Твердый слой на твердом полупространстве

Твердый слой на твердом полупространстве [c.45]

Волны с 5У-поляризацией, подобные релеевским, распространяются также на границе твердого полупространства с жидким или твердым слоем. Энергия волн в этом случае распределяется между средой и слоями, а фазовая скорость зависит от частоты и толщины слоев (дисперсия скорости). [c.14]

Поверхностные волны с 5Я-поляризацией относят к волнам Лява. Простейшими волнами такого типа являются головные поперечные 5Я-волны, упомянутые ранее. Если на твердом полупространстве имеется слой из твердого материала (часто понятие волн Лява относят только к этому случаю), возникает дисперсия скорости, т. е. скорость распространения зависит от частоты и толщины слоя, подобно тому, как это рассмотрено далее для слоя со свободными границами. [c.14]

ЛЯВА ВОЛНЫ — поверхностные акустические волны с горизонтальной поляризацией, к-рые распространяются на границе твёрдого полупространства с твердым слоем, [c.627]

Строго говоря, волны Рэлея могут распространяться только по поверхности полупространства. Между тем на практике твердое полупространство создать, конечно, нельзя. Поэтому возникает вопрос о возможности существования рэлеевских волн на поверхности твердых тел конечных размеров. Этот вопрос рассматривался нами в работе [112], где исследовалась структура волн, которые возбуждаются излучателем гармонических рэлеевских волн, расположенным на одной из свободных поверхностей плоской бесконечной пластины (твердого слоя). Поскольку исследовалась качественная картина явления, тип излучателя не конкретизировался, считалось только, что он приспособлен для возбуждения рэлеевских волн, т. е. представляет, например, гребенчатую структуру с пространственным периодом Яд. [c.125]

Перейдем теперь к рассмотрению плоских гармонических поверхностных волн на границе твердого полупространства и плоского жидкого слоя толщины /г, вторая граница которого свободна. По-прежнему нас будут интересовать волны, переходящие при стремлении плотности жидкости, к нулю в рэлеевские волны в твердом теле. Теоретическое и экспериментальное исследования таких волн описаны в работе [29]. Изложим ее результаты. Введем систему координат с началом на поверхности полупространства с осью х, по-прежнему совпадающей с направлением распространения волны и осью 2, направленной в глубь полупространства. Повторяя рас- [c.59]

Для каждого из слоев векторный и скалярный потенциалы можно записать в форме (31.5) и, пользуясь четырьмя граничными условиями типа (26.17) на каждой из границ, получить систему алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Количество уравнений при этом зависит от числа слоев. Так, например, для системы, состоящей из трех твердых слоев, расположенных в жидкой среде, получаем систему из 14 уравнений с 14 неизвестными (по четыре уравнения для каждого слоя и по одному — для жидких полупространств). Решение становится чрезвычайно громоздким и аналитическая запись формул оказывается практически невозможной. [c.231]

Для обеспечения внешнего трения необходимо, чтобы единичные неровности, имеющиеся на поверхности более твердого тела, обтекались более мягким материалом, по которому они скользят. Моделью такой неровности может быть принят единичный сферический сегмент. При скольжении его по пластически деформируемому полупространству впереди образуется валик, а сзади канавка. Сопротивление обусловлено объемным деформированием тонкого поверхностного слоя и преодолением адгезионных связей, возникающих между пленками, покрывающими твердые тела. Установлено, что обтекание материалом неровности переходит в накопление этого материала перед неровностью при выполнении следующего неравенства [c.193]

Для обеспечения внешнего трения необходимо, чтобы единичные неровности, имеющиеся на поверхности более твердого тела, обтекались материалом, по которому они скользят. Моделью такой неровности может быть принят единичный сферический сегмент. При скольжении его по пластически деформируемому полупространству впереди образуется валик, а сзади канавка. Сопротивление обусловлено объемным деформированием тонкого поверхностного слоя и преодолением адгезионных связей, возникающих между пленками, покрывающими твердые тела. [c.280]

В [18,19] рассмотрены периодические задачи о нагружении двухслойного упругого полупространства внутри круговых областей. Решение этих задач основано на применении принципа локализации. Изучено влияние относительных механических и геометрических характеристик поверхностного слоя, а также параметра плотности расположения контактных зон на распределение контактного давления [19] и напряжений внутри слоя, внутри основания и на границе их раздела [18, 19]. Показано, что для относительно твердых и тонких покрытий параметр, характеризующий плотность расположения контактных зон в случае дискретного контакта, играет определяющую роль при прогнозировании типа разрушения покрытий. [c.425]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

Помимо описанных основных типов поверхностных волн, в настоящее время предложен и изучен ряд обобщений и новых разновидностей поверхностных волн, к рассмотрению которых мы сейчас перейдем. Начнем с волн на границе твердого полупространства со слоем. [c.41]

Рассмотрим, следуя работе [48], плоские гармонические волны с вертикальной поляризацией, распространяющиеся в направлении положительной оси х на границе 2 = = О (см. рис. 1.7) твердого полупространства и плоского жидкого слоя толщины к, вторая граница которого свободна. Наличие жидкого слоя может существенно изменить характеристики рэлеевской волны, которая существует в полупространстве при его отсутствии, и привести к ряду интересных эффектов. [c.41]

Выражая из трех уравнений системы (1.57) все произвольные постоянные через А, будем иметь для смещений в твердом полупространстве формулы (1.15), в которых кц нужно заменить на волновое число к искомой поверхностной волны, а для смещений в жидком слое — следующие выражения [c.42]

Интересно, что вытекающие волны второго типа могут существовать и в изотропном твердом теле с плоской границей, но с несколько измененными (по сравнению со свободной поверхностью) граничными условиями. В работах [90, 91] впервые показано, что в твердом полупространстве с импедансными условиями на границе 2 = 0, в частности в полупространстве, нагруженном жидким слоем толщины Ъ, (см. рис. 1.7), могут существовать две медленно затухающие с расстоянием вдоль границы вытекающие волны. Рассмотрим это подробнее. [c.88]

Рис. 1.30. Смещения в первой вытекающей волне на границе твердого полупространства с жидким слоем

Викторов И. А. К расчету фазовых скоростей поверхностных волн на границе твердого полупространства с жидким слоем.— Акуст. журн., 1977, 23, № 6, с. 947—948. [c.275]

На границе твердого полупространства с жидким слоем конечной или бесконечной толщины могут существовать поверхностные волны, аналогичные рэлеев-ским. [c.55]

Более сложные обобщ ения рэлеевских волн получаются в случаях, когда твердый слой на полупространстве неоднородный или переменный по толщ ине, когда полупространство слоистое [561, слоисто-неоднородное или с плавно менятощ имися по глубине свойствами. Эти обобщ ения рассмотрены в работах Н. В. Зволинского [57 , В. М. Бабича и И. А, Молоткова [581, В. Ю. Завадского [59[ и др. [c.52]

Задачу о распространении волн Лява в пористом насыщенном слое, расположенном на упругом полубесконечном основании, рассмотрел Дересевич [276]. Пусть ось г направлена по вертикали так, что плоскость 2 = 0 является границей раздела слоя и упругого полупространства и плоскость г = Л — свободная от напряжения вторая граница слоя. Исследуются гармонические волны, характеризуемые обращением в нуль смещений обеих фаз вдоль осей х, z зависимостью смещений вдоль оси у от координат х, 2 и времени. Уравнения движения пористого слоя сводятся при этом к уравнению (16.5), которое может быть записано относительно х, г), где 1у — = /д ехр (гсо ) — смещение твердой фазы [c.140]

Иногда нод Р. в. понимают волны не только на свободной гратп1Це твердого тела, но также поверхностные волны более общего тина, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых илн жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространства Р. в. существуют всегда, в остальных случаях они существуют только при онределениых соотношениях упругих и геометрич. параметров слоев и твердого полупространства. [c.455]

Рассмотрим теперь более с.поиатый случай — плоские га1)мопические поверхностные волны с вертикальной поляризацией, распространяющиеся в направлении положительной оси X на границе 2 = 0 (см. рис. 1.7) твердого полупространства и плоского твердого слоя толщины к с упругими параметрами Я, и плотностью р. Вторая граница слоя г = к свободна. [c.45]

При h О данное уравнение переходит в уравнение Рэлея (1.11) и, следовательно, имеет один корень, отве-чаюш,ий поверхностной рэлеевской волне. При увеличении kth, как и в случае жидкого слоя, появляются новые корни, что соответствует разветвлению рэлеевской волны в полупространстве на множество нормальных поверхностных волн в системе полупространство — твердый слой. [c.48]

Другими разновидностями вытекающих волн на границе двух сред, где затухание происходит из-за излучения энергии в смежную среду, являются волна Лэмба в пластинах, погруженных в жидкость [7], волны на границе жидкого полупространства с твердым слоем [4] и волны типа Стоунли на границе двух твердых полупространств [33, 88, 89]. [c.87]

Отражевве звуковой волвы от вровзвольвого чнсла упругих слоев. Представим себе снова, как на рис. 3.4, систему из п — 1 слоев, ограниченную снизу твердым, а сверху жидким полупространствами. Из жидкого полупространства падает на систему слоев плоская звуковая волна с единичной амплитудой и углом падения +i. Требуется определить амплитуду отраженной волны и амплитуды двух волн (продольной и поперечной) в нижнем полупространстве. В каждом из слоев будет возникать пара продольных волн (распространяющихся вверх в вниз симметрично по отношению к горизонтальной плоскости) и пара аналогичных поперечных волн. В нижнем полупространстве будут уходящие вниз продольная и поперечная волны. Все волны будут содержать один и тот же множитель ехр i Цх — at), где [c.40]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

Простейшим случаем прохождения звука через перегородку является падение плоской звуковой волны на слой жидкости, разделяюш,ей два полупространства. Определение коэффициента прохождения звука через жидкий слой представляет собой значительно более простую задачу, чем вычисление коэффициента прохождения через твердый слой, поскольку в жидкости не возбуждаются волны сдвига. Решение такой задачи оказывается полезным и для расчета коэффициента прохождения звука через слои материалов, которые хотя и являются твердыми телами, но по акустическим характеристикам ведут себя подобно жидкости. К таким материалам относится, например, резина. Известно, что в резине волны сдвига практически не распространяются. Поэтому в слое резины возбуждаются только продольные волны, и формулы, опре-деляюш,ие коэффициенты отражения и прохождения звука для слоя жидкости, удовлетворительно описывают также процессы, возни-каюш,ие при взаимодействии звуковой волны со слоем резины. Кроме резины к таким резиноподобным материалам относятся некоторые типы мягких пластмасс. [c.206]

Поперечные волны, распространяющиеся вдоль границы раздела двух сред и имеющие горизонтальную (юляризацию, называют волнами Лява. Они возникают, когда на поверхности твердого полуоространства имеется слой из твердого материала скорость распространения в котором поперечных волн меньше, чем в полупространстве. Глубина проникновения волны в полупространство возрастает с уменьшением толщины слоя. В отсутствие слоя волна Лява в полупространстве превращается в объемную, т. е. в плоскую, горизонтально поляризованную. поперечную волну. Волны Лява находят применение для контроля качества покрытий (плакировок), наносимых на поверхность ОК. [c.25]

Если для гидродинамических, тепловых и ряда других явлений (Эйгенсон, 1952 Доклады, 1962) условия подобия в значительной мере уже разработаны, то для упругих волн в твердых телах этот вопрос рассмотрен еще далеко не достаточно. Первая серьезная попытка отыскать критерии подобия для сейсмических волновых явлений была предпринята С. И. Чубаровой (1954), однако ею получены критерии подобия для весьма простого строения идеально упругой среды (слой на полупространстве) и других ограничивающих предположений. Кроме того, из-за отсутствия в явном виде связи напряжений со смещениями в работе (Чубаро-ва, 1954) опущены очень важные критерии подобия для напряжений в упругих средах, волповое явление осталось однозначно неопределенным, а в этих условиях, как следует из общей теории, нельзя получить все необходимые критерии подобия. Необходимость привлечения в явном виде связи напряжений со смещениями особенно становится ясной, когда отыскиваются условия подобия для неидеально упругих сред. Например, в работе М. В. Гзовского (1954), посвященной моделированию тсктониче- [c.27]

Три диффузионные зоны (К1КЬ, NiзNb и твердый раствор N5 в N1), различаемые по микротвердости, отчетливо наблюдаются и на микрошлифах (рис. 3). Толщина слоев интерметаллических фаз при увеличении времени отжига заметно увеличивается по параболическому закону (рис. 4). Пока на поверхности никелевого слоя концентрация ниобия не превышает 1—2%, для расчета диффузионных параметров можно пользоваться формулами, выведенными для диффузии в полупространство [5]. Расчет по этим формулам дал значение коэффициента диффузии ниобия в никель при 1000° С, равное 1.0 10 см /сек. Этот коэффициент диффузии [c.114]

Рассмотрим эту задачу на примере изотропного идеально упругого твердого полупространства с тонким и слабонеоднородным поверхностным слоем. Пусть плотность р и модуль сдвига изменяются по следующим законам [c.28]

Отражение звуковой волны от произвольного чнсла упругих слоев. Представим себе снова (как на рис. 2.5) систему из я - 1 слоев, ограниченную снизу твердым, а сверху жидким полупросгранством. Из жидкого полупространства падает на систему слоев плоская звуковая волна с еди- [c.100]

По затуханию ультразвуковых рэлеевских волн можно определять также глубину поверхностно упрочненного (например, цементованного или закаленного) слоя детали. Это можно делать на основании следующих соображений. Плотность и упругие константы поверхностно-упрочненного слоя несколько отличаются от этих же параметров основной толщи образца. Несмотря на это различие, в такой неоднородной твердой среде тоже может распространяться рэлеевская волна, правда более сложного типа, чем в однородном твердом полупространстве. Затухание этой рэлеевской волны определяется глубиной упрочненного слоя, плотностями и упругими константами слоя и основной толщи материала [83]. Если все параметры, кроме глубины слоя, известны, то по затуханию волны можно определить глубину. На практике поступают проще [81]. Пусть, например, имеется большая серия однородных деталей с разбросом глубины поверх-ностно-упрочненного слоя. Выбирают несколько деталей (с максимально различными коэффициентами затухания рэлеевских волн) за эталоны и измеряют затухание рэлеевских волн в них. Далее каким-либо разрушающим методом определяют глубину слоя в эталонах. Построив кривую зависимости глубины слоя от затухания рэлеевских волн, можно определить глубину слоя любой детали из серии без разрушения ее, измерив лишь затухание, а упростив метод, можно отраничиться измерением амплитуды пришедшего сигнала при постоянном расстоянии между приемником и излучателем. [c.160]

Алгоритм построения степенного асимптотического разложения для больших глубин, позволяющий на основе решения задачи об ударе твердого тела, плавающего на поверхности жидкого полупространства, получить приближенное решение для слоя жидкости конечной глубины, предложен в [1]. Обобщение этого алгоритма на случай произвольного ограниченного бассейна дано в [2]. На примере центрального удара плавающего тела проводится исследование первых двух членов асимптотики. Однако для качественного и количественного анализа большинства задач найденных членов асимптотики оказывается недостаточно. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...