ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространственная решетка кристаллов из "Теория твёрдого тела " Работами Лауэ (1912 г.) и Брегга (1913 г.) было твердо установлено, что каждый монокристалл образован путем периодического повторения в пространстве одинаковых групп атомов, ибнов и электронов, или молекул. [c.10] При теоретическом изучении объемных свойств кристаллов исследуют монокристаллы бесконечных размеров, чтобы исключить влияние поверхности. Наиболее важным свойством таких монокристаллов является их периодическая структура или трансляционная симметрия. [c.11] Наименьшая часть кристалла, пространственным повторением которой образуется весь кристалл, называется элементарной ячейкой. Элементарная ячейка электрически нейтральна. Она может содержать одну или несколько молекул, атомов или ионов. [c.11] Одной и той же пространственной решетке можно сопоставить разные векторы основных трансляций. Рис. 1 иллюстрирует на примере двумерной решетки несколько возможных способов выбора векторов основных трансляций. Эта неоднозначность несущественна, если только выполняется условие, что с помощью выбранных основных векторов можно определить положение всех узлов пространственной решетки. [c.11] Кроме трансляционной симметрии пространственная решетка обладает некоторой совокупностью симметрий направлений, т. е. характеризуется совокупностью операций, переводящих вектор решетки п в другой вектор решетки л, исходящий из той же точки. К таким операциям относятся 1) инверсия /, 2) повороты Се и Сц на 60° и 90° или целые кратные к ним и 3) отображения т в некоторых плоскостях. Вместе с тождественной операцией Е эти операции симметрии образуют точечную группу симметрии решеток Браве. Имеется 14 таких точечных групп и, соответственно, 14 различных решеток Браве, которые он ввел в 1848 г., исходя из геометрических соображений. Они подразделяются. на семь сингоний или систем (табл. I). Группа симметрии сингоний характеризуется элементами симметрии параллелепипеда со сторонами а, Ь, с и углами а (между а и Ь), р (между Ь и с) и у (между сна). [c.12] Различают решетки 1) простые, в которых узлы расположены в вершинах параллелепипеда 2) базоцентрированные, в которых узлы расположены в вершинах параллелепипеда и в центрах двух противоположных граней 3) объемноцентрированные— узлы расположены в вершинах и в центре параллелепипеда и 4) гранецент-рированные —узлы расположены в вершинах и в центрах всех граней параллелепипеда. [c.12] Примечание. Символом или просто п обозначается поворотная ось симметрии п-го порядка, т. е. поворот на угол 360/п. Символом п обозначается поворот на угол 360/п с последующей нвep иeй всех трех пространственных координат. Сх = Е — тождественный элемент. Операция 2 соответствует отражению в плоскости, перпендикулярной оси. Она обозначается буквой т, таким образом, т=2. [c.14] Триклинной, тригональной и гексагональной сингониям соответствует по одной простой решетке Браве моноклинной — две ортогональной — четыре квадратной —две и кубической— три. [c.14] Симметрия примитивной ячейки часто не полностью отражает симметрию решетки Браве. Иллюстрацией этого утверждения может служить рис. 2, на котором изображены двумерные решетки гексагональная и квадратная. Для квадратной решетки можно выбрать примитивную ячейку, отражающую симметрию решетки. В случае же гексагональной структуры примитивная ячейка не обладает гексагональной структурой. [c.14] однако, построить элементарную ячейку кристалла, обладающую симметрией решетки Браве. Эта элементарная ячейка называется симметричной или элементарной ячейкой Вигнера — Зейпгца. Она представляет собой объем кристалла, ограниченный плоскостями, которые делят пополам и перпендикулярны линиям, соединяющим один узел решетки со всеми близлежащими. [c.14] На рис. 3 изображена ячейка Вигнера — Зейтца и примитивная ячейка в двумерной гексагональной решетке. Легко убедиться, что объемы всех примитивных ячеек и ячейки Вигнера —Зейтца одинаковы. [c.14] Объемноцентрированную кубическую решетку можно рассматривать как кубическую решетку Браве с базисом (2.4), либо как две вставленные друг в друга простые кубические решетки. Каждый атом в этой решетке окружен восемью соседями. [c.16] Вернуться к основной статье