Автоколебания в распределенных системах

Это уравнение описывает стационарную бегущую волну. По форме оно совпадает с уравнением сосредоточенного нелинейного осциллятора с затуханием 6 = У — Уо. Ясно, что интересующие нас периодические решения существуют лишь при У = Уд. Фазовый портрет системы для этого случая приведен на рис. 21.3. Автоколебаниям в виде периодических стационарных волн соответствует непрерывный континуум замкнутых траектории. Амплитуда такой волны определяется ее периодом. Сведение задачи об автоколебаниях в распределенной системе к исследованию уравнения нелинейного осциллятора, привычного для консервативных систем, кажется парадоксальным. Этот факт, однако, имеет простое физическое объяснение. Дело в том, что энергетический баланс между процессами диссипации и отбора энергии у активной среды в данном случае выполняется сразу для непрерывного множества стационарных волн, распространяющихся со скоростью Уо. Это возможно [c.441]

Оговоримся сразу, что под турбулентностью мы понимаем стохастический автоколебания в распределенной системе, т. е. случайное движение нелинейной диссипативной среды или поля, совершающееся под действием неслучайных источников энергии. [c.493]

Если затухание собственных колебаний в системе мало, то механизм, поддерживающий автоколебания, подводит к системе за период энергию, составляющую лишь малую долю всей энергии, которой обладает колеблющаяся система. Поэтому он очень мало изменяет характер поддерживаемых колебаний автоколебания как по частоте, так и по распределению амплитуд оказываются близкими к нормальным колебаниям системы. Например, при игре на скрипке обычно основной тон колебаний таков, что для него вдоль свободной части струны — от пальца, прижимающего ее к грифу, до подставки — укладывается половина длины волны. Частота колебаний скрипичной струны, возбуждаемой смычком, совпадает с частотой собственных колебаний, которые получаются, если эту струну оттянуть, а затем отпустить. [c.693]

В работе [37] также исследуется распределенная система, состоящая из всасывающего и нагнетающего трубопроводов, причем компрессор представляется как поверхность разрыва сплошности. Исходя из энергетических соображений, автор получает приближенные уравнения переходного процесса и выражения для амплитуды автоколебаний и их частот. Однако входящие в выражение комплексные акустические импедансы автором не раскрыты. [c.16]

При постановке рассмотренной задачи о двухпозиционном регуляторе температуры мы считали, что температура в печи в каждый момент времени одинакова по всему объему печи. Это, конечно, справедливо только при достаточно медленных колебаниях температуры (настолько медленных, что в каждый момент времени распределение температуры по объему печи достаточно мало отличается от равномерного). Если учесть конечную скорость теплообмена между отдельными частями объема печи, то мы придем к динамической системе более высокого порядка или даже к распределенной системе. Температура печи в автоколебательном режиме будет несколько выходить за пределы зоны двузначности характеристики регулятора, а период автоколебаний не будет стремиться к нулю при приближении 01 к 6.J, что находится в полном соответствии с экспериментальными данными о работе двухпозиционных регуляторов. [c.271]

Книга посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию низкочастотных (в диапазоне 5 — 50 Гц) автоколебаний давления и расхода в гидравлических системах, включающих высокооборотные шнеко-центробежные насосы с высокими антикавитационными свойствами. Рассмотрено влияние кавитации в насосах на устойчивость и динамические характеристики системы, описаны некоторые задачи динамики систем с распределенными параметрами. [c.2]

Кроме автоколебаний (низкочастотных или акустических), связанных с работой системы регулирования, с рабочим процессом в камере сгорания и газогенераторе, возможна потеря устойчивости ЖРД в целом, при которой в колебательный контур, теряющий устойчивость, входят ряд агрегатов и частей ЖРД ТНА, газогенератор, соединяющие их трубопроводы и т. д. В формировании автоколебаний в контуре, теряющем устойчивость, определяющую роль играют процессы образования и распространения энтропийных волн по газовому тракту, а также крутильные колебания вала ТНА. Так как диапазон частот этих автоколебаний находится в области собственных и акустических (продольных) частот газовых и гидравлических трактов ЖРД, то при анализе устойчивости ЖРД все названные его агрегаты и части необходимо рассматривать как элементы с распределенными параметрами. Сами автоколебания условно будем называть колебаниями промежуточных частот . В данный термин вкладывается только тот смысл, что частоты этих колебаний больше частот обычных низкочастотных колебаний, связанных рабочим процессом в камере сгорания или газогенераторе с работой системы регулирования или с кавитацией в насосах, и ниже частот высокочастотных акустических колебаний в камере сгорания. [c.262]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Значение упругих гироскопических систем с распределенными и сосредоточенными массами в современном машиностроении продолжает возрастать. Изучение их динамики во многих случаях приводит к рассмотрению систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных с квазилинейными краевыми условиями [1]. Б реальных объектах среди действующих сил всегда присутствуют также и диссипативные силы. Однако в большинстве случаев при исследовании колебаний упругих систем силы демпфирования учитывают только в зонах резонанса. Вне этих зон ими обычно пренебрегают. Исключение составляют враш ающиеся системы, где внутреннее трение может служить причиной потери устойчивости в закритической области [2] и привести к возбуждению автоколебаний 3]. [c.5]

Запишем величины соА, в виде (5) и подставим в (3). Приравнивая члены при одинаковых степенях ц, получим системы уравнений, из которых порождающая будет совпадать с (3) и содержать в себе величины ю / , г/ , , имеющие нормальное распределение. Рассмотрим в первую очередь порождающую систему-Осредняя (3) по множеству и имея в виду, что соА = Д, у = = г/ , = , получим уравнения для математических ожиданий амплитуды и фазы автоколебаний ротора [c.19]

Дискретные распределения (13а, б, в) позволяют при помощи АВМ провести исследование всех выходных параметров системы, определяющих те или иные показатели ее работы время регулирования, перерегулирование, частоту, амплитуду автоколебаний и т. п. По данным решения уравнений (8) для каждого из перечисленных показателей работы системы могут быть составлены таблицы, аналогичные по своей форме записи, приведенной в работе [2]. Здесь ограничимся рассмотрением закона распределения амплитуды автоколебаний г) (а) отрабатывающей оси следящей системы. [c.39]

Адекватным математическим образом временного порядка и хаоса стали аттракторы, т. е. устойчивые состояния равновесия, устойчивые периодические движения или автоколебания и, наконец, странные аттракторы. Адекватным математическим образом пространственного порядка и хаоса в двойственном представлении распределенной динамической системы оказались седловые состояния равновесия, седловые периодические движения и более сложные седловые инвариантные множества. [c.41]

Цифровое информационное устройство, кроме струнного преобразователя 6 (см. рис. П.2, а), включает ряд электронных блоков. Струнные преобразователи представляют собой автогенераторы, частота колебаний которых определяется параметрами струны—высокодобротной механической системы с линейно-распределенными параметрами, и поддерживается с помощью электронного усилителя 7 с положительной обратной связью. В качестве устройства, регистрирующего частоту автоколебаний струны, можно использовать обычный электронно-счетный частотомер 8 промышленного типа. Одновременно сигнал (частотно-модулированный, либо в виде последовательности дискретных импульсов) с выхода усилителя с положительной обратной связью может быть подан на ЭЦВМ 5 и на стабилизатор 10. [c.318]

Принято, что закон распределения этих сил совпадает с формой собственных колебаний механической системы, т. е. нагрузка распределена по закону треугольника. В этой задаче момент М(ц>, ф) явно не зависит от времени и является функцией положения и скорости колебаний самого цилиндра. Чтобы автоколебания были возможны, знак момента должен совпадать со знаком ф. Пространственное графическое изображение функции М(ц>, ф) приведено на рис. 4.7,6. [c.84]

Если на кольцо нервной ткаци подать короткое возбуждение, то в обе стороны от возбужденного участка побегут импульсы, которые погаснут, столкнувшись на противоположной стороне кольца. Однако можно 6JtoKHpoBaTb проведение одного из импульсов поблизости от места возбуждения, например, локальным охлаждением волокна. Если затем Йлок снять, то оставшийся импульс будет циркулировать по кадьцу. Таким образом можно получить автоколебания в распределенной системе, каждая точка которой — ждущий генератор. Подобный эксперимент легко осуществить на нервном кольце медузы, где импульс может двигаться несколько суток, совершая сотни тысяч оборотов. [c.146]

При исследовании автоколебаний в распределенных системах используется метод периодических решений Пуанкаре в форме, Витта [11] или метод Линдштедта — Ляпунова в форме Гвоздо-вера [12]. Однако эти методы сложны. [c.160]

Н. Н. Брушлинская [45], [46] применила теорию бифуркаций торов к гидродинамическим уравнениям Навье — Стокса — область, ставшая модной лишь после того, как Рюэль и Такенс объявили о ее связи с турбулентностью [190] (см., впрочем, доклад А. Н. Колмогорова Эксперимент и математическая теория в изучении турбулентности и Н. Н. Брушлинской [46] на заседании Московского математического общества 18 мая 1965 г.). Обзор современного состояния теории бифуркаций торов, написанный Броером, см. в [129]. Бифуркация рождения цикла в гидродинамике исследовалась также В. И. Юдовичем [118] и подробно обсуждается в книге [173]. Эта книга ценна также обширным списком литературы. Ориентированное на вычислителя изложение теории и приложений бифуркации рождения цикла содержится в [160]. Бифуркации в распределенных системах и их приложения к теории горения обсуждаются в обзорах [54], [55]. О бифуркациях торов, рождающихся при потере устойчивости автоколебаний, см. [М], [123]. [c.208]

Распределенная система конечной длины имеет бесконечное число собственных частот, и поэтому при возникновении автоколебаний существенную роль играет характер спектра собственных частот. Если спектр неэквидистантен, так что комбинационные частоты не являются собственными, то в системе возникают синусоидальные колебания на одной из частот, для которой выполняются условия самовозбуждения и устойчивости стационарной амплитуды. В автоколебательных системах с эквидистантным [c.346]

Наиб, интересные свойства О. с, выявляются при нелинейных процессах, когда в О. с. возможно осуществление термодинамически устойчивых неравновесных (в частном случае стационарных) состояний, далёких от состояния термодинамич, равновесия и характеризующихся определённой пространственной или временной упорядоченностью (структурой), к-рую наз. диссипативной, т. к. её существование требует непрерывного обмена веществом и энергией с окружающей средой. Нелинейные процессы в О. с. и возможность образования диссипативных структур исследуют на основе ур-ний хим. кинетики баланса скоростей хим, реакций в системе со скоростями подачи реагирующих веществ и отвода продуктов реакций. Накопление в О. с, активных продуктов реакций или теплоты может привести к автоколебательному (самоподдерживающемуся) режиму реакций. Для этого необходимо, чтобы в системе реализовалась положительная обратная связь ускорение реакции под воздействием либо ее продукта (хим. автокатализ), либо теплоты, выделяющейся при реакции. Подобно тому как в колебат. контуре с положит, обратной связью возникают устойчивые саморегулирующиеся незатухающие колебания (автоколебания), в хим. О. с. с положит, обратной связью возникают незатухающие саморегулирующиеся хим. реакции, Автока-талитич. реакции могут привести к неустойчивости хим. процессов в однородной среде и к появлению у О. с. ста-ционарны.х состояний с упорядоченным в пространстве неоднородным распределением концентраций. В О. с. возможны также концентрац. волны сложного нелинейного характера (автоволны.). Теория О. с. представляет особый интерес для понимания физ.-хим. процессов, лежащих в основе жизни, т. к. живой организм — это устойчивая саморегулирующаяся О. с., обладающая высокой организацией как на молекулярном, так и на макроскопич. уровне. Подход к живым системам как к О. с., в к-рых протекают нелинейные хим. реакции, создаёт новые возможности для исследования процессов молекулярной самоорганизации на ранних этапах появления жизни. [c.488]

Рассмотрим еще один пример линейного взаимодействия волн, имеющий важное значение в СВЧ-электронике. В гл. 7 мы обсуждали распределенный ЛБВ-усилптель и распределенный ЛОВ-генератор. Одно из главных достоинств ЛБВ, ставшей основным прибором спутниковой связи, в том, что она обеспечивает большой коэффициент усиления в широком диапазоне усиливаемых частот (октава и более). Серьезной помехой работе усилителя является возбуждение паразитных автоколебаний на обратной волне (физика автоколебаний такая же, как в ЛОВ-генераторе). Популярный способ борьбы с паразитным самовозбуждением — увеличение пускового тока, необходимого для начала колебаний. Последнего можно добиться плавным изменением геометрических параметров замедляющей системы вдоль длины пространства взаимодействия, т. е. плавным изменением фазовой скорости обратной волны. В простейшей постановке возникает задача о линейном взаимодействии медленной волны пространственного заряда (МВПЗ) в электронном потоке (см. гл. 10) с обратной электромагнитной волной, фазовая скорость которой плавно изменяется вдоль направления движения [c.262]

Становление же нелинейной теории колебаний было гораздо более быстрым. На базе задач интенсивно развивавшихся в начале века радиотехники, теории регулирования и, конечно, классической механики уже к середине 30-х годов сформировались основы классической теории нелинейных колебаний. Определяющий вклад в создание этой теории был внесен Л. И. Мандельштамом [2] и его учениками. Полностью был исследован нелинейный осциллятор, были обнаружены эффекты обмена энергией в системе связанных осцилляторов, уже была, в основном, построена Андроновым и Ван-дер-Полем теория периодических автоколебаний, открыты явления синхронизации и конкуренции и даже предпринята Виттом попытка построения теории автоколебаний распределенных систем. [c.272]

В данной главе, включая и приводимые ниже задачи, рассматрив-нелинейные модели динамики, не содержащие на фазовой плоско каких-либо предельных циклов и не являющиеся автоколебательны системами. Это не значит, что в ядерных реакторах невозможны авто лебательные режимы, хотя они там достаточно редки и, как прави нежелательны. Причиной возникновения автоколебаний обычно сл транспортные запаздывания, распределенность параметров, нелиней зависимость реактивности от переменных реактора и др. Качественный отчасти количественный) анализ нелинейных моделей динамики реакто с j eTOM некоторых из перечисленных факторов изложен в работах ( 19]. Этот анализ в значительной мере использует теорию рождения пер дических решений и позволяет выявить условия существования автоко бательных режимов в ядерных реакторах. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...