Орбита Луны

Затем два астронома-любителя, пользуясь данными относительно орбиты Луны, определяют расстояние до Солнца, как показано на рис. 1.21. [c.35]

Рве. 1.21. Метод определения расстояния от Земли до Солнца с помощью уже известных данных относительно орбиты Луны. [c.35]

Космический аппарат, двигающийся по круговой орбите радиусом Го, получает тангенциальное приращение скорости Лу. Определить время полета до пересечения с орбитой Луны. [c.61]

Параметр p=(l +г . Предполагая, что орбита Луны t l / [c.61]

Здесь нам снова приходится столкнуться с двояким значением термина. В астрономии под нутацией понимают не свободное, а вынужденное движением Луны колебание земной оси. Орбита Луны не лежит в плоскости эклиптики, как это допускалось на рис. 45, а наклонена к ней под углом в 5°. Под действием совместного притяжения Солнца и Земли нормаль к лунной орбите описывает конус прецессии вокруг нормали к эклиптике. Эта прецессия означает обратное движение лунных узлов (точек пересечения орбиты Луны с плоскостью эклиптики), которое, однако, происходит гораздо скорее, чем прямое движение земных узлов, а именно в течение 18% лет. Понятно, что и земная ось, со своей стороны, испытывает влияние этих возмущений обратное движение лунных узлов вызывая астрономическую нутацию земной осщ происходящую с тем же периодом. [c.194]

Ускорение Луны под действием земного притяжения. Расстояние Луны от Земли составляет приблизительно 60 земных радиусов. Орбиту Луны считаем круговой время обращения полагаем равным 27 суткам 7 часам 43 минутам. Отсюда можно определить ускорение Луны по направле- [c.316]

Обозначая массу Солнца через S, массу Земли через Е, период обращения Земли вокруг Солнца через Т, период обращения Луны вокруг Земли через V, радиус орбиты Земли через D и радиус орбиты Луны через D мы, сравнивая в обоих случаях центральные ускорения, имеем [c.196]

Подобное же, но гораздо более значительное действие оказывает Луна. Результат этого. действия, однако, усложняется тем обстоятельством, что плоскость орбиты Луны сама наклонена к эклиптике и, кроме того, точка пересечения плоскости орбиты с плоскостью эклиптики движется непрерывно в обратном направлении. [c.149]

Если бы орбита Луны оставалась неизменной, то лунная прецессия происходила бы вокруг ее полюса, но вследствие того, что эта орбита возмущается [c.149]

Во-вторых, встречаются случаи, когда, интересуясь невозмущенной системой, мы просто пренебрегаем влиянием составных частей этой системы. В качестве примера можно привести движение Луны вокруг Земли. В первом приближении можно считать как Луну, так и Землю точечными частицами, движущимися по орбитам, определяемым исключительно силами тяготения, действующими между двумя точечными массами. Но это решение безусловно должно быть скорректировано как на влияние Солнца на орбиту Луны, так и на тот факт, что Земля отнюдь не является абсолютно твердым телом, а напротив, в высшей степени подвержена деформациям, поскольку она покрыта океаном, испытывающим приливы и отливы. Мы не станем вдаваться здесь в эту тему — она более подходит для курса небесной механики. [c.183]

Задача о движении Луны. В 1780 г. Лагранж [45] установил условия устойчивых колебаний твердого тела при вертикальной ориентации его продольной оси. Лагранжа интересовала только теория движения Луны. Поскольку условия устойчивости были найдены, природа собственного движения Луны была установлена на строго научной основе. Имеющиеся к настоящему времени наблюдения за движением Луны слишком неточны, чтобы обнаружить какие-либо естественные колебания, так как даже вынужденное движение едва различимо [60, 681. Это связано с трудностями чисто геометрического характера из-за эллиптичности орбиты Луны линия визирования совершает колебания с амплитудой около 5°. Поэтому нелегко отличить собственное движение от вынужденного, величина которого равна примерно нескольким угловым минутам. [c.188]

При анализе движений Луны интересно определить моменты инерции Луны на основе наблюдений вынужденных либраций в результате неравномерного движения по орбите. Как известно, орбита Луны в значительной степени нерегулярна и поэтому с трудом поддается анализу. Однако уровень методики анализа опережает состояние техники наблюдений и измерений либраций Луны. В одной из последних работ в этой области [22] приведена подробная таблица зависимости ожидаемых либраций Луны от моментов инерции. Кроме этой работы, выполненной с помощью вычислений на ЭВМ, состояние вопроса за последние несколько сот лет существенно не изменилось. Современную оценку моментов инерции Луны можно охарактеризовать следующими величинами [601 [c.188]

Расстояние от Земли до Луны составляет приблизительно 60 земных радиусов. Время обращения Луны вокруг Земли равно 27 сут 7 ч 43 мин. Считая орбиту Луны круговой, вычислите нормальное ускорение Луны. Радиус Земли 6400 км. (0,3 см/с2.) [c.304]

Случай канала, совпадающего с земной параллелью, трактуется аналогичным образом. Предполагая, что орбита Луны лежит всегда в плоскости экватора, мы найдем с помощью сферической тригонометрии, что [c.338]

Орбиту Луны можно в первом приближении считать окружностью радиуса Й 384 400 км бОго (го — радиус Земли). Найдите круговую скорость и параболическую скорость (относительно [c.70]

Космолет при выходе на эллиптическую орбиту относительно Земли на высоте 230 км имеет начальную скорость — 10,95 км/сек. Вектор скорости в этот момент направлен параллельно поверхности Земли И лежит в плоскости лунной орбиты. Найдите время полета космолета до орбиты Луны, считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиуса г = 384 400 км. [c.110]

Пусть Л — центр Земли, В — перигей орбиты Луны, [c.311]

Средняя скорость движения Земли вокруг Солнца = 29,765 км сек. Эксцентриситет орбиты Луны = 0,05490. [c.329]

Известно, что Лупа, делая полный оборот вокруг Земли, поворачивается за это время вокруг своей оси один раз. Принимая орбиту Луны за окружность и допуская, что ее ось вращения перпендикулярна к плоскости ор биты, определить мгновенную ось вращения Луны и ее мгновенную угловую скорость вращения (принять радиус Земли за R, расстояние от центра Земли до центра Луны за I). [c.36]

Пример. Известно, что Луна, делая полный оборот вокруг Земли, сама поворачивается вокруг своей оси один раз. Принимая орбиту Луны за круг и допуская, что ось вращения ее перпендикулярна к плоскости орбиты, определим для всякого момента времени мгновенную ось вращения Луны. [c.125]

Параметр р — (1 Av/v ) rQ. Предполагая, что орбита Луны — окружность радиуса гх, найдем из неравенства Га = р/ 1 — гх [c.87]

Угловая скорость вращения Земли превышает угловую скорость Луны на орбите. Поэтому из-за трения приливный выступ достигает максимума не в точке на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, а в точке, смещенной в направлении вращения Земли. Более того, из-за различия наклонов плоскости земного экватора (23°) и плоскости орбиты Луны (5°) к эклиптике, вращение Земли выносит приливный выступ из плоскости орбиты. Гравитационное взаимодействие Земли и Луны становится асимметричным относительно прямой, соединяющей их центры. В результате возникают моменты сил, действующих на оба тела. Кинетическая энергия вращения Земли переходит в тепло и полную энергию орбитального движения Луны — расстояние между Луной и Землей возрастает. [c.151]

Влияние притяжений Луны и Солнца. Наиболее сильно влияние Луны и Солнца проявляется для спутника на полярной орбите, почти перпендикулярной плоскости эклиптики. Если апогей находится за орбитой Луны, то возможно полное разрушение орбиты. Шестого октября 1959 г. станция Луна-3 обогнула Луну и стала спутником Земли с апогеем Л, а = 480000 км и перигеем hp — 47500 км, период Г = 15 сут. Апогей с каждым оборотом возрастал, а перигей уменьшался. Через полгода, после 11 оборотов, станция вошла в земную атмосферу и сгорела [34]. [c.48]

Основные особенности движения Луны вызваны возмущающим влиянием Солнца. Анализ решения уравнения (10.13) показал, что если орбиту Луны расположить перпендикулярно плоскости эклиптики, то за 55 оборотов (за 4,5 года) перигей орбиты достигнет поверхности Земли [33]. Следует, однако, учесть, что Луна является телом конечных размеров и может быть ранее разорвана гравитационными силами при достижении предела Роша, равного трем радиусам Земли. Предел Роша — расстояние, на котором сила, действующая на половинку Луны со стороны Земли, начинает превосходить силу притяжения другой половинкой Луны [16, 45]. [c.73]

Введение сказанного угла g относится лишь до двух первых наших уравнений, в третье же уравнение надо ввести новый угол, который обозначим буквою г, причем легко видеть, что этот угол соответствует тому, который в астрономии называется средним аргументом широты и который получается, если из средней долготы Луны вычтем долготу восходящего узла. Поэтому положим, что третья наша координата содержит главный член г sin г, причем i есть наклонение орбиты Луны к эклиптике, которое, подобно величине JST, должно рассматривать как произвольную постоянную. [c.43]

Наклонность плоскости орбиты луны, среднее значение которой составляет около 5°10, подвержена многочисленным периодическим изменениям, в отдельности не превышающим, однако, одной градусной минуты. [c.113]

По известным значеашям радиуса орбиты Луны и периода ее обращения вокруг Земли Ньютон вычислил цектростремит льное ускорение Луь м. Оно ок.гзалосч. действительно равным 2,7 10 м/с . [c.22]

Если спутник данного небесного тела движется по круговой орбите, то можно довольно проста определить массу притягивающего его тела. Пользуясь законом тяготения Ньютона F = для силы притяжения между Землей и Луной, мы показываем в гл. 3, что GM = Одг = R g, где G — гравитационная постоянная, Л з — масса Земли, и д—скорость Луны, г — радиус орбиты Луны, R — радиус Земли, g — ускорение свободного падения на поверхности Земли (980 см/с ). Первое из двух приведенных равенств получается в результате приравнивания силы притяжения центробежной силе МдЧд/г, где Mjj — масса Луны. [c.35]

Для орбиты Луны (Р) в ее движении относительно Солнца (О), мы можем положить п=13п, а = 400а (приближенно). Очевидно, что радиус кривизны р будет всегда положительным орбита Луны действительно всегда обращена к Солнцу своею вогнутостью. [c.92]

Вторая сфера, на которой расположена наклонная к эклиптике орбита Луны, участвуя в движении первой, вращается вокруг полюсов эклиптики, чем объясняется отступание узлов лунно1"1 орбиты. Третья сфера, на которой расположена Луна, вращается вокруг полюсов лунной орбиты, участвуя, таким образом, в движении обеих внешних сфер. [c.38]

В бумагах Ньютона, кроме того, имеется такая запись В том же году я начал думать о тяготении, простирающемся до орбиты Луны, и нашел, как оценить силу, с которой шар, вращающийся внутри сферы, давит на поверхность этой сферы. Из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию от центров их орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояния от центров, вокруг коих они врапхаются. Отсюда я сравнил силу, требу (OJij,yro H для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести па н01 ерхности Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу. Все это происходило в два чумных г да, 1665 и 1666, ибо в это время я был в расцвете моих изобретательских сил и думал о математике и философии больше, чем когда-либо после [c.158]

Замечание 3. Одна из наиболее известных сильно возмущенных задач, которой занимались многие выдающиеся математики прошлого,— это задача о движении Лупы. Дело в том, что та движение Луны сильно влияет притяжение со стороны Солнца, несмотря на то что расстояние Солнце — Луна примерно в 400 раз больнге расстояния Земля — Луна. Сильное возмущение в параметрах геоцептрической орбиты Луны, порождаемое Солнцем, объясняется большой массой последнего (масса Солнца примерно в 330 000 раз больше массы Земли). Более столетня не удавалось построить такую теорию движения Луны, которая находилась бы в хорошем согласии с наблюдениями на относительно большом интервале времени (около 100—200 оборотов Луны). На математическом языке это означает, что не удавалось построить приближенное ренюяие дифференциальных уравнений движения Луны, пригодное для описания ее реального движения на большом (долгом) периоде. [c.60]

Ракета получила на высоте 230над поверхностью Земли параболическую скорость в горизонтальном направлении. Через некоторое время она достигла орбиты Луны (оказалась на расстоянии 384 ООО км от центра Земли). Сколько времени занял этот перелет [c.105]

Пусть Е — эксцентрическая аномалия точки Р встречи космолета с орбитой Луны, г = АР — 384 400oi. Время перелета т можно найти из уравнения Кеплера [c.315]

Разбирая это притяжение, мы можем вместо истинного движения рассматривать относительное движение, т. е. Землю будем считать неподвижной, а Луну — описывающей почти круговую орбиту около Земли. Для простоты пренебрежем наклоном плоскости орбиты Луны к плоскости орбиты Земли и будем счпта1ь, что орбита Луны совпадает с эклиптикой. [c.233]

Предположим, что Av vi (л/2 — 1), т. e. орбита КА является эллипсом (рис. 1.6.13). Время движения ti по дуге эллипса до точки пересечения с орбитой Луны определяется уравнением Кеплера oti = — s sin i. Значения параметра точек пересечения найдем из уравнения г = [c.87]

Радиус сферы действия Луны относительно Земли sjis = 66 280 км. Орбита Луны находится внутри сферы действия Земли. Поэтому радиус-вектор системы Земля-Луна описывает кеплерову траекторию. Однако Солнце заметно влияет на движение Луны относительно Земли. Орбита Луны лежит почти точно в плоскости орбиты Земли. Если орбиту Луны повернуть на 90°, то расчеты показывают, что в результате эволюции параметров орбиты. Луна достигла бы Земли через 52 оборота за 4,5 года (М. Л. Лидов, 1961 г.). Следует, однако, учесть, что Луна не является точечным телом и может быть разорвана гравитационными силами при достижении предела Роша, равного трем радиусам Земли (см. задачу 6.4.8). Предел Роша — расстояние, на котором сила, действующая на половинку Луны со стороны Земли, достигает значения силы притяжения другой половинкой . [c.156]

Это было сделано А. М. Ляпуновым ), который строго доказал абсолютную сходимость периодических рядов, расположенных по степеням некоторого малого параметра, определяющих так называемую вариационную орбиту Луны, представляющую промежуточную орбиту в теории Хилла — Брауна. [c.331]

Сам Дж. В. Хилл, как, впрочем, и почти все теоретики классической небесной механики (до Пуанкаре и Ляпунова), вовсе не интересовался вопросами о сходимости построенных им периодических рядов, представляющих так называемую вариационную орбиту Луны, и Ляпунов впервые в истории небесной механики не только дал совершенно строгое доказательство сходимости рядов Хилла в случае, когда параметр т, по которому идет разложение, удовлетворяет неравенству т < 5 [c.354]

Так как орбита Луны немногим отличается от круга, то мы можем принять, что разность между -на и 0 и разность между аи и единицею будут представляться в виде рядов, состояш их из малых периодических членов, зависяш их от 0. Самый вид уравнений показывает, что эти периодические члены будут шнеть аргументом 2 (0 — 6 ) и кратные этой величины, так что будет нн а = 0 нн период, члены с аргументом 2(0 — 0 )... Но, как указано, [c.140]

Обозначая через К os q тот член, который с аргументом q войдет в выражение х и через Nsinq — тот, который войдет в выражение для у Эйлер в 90 указывает, что К должно представлять эксцентриситет орбиты Луны, величина которого хотя и известна из наблюдений, но по сути дела представляет произвольную постоянную. В 92 и 93 он показывает, каким образом неизвестная п могла бы быть определена подставив величины [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...