Течение в плоских и осесимметричных соплах

ТЕЧЕНИЕ В ПЛОСКИХ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СОПЛАХ [c.136]

В настоящей главе описаны течения газа в плоских и осесимметричных соплах. Несмотря на различные назначения сопел в технологических установках, таких как реактивные двигатели, аэродинамические трубы, МГД-генераторы, газодинамические и химические лазеры, в них можно выделить три характерные области течения дозвуковую область течения в сужающейся части, трансзвуковую область в окрестности минимального сечения и сверхзвуковую область в расширяющейся части сопла. Для таких сопел характерны значительные продольные и поперечные градиенты газодинамических параметров, обусловленные ускорением потока до значительных сверхзвуковых скоростей на малой длине. [c.146]

Итак, в осесимметричном и плоском случаях обратную задачу теории сопла, сводящуюся к задаче Коши, удается разрешить при задании данных Коши на линии тока благодаря наличию двух дополнительных уравнений несмотря на то, что эта линия является характеристикой. Однако в плоском и осесимметричном безвихревом течениях линия тока является вырожденной характеристикой, что и позволяет решить задачу Коши. Иная ситуация имеет место в пространственном течении. В этом случае задание начальных данных только на поверхности тока не позволяет уже разрешить задачу Коши, поскольку поверхность тока является характеристической, а двух дополнительных уравнений и 3-ЬЛ 4-Р уравнений совместности недостаточно для определения параметров течения на следующем слое (следующей поверхности тока), так как на этом слое приходится решать систему уравнений в частных производных [c.34]

Настоящая глава посвящена исследованию особенностей течения в плоских (прямоугольных) эжекторных соплах и сравнению их характеристик с хорошо известными и рассмотренными в главе III круглыми (или осесимметричными) эжекторными соплами. В связи со сложностью (трехмерностью) течения в плоских эжекторных соплах информация о них получена по результатам экспериментальных исследований на моделях. [c.224]

Расчет диффузоров для парокапельных потоков может быть осуществлен в рамках плоской (осесимметричной) модели с использованием уравнений (4.1) — (4.10) или (5.8), (5.9). При этом учитываются механическое и тепловое взаимодействие фаз. В простейшем случае задача рассматривается одномерной и исходными служат уравнения (6.16) — (6.21). Наиболее достоверные результаты могут быть получены при рассмотрении течения в плоском диффузоре. Вначале расчет ведется без учета пограничного слоя, а затем рассчитывается пограничный слой и вводятся необходимые коррективы на распределение параметров несущей и дискретной фаз в ядре течения. Расчетная сетка выбирается так же, как и при расчете сопла Лаваля [61]. Распределения скоростей паровой фазы вдоль диффузора и в поперечных сечениях, а также коэффициентов скольжения определяются в предположении моно-дисперсной структуры. Отметим следующие структурные особенности парокапельного потока в плоском диффузоре, обнаружен- [c.239]

Пусть необходимо построить контур аЪ сверхзвуковой части плоского или осесимметричного сопла (рис. 1,а), обладающего максимальной тягой при заданном положении начальной точки а, длине X и максимальном поперечном размере У. Через х,у обозначены прямоугольные координаты в плоскости течения в осесимметричном случае ось X совпадает с осью симметрии. Контур входной части сопла ша, полностью определяющий звуковую линию sq, также задан. Ограничения могут налагаться и на кривизну начального участка контура аЬ. В решениях, полученных до настоящего времени, концевой участок контура реализует двусторонний экстремум. [c.481]

Интересные результаты общего характера в теории гиперзвуковых течений газа, нашедшие применение при исследовании течений в соплах и струях, были получены М. Д. Ладыженским (1960, 1962), который вывел упрощенную систему уравнений установившегося изоэнергетического-гиперзвукового течения, пренебрегая местным значением величины 1/М по сравнению с единицей. Из этих уравнений, как частный случай при малом изменении направления скорости в поле течения, следуют уравнения теории гиперзвукового обтекания тонких тел, В общем случае Ладыженский рассмотрел задачу Коши для полученной им системы уравнений и показал, что при соблюдении некоторых условий область определения решения по начальным данным, заданным на конечном отрезке, становится бесконечной. При этом асимптотически течение стремится к течению от плоского или осесимметричного источника, но с переменной (в общем случае) интенсивностью от луча к лучу. [c.204]

Основные закономерности химически неравновесных течений в соплах (264). 6.2.4. Плоские и осесимметричные течения (272). 6.2.5. Приближенные методы расчета неравновесных течений (274). [c.5]

Можно получить приближенную аналитическую зависимость числа М от X вдоль оси плоской и осесимметричной струй. При истечении струи в вакуум линии тока и характеристики при бесконечном удалении от среза сопла сходятся и стремятся к прямым пиниям, наклонным под определенным углом к оси струи. Можно показать, что асимптотическое поведение параметров течения при достаточном удалении от входного сечения соответствует течению некоторого эквивалентного источника, интенсивность которого меняется при переходе от одной линии тока к другой. В частности, для линни тока, совпадающей с осью сопла, справедлива следую [c.164]

При расчете плоских и осесимметричных двухфазных течений в соплах возможны следующие два подхода. При первом, более точном, численно интегрируется система (7.30) — (7.37), учитывающая взаимное влияние газа и частиц. При этом для расчета течения в сверхзвуковой области сопла в силу гиперболичности системы уравнении используются маршевые методы пли метод характеристик [5, 26, 58, 59, 65]. Для расчета течения в дозвуковой и трансзвуковой областях применяется либо метод установления, либо численный алгоритм решения обратной задачи [36, 158]. [c.305]

Формулы (2.111), (2.112), (2.115), (2.116) пригодны лишь для расчета течений в пологих соплах с 2>2г. Однако они позволяют получить качественное представление о структуре трансзвукового потока в окрестности минимального сечения. Кроме того, в случае плоского и осесимметричного течений формулы (2.113) с точностью 5... 10% позволяют определить координаты всех характерных линий в трансзвуковой области даже при малых Я2(Я2 0,2г ), хотя параметры течения при этом рассчитываются со значительной ошибкой (рис. 2.3). [c.84]

В рамках обратной задачи рассчитать сопла Лаваля с прямолинейной поверхностью перехода достаточно просто. В случае плоских и осесимметричных течений необходимо и достаточно для обеспечения прямолинейной звуковой линии задать на оси симметрии распределение скорости, имеющее равную нулю первую производную в центре сопла (центр сопла — точка на оси симметрии, где скорость равна скорости звука). Практический интерес к соплам с прямолинейной звуковой линией связан с профилированием сопел аэродинамических труб и сопел реактивных двигателей. Сверхзвуковую часть таких сопел можно профилировать независимо от дозвуковой, поскольку прямолинейная звуковая линия является одновременно и характеристикой первого и второго семейств. [c.136]

Рис. 32.9. Теплоотдача в градиентной области течения (см. рис. 32.4) при натекании плоской (ширина сопла Ьа = Ю мм) и осесимметричной (диаметр сопла da = 20 мм) струи нормально на неограниченную пластину

Результаты теоретических и экспериментальных исследований [108] и [109] естественного перехода ламинарного течения в турбулентное в плоско-параллельной струе подтвердили, что критическое число Рейнольдса для струи не превышает Re, p = = 50, т. е. если Re > 50, то возмущения, имеющиеся в струе, нарастают вниз по течению и на том или ином расстоянии от сопла струя становится турбулентной. Расстояние же от сопла до сеченпя перехода зависит, как н для осесимметричной струи, от Re и от распределения скоростей на выходе сопла (см. с. 129). [c.123]

В плоском изэнтропическом течении величины аж д постоянны на экстремальной характеристике. Поэтому из взаимного расположения кривых на рис. 3 следует, что при х = 1.4 в плоских соплах реализуется непрерывное решение с торцевой частью или без нее. В осесимметричном случае движение по экстремали от h к Ъ соответствует движению к плоскости а д по направлению к оси = 0. Поэтому здесь реализуются и решения с изэнтропическими разрывами, которым на рис. 2,а соответствует область ED. С ростом рт область таких решений сокращается, а затем исчезает. [c.486]

Рассмотрим течение невязкого и нетеплопроводного газа в плоском (г/ = 0) или осесимметричном (г/ = 1) сопле. Оси координат х и у, которые в осесимметричном случае расположены в меридиональной плоскости, выберем, как показано на рис. 1, где жирной линией изображен контур стенки. [c.126]

Равновесное и замороженное течения (295). 7.1.4. Неравновесное течение (300). 7.1.5. Течения в осесимметричных и плоских соплах (304). [c.5]

Строго говоря, первая пз этих формул справедлива лишь при определении контура плоского сопла. Однако и в осесимметричных течениях, в областях, удаленных от оси симметрии, возможно ее использование для приближенного построения контура сопла и нахождения параметров течения [155]. [c.55]

Большой объем работ был выполнен по расчету сверхзвуковых течений в плоских и осесимметричных соплах, имеющих плоскую поверхность перехода от дозвуковой скорости к сверхзвуковой. О. Н. Кацкова и Ю. Д. Шмыглевский (1957) рассчитали осесимметричное течение, возникающее при расширении газа от плоской поверхности перехода в вакуум. Решение в малой окрестности поверхности перехода строилось ими в виде-рядов, в остальной части течения для его расчета использовался численный метод характеристик. Подробные результаты этих расчетов приведены-в работе упомянутых авторов (1962). Найденные поля течений могут быть использованы непосредственно для построения сопел с неравномерным потоком в выходном сечении либо в качестве промежуточного участка между поверхностью перехода и спрямляющим течением, приводящим к равномерному распределению параметров газа при выходе его и сопла. Разработанные в ряде работ О. Н. Кацковой, А. Н. Крайко ш У. Г. Пирумова методы позволяют рассчитывать течения в плоских, круглых, кольцевых соплах с учетом термодинамического несовершенства газа, неравновесного характера течения, а также при наличии в газе-частиц конденсированной фазы (А. Н. Крайко, Л. Е. Стернин). [c.204]

Возвращаясь к рис. 6-5 и 6-7, нетрудно заметить характерные особенности эпюр давлений в плоских и осесимметричных соплах Лаваля при возникновении скачков конденсации. За скачком наблюдается конфузорное течение, причем область наибольших градиентов давления примыкает к скачку конденсации. Характерным следует считать и тот факт, что кривые давлений за скачком располагаются существенно выше кривых для бесскачкового течения. [c.151]

Из формулы (4.14) следует, что в осесимметричном случае производная daldx уменьшается быстрее, чем в плоском (что связано с наличием второго члена в квадратных скобках), и может стать отрицательной даже при положительном значении (da/dx)Q. В плоском случае в окрестности угловой точки (d /ds) 0, в то время как в осесимметричном ( /ds) >0. Таким образом, возможно торможение потока в окрестности з гловой точки в плоском сопле [см. (4.12)], что проверялось также путем непосредственных расчетов в плоских и осесимметричных соплах. С этой целью с использованием данных на характеристиках, полученных при расчете течения в сопле с контуром, не содержаш,им угловой точки, определялись газодинамические параметры на характеристиках волны разрежения, возникающей при обтекании угловой точки. Полученные таким образом данные на характеристиках волны разрежения использовались далее для расчета течения в заданном контуре сопла, выбранного из семейства сопел с угловой точкой и с равнолгерной характеристикой на выходе, рассчитанного из условия прямолинейности звуковой линии. Типичные результаты расчетов представлены на рис. 4.11, б. Как видим, распределения числа М для сопел с криволинейной и с прямолинейной звуковыми линиями заметно различаются лишь в малой окрестности угловой точки (х<1), что находится в соответствии с известным фактором быстрого затухания начальных возмущений в сверхзвуковых соплах. В осесимметричном случае, в отличие от плоского, наличие криволинейной звуковой линии не приводит к возникновению зоны торможения в окрестности угловой точки. [c.158]

Гудерлей и Хантш в работе [3] изучали вариационную задачу об оптимальном сопле Лаваля в плоском и осесимметричном случаях для равновесных изэнтропических течений реального газа. Решение бьшо сведено к краевой задаче для дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям (2.15), (2.28)-(2.30) при С = 0- [c.74]

Здесь и далее и = О в. 1 в плоском и осесимметричном случаях соответственно р, р н V - плотность, давление и модуль скорости а угол Маха У максимально допустимая величина у, нижний индекс приписывается параметрам в соответствуюгцей точке. Первое равенство из (1.1) вместе с условием совместности для с+-характеристик и интегралами энергии и энтропии позволяет (при выбранной точке Н на ас) построить характеристику НЬ, а из условия равенства расходов, нротекаюгцих через отрезки аН и кЬ, найти ее концевую точку Ь. Два произвола в выборе ас и точки Н используются для того, чтобы при Хь = X удовлетворить второму или третьему условию (1.1), которые определяют уь. Носле того как характеристика кЪ построена, контур сопла аЬ находится как выходягцая из а линия тока течения, которое определяется решением задачи Гурса с данными на характеристиках аН и НЬ. Не останавливаясь на дальнейших деталях, в частности на дополнительных условиях, имеюгцих вид неравенств, которые должны выполняться на /г6 и в точке Ь (во всех приводимых ниже примерах эти условия выполнялись), перейдем к результатам расчетов. [c.515]

Плоские и осесимметричные течения. Исследование плоских И осесимметричных течений в соплах представляет собой значительно более сложную задачу, нежели исследование течений в одномерном приближении, поскольку теперь нужно решать систему (6.28) — (6.33) вдоль липии тока несколько раз для обеспечения сходимости итераций. Наиболее полное исследование неравновесного течения многокомпонентной смеси проведено в работе [94], в которой численно решалась обратная задача теории сопла. Исследование пространственных неравновесных течений в рамках обратной задачи теории сопла предпочтительней, так как при этом рассчитывается течение в сопле в целом, и, что особенно важно, в трансзвуковой области, в которой наиболее сильно проявляются неравновесные эффекты. Пример расчета неравновесного течения в сопле послойным методом характеристик приведен в [91]. [c.272]

Это уравнение справедливо для случаев обтекания плоских и осесимметричных тел потоком, движущимся с вы-стэкой скоростью, с продольным градиентом давления (в том числе при течении в соплах). Критерии подобия построены точно так же, как и в формуле (2.101). В безразмерные комплексы IU т и Кбет входит величина Хэф = [c.117]

Кроме методов профилирования плоских и осесимметричных сопел в ЛАБОРАТОРИИ развивались приближенные способы профилирования пространственных сопел максимальной тяги и сопел аэродинамических труб. В [45] развит метод профилирования цилиндрических боковых стенок пространственного сопла максимальной тяги, которое отличалось от плоского дополнительным медленным расширением его верхней и нижней стенок. Вариационная задача решалась в квазитрехмерном приближении, сводящим пространственное течение к двумерному с отвечающими расширению верхней и нижней стенок слагаемыми в условиях совместности на и С -характеристиках. Тяги построенных сопел, определенные в квазитрехмерном приближении, сравнивались с величинами, рассчитанными интегрированием пространственных уравнений Эйлера по маршевой схеме второго порядка аппроксимации. Выполненные сравнения подтвердили высокую точность развитого приближения. [c.367]

В приближении идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа исследуется влияние на интегральные характеристики и на форму профилированных сверхзвуковых частей плоских и осесимметричных сопел Лаваля выбора образуюш ей их дозвуковых участков. Сравниваются сопла с плавным входом "и с внезапным сужением "при одинаковых расходах и габаритных ограничениях на все сопло, а не только на его сверхзвуковую часть. В такой постановке, согласно [1], у сопел с внезапным сужением при течении в них идеального газа следует ожидать лучп1ие характеристики. Это подтверждается результатами выполненных расчетов. [c.512]

Основные закономерности химически неравновесных течений в соплах. Основные особенности неравновесных течений могут быть изучены в одномерном приближении. Действительно, исследование плоских и осесимметричных неравновесных течений путем численного решения обратной задачи теории сопла [94], а также расчеты вдоль струек тока осесимметричного сопла [79] показывают, что ко1щентрации комнонеит слабо зависят от формы струек тока и распределений давления вдоль них, в особенности в сверхзвуковой области течения. На рис. 6.4 приведено изменение молярной доли водяных паров и температуры Т = Т1То вдоль линий тока осесимметричного сонла. Имеет место заметное различие концентраций на различных линиях тока при равновесном течении я незначительное — при неравновесном. Кроме того, результаты расчетов концентраций компонент в неравновесном течении в одномерном ириближенни практически совпадают с результатами рас- [c.264]

Основные особенности неравновесных течений могут быть изучены в одномерном приближении. Действительно, исследование плоских и осесимметричных неравновесных течений путем численного решения обратной задачи теории сопла, а также расчеты вдоль струек тока осесимметричного сопла показывают, что кон-центрации компонент слабо зависят от формы струек тока и распределений давления вдоль них, в особенности в сверхзвуковой области течения. На рис. 5.2 показано изменение молярной доли водяных паров и температуры Г=Г/7 о вдоль линий тока, полученное в результате решения обратной задачи в одномерном и осесим-метричном течениях. Имеет место заметное различие концентраций на различных линиях тока при равновесном течении и незначительное— при неравновесном. Кроме того, результаты расчетов концентраций компонент в неравновесном течении в одномерном приближении практически совпадают с результатами расчета, в котором учтен двумерный характер течения. В то же время распределения температуры (давления) вдоль различных линий тока заметно различаются в силу двумерности течения, при этом имеег место также различие между равновесным, неравновесным и замороженным течениями. [c.193]

Исследование плоских и осесимметричных течений в соплах представляет собой значительно более сложную задачу, нежели исследование течения в одномерном приближении, поскольку теперь нужно решать систему (3 36). .(3 40) вдоль линии тока несколько раз для обеспечения сходимосги итераций [c.199]

Более длинное плоское сопло имеет меньшие потери импульса на неравномерность течения на выходе сопла кроме того, в расчетах не учтены потери на трение, которые были бы больше у плоских сопел вследствие их большей длины при расчетах также не учтены трехмерные и краевые эффекты, которые существуют в реальных плоских соплах в связи с их пространственной формой, а также с наличием угловых областей и переходного участьса. Все это приводит к тому, что полученные численным методом значения для плоских сопел в диапазоне углов раскрытия 0 20° и 1-2 могут быть на 1-2% выше, чем у эквивалентных осесимметричных сопел, если сравнение плоских и осесимметричных сопел проводится первым из указанных выше способом. [c.198]

Фотографии картины течения в плоской недорасширенной реактивной струе, истекающей из эталонных плоских звуковых сопел с отношением ширины к высоте b/h = 12 и 21 приведены соответственно на рис. 4.24 и 4.25. Фотографии получены теневым способом с помощью прибора Тендера при виде на плоские сопла сбоку. Качественно картина истечения плоской недорасширенной реактивной струи при виде сбоку аналогична картине истечения хорошо изученной осесимметричной недорасширенной реактивной струи [2], [6], [7] и др. [c.209]

Спектры струи при рассматриваемых режимах сохраняются качественно одинаковыми для плоских и осесимметричных сопел, однако н последнем случае волны разрежения и уплотнения имеют комическую форму. В осесимметричной струе поэтому образуются конусы (а не клинья) разрежения и уплотнения. По мере повышения давления в резервуаре или снижения давления за соплом спектр течения постепенно перестраивается (рис. 6-4,6). Углы волн АВх и А1В уменьшаются, высота клиньев АОА и ВВВх увеличивается и углы при вершине клиньев (конусов) уменьшаются. Расстояния между сечениями ААх и ВВ увеличиваются. [c.322]

Схема течения в изобарической, т.н. расчетной, сверхзвуковой спутной С. такая же, как для дозвуковой (рис. 1). Скорость течения на оси изобарич. С. постоянна в пределах начального (изоэнтропического) участка течения х х , а в дальнейшем монотонно изменяется, стремясь к значению скорости в окружающем пространстве. В осн. участке затопленной С. х>х + х скорость на оси изменяется по закону 1/ сдля осесимметричных С. и по закону 1/,/5 для плоских x = xjb — безразмерное расстояние от среза сопла). Независимо от формы поперечного сечения С. на срезе сопла, начиная с нек-рого расстоя-шя X, в осн. участке С. становится круглой. [c.13]

Таким образом, в осесимметричном случае даже при Мо = 1 характеристики пучка волн разрежения, уходя вверх от прямой звуковой лпнпп, не попадают в конечную окрестность точки а на противоположной стенке соила. Согласно (1.9) п (1.10), размер этой окрестности уменьшается с ростом уо, становясь нулевым только при о сю, т.е. при переходе к течению с прямой звуковой лпнпей в плоском сопле. Отмеченное различие течений вблизи горизонтальной прямой звуковой лпнпп в осесимметричном и плоском случаях связано с влиянием в первом из них радиального расширения потока. Такого же эффекта следует ожидать и при отличном от строго радиального звуковом потоке, по крайней мере если указанное отлпчпе невелико. [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...