Сферические и цилиндрические нелинейные волны

Сферические и цилиндрические нелинейные волны [c.85]

Сферические и цилиндрические нелинейные волны..............85 [c.401]

Итак, с точки зрения накапливающихся нелинейных эффектов сферические и цилиндрические расходящиеся волны конечной амплитуды являются ухудшенными аналогами плоских волн. 13 сходящихся волнах картина обратная. Здесь накопление нелинейных эффектов протекает весьма бурно, но не только в силу схождения. В формулах (III.2.2) и (III.2.3) схождение и расхождение волн учтено в соотношениях, стоящих в квадратных скобках, когда пропорциональное уменьшение отношения, например г к Го, компенсируется соответствующим увеличением [c.68]

В этом разделе будут рассмотрены одномерные сходящиеся и расходящиеся сферические и цилиндрические волны. Амплитуда этих волн, в отличие от плоских, меняется не только под действием диссипативных процессов, но и из-за геометрических условий распространения. Очевидно, что это обстоятельство должно сказаться на масштабах различных явлений, связанных с искажением формы волны в расходящихся волнах амплитуда волны быстро убывает и нелинейные искажения тормозятся не только тем, что в среде есть диссипативные потери, но и расходимостью наоборот, в сходящихся волнах амплитуда волны возрастает и геометрические условия распространения в какой-то мере компенсируют затухание в среде, что способствует развитию нелинейных эффектов. Есть некоторая аналогия между распространением плоской волны в диссипативной среде и распространением неплоских волн. Эта аналогия связана с тем, что нелинейные явления не чувствительны к причинам, вызывающим изменение амплитуды волны. Однако она недостаточно глубока, ибо как для цилиндрических, так и для сферических волн не может быть введен какой-то не зависящий от координат дополнительный коэффициент эффективной вязкости . [c.123]

Основное количество аналитических исследований нелинейных колебаний сплошных сред посвящено случаю плоских волн. Это связано с тем, что имеется достаточное количество точных и приближенных решений уравнений для плоских волн [42, 97, 148]. Другая ситуация наблюдается в случае сферических или цилиндрических волн. Здесь также имеются примеры аналитических и приближенных решений, однако их значительно меньше и они в основном получены для случая безграничной среды [20, 97, 132, 167, 173, 195, 221, 232]. Если первая теоретическая публикация, посвященная резонансным колебаниям газа в трубах, была опубликована в 1958 г. [211] и после этого указанная проблема изучалась многими авторами, то колебания в резонаторах другой формы не изучались. Это, с одной стороны, объясняется практической важностью случая колебаний в трубах, а с другой — исследование резонансных колебаний сред в сферических и цилиндрических областях связано со значительными трудностями. Автору известно только одно исследование резонансных колебаний сферических волн в идеальном газе [41], опубликованное в 1971 г. Ниже излагаются результаты распространения этого исследования на случай пузырьковой жидкости [50]. [c.150]

Процесс распространения сферических и цилиндрических волн конечной амплитуды, излучаемых пульсирующими сферой и цилиндром, с качественной точки зрения во многом подобен процессу распространения плоских волн. Накапливающиеся нелинейные искажения приводят, как и в случае плоских волн, к образованию разрывов, сопровождаемому интенсивным поглощением звука. [c.65]

Различия количественного характера обусловлены тем, что амплитуды сферических и цилиндрических волн не остаются постоянными вследствие их расхождения (или схождения). Это приводит к тому, что нарастание нелинейных искажений происходит в ином темпе по сравнению с плоскими волнами. Помимо количественного отличия характерных параметров — координат — в сходящихся цилиндрических и сферических волнах возможно двукратное формирование ударной волны, чего никогда не может быть при распространении плоских и расходящихся сферических и цилиндрических волн. [c.65]

Графический анализ полученных решений ничем не отличается от аналогичного анализа в теории плоских волн. Поэтому мы остановимся только на отличительных особенностях в темпах накопления нелинейных искажений в расходящихся и сходящихся сферических и цилиндрических волнах по сравнению с плоскими волнами конечной амплитуды. [c.68]

Процесс изменения спектрального состава сферических и цилиндрических волн, обусловленный нелинейными искажениями их формы при распространении, может быть описан аналогично тому, как это делалось ранее применительно к плоским волнам. Гармоническая в точке г = Го волна изменяет свой профиль согласно формулам (111.2.2) и (III.2.3). Переписывая эти формулы в виде [c.69]

Во всех предыдущих главах рассматривались лить одномерные — плоские, сферические и цилиндрические волны. Что же касается многомерных звуковых волн в нелинейных средах, то их изучение началось сравнительно недавно и число имеющихся публикаций на эту тему невелико [57, 109-112]. [c.224]

Если записать уравнения гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости в цилиндрических или сферических координатах, то ограничиваясь вторым приближением, можно получить нелинейное уравнение, аналогичное уравнению Бюргерса для сферических и цилиндрических волн. В сопровождающей системе координат г и т эти одномерные уравнения имеют вид [c.85]

Подводя итог рассмотрению расходящихся сферических и цилиндрических волн, мы видим, что нелинейные эффекты для них выражены существенно слабее, чем для плоских волн. [c.86]

Распространение сферических и цилиндрических волн конечной амплитуды с качественной точки зрения во многом подобно процессу распространения плоских волн. Как и там, нелинейные явления вызывают изменение формы распространяющейся волны, что может привести к возникновению ударных волн, сопровождаемому интенсивным поглощением звука. Однако в количественном отношении имеются некоторые различия, проявляющиеся, в частности, в ином темпе нарастания нелинейных искажений при распространении сферических и цилиндрических волн, что вызвано изменением амплитуд таких волн при распространении вследствие их расхождения (или схождения). Для описания распространения сферических и цилиндрических волн конечной амплитуды систему уравнений гидродинамики и уравнение состояния удобно свести, подобно тому, как это было сделано при рассмотрении плоских волн умеренной интенсивности, к одному приближенному уравнению вида [48—51] [c.27]

Процесс изменения спектрального состава сферических и цилиндрических волн, обусловленный нелинейными искажениями их формы при распространении, нетрудно описать на основе решений, приведенных в предыдущем параграфе. [c.31]

Как было указано в начале гл. 8, можно развить другой подход и охватить другой класс задач, связанный с ударными волнами сравнительно малой интенсивности. Геометрические эффекты вводятся теперь без изменения из линейной теории, после чего мы в состоянии справиться с более общими нелинейными взаимодействиями внутри волнового профиля. Приближенные методы будут развиты для нестационарных волн, первыми примерами которых явятся сферические и цилиндрические волны. Затем будет более детально исследована задача о звуковом ударе, являющаяся, по-видимому, наиболее интересным приложением теории слабых ударных волн. [c.302]

Совсем другая ситуация будет в сходящихся сферических или цилиндрических волнах. В этом случае геометрический фактор будет действовать в направлении усиления нелинейных эффектов. С таким положением часто приходится встречаться в ультразвуковой технике и физике ультразвука при использовании фокусирующих систем. В природных условиях также могут возникать эффекты фокусировки звука, например в гидроакустических задачах. [c.86]

На рис. 1 приведена зависимость предельной скорости фронта от. Рассмотрим теперь колебания электронной плазмы в предположении, что ионы остаются неподвижными. В работах [2, 3] решалась задача о нелинейных колебаниях электронной плазмы в случае плоских волн (г/ = 1) в предположении, что ионная решетка безгранична. Ниже исследуются нелинейные колебания электронной плазмы в цилиндрическом и сферическом случаях в той же постановке, а также в случае, когда ионы не заполняют все пространство. [c.406]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

При обсуждении волнового уравнения было выявлено большинство основных идей линейной теории гиперболических волн в пространствах двух и трех измерений, и теперь мы обратимся к нелинейным эффектам. Для плоских волн в однородной среде оказалось возможным разработать законченную нелинейную теорию. Однако в противоположность линейной теории, которая была почти тривиальной, здесь потребовались глубокие идеи и изощренные методы. Значительные трудности ожидаются в задачах с большим числом измерений или в случае неоднородной среды, где даже линейная теория становится сложной. Цилиндрические и сферические волны все еще описываются двумя независимыми переменными, но возникает некоторое усложнение, поскольку уравнения для них содержат переменные коэффициенты. Аналогичная ситуация имеет место для плоских волн в неоднородной среде. [c.254]

Первой работой, имеющей отношение к НГА, можно, по-видимому, считать работу Л.Д. Ландау, который еще в 1945 г. рассмотрел сферическую и цилиндрическую волны на большом расстоянии от места взрьша с учетом одновременного действия нелинейности и сферической расходимости [Ландау, 1945]. В 60-е годы детальный анализ подобных задач был проведен С.А. Христиановичем [1956]. В этой связи следует также упомянуть работы К.А. Наугольных и др. [1963], где сферические волны рассматривались с учетом вязкости, когда использовалось обобщенное на сферический случай уравнение Бюргерса. Общая схема НГА для неоднородных сред рассматривалась К.Е. Губкиным [1958]. Однако реализации этого приближения для конкретных задач появились за редкими исключениями значительно позже. [c.75]

Стационарная плоская волна возникает вследствие уравнивания диссипативных и нелинейных эффектов, когда нелинейное захлестывание компенсируется диссипативным рассасыванием фронтов. В сферических и цилиндрических волнах к этим факторам добавляется еще явление схождения и расхождения. И все же можно выделить некоторый интервал на пути следования волны, когда решения, которые, в отличие от точного стационарного решения в теории плоских волн, мы называем квазпста-ционарными, справедливы с достаточной степенью точности. [c.72]

В предыдущем параграфе мы нашли приближенные квазистационарные решения, на основе которых с учетом законов нелинейного искажения сконструируем профиль сферической и цилиндрической волн по аналогии с плоскими волнами. Для этого необходимо ударный фронт бесконечной крутизны в волне пилообразной формы заменить узкой областью конечных размеров и определенной структуры в соответствии с квазистационарпыми решениями. Строго говоря, в цилиндрически-симметричной волне следовало бы область фронта построить на основе решений (III.4.2) и (111.4.3) или хотя бы на основе формулы (III.4.5). И то, что мы этого не будем делать, продиктовано исключительно соображениями физической наглядности и укоренившимся в литературе единым подходом, несомненно, весьма полезным с методической точки зрения. [c.76]

Определив, таким образом, общую структуру просх ранственно-симметричных волн на втором этапе их распространения при одновременном учете нелинейных и диссипативных эффектов, можно дать полное описание распространения сферических и цилиндрических волн, которое будет проведено отдельно для расходящихся и сходящихся волн. [c.79]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Если цилиндрические и сферические волны расходящиеся, то нелинейные эффекты проявляются значительно слабее, чем для плоской волны. Здесь вступает в силу геометрический фактор и плотность энергии волны, приходящаяся на единицу площади волнового фронта, убывает. Если произвести для сферически симметричных волн (/г=2) замену и=иг1гд и г= п г1гд), а для цилиндрически симметричных волн (/г=1) замену и=и г1г ) я г=2(г/г У то получаются уравнения [c.85]

Кяврди X. X., Поверус Л. Ю. Исследование распространения цилиндрических и сферических упругих и термоупругих волн в слоистых средах методом конечных элементов.— В кн. Нелинейные тепловые эффекты при переходных волновых процессах Т.2. Таллин 1973, с. 127—134. [c.256]

Что же касается нелинейного и дифракционного этапов, то соответствующие решения могут быть получены относительно просто. На первом из них справедливы формулы нелинейной геометрической акустики, полученные в предьщущей главе. В частности, для волн с плоской, цилиндрической и сферической симметриями можно пользоваться решением для простой волны, записанным в виде [Наугольньгх, 1968] [c.109]

Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождаюш,ей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58] ). [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...