Динамические контактные задачи для тел с трещинами

ДИНАМИЧЕСКИЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТЕЛ С ТРЕЩИНАМИ [c.62]

ФУНКЦИОНАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ДИНАМИЧЕСКИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ТЕЛ С ТРЕЩИНАМИ [c.94]

В последующих главах алгоритм а—е будет применяться при решении динамических контактных задач для тел с трещинами, взаимодействующими с плоской гармонической волной растяжения—сжатия. [c.135]

Основным предметом исследования в данной работе являются ди ка-мические контактные задачи для упругих тел с трещинами. Поэтому целесообразно дать обзор работ по проблемам контактного взаимодействия деформируемых тел. Заметим что в этой области имеется множество работ и достаточно полный их список представить невозможно. Приведены только наиболее известные монографии и обзоры, содержащие большую библиографию, а также примыкающие к изучаемой проблеме по подходу или математическому аппарату работы. Поскольку работы по динамическим контактным задачам для упругих тел с трещинами авторам неизвестны, целесообразно привести список работ по статическим контактным задачам для тел с трещинами. [c.61]

Одним из распространенных методов решения динамических задач динамической теории упругости является применение преобразования Лапласа по времени. Покажем, что этот метод весьма эффективен и при решении динамических односторонних контактных задач для тел с трещинами. [c.66]

Если вариационные постановки для основных краевых задач математической физики и теории упругости известны давно, то для задач с односторонними ограничениями сформулированы только в последнее время. Одной из первых на эту тему является работа [379], в которой показано, что контактная задача теории упругости с односторонними ограничениями (задача Синьорини) сводится к вариационному неравенству. В дальнейшем вариационные неравенства и их приложения в механике и физике рассматривались в [26, 71, 85, 115, 167, 216, 283, 376, 381, 486 и др.]. В частности, статические и динамические контактные задачи теории упругости с трением вариационными методами рассматривались в работах [185—189, 326], контактные задачи для тел с трещинами — в [34, 75, 86, 164, 165, 175, 271, 365, 575], линейные и нелинейные контактные задачи теории оболочек — в [229, 310], а граничные вариационные неравенства применительно к решению контактных задач — в [138, 366—368, 432, 510, 534, 540]. Алгоритмы решения вариационных задач с ограничениями в виде неравенств, их теоретическое обоснование и вопросы численной реализации рассмотрены в [72, 111, 338, 420, 475 и др.]. Подробный обзор работ по применению вариационных неравенств в задачах механики твердого деформируемого тела дан в [365]. [c.82]

Авторам неизвестны работы, в которых рассматривались бы динамические задачи для тел с трещинами, учитывающие возможность одностороннего контактного взаимодействия берегов. Исключение составляют лишь работы [104—107, 128—136, 138]. В список литературы включены работы, так или иначе связанные с основной темой монографии. Эту литературу можно условно классифицировать по следующим темам механика разрушения (в основном динамическая) динамическая теория упругости контактные задачи теории упругости и теории трещин вариационные принципы и теория вариационных неравенств интегральные уравнения и теория потенциала численные методы, метод граничных элементов литература математического характера. Каждая из упомянутых тем имеет обширную библиографию, часто насчитывающую тысячи источников, поэтому сделать достаточно полный обзор по каждой теме не представляется возможным. Цитируются в основном работы, близкие по теме или по математическим методам к нашим наследованиям, а также монографии и обзоры. [c.8]

Таким образом, динамическая задача для теЛа с трещинами при учете контактного взаимодействия берегов сводится к решению начально-краевой задачи (3.1) — (3.3) с ограничениями (3.5). [c.65]

В третьей главе дана постановка контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами при произвольном динамическом нагружении. Отдельно рассмотрен важный с точки зрения приложений случай гармонического нагружения. Приведены интегральные уравнения других контактных задач t односторонними ограничениями теории упругости, а также теории пластин и оболочек. [c.6]

В предыдущем параграфе показано, что динамические контактные задачи с односторонними ограничениями для тел с трещинами сводятся к системам граничных интегральных уравнений и односторонним ограничениям в виде неравенств. Покажем, что подход с использованием интегральных уравнений и односторонних ограничений может с успехом применяться к решению различных контактных задач теории упругости, а также теории пластин и оболочек, хотя в последнем случае имеются свои особенности. [c.74]

РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ СХОДИМОСТИ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УПРУГИХ ТЕЛ С ТРЕЩИНАМИ [c.130]

Корректная математическая постановка нелинейной динамической контактной задачи теории упругости для тел с трещинами, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов трещин с образованием областей плотного контакта, сцепления и скольжения. [c.208]

В шестой главе разработаны методы численного решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Построены конечномерные аппроксимации основных уравнений и конечномерные пространства метода граничных элементов для функций в пространствах преобразований Лапласа и коэффициентов Фурье. Рассмотрены вопросы ]аппроксимации компонент напряженно-деформированного состояния по времени. Исследованы вопросы, связанные с вычислением коэффициентов Фурье, прямого н обратного преобразований Лапласа. [c.7]

Как отмечалось выше, при таком подходе приходится отказы-ваться от классического подхода и рассматривать слабые постановки задач. Задачи с односторонними ограничениями, в частности контактные задачи в этом случае,. приводятся к вариационным неравенствам. В следующем разделе рассмотрим вариационную постановку динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. [c.96]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Таким образом, даны три эквивалентные математические формулировки динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Первая свелась к начально краевой задаче (3.1) — (3.3) с односторонними ограничениями, вторая вариационная заключается в нахождении седловой точки граничного функционала (4.56) на множествах допустимых вариаций (4.55) и (4.57), третья предполагает выполнение прямого и обратного преобразования Лапласа и решение бесконечного множества систем граничных интегральных уравнений (5.81) с учетом односторонних ограничений [c.131]

Ограничившись этими краткими замечаниями перейдем к рассмотрению численных методов, применяемых нами при решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. [c.137]

Полученные Авторами результаты далеко не исчерпывают затронутую в монографии проблему. Действительно, разработанные методы применимы к решению плоских и пространственных задач для неограниченных и ограниченны с упругих тел, содержащих системы произвольно ориентированных трещин с прямолинейным и криволинейным контуром при произвольном динамическом и гармоническом нагружении. Представляет интерес численное решение широкого круга таких задач и количественная оценка влияния контактного взаимодействия берегов трещин на характеристики механики разрушения [c.209]

Задача о контактном взаимодействии берегов трещины конечной длины в плоскости при статическом действии нагрузки впepвыeJpa -смотрена в [262, 263]. В дальнейшем контактные задачи для тел с"трещинами при статическсш нагружении рассматривались многими авторами [32, 35, 55, 75—82, 90—94, 118, 227, 228, 281, 282, 301, 385, 395, 446, 447, 476, 564]. Задача об изгибе полосы с трещиной при учете контакта берегов решалась в (221—225, 287]. Трещины с контактирующими берегами в анизотропных средах рассматривались в [120, 361, 362]. Контакт тела, содержащего трещины, со штампом изучался в [199, 200]. В работах [75, 77, 80, 433, 434, 457, 458, 573] кроме плотного контакта учитывается возможность образования областей сцепления и скольжения. Контакт берегов трещин в температурных полях рассматривался в [91, 168, 170, 171, 193], а задача о контакте берегов сквозной трещины в изгибаемой пластине и пологой оболочке — в [411] и [412]. Этот подход распространен в [135] на случай произвольного динамического нагружения изгибаемой пластины со сквозной трещиной. Некоторые модельные динамические контактные задачи для тел с трещинами в идеализированной постановке рассмотрены в [336, 342, 344]. В работах [34, 75, 86, 365, 486 и др.] дана вариационная формулировка контактных задач для тел с трещинами. Обзор работ по статическим контактным задачам для тел, содержащих трещины, представлен в [168, 171]. [c.62]

Рассмотрим постановку односторонних контактных задач для тел с трещинами при динамических нагрузках. Предположим, что в теле изначально имеется одна или несколько трещин, а их контуры фиксирова ны и не изменяются в процессе нагружения. Кроме того предполагаем, что материал тела обладает упругими свойствами, а перемещения и их градиенты мал >1. В области контакта могут происходить сложные физические процессы [68, 90, 95, 112, [c.63]

Таким образом, динамическая контактная задача теории упругости с одностронними ограничениями, как и рассматриваемые выше контактные задачи для тел с трещинами, сводится к граничным интегральным уравнениям. Эти граничные интегральные уравнения следует решать с учетом односторонних ограничений в виде неравенств (3.30). В [104] такие задачи сводятся к системам граничных [c.75]

В случае действия динамической нагрузки напряженно-деформированное состояние в окрестности трещины оказывается очень сложным. Указать типы нагрузок, которые не вызывают взаимодействие берегов трещины в течение всего времени действия нагрузки, трудно, поскольку даже сжимающие нагрузки, приложенные к берегам трещины, могут вызвать их контактное взаимодействие. Действительно [293, 336], при импульсном приложении сжимающей сосредоточенной нагрузки к берегам трещины на участках, заключенных между фронтами волн расширения — сжатия и Рэлея, наблюдается взаимное сближение берегов трещин и при отсутствии начального зазора они могут вступить в контакт. Б случае гармонического нагружения, как отмечают многие исследователи [293, 551 и др.], при взаимодействии волн расширения — сжатия с трещиной в течение полупериода берега трещины вступают в контакт. Несмотря на это до последнегв времени динамические задачи для тел с трещинами с учетом контактного взаимодействия берегов не рассматривались. Такие задачи для стационарных трещин рассмотрены в наших работах [104—107, 128— 136, 138—140]. Более подробно результаты этих работ изложены в следующих главах. [c.37]

Рассмотрим примеры задания максимальных монотонных операторов и суперпотенциалов для тех типов граничных условий, которые использованы при формулировке контактных задач с односторонними ограничениями в динамических задачах для тел с трещинами. [c.92]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

В седьмой главе разработанные методы решения динамических контактных аадач теории упругости с одчостороннимн ограничениями для тел с трещинами использованы при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения-сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Приведены уравнения, необходимые для математической постановки задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предьщущих главах. Исследована зависимость точности решения от аппроксимации по пространственным координатам и по времени, а также от количества членов ряда Фурье разложения компонент напряжен-но-деформированиого состояния. Приведены также численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.7]

Разработанные в предыдущей главе методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениям для тел с трещинами используются здесь,при решении задачи о взаимодействии гармонической плоской волны растяжения — сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Как показано в работах [ 105, 130, 134], для корректной формулировки таких задач необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов трещины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предыдущих главах. Приведены также численные примеры и иследованьь количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.159]

Разработанные в предьщущих главах методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами в этой главе используются при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения — сжатия с двумя колинеарными трещинами конечной длины в плоскости. Как показано [106, 135, 139], для корректной формулировки этой задачи необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов тре1цины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в пятой и шестой главах. Используются также некоторые формулы и результаты седьмой главы. Приведены численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин. [c.185]

Впервые строгая математическая постановка задачи о динамическом нагружении упругого тела с трещиной, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов с образованием областей плотного контакта, сцепления и скольжения, дана в работе [128]. Алгоритм решения этой задачи разработан в работах [107, 129, 138], где доказана го сходимость. Случай гармонического действия нагрузки рассмотрен в работе [130], где, в частности, показано, что при учете контактного взаимодействия берегов трещины гармоническая нагрузка приводит к установившимся периодическим, но не гармоническим процессам. Исследование контактного взаимодействия берегов трещины конечной длины в плоскости при гармоническом нагружении проведено в работах [107, 132, 133]. Влияние контакта берегов на коэффициент интенсивности напряжений для одной трещины исследовано в работах [105, 134], а для двух колинеариых трещии —в [106, 136, 139]. Разработанная в работах [107, 128—131, 138] методика может быть применена к решению односторонних контактных задач динамической теории упругости [104] и задачи о контакте берегов трещины в изгибаемой пластине [135]. Настоящая монография посвящена постановке и решению динамических задач для упругих теп с трещинами с учетом возможности контактного взаимодействия их берегов. Она осно. вана на материале цитированных выше работ авторов. [c.6]

Дана строгая математическая формулировка динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Для этого использованы некоторые понятия и результаты из фукционального анализа и теории вариационных неравенств, которые кратко изложены здесь. Дан краткий обзор литературы математического и прикладного характера по затронутым вопросам. [c.81]

Рассмотрим вариационную постановку динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами в виде граничных квазивариационных неравенств. Для этого используем принцип Гамильтона — Остроградского в виде [47] [c.98]

Для решения динамических контактных задач с односторонними, ограничениями для упругих тел с трещинами нами разработан специальный алгоритм типа Удзавы. Этот алгоритм состоит из двух частей решения соответствующих задач без односторонних ограничений и проектирование полученного решения на подпространство, в котором эти ограничения выполняются автоматически. Первая часть алгоритма, т. е. решение задачи без ограничений, включает в себя выполнение прямого и обратного преобразований Лапласа, или, в случае гармонического нагружения, вычисление коэффициентов Фурье и суммирование рядов Фурье, а также решение граничных интегральных уравнений в пространстве преобразований Лапласа или коэффициентов Фурье. Из-за сложности рассматриваемых здесь контактных, задач (эти задачи нелинейны) аналитически выполнить прямое и обратное преобразования Лапласа или вычислить коэффициенты Фурье не представляется возможным. Поэтому для этой цели применялись численные методы. Вопросы, возникающие при этом, обсуждаются в шестой главе. [c.130]

В этой главе рассмотрены численные методы решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Изложены основы проекционных методов решения задач математической физики. Используя Эти методы, построены дискретные аналоги граничных интегральных уравнений системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов. Приведены основные сведения о конечных элементах и интерполяционных полиномах, определенных на них. Рассмотрены вопросы численного интегрирования регулярных интегралов с особенностями сингулярных и гиперсингулярных, а также интегралов от быстро осциллирующих функций, изложены методы численного преобразования Лапласа и его обращения. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...