Статическая деформация твердого тела

АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ И РАСЩЕПЛЕНИЕ ВОЛН 14. Статическая деформация твердого тела [c.570]

СТАТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.571]

Для решения статически неопределимых задач, кроме уравнений статики абсолютно твердого тела, необходимо использовать уравнения упругих деформаций. Общий метод решения статически неопределимых задач сводится к следующему. [c.141]

Для того, чтобы понять этот процесс, необходимо знать различие между твердым и жидким состоянием. Как показано на рис, 22, твердое тело имеет определенную форму и объем, обладает прочностью и пластичностью. Жидкости тоже имеют определенный объем, но, обладая малой сдвиговой прочностью, мог)т приобретать форму сосуда и могут течь. Таким образом, главное различие твердого и жидкого состояний заключается в изменении текучести [16]. Текучесть определяется скоростью деформации тела под воздействием приложенной к нему статической силы сдвига. [c.40]

Геометрическая теория деформации (Гл. I) и статическая теория напряжений,(Гл. II) рассмотрены при предположении о деформируемом теле лишь как о сплошной среде. Поэтому эти теории и полученные зависимости справедливы для любой сплошной среды, которая может быть и газообразной, и жидкой, и упругим или упругопластическим твердым телом. [c.49]

Определение усилий в элементах статически неопределимой системы производится путем добавления к уравнениям статики твердого тела недостающих уравнений, полученных из рассмотрения упругих деформаций системы. [c.56]

Во многих задачах сопротивления материалов внутренние усилия, действующие в брусьях, не могут быть определены при помощи только уравнений равновесия абсолютно твердого тела. Это бывает тогда, когда число неизвестных усилий больше числа уравнений равновесия, которые можно составить для данного случая. Такие задачи поэтому называются задачами статически неопределимыми. Статически неопределимые задачи решаются добавлением к уравнениям равновесия недостающего числа уравнений, получаемых из рассмотрения упругих деформаций. Уравнения упругих деформаций отличаются от уравнений равновесия. В них входят, помимо усилий и геометрических размеров, еще и величины, характеризующие упругие свойства материала, т. е. модули упругости материала. [c.65]

Процессы разрушения при циклическом режиме нагружения, для которого установлена временная зависимость прочности, и при статическом нагружении обычно противопоставляются друг другу предполагается, что закономерности разрушения при циклическом и статическом нагружении различны. Однако кинетическая теория разрушения твердых тел дает основание считать, что хотя характер изменения внешней нагрузки оказывает влияние на процессы деформации и разрушения, существует определенная общность процессов разрушения независимо от условий нагружения процессы разрушения обусловлены, в основном, одинаковым механизмом. [c.34]

Представление о мгновенности акта соударения, принимаемое в предложенной Ньютоном упрощенной схеме удара, не позволяет определить силы взаимодействия между соударяющимися твердыми телами — формально эти силы получаются бесконечно большими. Для того чтобы хотя бы приближенно найти силы ударного взаимодействия, часто пользуются следующей схемой. Если соударяющиеся тела имеют выступы, то считают, что деформации при ударе возникают только в зоне этих выступов, а так как соответствующие объемы материала относительно весьма малы, то можно пренебречь массой деформируемых объемов. В таком случае связь между силой Р и сближением х соударяющихся тел можно принять такой же, как и при статическом нагружении, и если начальное касание тел осуществляется в одной точке, а расстояния между поверхностями тел вблизи этой точки описываются уравнением второго порядка, то [c.310]

Для построения статической диаграммы напряжений можно пользоваться также и экструзионным профилем, наблюдаемым в динамических условиях, а именно его осевой частью в пределах от г=0 до Гкр, которая ведет себя, как твердое тело, и, испытав деформацию лишь при начальном изменении давления, сохраняет в дальнейшем свой профиль, в то время как в наружных слоях происходит течение при постоянном давлении. При таком способе построения получается полная диаграмма напряжений от т=0 до т=0, т. е. вплоть до предела текучести. [c.136]

Уравнение (14) справедливо для ряда твердых тел и полимеров, а его коэффициенты могут быть выражены через термодинамические показатели — энергию активации процесса разрушения U, постоянную Больцмана k, абсолютную температуру Т. Его универсальность приводит к выводу, что природа разрушения одинакова для всех твердых тел [4]. На разрывных машинах, снабженных соответствуюш,ими приспособлениями, проводят комплекс других статических испытаний на сжатие, раздир, гистерезис. По ГОСТу 271—67 оценивают старение материала, сравнивая изменение напряжений и деформаций до и после искусственного или естественного старения. Коэффициенты старения и др. [c.67]

Твердость — статическая физико-механическая характеристика материала, определяющая его способность сопротивляться локальной пластической деформации при вдавливании в поверхность изделия или образца другого, более твердого тела. [c.96]

Задача определения напряженно-деформированного состояния твердого тела в общем случае внутренне статически неопределима, и для ее решения необходимо дополнить уравнения равновесия конкретными зависимостями между напряжениями и деформациями. Рассмотрим нелинейно упругое тело, у которого напряжения являются однозначными функциями деформаций, не зависящими от истории деформирования. Частный случай такого тела (линейно упругого) был подробно описан в гл. 1. [c.75]

Здесь надо различать три случая. Если величина и расположение внешних сил, приложенных к рассматриваемому элементу, не зависят от его де юрмаций, если эти деформации не изменяют характера движения стержня, то ускорения его точек вычисляются по правилам кинематики твердого тела и учет динамических воздействий сводится к добавочной статической нагрузке соответствующими силами инерции. Это имеет место в большинстве практически важных случаев (за исключением удара). [c.489]

Прочность - это способность твердого тела сопротивляться деформации или разрушению под действием статических или динамических нафузок. Прочность определяют с помощью специальных механических испытаний образцов, изготовленных из исследуемого материала. [c.12]

Если рассматривать общий случай деформирования твердых тел из материала, подчиняющегося соотношениям, в которых масштаб времени входит существенным образом, то их напряженное состояние также является переменным во времени. Исключением являются статически определимые задачи, когда внешние нагрузки во времени не меняются, а деформации ползучести настолько малы, что изменением геометрии тел в процессе деформирования можно пренебречь. Однако даже в случае статически неопределимых задач, когда внешние нагрузки остаются постоянными, в рассматриваемой конструкции могут возникнуть напряжения, которые практически можно считать независящими от времени. Такое состояние называют установившейся ползучестью. В условиях установившейся ползучести производные по времени от напряжений равны нулю. [c.122]

В начале своего классического труда [1] Ляв писал Математическая теория упругости стремится, с одной стороны, найти количественные соотношения, характеризующие деформацию или внутренние относительные смещения в твердом теле, на которое действует статически уравновешенная система сил или которое находится в состоянии малого внутреннего относительного движения, а с другой — получить результаты, имеющие практическое значение для строительства, инженерного дела и других прикладных областей, где приходится иметь дело с конструкциями, материалом для которых служат твердые тела . По-видимому, это высказывание может служить общим определением теории упругости. [c.23]

Динамические модули упругости металлов и других твердых тел с кристаллической структурой очень мало отличаются от статических значений, т. е. при упругих деформациях в твердых телах влияние скорости деформации незначительно. В телах органических с высокомолекулярной структурой (резина, пластики, высокие полимеры) и в затвердевших жидкостях (стекло, асфальт) влияние скорости деформации заметно и в пределах упругости. [c.249]

По соотношениям (6.1) и (6.2) получается, что текучесть и, соответственно, разрушение может наступить при любом малом напряжении по прошествии достаточно длительного времени, т. е. что статические (в полном смысле этого слова) пределы текучести и прочности равны нулю. Между тем для твердых тел с кристаллической структурой установлено, что они не разрушаются и не испытывают пластических деформаций в течение очень длительного времени, если приложенное напряжение ниже статического предела прочности, статического предела текучести соответственно, которые отличны от нуля. Поэтому соотно- [c.254]

Влияние массы стержня на напряжение при ударе. В предыдущих выводах мы пренебрегали частью энергии, затрачиваемой на то, чтобы сообщить скорость элементам ударяемого стержня. Это равносильно допущению, что в момент удара скорость ударяющего груза остается неизменной. В действительности, названная скорость изменяется до тех пор, пока груз и часть стержня, находящаяся с ним в соприкосновении, не приобретут общую скорость. В то же время вследствие происходящих деформаций, скорости частей стержня по мере удаления от места соприкосновения с ударяющим грузом изменяются, а закрепленные концы стержня имеют скорость, равную нулю. В результате закон изменения скоростей деформирующегося стержня оказывается весьма сложным и изменяющимся во времени, вплоть до того, что в некоторые моменты удара ударяющий груз и соприкасающаяся с ним часть стержня при определенных условиях получают разные скорости. В связи с этим точная оценка влияния массы ударяемого стержня на его напряженное состояние представляет значительные трудности. Однако удовлетворительную точность при определении потери энергии на сообщение скоростей элементам ударяемого стержня можно получить, заменяя стержень свободным твердым телом, кинетическая энергия которого равна кинетической энергии стержня в момент удара. При этом делается допущение, что закон распределения скоростей по длине стержня аналогичен закону изменения перемещений при статическом действии нагрузки. [c.437]

Причина этой неопределенности, т. е. недостаточности уравнений статики для определения всех искомых величин, заключается в том, что в статике твердого тела мы рассматриваем тела как абсолютно твердые, недеформируемые. В действительности же в твердом теле под действием приложенных к нему сил возникают соответствующие деформации. Так, например, горизонтальная балка, лежащая на опорах, под действием приложенных к ней вертикальных сил испытывает деформацию изгиба стержни фермы под действием сил, приложенных к этой ферме, испытывают деформации сжатия или растяжения. Статически неопределенные [c.118]

Одним из факторов, которые могут существенно влиять па коэффициент статического трения твердых тел, является продолжительность когттакта. С увеличением продолжительности неиодвилсного контакта, предшествующего измерению, статическое трение, а следовательно и его коэффициент возрастают. Это объясняется тем, что в местах контакта иод действием высоких напряжений, вызванных внешней нагрузкой, развиваются пластические деформации, ведущие к увеличению площади фактического контакта. [c.170]

Соприкосновение поверхности двух твердых тел всегда дискретно. Статический контакт твердых тел в связи с проблемой внешнего трения следует рассмотреть в трех масштабах — макроскопическом, микроскопическом и субмикроскопическом. Необходимость такого рассмотрения связана с тем, что реальные поверхности твердых тел в общем случае имеют исходные неровности макроскопического и микроскопического порядка. При как угодно малой нагрузке на контакте происходит пластическая деформация и на поверхности неизбежно образуются субмикронеровности. [c.100]

Прочность — это способность твердого тела сопротивляться деформации или разрушению под дei твиeм статических или динамических нагрузок. Прочность определяют с помощью специальных ме- [c.8]

Статически неопределенными называют задачи с числом неизвестных, превышающим число уравнений равновесия сил, т. е. задачи, которые нельзя решать методами статики твердого тела и для решения которых нужно учитывать деформации тела, обусловленные iJHeujHHMH нагрузками. [c.67]

В системе (8 ). В таком случае говорят, что задача является статически определимой. Если число неизвестных величин превышает число независимых равенств в системе (8 ), то задача статически неопределима. Решение статически неопределимых задач иногда возможно, если отказаться от гипотезы твердого тела и учесть его деформации, но тогда уже нельзя отбрасывать векторные нули, нельзя считать сил1з1 скользящими векторами, и вопрос о том, можно ли упростить систему сил и каким образом ьто сделать, должен рассматриваться особо. [c.361]

Современные науки - физика твердого тела и материаловедение обосновали и убедительно показали взаимосвязь химического состава, струк1уры и свойств твердых тел, и в частности конструкционных н инструментальных материалов. Особенность условий эксплуатации материалов в трибосистеме, т.е. в условиях трения и изнашивания, состоит в том, что поверхностные слои контактирующих деталей испытывают разнообразное энергетическое воздействие, находясь в сложном напряженно-деформированном состоянии. Статические и динамические нагрузки инициируют высокие внутренние напряжения и выз(.1вают упругие и пластические деформации, которые в условиях эксплуатации приводят к усталости и разрушению (изнапшванию) поверхностного слоя. [c.268]

Если же речь идет о твердом теле с закрепленной осью, то относительно реакций, возникающих в закрепленных точках оси, основные уравнения равновесия утверждают только то, что их результирующая сила и результирующий момент (относительно данной точки) должны быть равны и прямо противоположны результирующей силе и результирующему моменту активных сил, но не дают возможности определить эти реакции в отдельных закрепленных точках оси. Таким образом, основные уравнения равновесия приводят к заключению, что в статических условиях действие связей можно зайенить какой угодно из систем реакций (эквивалентных между собой), приложенных в закрепленных точках и имеющих результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил. Такое заключение, очевидно, неудовлетворительно, так как с физической точки, зрения бесспорно, что при равновесии реакции всегда определяются однозначно. Мы приходим, таким образом, к новому случаю статической неопределенности, который можно сравнить со случаем, уже встречавшимся в п, 10 гл. IX эта неопределенность происходит от того, что в принципах статики твердого тела не принимаются во внимание деформации, вызываемые силами. Это вполне допустимо в первом приближении, так как деформации вообще бывают незначительными, так что следствия, которые вытекают из этого упрощающего предположения, в достаточной степени соответствуют результатам опыта. Но нельзя претендовать на правильное и детальное отображение всех обстоятельств, связанных с рассматриваемым явлением, если мы намеренно пренебрегаем какими-либо существенными элементами этого явления. Поэтому мы не должны удивляться тому, что относительно реакций Ф мы в состоянии определить лишь свойства, относящиеся к ним в целом (т. е. то, что они имеют результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил F), и не можем указать их распределение в каждой точке. Это достигается в теории упругости, где как раз учитываются указанные выше деформации. [c.114]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

Для некоторых других металлов и сплавов поведение образца при одноосном статическом растяжении — сжатии можно описывать с помощью схематической зависимости между напряжением и деформацией, подобной вышеописанной (рис. 1.1). В теории пластичности (как и в любом другом разделе механики твердого тела) идеализируют механические свойства твердых тел, выделяя при этом те из них, которые являются существенными с точки зрения постановки к<шкротн1.1х задач. Наиболее простым и доступным в практике является представление зависимости [c.14]

А.Ю. Ишлинский широко известен не только как специалист в области механики твердого деформируемого тела — деформаций и разрушения твердых тел — прочнист , но и гораздо шире — выдаюш,имися результатами в задачах теории гироскопов, в решении задач механической устойчивости, динамических и квази-статических задачах механики деформируемого тела [1, 2 [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...