Периодическая орбита Луны

Периодическая орбита Луны 503—515 [c.425]

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ОРБИТА ЛУНЫ [c.472]

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ОРБИТА ЛУНЫ 473 [c.473]

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ОРБИТА ЛУНЫ 475 [c.475]

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ОРБИТА ЛУНЫ 483 [c.483]

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ОРБИТА ЛУНЫ 485 [c.485]

Преодоление этих затруднений мешает построению единой аналитической теории и вынуждает ограничиваться пока или построением кусковой теории или нахождением известного рода периодических решений, описывающих путешествие с облетом Луны и возвращением на Землю. Однако такие периодические орбиты оказываются энергетически и по времени полета практически непригодными и непосредственно использовать их затруднительно. [c.362]

Наклонность плоскости орбиты луны, среднее значение которой составляет около 5°10, подвержена многочисленным периодическим изменениям, в отдельности не превышающим, однако, одной градусной минуты. [c.113]

На рис. 31, б показана проекция на плоскость орбиты Луны траектории материальной точки, помещенной в начальный момент без относительной скорости в точку либрации bi, под действием солнечных возмущений. Принято, что орбиты Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли — круговые, учтен взаимный наклон плоскостей орбит и предполагается, что в начальный момент все три небесных тела были на одной прямой (момент затмения Солнца). Мы видим, что происходит в течение первых 250 суток (цифры указывают счет месяцев от начала движения, ось х параллельна линии Земля — Луна, пунктирные участки помогают лучше разглядеть кривую). Читатель поверит, что происходит дальше (считала ЭВМ ). Петляя, объект к исходу 850 сут удалится на 190 ООО км от точки Li, затем начнет приближаться, достигнув расстояния 24 ООО км к моменту 1460 сут, и т. д. Петли делаются более правильными (особенно крупные), хотя периодически увеличиваются и сокращаются [2.6]. [c.105]

Начальная скорость на высоте ПО ООО км не есть нечто экзотическое, если вспомнить, по каким орбитам движутся некоторые геофизические спутники ( 2 гл. 6). Ближе, чем на расстоянии 94 800 км от центра Земли, скорость и не может сообщаться, если мы хотим, чтобы космический аппарат периодически облетал Луну (чтобы траектории не проходили внутри Луны). [c.232]

Иногда ошибочно указывают на эллиптические орбиты с периодом обращения, кратным сидерическому месяцу, как на траектории периодического облета Луны. При этом вовсе не учитывается притяжение Луны. Фактически же после облета Луны, как мы знаем, начальные условия (величина и направление скорости) если и повторяются, то в другой точке пространства Поэтому после облета космический аппарат не может возобновить прежнее движение в геоцентрических координатах. Но, как можно сообразить, в случае периодического сближения с возвращением в системе координат, вращающейся вместе с линией Земля — Луна, возобновляется периодически не только вектор начальной скорости, но и начальная точка. Иными словами, в этой системе координат траектория периодического сближения с возвращением будет замкнутой. [c.233]

Рис. 95 не слишком характерен для эволюции орбит, лежащих вблизи плоскости орбиты Луны. Эта эволюция, как правило, заключается в периодических колебаниях высот периселения и апоселения (период равен примерно двум неделям) [3.19] Если периселений очень низок, то такие колебания могут привести к гибели [c.246]

Рис. 41. Устойчивые периодические орбиты вблизи точки либрации в системе Земля — Луна с учетом солнечных возмущений.

Полученные периодические орбиты Е и Е — это единственные известные устойчивые периодические орбиты в рассматриваемой задаче о движении КА вблизи треугольных точек либрации системы Земля — Луна при наличии возмущающего гравитационного воздействия Солнца. Отметим, что учет исключенных из гамильтониана К короткопериодических членов и членов, содержащих долгопериодические функции с частотой (о — со (см. 4), приведет к тому, что орбиты Е и Е станут условно-периодическими, но размеры этих орбит изменятся незначительно по сравнению с размерами периодических орбит Е и Е [144]. Отметим еще, что в работе [144] сделана попытка найти периодические орбиты, отличающиеся от Е , Е и Е . Но приближенность анализа, проведенного в [144], не позволила сделать достаточно строгих выводов об их существовании и устойчивости. [c.264]

Оставшиеся три элемента орбиты Луны, а и.менно долгота вое ходящего узла й, долгота перигея й и момент прохождения перигея т испытывают как периодические, так и вековые изменения, обусловленные главным образом воздействием гравитационного поля Солнца. Линия узлов регрессирует в плоскости эклиптики, совершая один оборот за 6798,3 сут (приблизительно 18,6 лет), а линия, проходящая через перигей и апогей (линия апсид), движется в прямом направлении, совершая один оборот за 3232,6 сут (8,85 лет). [c.282]

Примерно через 9 лет и 5 суток система вновь приходит в состояние, при котором выполняются условия зеркальности. На этот раз во время новолуния Солнце находится вблизи (6°) перигея, а Луна в апогее, причем широта Луны равна нулю. Векторы скорости Солнца и Луны почти перпендикулярны радиусам-векторам. Если бы такая конфигурация была в точности зеркальной, то орбита Луны была бы строго периодической и в конце сароса система возвращалась бы в исходную зеркальную конфигурацию. При этом влияние возмущений, действующих во время первой половины сароса, полностью компенсировалось бы возмущениями, действующими во время второй половины. Единственным результатом действия возмущения от Солнца была бы регрессия сидерического положения линии узлов орбиты Луны приблизительно на 1 Г. В действительности орбита Луны с учетом возмущений от Солнца очень близка к периодической с периодом в один сарос. Хорошая повторяемость геометрических конфигураций лунных и солнечных затмений свидетельствует о том, насколько близко движение системы Земля—Луна—Солнце к точному периодическому движению. Все остальные возмущения (от планет, приливные, обусловленные фигурами Земли и Луны) имеют очень малую величину. [c.286]

Возмущенной (вариационной) орбитой Луны называется периодическое решение дифференциальных уравнений движения Луны, если в них положить равными нулю наклон и эксцентриситет солнечной орбиты, а также па- [c.335]

Путем надлежащего выбора т, k и е для прецессирую-щей эллиптической орбиты х (t) t Т ) можно добиться, что эта орбита будет проходить на заданном малом расстоянии от притягивающих тел, и это свойство останется справедливым для получающихся периодических решений X (t) О t Т) уравнения (1) при и > О так как [д, мало. Такие траектории представляют большой интерес для астронавтики и, в частности, для исследования космических полетов в системе Земля — Луна . [c.96]

Коэффициенты при Т в выражениях для к, I, F (точнее, производные по Т) определяют продолжительность синодического, аномалистического и драконического месяцев соответственно (см. ч. I, гл. 3), в течение которых К, I тл F изменяются на 360°. Через эти промежутки времени средняя Луна — без учета ее периодических возмущений — возвращается в среднюю точку весеннего равноденствия, в перигей своей орбиты и в восходящий узел своей орбиты на эклиптике соответственно. [c.482]

В случае, если предполагается периодическое использование какой-либо промежуточной орбиты, на которой происходит монтаж лунных кораблей (монтажная орбита), целесообразно организовать на орбите постоянную подвижную платформу. На ней могла бы находиться бригада монтажников, а также заодно и коллектив исследователей. Орбита платформы, с учетом энергетических требований, должна быть расположена возможно ниже — 200—300 км над Землей [3.25]. Того же требуют и соображения защиты от радиационной опасности (монтажникам, возможно, придется работать вне космического корабля). [c.276]

Это было сделано А. М. Ляпуновым ), который строго доказал абсолютную сходимость периодических рядов, расположенных по степеням некоторого малого параметра, определяющих так называемую вариационную орбиту Луны, представляющую промежуточную орбиту в теории Хилла — Брауна. [c.331]

Сам Дж. В. Хилл, как, впрочем, и почти все теоретики классической небесной механики (до Пуанкаре и Ляпунова), вовсе не интересовался вопросами о сходимости построенных им периодических рядов, представляющих так называемую вариационную орбиту Луны, и Ляпунов впервые в истории небесной механики не только дал совершенно строгое доказательство сходимости рядов Хилла в случае, когда параметр т, по которому идет разложение, удовлетворяет неравенству т < 5 [c.354]

Так как орбита Луны немногим отличается от круга, то мы можем принять, что разность между -на и 0 и разность между аи и единицею будут представляться в виде рядов, состояш их из малых периодических членов, зависяш их от 0. Самый вид уравнений показывает, что эти периодические члены будут шнеть аргументом 2 (0 — 6 ) и кратные этой величины, так что будет нн а = 0 нн период, члены с аргументом 2(0 — 0 )... Но, как указано, [c.140]

Нутация представляет собой часть общего движения полюса, зависящую от периодических движений Луны и Солнца по геоцентрическим орбитам. Явление нутации заключается в периодических колебаниях истинного полюса относительно среднего полюса экватора. Главный член нутации зависит от долготы восходящего узла орбиты Луны и имеет период 6798 суток или 18,6 года. Амплитуда этого члена, равная 9",210, известна как постоянная нутации. Остальные члены нутации зависят от средних долгот и средних аномалий Луны и Солнца и их линейных комбинаций с долготой восходящего узла лунной орбиты. Смещение истинного полюса относительно среднего можно разложить на нутацию в долготе Лт , изменяющую положение точки весны Т, и нутацию в наклоне Ле, изменяющую наклон е эклиптики к экватору. Теория вращения несферичной Земли в поле тяготения Солнца и Луны, разработанная подробно Вулар-дом [34], дает разложения компонент нутации в ряды по косинусам п синусам указанных выше аргументов, позволяющие вычислить нутацию на любой момент времени. [c.91]

Несколько менее наглядными, но не менее изящными оказываются периодические долетные траектории. На рис. 89, а показана одна из них. В момент, когда Луна находится в точке Л , космический аппарат, получив эллиптическую горизонтальную скорость, начинает движение по траектории с апогеем Ль лежащим за орбитой Луны. Оставив позади место пересечения орбиты Луны и не встретив там Луну (она еще туда не дошла), он минует затем свой апогей и, возвращаясь к Земле, вновь подходит к орбите Луны. С момента отлета с Земли прошло немного более полумесяца. За это время Луна подошла к точке Лх, и аппарат попадает в сферу действия Луны. Описав под действием притяжения Луны петлю вокруг нее, аппарат выходит из сферы действия Луны наружу по отношению к орбите Луны с эллиптической геоцентрической скоростью и начинает движение по новой эллиптической орбите. Эта орбита отличаегся от предыдущей только положением большой оси в пространстве. Пройдя апогей Л а, аппарат вновь направляется к Земле. На этот раз, пересекая орбиту Луны, он уже не находит там Луну, которая ушла за это время далеко вперед, и беспрепятственно продолжает свой путь к Земле. Через полмесяца с лишним после встречи с Луной, когда сама Луна уже оказалась в точке Л , аппарат снова проходит вблизи Земли. Это происходит через месяц с лишним после его отлета с Земли. Хотя траектория аппарата не замыкается, но он проходит над поверхностью Земли в точности на той же высоте и имеет ту же по величине горизонтальную скорость, чго и в начальный момент. Поэтому его новый эллиптический путь, показанный пунктиром, [c.232]

А теперь укажем обстоятельства, которые делаюг периодическое сближение с возвращением, этот своеобразный космический бильярд , практически нереальным. Во-первых, очевидно, что траектории периодического облета Луны должны быть плоскими. Эта трудность преодолима. Но, во-вторых, периодический облет возможен лишь теоретически в предположении, что орбита Луны — идеальная окружность. В-третьих, требуется невероятная точность начальных условий. Например, в случае траектории, изображенной на рис. 88 начальную скорость необходимо соблюдать с точностью до 1 ММ/с. При ошибке 1 мм/с космический аппарат через несколько оборотов покинет сферу действия Земли. В-четвертых, мы не учли возмущений от Солнца... [c.234]

Если на борту аппарата, пролетевшего сферу действия Луны, находится двигатель, то представляются дополнительные возможности для улучшения его траектории или для его перевода на совершенно новую орбиту. До сих пор мы такой возможности не учитывали поэтому некоторые операции казались совершенно неосу-ш,ествимыми на практике, хотя и красиво выглядели на бумаге. Между тем с помош,ью корректируюш.ей двигательной установки могут быть выправлены траектории, требуюш.ие невероятно высокой точности осуш.ествления начальных условий полета. В частности, не видно причин, почему бы, например, если это будет сочтено необходимым, не был осуш,ествлен периодический облет Луны коррекции могут компенсировать и начальные ошибки, и солнечные возмущения, и эллиптичность орбиты Луны. Ценой будет нарушение строгой симмегрии траектории, но ведь симметрия — не самоцель. [c.236]

Спнодический период обрап ения Луны в 12,37 раза меньше года. Полагая /и = 1 12,37, получим периодическую орбиту спутника, который обладает тем же самым синодическим периодом обращения, что и Луна. Ряды (39) имеют здесь следующие [c.396]

Другими частными решениями задачи трех тел, существование которых доказано строго, являются периодические орбиты. Работа Пуанкаре ) представляет обширную теорию этого класса орбит. В гл. XII настоящей книги пример такого рода периодических орбит приводится при рассмотрении теории Хилла —Брауна движения Луны. Метод, примененный для изучения орбит в окрестности периодической орбиты, выбранной в качестве первого приближения в теории Луны, применим в большинстве случаев и к периодическим орбитам в ограниченной задаче. Однако в этом случае уравнения в вариациях больше не являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, как это было для частных решений Лагранжа. Коэффициенты этих линейных уравнений представляют собой периодические функции времени. [c.234]

Устойчивая периодическая орбита, обнаруженная Шехтером, представляет собой эллипс с центром в с отношением полуосей 1 2 и большой полуосью, равной приблизительно 96 500 км. Движение КА по эллипсу имеет период, равный одному синодическому месяцу, и происходит в направлении, противоположном вращению Луны вокруг Земли. Движение КА по эллипсу синхронизировано с движением Солнца их угловые положения почти совпадают, когда КА пересекает одну из осей эллипса. Таким образом, относительно наблюдателя, расположенного ъ Ьцж смот- [c.251]

Чтобы достичь высшей степени простоты, предположим еще, что орбита Луны — круг, так что т постоянно и u = nt. Предположим, что U имеет определенное значение, и рассмотрим действия S в продолжение обращения Луны, начавшей двигаться из восходящего узла. Из таблицы 182 следует, что действия 5, в первом и втором квадрантах равны и противоположны, потому что osa имеет равные числовые значения и противоположные знаки в двух квадрантах. То же самое —в третьем и четвертом квадрантах. Поэтому 5, производит лишь периодические возмущения в линии узлов. [c.302]

При выводе величины а методом, изложенным в предыдущем параграфе, мы нашли только первое приближение ), содержащее множитель т, где т рассматривается как малая величина, сраввш-мая, например, с эксцентриситетом орбиты Луны. Чтобы найти приближения более высокого порядка, мы должны подставить в полное выражение Л, включающее и периодические члены, элементы, полученные в первом приближении. Новое выражение будет со- [c.435]

Вариадионная кривая. В первом приближении орбита Луны определяется обычно как эллипс — неподвижный или с вращающейся линией апсид. Вращающийся эллипс имеет то преимущество перед неподвижным, что отклонения реального движения от вращающегося эллипса носят почти периодический характер. Вместо того чтобы относить реальную орбиту к эллипсу, Хилл вводит в первом приближении промежуточную орбиту, которая носит название вариационной кривой . Посмотрим, как эта орбита получается из дифференциальных уравнений движения. [c.219]

Наиболее важным приложением является случай, когда в точке А находится Солнце, в точке В — Земля, а планетоидом является Луна. При этом можно считать, что орбита Земли при ее движении вокруг Солнца достаточно близка к круговой и что масса Луны пренебрежимо мала. Уравнения (28.8.8) являются уравнениями Хилла они чрезвычайно ван пы для исследования движения Луны. Ввиду недостатка места мы не можем дать здесь подробного изложения основных результатов. Отметим толь ко, что основная цель астронома заключается в отыскании периодических двин ений. Периодическое движение с периодом а можно представить в форме рядов [c.572]

На продолжительности жизни спутника сказываются многие факторы. Это не только сопротивление верхних слоев атмосферы. Это также сплюснутость Земли, вращение атмосферы, давление солнечных лучей, тяготение спутника к Луне и Солнцу. Благодаря последним двум факторам перигей орбиты спутника совершает периодические колебания, и при опускании перигея в более плотные слои атмосферы испытываемое спутником торможение увеличивается, что приводит к сокращению срока его жизни. Так, напри- мер, вследствие воздействия Луны высота перигея американского спутника Эксплорер-6 менялась каждые 3 месяца в пределах от 250 до 160 км вследствие этого срок жизни этого спутника составил примерно 2 года вместо 20 лет, которые просуществовал бы спутник, если бы воздействие Луны отсутствовало. [c.293]

ГэВ, протон совершает 4,5 млн оборотов, проходя путь в 2,5 раза больший, чем расстояние от Земли до Луны. Поэтому необходимо обеспечить такую устойчивость пучка, чтобы небольшие отклонения от равновесной орбиты не приводили бы к потере частиц. В 1950 г. греком П. Кристофилосом и независимо в 1952 г. американцами Е. Курантом, М. Ливингстоном и Г. Снайдером был открыт новый тип магнитной фокусировки, получившей название сильной или жесткой фокусировки. Они предложили собрать магнит в виде периодически чередующихся секторов, каждый из которых фокусирует частицы по одной поперечной к скорости координате и дефокусирует по другой. В результате возникает эффективная фокусировка по радиальному и вертикальному направлениям. Значительно сокращается стоимость магнита и системы питания. Именно это открытие сделало возможным создание синхрофазотронов на сверхбольшие энергии. [c.520]

Через Я, л, й обозначены осредненные, т.е. освобожденные от периодических возмущений, средняя долгота Луны в орбите, долгота перигея и долгота восходящего узла лунной орбиты соответственно. Через Я и л обозначены одноименные долготы, ртносящиеся к Солнцу, [c.465]

В работе [92] Е. П. Аксенов и В. Г. Демин установили существование. почти-эллиптических периодических относительно регуляризирующего времени т экваториальных орбит в спутниковой задаче, когда центральное тело обладает динамической симметрией и медленным по сравнению со средним движением спутника) вращением. Эти решения образуют двухпараметрическое семейство и могут быть названы решениями второго сорта. В. Г. Деминым найден класс почти-круговых периодических решений [87] в задаче о движении спутника в гравитационном поле, порожденном притяжением сфероидальной планеты и двух точечных масс, двигающихся по круговым орбитам вокруг планеты на расстояниях, больших чем максимальное планетоцентрическое расстояние спутника. В этой же монографии можно найти оо2 семейство периодических движений относительно регуляризирующего времени т ) лунного спутника. [c.795]

Уравнения (3) образуют систему четвертого порядка и они пригодны для изучения членов нулевого порядка и членов, зависящих только от эксцентриситета лунной орбиты Ех, но не зависящих ни от наклонности Е , ни от параллакса а, ни от эксцентриситета солнечной орбиты Ез. Эксцентриситет лунной орбиты El является одной из напгах постоянных интегрирования. Если положим ее равной нулю, то останутся только члены н у-левого порядка, которые мы и предполагаем изучать. Таким образом, совокупность членов нулевого порядка представляет частное решение уравнений (3). Так как эти члены зависят только от единственного аргумента Z) = т, то они являются периодическими. [c.479]

Значение периодических орбит для астрономии должно быть высоко оценено. С теоретической точки зрения, как замечает Пуанкаре, при помощи периодических орбит сначала удастся вторгнуться в область, до сих пор недоступщ ю анализу — в структуру интегралов задачи трех тел. Основополагающие работы Пуанкаре представляют собой бесценный источник для математиков и астрономов. Периодические решения скоро будут оказывать большую помощь практической астрономии. Как пзвестно в настоящее время, в планетной системе существует один случай, в котором действительно имеет место периодическое решение задачи трех тел (в этом случае проблемы четырех тел), а именно — для трех внутрен1шх спутников Юпитера. Значение периодических решений для астрономии заключается главным образом не в возможности обнаружить в природе такие случаи (хотя каждый пример такого рода и представляет исключительный интерес), а чтобы с их помощью можно было успешно разрешить различные особенно трудные проблемы небесной механики. В своей основополагающей работе о движении Луны Хилл исходит из периодического решения первого сорта, а относящиеся к этому численные исследования рассматривает не как вычислительные упражнения, а как истинную основу для точного расчета лунной орбиты. Эта исходная точка может с успехом найти при- [c.462]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...