорциональна квадрату характерного значения и пульсаций скорости, умноженному на квадрат характерной частоты. Но характерная частота пульсаций пропорциональна 1111, где I — масштаб турбулентности поэтому амплитуда пульсаций давления оказывается пропорциональной и, а полная излучаемая энергия ( интенсивность звуковых волн) — пропорциональной и . Зависимость энергии звука от столь высокой степени скорости означает, что при малой скорости и излучение звука будет очень слабым. [c.303]

Поэтому полный канонический тензор энергии-импульса получится, если прибавить к (55) канонический тензор энергии-импульса (52а), образованный из третьего члена Sph действия (45) [c.218]

Из этого тензора энергии-импульса, конечно, опять получается то же выражение (52d) для полного вектора 4-импульса и (раньше мы не могли этого утверждать ) аналогичная формула для 4-момента в виде суммы 4-моментов свободных частиц, и поля. [c.219]

Губер в 1904 г, высказал предположение, что разрушение материала происходит тогда, когда достигается предельное значение либо полной упругой энергии, либо энергии изменения формы, в зависимости от того, отрицательно или положительно р. Когда гидростатическая часть тензора напряжений отрицательна, то есть происходит всестороннее сжатие, критерий прочности Губера совпадает с условием постоянства октаэдрического напряжения Мизеса. При всестороннем растяжении начало разрушения определяется, по Губеру, полной удельной энергией. [c.103]

Как и обычные гидродинамические уравнения, уравнения магнитной гидродинамики для идеальной среды (т) = С = у. = 0, а=оо) допускают разрывные решения, в которых характеристики среды и поля на некоторых поверхностях испытывают скачкообразное изменение. В обычной гидродинамике существует два типа таких поверхностей разрыва тангенциальный разрыв и ударная волна. В магнитной гидродинамике картина значительно усложняется. Впервые ударные волны в магнитной гидродинамике рассматривались Гофманом и Теллером ), исходя из релятивистского тензора энергии — импульса для среды и электромагнитного поля. Как следует из этой работы, релятивистское рассмотрение необходимо лишь в том случае, если плотность магнитной энергии по порядку величины сравнима с плотностью полной энергии среды, включая энергию покоя (ср. (1.18)). Во всех практически важных случаях энергия магнитного поля значительно меньше полной энергии среды, поэтому ниже будут рассмотрены только нерелятивистские ударные волны. [c.14]

Здесь I - время, р - плотность, и, V - проекции скорости газа на оси х, у, с = = (и + V - скорость газа, е - внутренняя энергия, е = е + с /2 - полная внутренняя энергия, ц, ц,- коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости. Компоненты тензора суммарных (ламинарных и турбулентных) касательных напряжений и вектора суммарного потока тепла я имеют вид [c.13]

Главный инвариант тензора полного излучения П на основании (1-97) связан с полной объемной плотностью энергии излучения U следующим образом [c.173]

В качестве термодинамических переменных берем тензор деформации иц1, температуру Т и концентрацию дефектов С, значения которых в состоянии полного термодинамического равновесия обозначим через Тд и С,,. Тогда отнесенную к единице объема свободную энергию кристалла, в котором распространяется звуковая волна, запишем в разложении по степеням 6 = 7 —Тд, /( = С Сд в следующем виде [c.132]

Для формулировки эволюционных уравнений для скоростей развития поврежденности во второй фазе также необходимо связать эти скорости с некоторыми механическими параметрами, критическое значение которых определяет момент полного разрушения элементарного объема со = со/. Наиболее общим механическим параметром является энергая, затрачиваемая непосредственно на образование дефектов в материале (часть энергии диссипации, затрачиваемой на повреждение материала). Основной трудностью данного подхода является выделение этой энергаи из общей энергии диссипации [Ю]. В настоящее время имеются экспериментальные и теоретические результаты [10], позволяющие утверждать, что энергия разрущения при малоцикловой усталости и ползучести (энергия, затрачиваемая на образование рассеянных в материале дефектов) в первом приближении на макроскопическом уровне связана с работой тензора микронапряжений pij при соответствующих необратимых деформациях и [c.380]

В 4.18 и 4.19 мы исследовали механику некогерентной материи, движущейся под действием данных внешних сил. Теперь рассмотрим механику упругой среды в отсутствие внешних сил. Единственными силами в такой среде будут силы упругости между соседними частицами, обусловленные деформацией материи. Следовательно, мы имеем дело с замкнутой системой, являющейся частным случаем систем общего вида, рассмотренных в 6.1. Поэтому полный тензор энергии Тисследуемой механической системы должен удовлетворять уравнениям (6.1)—(6.11). Однако механический тензор энергии, как мы сейчас увидим, имеет в данном случае особенно простые свойства. [c.131]

Из (6.149) видно, что в данном случае полный импульс и энергия, т. е. величины Gi = G, ( /с)Я не образуют 4-вектор. Это не противоречит нашему общему результату (см. 6.2), так как данная система не замкнута. Чтобы величины я , р и U были везде постоянными в среде, жидкость нужно поместить в сосуд, стенки которого будут воздействовать на систему с силами, не включенными в тензор энергии (6.130) (см. гл. 7). Однако из (6.149) ршходим, что [c.141]

ЗАМЕЧАНИЕ 1 Мы выяснили, что, в отличие от полных фундаментальных динамических величин, локализация их в пространстве, занимаемом полем, не устанавливается лагран-жевым формализмом однозначно. Однозначным образом локализация энергии, импульса и момента находится только в релятивистской теории тяготения— общей теории относительности. При этом выясняется, что правильное распределение в пространстве описывается симметричным тензором энергии импульса [c.204]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Особого рассмотрения требует случай, когда оболочка подвержена воздействию сосредоточенных сил в поперечном к оболочке направлении. Такими силами могут являться, в частности, силы реакции, действующие на оболочку со стороны опор в точках (или линиях) закрепления. Сосредоточенные силы производят изгиб оболочки в небольшой области вокруг точек их приложения. Пусть порядок величины этой области для приложенной в точкэ силы f есть d (так что ее площадь d ). Поскольку изгиб i сильно меняется на протяжении расстояний d, то энергия изгиба (на-еди-ницу площади) — порядка величины Eh /d, а полная энергия изгиба (на площади d ) Eh t /d . Тензор же деформации растяжения по-прежнему и полная энергия вызванного [c.81]

Выражение (33.3) аналогично выражению (10,1) для свободной энергии кристалла вместо тензора упругости в нем стоит теперь тензор т1гй,т, а вместо щи — тензор Vlf . Поэтому все результаты, полученные в 10 для тензора в кристаллах различной симметрии, в полной мере относятся и к тензору [c.179]

Разложив далее тензор излучения 11 на две составляющие (первая из них является скаляром и линейно связана с плотностью энергии излучения, а вторая дает распределение интенсивности излучения по различным направлениям), автор проанализировал их величины. В результате оказалось, что для звездных фотосфер с большой оптической плотностью второй составляющей тензора можно пренебречь по сравнению с первой, а состояние среды и излучения в фотосфере можно считать близким к термодинамическому равновесию. Оба эти фактора позволили С. Росселанду представить вектор полного радиационного потока, исходя из (5-1), в виде диффузионной формулы [c.143]

Для полного описания движения многофазной среды необходимы ещё термин, и калорич. ур-ния состояния, позволяющие выразить тензор напряжения и ввутр. энергию через остальные параметры смеси и нек-рые фиа.-хим. константы. При решении конкретных задач следует использовать также соотношения, определяющие параметры массового, силового и энергетич. вза-нмодействия между фазами. К числу таких соотношений относят, напр., соотношения, позволяющие определять скорость возникновения жидкой фазы при конденсации, сопротивление частиц при их обтекании, законы слияния и дробления жидких частиц, скорость кристаллизации и т. д. [c.165]

Так как г " не является тензором, копариантрюе понятие плотности энергии и импульса не определено (напр., преобразованиями координат t " может быгь сделан равным нулю в любой данной точке). Однако вектор полных энергии и импульса системы [c.68]

Потенциал тензора напряжений. Допустим, что процесс упругой деформации является изотермическим и адиабатическим, а кинетическая энергия деформируемого тела не меняется со временем. Тогда с учетом закона сохранения механической энергии dAn + dAm — dA [формула (V.29) ] закон сохранения энергии (V.33) примет вид dU == 1 Лв, т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Или для единицы объема du = da , где и — удельная внутренняя энергия, йв — удельная работа внутренних сил. Поскольку в нашем случае приращение внутренней энергии в сравнении с недеформи-рованным телом равно приращению свободной энергии и зависит поэтому только от деформаций, du, а, следовательно, и das являются полными дифференциалами функции деформаций, т. е. doB = dasfdeij) dsip По формуле (V.27) найдем dAs = = [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...