Траектории с одинаковой начальной скоростью

Траектории с одинаковой начальной скоростью. Пусть начальная точка и начальная скорость (или vo) фиксированы. Определим все возможные траектории, проходящие через заданную конечную точку, которая находится на поверхности Земли г = R) на расстоянии Фр от начальной, С этой целью найдем углы бросания которые обеспечивают угловую дальность Фр при заданной величине Vo. [c.80]

Рассмотрим некоторые характеристики семейства параболических траекторий, зависящего от одного параметра—угла бросания а. Представим себе, что из начала координат одновременно брошены материальные точки с одинаковой начальной скоростью Уо под различными углами к горизонту. [c.240]

Предположим теперь, что траектории с энергией h все выходят из задан-ной точки Pq ( 10, , Чпо) пространства конфигураций. Начальная скорость при этом для всех траекторий одинакова по величине, поскольку [c.556]

Если струя вытекает из насадка с начальной скоростью V, направление которой составляет угол в с горизонтом (рис. 5.14), то уравнение траектории струи в предположении, что все ее частицы движутся одинаково в пустоте, имеет вид [c.52]

Уравнения (2.114) и (2.116) верны для всех пучков независимо от их начальных расстояний Хо от средней плоскости конденсатора. Следовательно, параллельный пучок останется параллельным и после отклонения. К сожалению, из-за краевых эффектов это неверно для реальных конденсаторов. В полученных уравнениях содержится тем не менее очень ценная информация. Как легко видеть, ни величина отклонения, ни наклон траектории не зависят от отношения заряда частицы к массе. Электроны или ионы разных масс отклоняются на одну и ту же величину, если они ускорены одинаковым напряжением (скорости сами по себе различны для разных частиц). И одна и та же электростатическая отклоняющая система может быть использована для любой заряженной частицы, что очень удобно при работе с ионными пучками. [c.46]

Особый случай прямолинейной траектории использован в простом фильтре Вина [50], состоящем из плоского конденсатора с наложенным однородным магнитным полем (рис. 9). Магнитное поле на рисунке направлено вдоль оси г, а электрическое поле — в отрицательном направлении оси х. Согласно соотношению (2.174), скорость должна быть направлена в положительном направлении оси у. Напряженности полей выбираются таким образом, чтобы для данной скорости хю выполнялось соотношение (2.174), так что частицы со скоростями, близкими к по, двигаясь по прямой, проходят через диафрагму, расположенную за конденсатором. Если же начальная скорость частицы заметно отличается от по величине или направлению, то частица будет отклонена полями и не пройдет через диафрагму. Следовательно, пучок частиц справа от диафрагмы будет содержать частицы с одинаковыми скоростями. Такой прибор называется монохроматором. Это приспособление можно использовать для измерения скорости частицы. [c.59]

Траектории электропов, вылетающих из точки А с одинаковой ио величине начальной скоростью г о и входящих в поле под нек-рым углом входа а, до входа в поле образуют конус с вершиной в А. После выхода из иоля траектории отраженных электронов [c.479]

Начальная скорость, соответствующая траектории /, несколько больше скорости отлета, соответствующей траектории 2, а та в свою очередь меньше начальной скорости для траектории 3. Это видно хотя бы из формулы (9) гл. 2, так как входящая в эту формулу большая полуось а у орбиты 3 больше, чем у орбиты 2. Разница в величине а, однако, относительно мала (величина а несколько более 30/ , где Я — радиус Земли). Как показывает расчет, минимальная начальная горизонтальная скорость больше минимальной вертикальной начальной скорости всего лишь на 1,6 м/с (для начальной высоты 200 км над Землей) [3.1]. Поэтому все траектории, касающиеся орбиты Луны, можно называть траекториями минимальной скорости и считать величину минимальной скорости одинаковой для любого ее направления, а именно равной 11,09 км/с для теоретического случая начала пассивного полета с поверхности Земли и 10,9 км/с для реальной (но, конечно, необязательной) начальной высоты 200 км. [c.193]

Возвращаясь к общей постановке задачи, когда начальная орбита может быть произвольной, заметим, что при одинаковых по величине, но разных по знаку радиальных составляющих АУ переходные траектории будут иметь разные по величине углы входа в атмосферу, если траектория с положительной радиальной составляющей вообще пересекает условную границу атмосферы. Поэтому целесообразно ограничиться рассмотрением только случая отрицательной радиальной составляющей тормозного импульса скорости АУ. [c.199]

Скорость движения изображающей точки вдоль фазовой траектории (диаграммная скорость) для гармонического осциллятора не зависит от траектории, по которой движется изображающая точка, период обращения всегда равен Т = 27г/о о- Рассмотрим ансамбль одинаковых осцилляторов с разными начальными энергиями и одинаковыми начальными фазами (на фазовой плоскости начальные состояния будут изображаться точками на прямой, проходящей через начало координат). Через произвольное время фазы всех осцилляторов по-прежнему будут одинаковы, т. е. движение линейного осциллятора является изохронным. [c.23]

Но нельзя считать, что в инерциальных системах все механические явления происходят одинаково. Точка, находящаяся под действием некоторой силы, имеет во всех инерциальных системах только одно и то же ускорение. Но ее координаты и скорости, а следовательно, и траектории могут быть различными, так как они зависят от начальных условий точки в каждой системе координат например, в кинематике сложных движений траектория груза, выброшенного с самолета, представляется различными линиями в подвижной и неподвижной системах координат. [c.233]

При испытаниях методом Про выживаний не бывает. При одной и той же скорости возрастания амплитуды напряжения обычно испытывается группа из 15—20 образцов. Скорость возрастания амплитуды напряжения а называется скоростью Про и имеет раз-.мерность (фунт юйм ) /цикл. Затем проводятся испытания второй группы образцов при другой скорости Про, а иногда испытываются по три или четыре группы образцов с разными скоростями Про. Результаты такой серии испытаний можно представить графически, как показано на рис. 10.9, где приведены результаты испытаний трех групп образцов с различными скоростями Про, причем во всех случаях начальная амплитуда напряжений была одинаковой и равнялась 52 ООО фунт/дюйм Штриховыми линиями показаны средние траектории изменения амплитуды напряжения для каждой из трех скоростей Про. При каждом испытании фиксируются на- [c.365]

В некоторых случаях может оказаться выгодной программа управления тягой, при которой она будет действовать не непрерывно, а лишь на некоторых участках траектории, но зато на этих участках тяга будет существенно больше. При этом выгодно прилагать тягу на тех участках траектории, которые ближе к центру притяжения 1). Если начальная орбита эллиптическая, то целесообразно накапливать в аккумуляторах электрическую энергию, вырабатываемую на большей части каждого витка траектории, чтобы расходовать ее только вблизи перигея витка, резко увеличивая тем самым вблизи перигея скорость истечения, а следовательно, и тягу. Траектория разгона при этом должна состоять из большого числа эллипсов с примерно одинаковым перигеем. Она напоминает траекторию торможения в атмосфере спутника с эллиптической орбитой (рис. 27), но проходится в обратном направлении.Таким образом, после значительного числа витков в перигее будет достигнута скорость, обеспечивающая выход из сферы действия Земли [2.19]. [c.140]

Неэффективность радиальной тяги. Из того, что все рассмотренные до сих пор типы траекторий ухода примерно одинаковы в отношении величины полезной нагрузки, еще не следует делать вывод, что любые возможные программы ускорений равно хороши. Примером значительно худшей программы по сравнению с изученными выше служит программа радиально направленной тяги. Даже при использовании импульсной тяги трансверсальное направление тяги гораздо выгоднее, чем радиальное. Примем снова скорость движения по начальной круговой орбите [c.308]

Гармоническое приближение имеет большой плюс поскольку частота Оп осциллятора не зависит от амплитуды колебаний, все части заспределения движутся в фазовом пространстве с одинаковой угловой скоростью, так что функция Вигнера Wn(x,p t) в момент времени t может быть получена из начальной функции Вигнера W (ж,p t = 0) поворотом в фазовом пространстве вокруг точки х = Xf ,p = 0). Таким образом, мы можем найти распределение W (ж,p t) в момент времени t с помощью начального распределения п хо,ро-,Ь = 0) при условии, что каждая частица первоначального ансамбля движется в фазовом пространстве из точки (жо,ро) в точку х,р) вдоль классической траектории, которая определяется уравнениями [c.646]

Если начальная скорость равна критаческой, то направления оси и радиуса-вектора SP, соединяющего точку Р с фокусом, образуют одинаковые углы с касательною в точке Р. Параболическую орбиту, проходящую через две данных точки Р и Q, легко найти, описав около Р и Q, как центров, окружности, пооходящие через S. Две общих касательных к этим кругам будут директриссами двух возможных траекторий. [c.202]

Скорость истечения струи жидкости из форсунок по абсолютному значению всегда намного больше скорости газа, и тепломассообмен больше идет на начальном участке траектории капли. Следовательно, влияние скорости истечения жидкости на тепломассообмен должно быть больше, чем влияние скорости газа, тем более что влияние скорости газа на количество переданной в аппарате теплоты учитывается через расход газа как в уравнении баланса теплоты, так и в уравнении интенсивности тепломассоб-мена, куда расход газа входит как величина переменная. Поэтому для камер орошения в качестве характерной относительной скорости может быть выбрана величина w. Еще одним аргументом в пользу W может служить тот факт, что в камерах с различными по диаметру форсунками различие в интенсивности тепломассообмена при прочих равных условиях (одинаковые число рядов, плотность расположения форсунок, сечение камер, расход воды, расход воздуха и его скорость, коэффициент орошения и начальные параметры сред) можно объяснить только разными значениями скорости истечения жидкости из соплового отверстия форсунок. [c.110]

От анализа падения тел Галилей в Дне четвертом Бесед переходит к баллистической задаче в ее простейшей постановке сопротивление среды отсутствует, тяжесть сообщает телу равномерно-ускоренное движение. Галилей начинает с решения вопроса о траектории тела (материальной точки, по современной терминологии) в сложном движении, слагаюш емся из равномерного горизонтального движения и естественно ускоренного движения, уже изученного им. Складывая перемещения и скорости по правилу параллелограмма, точнее сказать, прямоугольника, он доказывает, что траектория тела в этом движении — парабола,— открытие, сделанное им намного раньше издания Бесед . Кроме того, несмотря на ограниченность своих математических средств (геометрия в объеме Евклида плюс некоторые свойства параболы), ему удается доказать, что из всех параболических дуг вида bfd (рис. 9) с одинаковой горизонтальной амплитудой d (точка d фиксирована, фиксирована и вертикаль сЪ, из точек которой проводятся в d параболические дуги) движению с наименьшей горизонтальной скоростью соответствует дуга, у которой начальная точка находится на высоте, равной половине амплитуды . Но, как попутно доказывается для такой дуги, касательная к ней в точке d образует с горизонтом угол, равный половине пря-мого. Отсюда следует, что, обратно, подъем тела по этой параболической дуге из точки d в точку Ь требует, как выражается Галилей, меньшего импульса, чем подъем по дугам, исходящим из d и пересекающим вертикаль выше или ниже точки Ь. Далее ясно, что если мы будем бросать тела с одним и тем же импульсом из кон рчной точки под разными углами,, то наибольшую дальность полета... пoлyчиJ I при наклоне, равном половине прямого угла Кроме этого замечательного результата, Галилей тут же дает основы для вычисления первых теоретических таблиц стрельбы и приводит построенные им таблицы. [c.93]

Определить, какую траектор 1Ю описывает точка С, лежащая на пересечении прямых ОМ и ВЫ, вращающихся вокруг точек О п В с постоянными угловыми скоростями, соответственно равными 2м и со, в одинаковом направлении (рис. 115). В начальный момент прямые ОМ и ВЫ совпадают с прямой АВ. [c.47]

Размышляя о свойствах падающих тел, Бенедетти приходит к заключению, что тела с одинаковым удельным весом падают одинаково два тела одинаковой формы и одинакового рода, равные или неравные между собой, в одной и той же среде проходят равные расстояния за равное время [54, с. 55]. Суть доказательства сводится к двум положениям 1) скорость падения определяется не весом тела (как считал Аристотель), а архимедовой выталкивающей силой 2) понятие центра тяжести, заменяющее тело совокупностью его частей, позволяет считать, что все части тела падают так же, как и само тело. Траекторией естественного движения, по Бенедетти, является не вертикаль, а кратчайший путь ( природа всегда действует по кратчайшим путям ) между концентрическими сферами с центром в центре Земли. Ускорение тела при падении вызывается последовательным действием импетуса, непрерывно порождаемых движущим началом по мере удаления тела от начального положения. Таким образом, приняв за Оремом понятие ускорения, Бенедетти вводит переменную величину, значение которой отсчитывается от начального положения. [c.46]

Начальная скорость пули колеблется от 720 до 870 м/сек. Наиболее распространенные пулеметы имеют начальную скорость пули ПО—820 м сек. Таким образом начальная скорость пули авиационных пулеметов нормального ружейного калибра одинакова с начальной скоростью пули наземных пулеметов и лО Чти не изменилась со времени появления нарезного оружия. Увеличение начальной скорости при сохранении веса пули дало бы огромные цреимущества. Траектория пули стала бы более настильной, врем Я полета ее меньше и соответственно меньше были бы ошибки в упреждении цели во время стрельбы. Добиться значительного увеличения начальной скорости иностранным конструкторам пока что не удалось. Без порохов, более мощных, нежели современные, увеличение начальной скорости пули приводит к увеличению веса оружия и падению темпа стрельбы. [c.10]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

При одинаковых заправках топлива характеристическая скорость ступени одинакова для полетов с постоянным соотношением компонентов топлива и программным изменением этого соотношения. Таким образом, улучшение характеристик при программном изменении соотношения компонентов достигается путем уменьшения потерь скорости, а не вследствие увеличения характеристической скорости. Б основном, программное изменение соотношения компонентов уменьшает потери благодаря тои г, что при этом топливо более быстро расходуется на начальном участке траектории и затраты энергии на подьем топлива в поле тяготения уменьшаются. [c.24]

При выборе стратегии коррекции траектории движения АМС Вега на участке полета Венера — комета учитывали ошибки радиотехнических навигационных измерений существующих систем, а начальные ошибки реализации межпланетной траектории перелета к комете определялись точностью наведения иа участке подлета к Венере и не превышали 500 км по координатам и 1 м/с по скоростям в момент выхода АМС из сферы действия Венеры. В качестве корректируемых параметров были приняты координаты вектора относительного положения АМС и кометы в орбитальной системе на расчетный момент их встречи. Анализ эффективности независимой трехпараметрической коррекции показал 1) в районе 75...90 сут полета имеется область вырождения матрицы Fg(i ) и, как следствие, резкое увеличение энергетических затрат на коррекцию начальных отклонений корректируемых параметров, связанных с ошибками прогнозирования кометы и наведения станций Вега при пролете их вблизи Венеры (рис. 11.5) 2) существуют два локальных экстремума энергетического критерия качества наведения в интервале 20...50сути 110... 160 сут, для которых предельные характеристические скорости коррекции начальных отклонений корректируемых параметров практически одинаковы (рис. 11.6) 3) на участке подлета к комете (после 240 сут) эффективность коррекции существенно уменьшается (см. рис. 11.5). [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...