Проблемы вычисления средних

Проблемы вычисления средних [c.18]

С именами Больцмана и Гиббса связан принципиальный момент в проблеме вычисления средних значений физических величин. Вместо временного усреднения в рамках одной системы они предложили рассматривать совокупность большого числа соответствующим образом разупорядоченных одинаковых систем. Средние значения в определенный момент времени определяются по этой совокупности систем, а сама совокупность назы- [c.34]

Проблема сводится к вычислению средней величины сродства. Это является предметом рассмотрения в следующем параграфе. [c.55]

Смешанные функции Грина. Задача состоит в том, чтобы вывести кинетическое уравнение для функции Вигнера нри t > если начальное состояние системы описывается статистическим оператором (6.4.2). В принципе можно применить метод временных функций Грина, заданных на контуре Келдыша-Швингера С (см. рис. 6.6), но мы сразу же столкнемся с серьезной проблемой. Дело в том, что при вычислении средних значений с начальным статистическим оператором (6.4.2) нельзя пользоваться теоремой Вика и, следовательно, на контуре С не существует обратная одночастичная функция Грина G (l,l ). Иначе говоря, мы не можем записать уравнения движения для G(l,l ) в виде уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30). Придется работать непосредственно с цепочкой уравнений Мартина-Швингера для гриновских функций и расцеплять ее на каком-то этапе. Такой подход применялся, например, в работе [153]. К сожалению, он не позволяет продвинуться дальше низшего порядка теории возмущений по начальным корреляциям, так как уравнения цепочки быстро усложняются. В связи с этим напомним два основных достоинства уравнения Дайсона. Во-первых, оно определяет общую структуру кинетического уравнения. Во-вторых, приближения делаются только в массовом операторе, который представляет собой результат частичного суммирования бесконечных рядов теории возмущений для цепочки Мартина-Швингера. Поэтому желательно сформулировать схему вывода кинетического уравнения так, чтобы в ней, в той или иной форме, фигурировало уравнение Дайсона. Мы покажем, что и в случае начального состояния с корреляциями можно вывести уравнение Дайсона, но не для гриновской функции G(l,l ) на контуре Келдыша-Швингера, а для более общего объекта — матричной смешанной функции Грина, заданной на расширенном контуре G. Этот контур лежит в плоскости ( ,ж), как показано на рис. 6.7. [c.64]

Явное вычисление средних в правых частях этих уравнений является более сложной задачей, чем вычисление потоков для классической идеальной жидкости. Основная проблема опять состоит в том, что в гидродинамике сверхтекучести приходится иметь дело с двумя полями скоростей и Поэтому невозможно исключить конвективное движение путем перехода в движущуюся систему координат. Чтобы выразить локально-равновесные средние через гидродинамические переменные, мы воспользуемся специальной процедурой, основанной на тождестве (8.4.53). [c.197]

Тогда общая проблема состоит в нахождении удобного способа вычисления среднего значения [c.376]

Метод Монте-Карло сводится к выбору матрицы (ри), которая должна удовлетворять условиям эргодичности и стационарности, после чего вычислительная машина программируется на реализацию соответствуюш ей цепи Маркова и вычисление среднего (3). Следует отметить, что проблема выполнения условия стационарности (7) представляет собой задачу, обратную обычной задаче теории цепей Маркова, в которой по заданным (ри) ищется (и ). Здесь, наоборот, вероятности стационарных состояний определяются методами статистической механики, а требуется определить матрицу ptj. На самом деле эта задача обычно решается почти тривиальным образом, поскольку условия нормировки и условия микроскопической обратимости [c.278]

Фактически, необходимо провести разложение числителя и знаменателя, а затем произвести деление двух рядов. Проблема вычисления этих рядов сводится к вычислению средних вида [c.10]

Отметим, что если бы мы пытались вычислить непосредственно из уравнения (5.18) по известным часто применяемым итерационным схемам, т. е. записали бы сначала формальное решение x t) в виде хронологически упорядоченной экспоненты, а затем произвели ее усреднение по статистике a(f), то возникла бы проблема вычисления всевозможных многоточечных средних от процесса a(f) и многоточечных средних от a(f) и /(f). Задача же вычисления многоточечных средних непроста даже для гауссовских флуктуаций a(t), хотя для этого процесса существуют замечательные правила выражения многоточечных средних через двухточечные, т. е. через корреляционную функцию процесса. Изложенная процедура, основанная на комбинации формул дифференцирования статистических средних и идеи редукции, свободна от указанных трудностей. Существенно, что в уравнении (6ЛЗ) фигурируют наиболее простыв характеристики случайного воздействия параметр v, определяющий время спада корреляций процесса a(f), и параметр о, характеризующий интенсивность флуктуаций и лишь в не- [c.84]

Промежуточное место занимают комплексно автоматизированные технологические процессы с вмонтированными на линии датчиками, с электронными статистическими анализаторами, обеспечивающими сигнал о необходимости вмешательства при отклонении от нормы параметров распределения признака качества или величин, характеризующих состояние технологической системы. Здесь налицо проблема оптимизации выбора решения на основе вероятностной информации, но с особыми возможностями в смысле сроков выборочных проверок, вплоть до непрерывного вычисления накопленных средних, скользящих средних, средних квадратических отклонений по накопленным данным, корреляционной функции и пр. (в зависимости от особенностей процесса). [c.246]

То, что использование Вертгеймом скорости продольных волн в стержнях в формуле Дюамеля (3.2) было ошибочным, лучше всего может быть увидено в ретроспективном освещении проблемы сороковых лет XIX века. По очевидным причинам мы не приводим здесь ни данных Вертгейма, ни их коррекцию Клаузиусом. Критика Клаузиуса экспериментов Вебера была просто неверной. Экспериментальный источник неправильности производимого Вертгеймом сравнения динамических и квазистатических модулей возникает из факта, первоначально замеченного Кулоном в 1784 г. и состоящего в том, что значение модуля уменьшается с возрастанием остаточной деформации отсюда среднее значение модуля, найденное из квазистатических опытов при различных значениях остаточных деформаций, возникающих при относительно большой общей деформации, меньше, чем значение динамического модуля, вычисленного по продольным или поперечным колебаниям, происходящим при чрезвычайно малых деформациях. Амплитуда деформаций в динамических измерениях Вертгейма всегда была ниже, чем минимальная наблюдаемая квазистатическая деформация. Грюнайзен в первом десятилетии XX века проверил этот вопрос сопоставления адиабатических и изотермических модулей в той же области деформаций е= = 10 , рассмотрев как динамическую, так и квазистатическую ситуации, и показал для металлов, изучавшихся Вертгеймом, что разница в значениях модулей Е была чрезвычайно малой — в четвертом знаке после запятой ). [c.303]

Как известно, динамическая проблема в квантовой механике не может быть сформулирована без некоторого произвольного выбора той части системы, которая подлежит рассмотрению. Полный гамильтониан системы должен быть разбит на две составляющие одна из них описывает те части физической системы, переходы в которых являются предметом рассмотрения, тогда как другая описывает их взаимодействие. Часто используемое так называемое приближение заданных внешних сил [111], когда электромагнитное поле можно считать заданной функцией и вместо совокупности описывающих его величин подставлять их средние значения, обретает в методе исключения бозонных операторов точный характер и позволяет самосогласованным образом учесть влияние поля, явно исключив полевые операторы из уравнений для величин атомной подсистемы. Таким образом, в данном подходе вывод уравнений необходимо делать для меньшего числа динамических переменных и вся процедура сводится, главным образом, к вычислению коммутаторов. [c.69]

С подобного рода проблемой мы уже сталкивались в предыдущей главе при вычислении обычных гриновских функций при абсолютном нуле температуры. Там было показано, что среднее от любого числа операторов сводится к сумме произведений всевозможных попарных средних, равных по определению гриновским функциям свободных частиц (теорема Вика). Как мы сейчас увидим, подобная же ситуация имеет место и в нашем случае. [c.149]

Одним из неудобств рассмотренных выше схем является трудность интерпретации вычисленных напряжений подходящим для процесса проектирования образом. При проектировании прямоугольных панелей требуется задание постоянных или линейных полей напряжений в элементе. Однако прн реализации схемы согласно рис. 9.5(Ь) поле напряжений внутри прямоугольника описывается четырьмя различными значениями каждой компоненты напряжений. Обычно для всего прямоугольника эти значения усредняют. Проблема заключается в том, что четыре дискретных значения могут различаться существенно, вызывая сомнение в точности полученных средних величин. [c.275]

Здесь же мы отметим еще только, что в силу сказанного проблема математического обоснования статистической механики в основном сводится к двум задачам. Первая из них состоит в том, чтобы с возможной полнотой исследовать, при каких условиях и в какой мере временные средние фазовых функций, являющиеся, как мы видели, естественной интерпретацией результатов экспериментальных измерений, могут быть заменены в этой своей роли фазовыми средними тех же функций. Желательность, а в сущности даже и неизбежность, такой замены, конечно, ясна вычисление временных средних потребовало бы знания траекторий, т. е. полной интеграции системы уравнений движения и определения всех постоянных интеграции, что, конечно, является совершенно невозможным для систем статистической механики с их огромными числами степеней свободы. Как уже сказано, вопросами, связанными с этой первой задачей, мы займемся в дальнейших параграфах настоящей главы. [c.34]

Задачу теоретического обоснования замены временных средних фазовыми обычно называют эргодической проблемой (иногда впрочем этим термином пользуются для обозначения других родственных задач, более узких или, наоборот, более широких). При этом почти всегда речь идет именно о средних значениях фазовых функций на данной поверхности постоянной энергии. Приступая к краткому отчету об истории и современном состоянии эргодической проблемы, мы должны поэтому прежде всего постараться понять, почему наша теория выбирает именно эти фазовые средние. Дело в том, что с чисто теоретической стороны такой выбор на первый взгляд представляется случайным и произвольным. Обычно обосновывают такую концепцию фазовых средних следующим образом так как энергия является интегралом движения, то всякая траектория целиком лежит на одной из поверхностей постоянной энергии значения изучаемой функции в точках фазового пространства Г, лежащих вне этой поверхности не принимают никакого участия в формировании временных средних, а потому, естественно, не должны учитываться и при вычислении фазовых средних, если мы хотим, чтобы эти фазовые средние были близки к временным. [c.35]

Безотносительно к методу решения возникает вопрос о трактовке и использовании полученных результатов при решении практических задач. В этом случае в зависимости от используемой информации и конкретной решаемой задачи возможны различные подходы к интерпретации результатов [35, 30]. Суть проблемы заключена в том, что для оценки единственного и часто уникального объекта со сложной и нерегулярной внутренней структурой мы рассматриваем множество (ансамбль) подобных объектов. Решив соответствующую задачу, определяем характеристики всего ансамбля и хотим их использовать для оценки упомянутого единственного объекта. Конечно, такая задача не может иметь единственное решение. Как и в [35] полагаем, что вероятности того или иного исхода порождены недостаточностью исходной информации. Как будет видно из дальнейшего, такая ситуация не всегда имеет место. Рассматривая фильтрацию в средах с мелкомасштабными неоднородностями, мы приходим к результатам, слабо варьирующим около средних значении. В этом случае оценки для ансамбля систем, можно с высокой точностью отнести к реальной единственной системе. Так, например, обстоит дело при вычислении эффективной проводимости сред с мелкомасштабными неоднородностями. [c.28]

При работе с реальными значениями максимумов/минимумов наличных индексов акций появляется одна небольшая проблема не все акции открываются одновременно. Практикой большинства бирж является вычисление цены открытия индекса по ценам немногих акций, открывающихся рано утром, и ценам вчерашнего закрытия всех остальных акций, торги по которым начнутся позже. Поэтому даже если на фьючерсных рынках наблюдаются значительные разрывы при открытии , наличные рынки всегда открываются приблизительно на уровне вчерашнего закрытия. Использование средних величин позволяет избежать любых значительных искажений, возникающих в результате такой формы расчета индексов. Объективно говоря, правильное построение графиков реальных максимумов/минимумов наличных индексов зачастую дает горизонтальную линию в период открытия, даже когда фьючерсный рынок открывается сотнями пунктов выше или ниже. Единственный способ обойти эту ситуацию - исключать первые 10-15 минут торгового дня из фиксируемых данных и лишь затем вычислять максимум и минимум данного дня. Таким образом, вы практически получаете гарантию, что большинство акций будет открыто и на вашем графике отражены именно цены открытия (а не закрытия предыдущего дня). [c.38]

Другим отличием системи ИПТ от иного производственного оборудования является изощренность аппаратуры и связей. Поставщики систем ИПТ сражаются между собой не на жизнь, а на смерть, постоянно обскакивая друг Друга по все более и более изощренному и сложному оборудованию. Они создают сложное оборудование не ради чистого удовольствия от творчества они внедряют самые передовые достижения аппаратного и программного обеспечения, что( соответствовать потребностям рынка. Этим диктуется ускорение вычислений, рост компьютерной памяти и даже ускорение передачи данных. И эта тенденция неизбежно приводит к внедрению самых последних достижений электроники, таких, как интеграция сверхвысокого уровня и комплексная МОП-структура , коаксиальные кабели и волоконно-оптические линии, связывающие компьютеры и рабочие станции. И вся эта перспективная новейшая технология иногда приводит к снижению надежности. В этом состоит часть риска, на который поставщики готовы идти, чтобы их системы могли выполнять, например, пространственное моделирование в реальном времени, а также имитировать кинематику и обеспечивать мгновенное вращение трехмерных образов. Недавно автор читал рекламное объявление крупной авиационной фирмы о том, что ее самый последний реактивный истребитель характеризуется средним временем полета между отказами 3,2 ч, и они весьма этим гордились, поскольку этот показатель был гораздо выше, чем у их конкурентов, а также выше некоторых их собственных прежних показателей. В чем особенность этой истребительной авиации В высоком уровне электронной и механической сложности. И некоторые поставщики систем ИПТ сталкивались со сходными проблемами. Можете ли вы представить себе рабочую станцию САПР со средним временем между отказами 3,2 ч Она не была бы жизнеспособным средством производства и походила бы на самолет, не способный долететь до цели, не упав по дороге. Проблема в том, что многие функции, которых требуют пользователи ИПТ, обусловливают неожиданный уровень сложности. Поэтому важно разрабатывать проблемы высокой надежности, которые возникают в связи с технологией. При организации интерфейса системы ИПТ с системой КЙП, отключение которой оборачивается огромными издержками [c.68]

В тесной связи с этим находится и упоминавшаяся выше проблема вычисления переноса излученного тепла между близко расположенными высокоотражающими поверхностями при очень низких температурах. При этих условиях длины волн, посредством которых передается основная часть тепловой энергии, становятся сравнимыми с расстояниями между поверхностями. Экспериментально было найдено [34], что если средняя длина волны превышает половину расстояния между отдельными поверхностями, го наблюдаемый перенос тепла превышает перенос, вычисленный по закону Стефана — Больцмана. Величина этого аномального переноса была точно предсказана в недавней теоретической работе [17]. Расчет основан на предположении, что поле низкотемпературного излучения вблизи металлической поверхности обусловлено тепловыми колебаниями электронов в двумерном слое у поверхности металла. Эти колебания вызывают как бегущие, так и квазистационарные волны. Первые формируют классическое поле излучения, наблюдаемое на больших расстояниях от поверхности, тогда как вторые ограничены областью вблизи поверхности. При сближении двух таких поверхностей квазистационарные волны становятся преобладающим [c.317]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Мусшенбрук ранее, в XVIII веке, уже использовал свои остроумные испытательные машины для изучения явления продольного изгиба. Оценив должным образом своего предшественника, Дюло исследовал тот же вопрос на очень большом количестве образцов. Для различных значений отношения длины стержня к размеру его поперечного сечения, находящихся в пределах от 200 до 24, он получил среднее значение отношения наблюденной в опыте критической силы к вычисленной по формуле Эйлера, равное 1,16. Дюло не считал, что его результаты обязательно должны вызвать сомнения в применимости теории Эйлера. Дюло отмечает, при описании этих первых, достаточно хорошо выполненных экспериментов, истину, прекрасно известную каждому современному экспериментатору, исследующему проблему потери устойчивости, состоящую в том, что трение и проблема закрепления образцов делают эти испытания чрезвычайно затруднительными для проведения [c.272]

В 1907 г. Людвиг ШиЛлер вернулся к проблеме Пульфриха двадцатилетней давности (S hiller [1907, 1]). Ссылаясь на вычисления Рентгена, выполненные в 1876 г. и будучи, очевидно, неосведомленным о вкладе Пульфриха в этот вопрос, Шиллер провел опыты с резиновой пластинкой с целью определения ее толщины при заданном удлинении. Определив путем расчета эквивалентное значение V для 20 удлинений в диапазоне от е=0,023 до е= 1,021, Шиллер получил среднее значение v=0,480, близкое к тому, которое соответствует условию несжимаемости при значительных деформациях, наблюдавшемуся Рентгеном (Rontgen [1876, 1]). Он сослался на серию подобных опытов, выполненных за год до этого О. Франком, который получил значение v = 0,460. Шиллер относил отчасти различие в значениях v на счет разных значений отношения длины полосы к ее ширине в опытах Франка 40 10 по сравнению с 35 1,6 в его опытах. Малое же различие между значением v=0,5, [c.374]

Одна из целей цифровых оптических вычислений состоит в достижении большей гибкости системы, чем у их аналоговых предшественников. Особенность оптических компьютеров состоит в том, что они скорее выполняют не монолитные операции, а ряд простых операций, которые можно объединить для выполнения широкого круга задач. Однако в данном случае это не так плохо, поскольку при построении оптических процессоров, осуществляющих функции регистра, их возможности поднимутся на качественно новый уровень. С этой точки зрения матричное умножение (под которым подразумевают либо умножение матрицы на вектор, либо матрицы на матрицу), возможно, является наиболее полезной операцией среднего уровня из числа тех, которые только можно придумать. Многие сложные проблемы, например калмановское фильтрование, [c.183]

Простейшей частью проблемы является вычисление величины, которая в теории вероятностей называется математическим ожиданием интенсивности, т. е. средней интенсивности, которой следует ожидать после большого числа испытаний, в ка кдом из которых фазы взяты совершенно произвольно. Вероятность того, что все колебания положительны, равна 0/a) и, следовательно, математическое ожидание, соответствующее этому случаю, есть О/д) Аналогичным образом математическое ожидание, соответствующее случаю, когда число поюжительных колебаний равно п — 1, выражается числом [c.56]

Проблема, связанная с сопротивлением среды, впервые привлекла внимание астрономов в связи с особенностями движения кометы Энке. Среднее угловое движение этой кометы имеет тенденцию к возрастанию, которое нельзя объяснить возмущениями от планет, вычисленными обычным способом. Энке предположил, что этот эффект может быть полностью объяснен влиянием сопротивления вещества, окружающего Солнце. То, что такое вещество существует, хорошо известно. Это, во-первых, солнечная корона, простирающаяся на расстояние в несколько радиусов Солнца от его поверхности, и, во-вторых, более протяженная его оболочка, дающая зодиакальный свет . [c.303]

Таким образом, желая на больших временах перейти к описанию системы с помошью функции распределения р 1, ж), мы должны потребовать от нее не только чтобы она определяла плотность числа брауновских частиц в окрестности точки ж в момент времени но и чтобы вычисленные с ее помошью скорости изменения дисперсий (а - а о) о удовлетворяли бы выше написанным требованиям. При этом мы будем, естественно, предполагать, что средние, вычисленные с помощью функции р 1, ж), и рассмотренные нами ранее средние по интервалу Д< т совпадают. Обсуждение самой возможности такого совпадения (так называемой эргодической проблемы для случайных процессов) мы отложим до следук)щей главы. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...