Траектория ухода —

Состояний равновесия нет, траектории не являются целыми траекториями ввиду того, что точки па этих траекториях уходят в бесконечность при I, стремящемся к конечному значению. Именно, = [c.43]

На каждой траектории, лежащей вне предельного цикла, г изменяется от конечного значения (1пС)/2 до оо. Это можно выразить, сказав, что при убывании t точка на такой траектории уходит в бесконечность за конечное время, так что траектории, лежащие вне предельного цикла, не являются целыми. [c.35]

При N>2 торы не делят пространство и пересекаются. Поэтому области различных разрушенных резонансных торов образуют сложную сетку каналов в фазовом пространстве, по которым траектория может уходить сколь угодно далеко от области невозмущенного движения. Это явление называется диффузией Арнольда [35] и будет рассмотрено в Дополнении 2. Таким образом, при N>2 существуют такие области в фазовом пространстве, что если начальные условия попадают в них, то траектория уходит сколь угодно далеко. Мера этих областей стремится к нулю при е О (ком. 6). [c.26]

В последнем (трехмерном) случае, просчитывая решение на очень длинном отрезке времени, отмечают последовательные точки пересечения траектории с подходящим сечением V, т. е. точки f v с фиксированным veV. Набрав достаточно много таких точек (в типичном численном эксперименте число их может быть порядка 100 или 1000), можно по их расположению, судить о поведении траектории g u . Если она лежит на некоторой инвариантной поверхности, то точки F v ложатся на некоторую кривую если и плотно заполняет некоторую область, то точки плотно заполняют некоторую область на V если g v со временем приближается к некоторому множеству А, подходя сколь угодно близко к любой его точке (т. е. А является са-предельным множеством этой траектории см. статья I, гл. 1, п. 5.5), то точки F v сгущаются возле множества и в какой-то степени воспроизводят его строение. Такое представление результатов часто оказывается более удобным, чем вычерчивание траектории на комплексном чертеже (проекция на две плоскости) или по аксонометрическому способу— легко окинуть взглядом сотни или тысячи точек, а такое же количество витков , которые делает траектория, уходя от V и снова возвращаясь на V, при любом способе изображения в сколько-либо сложных случаях выглядит запутанно. [c.172]

Рассматривая систему как линейную, мы не находим в ней устойчивых стационарных состояний она не может остаться в области, близкой к состоянию равновесия, — отклонения в линейной системе должны беспрерывно возрастать. Между тем при описании механической и электрической систем, которые привели нас к этим случаям, для того чтобы прийти к линейным уравнениям, мы должны были ограничиться рассмотрением областей, достаточно близких к состоянию равновесия (малое х и малое у). Значит, с одной стороны, мы должны ограничиться рассмотрением областей, достаточно близких к состоянию равновесия, а с другой стороны, рассматривая движение системы в этих областях, мы убедились в том, что система не останется в этой области, но неизбежно выйдет за ее пределы. Другими словами, линейная трактовка позволяет правильно изобразить поведение фазовых траекторий только в некоторой ограниченной области фазовой плоскости, вблизи положения равновесия. Но, с другой стороны, все фазовые траектории уходят за пределы этой ограниченной области. Чтобы исследовать дальнейшее поведение системы, мы должны, очевидно, учесть какие-то обстоятельства, которые до сих пор нами не учитывались, и рассматривать систему уже как нелинейную. [c.90]

Выше было показано, что при Лг > 1 преобразование Пг не существует и все фазовые траектории уходят в бесконечность. [c.513]

При Ь О (при < н о) состояние равновесия всегда устойчиво (устойчивый фокус). К этому состоянию равновесия приближаются все траектории, если а < 2 (рис. 487). Если же а 2, то существует неустойчивый предельный цикл (его радиус тем меньше, чем больше а), вне которого траектории уходят в бесконечность (рис. 488) ). [c.713]

При приближенном расчете межпланетных траекторий можно считать, что ка начальном участке движения КА притягивается только планетой отправления, на промежуточном — только Солнцем и на конечном — планетой назначения В соответствии с этим считают, что межпланетный перелет КА происходит на исходном участке по планетоцентрической траектории (уход КА от планеты отправления), на промежуточном—по гелиоцентрической и на конечном — по планетоцентрической (захват планетой назначения). Граница или радиус сферы действия планеты [c.88]

Старт космического корабля производится со спутниковой орбиты вокруг планеты. В идеальном случае, когда эта орбита круговая, а тяга прикладывается в виде импульса силы, корабль в момент начала ухода находится точно в вершине гиперболы, имея скорость = vv Если к тому же орбита планеты также строго круговая (ро = 0) и если гелиоцентрическая траектория ухода тангенциальна (Р = 0), то в момент [c.204]

Рассмотренная картина несколько упрощена предположением о том, что в процессе ухода можно пренебречь эффектом солнечного притяжения. Если отбросить это предположение, то, траекторию ухода уже нельзя будет считать идеальной гиперболой и получение соответствующих аналитических выражений в замкнутой форме оказывается невозможным. При расчете действительной траектории влияние этих эффектов, несомненно, должно учитываться, однако в нашем анализе ошибок они намного увеличили бы сложность выкладок, не изменив, по существу, полученных результатов. Поэтому, хотя мы и не отрицаем необходимости введения в рассмотрение сил притяжения как планеты, так и Солнца при точном расчете траектории ухода с помощью электронных вычислительных машин, мы, однако, здесь будем продолжать изучать упрощенную модель траектории ухода — гиперболическую траекторию. [c.204]

Положение вершины гиперболической траектории ухода корабля полностью определяется вектором скорости VI в момент отключения тяги независимо от того, имеет это место в вершине гиперболы или нет. Расстояние этой вершины от центра планеты совпадает с расстоянием перигея Гр. [c.259]

Коэффициенты ошибок для гиперболической траектории ухода выражаются следующими уравнениями [c.260]

Сравнение траекторий ухода, близких к оптимальным. Для [c.301]

На рис. 8.7, 8.8 и 8.9 представлены три примера траекторий ухода, вычисленных на машине. В целях удобства радиальные расстояния на чертеже выражены в единицах радиуса начальной круговой орбиты, а время — в единицах времени прохождения но этой орбите угла в 1 радиан, что составляет около 14,5 минут при высоте орбиты 200 миль. Центральный заштрихованный круг представ- [c.303]

Неэффективность радиальной тяги. Из того, что все рассмотренные до сих пор типы траекторий ухода примерно одинаковы в отношении величины полезной нагрузки, еще не следует делать вывод, что любые возможные программы ускорений равно хороши. Примером значительно худшей программы по сравнению с изученными выше служит программа радиально направленной тяги. Даже при использовании импульсной тяги трансверсальное направление тяги гораздо выгоднее, чем радиальное. Примем снова скорость движения по начальной круговой орбите [c.308]

При полете к Марсу первый участок пути состоит в уходе от Земли за время В 8.4.5 мы отметили, что траектория ухода будет почти оптимальной, если активное ускорение постоянно и направлено по касательной к траектории (т. е. вдоль мгновенного вектора скорости относительно Земли). При такой программе ускорений первый из интегралов в уравнении (8.46) будет [c.314]

Этот интеграл характеризует влияние траектории ухода от Земли на интеграл, определяющий а следовательно, и величину полезного груза.) [c.315]

AF3 — последующий импульс скорости, равный импульсу AF2, прикладываемый в перигее эллиптической орбиты и переводящий ракету снова на гиперболическую траекторию ухода так, чтобы вектор остаточной скорости был направлен против орбитальной скорости Марса (это поведет к тому, что ракета будет двигаться к орбите Земли по траектории, представляющей собой зеркальное отражение первоначальной траектории) [c.320]

Так как движение среды установившееся, а обтекаемые тела твердые и непроницаемые, то линии тока, совпадающие с траекториями и приходящие из бесконечности, должны уходить в бесконечность за телами. Для простоты рассмотрим случай, когда внешних массовых сил нет, а жидкость является идеальной несжимаемой жидкостью или идеальным совершенным газом, движущимся адиабатически. В этих случаях на каждой линии тока имеет место интеграл Бернулли. На всех линиях тока, приходящих из бесконечности, в бесконечности имеем плотность р , давление Pi и скорость Kj, одинаковые на всех линиях тока, поэтому интеграл Бернулли и условие адиабатичности можно представить в виде двух (см. (5.13)) соотношений [c.71]

Затягивание потери устойчивости. Фазовая точка исходной системы типа 2, начавшая движение не слишком далеко от правильной точки, лежащей на устойчивой части медленной поверхности, быстро, за время порядка 1пе втягивается в 0(e)—окрестность (окрестность размера порядка е) медленной поверхности (рис. 72). Затем движение происходит вблизи медленной траектории по меньшей мере до тех пор, пока эта траектория не выйдет на границу устойчивости. Если быстромедленная система (2) аналитична, то при дальнейшем движении обязательно осуществляется интересное и несколько непривычное явление — затягивание потери устойчивости быстрых движений. Оно состоит в том, что фазовая точка движется вдоль неустойчивой части медленной поверхности в 0(e) — окрестности медленной траектории еще время порядка е после пересечения медленной траекторией границы устойчивости. При этом медленная траектория уходит за границу устойчивости на расстояние порядка единицы. Лишь затем может произойти срыв, то есть быстрый, за время порядка 11пе (медленные переменные меняются на малую величину порядка е 1пе ), уход от медленной поверхности на расстояние порядка 1 (рис. 72). Это явление было обнаружено и исследовано на примере в [П6], общий случай рассмотрен в [90]. [c.193]

Re I.J отрицательны для р и положительны для q корней, причём p + q — n. Если р п (р = 0), точка <У наз. устойчивым (неустойчивым) узлом траектория с началом в мало11 окрестности точки О попадает в О при t—>.-(-03 t—со). Если p O q, точка О на.ч. седлом. Через неё про. одят две поверхности / -мерная Wl и -мерная W o, наз. устойчивой и неустойчивой сепаратрисами точки О они образованы траекториями, стремящимися к О при t— - 00 и t— —оо соответственно. Остальные траектории уходят из окрестности седла при I -—оо (рис. 1). Траектория, лежащая одновременно в Wl и W o (и не совпадающая с О), наз. двоякоасимптотической к О или петлей сепаратрисы седла. При стационарном движении ей отвечает бегущая локализов. волна, в данном случае спадающая при t — 00 (таковы нек-рые соли тоны). [c.626]

В зависимости от абс. величин и направлений скоростей, приобретённых диссипирующими частицами при их последнем соударении с др. частицами, они могут двигаться по параболич., гнперболич. или эллиптич. траекториям. При движении по эллиптич. орбитам частицы возвращаются в Э., а при др. типах траекторий — уходят в космос. Ниж. граница Э. в период пониженной солнечной активности находится на высоте як450—500 км, а в период повышенной—до 750 км. Верх, граница Э, (т. н. геокорона) отстоит от Земли на неск. тысяч км (иногда геокороной наз. всю Э.). [c.499]

Тем самым полностью описано поведение фазовых траекторий на многообразиях 5 и /. Вне этих многообразий фазовые точки приближаются к / вдоль 5+ и затем удаляются от / вдоль >5". Это в случае, когда рФО и дФО. В случае р = 0 или д = О все фазовые траектории уходят от многообразия / либо, напротив, к нему приближаются. Особый интерес представляет случай д = О, когда многообразие 8 отсутствует, а многообразие совпадает со всем фазовым пространством (некоторой окрестностью точки равновесия О °) и фазовые траектории экспоненциально приближаются к интегральному многообразию /. Если из этой малой окрестности при возрастании времени фазовые траектории не выходят, то каждая из них экспоненциально приближается к некоторой фазовой траектории на интегральном многообразии /. Следовательно, асимптотическое поведение фазовых траекторий вблизи равновесия 0 определяется асимптотическим поведением фазовых траекторий только многообразия и в этом смысле фазовый портрет окрестности равновесия О определяется фазовым портретом окрестности 0 на многообразии /. При р + д = пт1р =6т1дФ0 состояние равновесия седлового типа. При д = 0 оно устойчивое, а при р = 0 неустойчивое. Поведение фазовых траекторий во всех этих случаях было описано выше, соответствующие фазовые портреты при одинаковых р ш д будем считать одинаковыми. Установлено, что такие фазовые портреты топологически изоморфны, т. е. могут быть преобразованы друг в друга с помощью взаимно однозначного и взаимно непрерывного преобразования. [c.98]

Состояние равновесия называется устойчивым, если достаточно малое возмущение всегда останется малым . Такое устойчивое состояние равновесия (устойчивый фокус) называют простым аттрактором (от англ. attra t — притягивать), В том случае, когда в уравнении (44) 7 < О (такая ситуация возникала в модели экономического маятника ) состояние равновесия становится неустойчивым (неустойчивый фокус), и все спиральные траектории уходят от него (рис. 2.16). Такое неустойчивое состояние равновесия называют репеллером (от англ. repeli — отталкивать). [c.85]

Для притягивательного потенциала траектории Редже начинаются при значении энергии Е — — оо в точках I = — т — 1 на /-плоскости. Когда Е -> О—, траектории уходят на бесконечность I = оо. При увеличении энергии от = 0до = -+-оо траектории идут сверху вниз, параллельно мнимой оси [c.398]

Введение. Вследствие того, что в межпланетном перелете кормический корабль проходит близко от планеты старта и планеты назначения, их гравитационные поля оказывают на него основные возмущения. Маневр перехода корабля с планетоцентрической спутниковой орбиты на гелиоцентрическую (кометную) орбиту называется маневром ухода. В системе координат, связанной с планетой, траектории ухода корабля от планеты и траектории захвата его планетой очень близки к гиперболическим. Ниже выводятся уравнения, описывающие такие траектории, и далее они используются для анализа гиперболического сближения. Проведение такого анализа позволяет оптимизировать радиус планетоцентрической спутниковой орбиты, с которой производится взлет (или прибытие) космического корабля, таким образом, что затраты топлива на уход от планеты и движение по гелиоцентрической переходной орбите будут минималь- [c.184]

В качестве примера рассмотрим полет на орбиту Венеры, при котором гиперболическое прохождение близ Луны оказывало бы наиболее заметное влияние. Из графика видно, что если не использовать прохождение близ Луны, то уход должен производиться по гиперболе с эксцентриситетом е = 1,11. Необходимая стартовая скорость в этом случае составит Fst = 5,95 морск. миль/сек = 36 176 фут/сек. Если же воспользоваться маневром прохождения около Луны на кратчайшем расстоянии от нее (т. е. непосредственно над ее поверхностью), то тем самым эксцентриситет геоцентрической гиперболической траектории ухода уменьшится до е = 1,055, а стартовая скорость Fgt — до 5,86 морск. милъ/сек — = 35 629 фут/сек. В случае движения по траектории гиперболического прохождения, дающей максимальную экономию топлива, мы бы имели [c.200]

Смотреть страницы где упоминается термин Траектория ухода — : [c.82] [c.313] [c.623] [c.207] [c.53] [c.420] [c.510] [c.517] [c.518] [c.713] [c.71] [c.126] [c.194] [c.301] [c.302] [c.304] [c.319] [c.118] [c.83] [c.83] [c.84] [c.165] [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...