Приведение к одной степени свободы

Конструкции, приведенные к одной степени свободы. Формула (5) иногда применяется для приближенного (прикидочного) расчета частот собственных колебаний различных конструкций. Задача расчетчика состоит в приведении реальной конструк- [c.339]

Приведение к одной степени свободы. Интегрирование случая Лагранжа наиболее просто производится с помощью углов Эйлера в,(р,гр и сопряженных им канонических импульсов р51,Действительно, записывая функцию Лагранжа (см. (4.28) гл. 1), находим, что переменные (р,ф циклические, а соответствующие им импульсы — интегралы движения [c.102]

Канонически сопряженными параметрами состояния назовем параметры, относящиеся к одной степени свободы. Например, для термомеханической системы с двумя степенями свободы канонически сопряженными параметрами будут V и р (механическое взаимодействие), и Г и S (тепловое взаимодействие). Приведенное выше основное соотношение термодинамики (уравнение 44) выражено через независимые переменные s и 0. В общем случае для термомеханической системы независимые переменные можно выбирать произвольно из следующего ряда параметров [c.55]

Для приведения уравнении движения к одной степени свободы положим [c.583]

Интегрируемость трех вихрей на цилиндре и торе с нулевой суммарной циркуляцией была впервые отмечена X. Арефом в 1984 году [63]. В работе [130] О Нейл произвел суммирование бесконечных рядов, приведших к р-функциям Вейерштрасса, и указал явное сведение этих задач к одной степени свободы. В работе [150] используются не эллиптические формулы, а явные выражения в виде быстросходящихся рядов, которые упрощают вычисления. Более подробно эти задачи изучались в [74, 146], где приведены несколько фазовых портретов приведенной системы на двумерной плоскости. Однако исследование интегрируемых и неинтегрируемых задач в этой области еще далеко от завершения. [c.24]

Явное приведение последней задачи к одной степени свободы (т. е. к системе на плоскости) выполняется при помощи введения переменных [130] [c.164]

Инерционный коэффициент /ц вычисляется как обыкновенный приведенный к звену 1 момент инерции механизма с одной степенью свободы, если закрепить звено 4. Меняя положение закрепленного звена 4, можно каждый раз получать новое значение таким образом можно получить однопараметрическое семейство кривых Уц (Ф1) при параметре Ф4, т. е. получить функцию Уц (фх, Ф4) как поверхность в координатах /ц, ф , Ф4. [c.359]

Называя эти передаточные функции радиусами приведения рскорости точки С к начальным звеньям J ч 2, имеют в виду следующий геометрический смысл p i равен радиусу кривизны траектории такой точки С на начальном звене /, которая имеет такую же скорость v , какую имеет точка С при условии, что со2 = 0 (начальное звено 2 неподвижно) 0ц2( равен радиусу кривизны траектории аналогичной точки С на начальном звене 2 при условии, что Ш1 = 0. Для механизмов с одной степенью свободы применяют следующие обозначения и соотношения [c.63]

Рассмотрим приведение сил на примере механизма с одной степенью свободы (U = I) (рис. 4.7, а). Выберем в качестве начального звено /. Механизм нагружен силами F и A i и моментом М4. Заменим механизм его моделью и приведем к ней обе силы и момент. В результате силы F и / ,) и момент будут представлены соответствующими приведенными моментами (рис. [c.145]

Свободные колебания упругих систем, приведенных к системам с одной степенью свободы [c.229]

Для приближенного описания упругих колебаний прямоугольной пластинки со сторонами 2а и 2Ь, опертой по контуру и имеющей толщину /г, пластинку приводят к системе с одной степенью свободы, сосредоточивая часть ее массы в центре пластинки. Определить коэффициент приведения, приняв в качестве уравнения изогнутой сре- [c.172]

Решение задач динамики механизма с одной степенью свободы можно упростить, если все силы сопротивлений и силы инерции, приложенные к различным звеньям механизма, заменить одной условной, так называемой приведенной силой, приложенной к одному звену механизма. [c.67]

Для механизмов с одной степенью свободы принцип возможных перемещений приводится к равенству мощности приведенной силы (или приведенного момента) сумме мощностей приводимых сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма [c.67]

Для механизма с одной степенью свободы решение этой задачи значительно упрош ается, если все внешние силы и моменты сил, приложенные к звеньям механизма, заменить приведенной силой, приложенной к звену приведения, а массы всех подвижных звеньев заменить динамически эквивалентной приведенной массой, связанной со звеном приведения. Такая условная замена сил и масс позволяет при решении динамических задач исследование движения механизма заменить исследованием движения звена приведения, в качестве которого в большинстве случаев удобно принимать ведущее звено механизма. [c.89]

Приведение сил и пар сил выполняют на основании принципа возможных перемещений, который для систем с одной степенью свободы приводится к равенству мощностей приведенной силы, с одной стороны, и сил, приложенных к остальным звеньям механизма, с другой стороны. [c.226]

Из этих соотношений видно, что приведение сил и масс к звену 1 выполняется, как и в механизмах с одной степенью свободы. Приведение жесткостей выполняется по формуле (14.3). [c.114]

Значения /"р и М"р зависят от того, какое звено выбрано в качестве звена приведения. Поскольку координаты всех звеньев механизма с одной степенью свободы могут быть выражены через обобщенную координату, определяющую положение любого к-то звена, любое звено может быть звеном приведения. Однако чаще всего приведение делают к входному или к выходному звену механизма, Легко убедиться, что [c.66]

Для упрощения уравнения движения механизма с одной степенью свободы и его решения достаточно, пользуясь методом приведения сил и масс, установить закон движения одного звена или одной точки, т. е. найти только одну неизвестную функцию. Закон движения остальных точек и звеньев механизма определяют методами кинематического анализа. Поэтому динамическую задачу определения угловой скорости вращения главного вала машинного агрегата решают на основе приведения к точке или к звену сил и моментов, действующих на звенья механизмов, а также их [c.374]

Так как после приведения сил и масс к звену приведения механизма, который обладает одной степенью свободы, [c.379]

Обращаясь к величине Ju, можно убедиться, что она отличается от понятия обыкновенного приведенного момента инерции. Величину /]4 нельзя подсчитывать как приведенный момент инерции условного механизма с одной степенью свободы, что можно было сделать для /ц или /44. При вычислении Ju надо считать, что оба звена 1 к 4 движутся одновременно. В выражение для Ju не войдут массы звеньев, положения которых [c.153]

Массы всех звеньев первой группы можно привести к звену 1 по правилам приведения масс для механизмов с одной степенью свободы. Обозначим приведенный момент инерции звеньев первой группы через Массы всех звеньев третьей группы можно привести к звену 4 таким же способом, как это делается для механизмов с одной степенью свободы. Динамическая модель трансформатора может быть представлена в виде пятизвенного шарнирного механизма со следующей геометрией масс звено 1, имеющее приведенный момент инерции звенья шатунов 2 я 3 с моментами инерции относительно центров тяжести соответственно и и массами и и звено 4 с приведенным моментом инерции / 4. В связи с этим можно написать [c.160]

Однако эта формула, будучи весьма простой, в большинстве случаев дает приемлемую точность. Для определения собственной частоты необходимо лишь предварительное вычисление частот р , Р2,. . Рп, каждая из которых относится к частной системе с одной степенью свободы при этом не требуется выбирать и фиксировать точку приведения, чем обеспечивается полная определенность решения. [c.43]

Основной метод приближенного расчета удара — метод приведения массы — позволяет свести расчет сложной упругой системы к расчету системы с одной степенью свободы. [c.430]

В общем виде уравнение движения машинных агрегатов, т. е. задача о движении машины под действием заданных сил, рассмотрено академиком И. И. Артоболевским в работе [1], где для общего случая, когда приведенные моменты имеют вид М = М (р, со, t), а приведенные массы — J = = /(ф, со, i), дано уравнение Лагранжа для движения машинного агрегата с одной степенью свободы и при постоянных массах рабочего продукта. К настоящему времени эта работа получила большую известность и с успехом использована при исследовании движения машинных агрегатов в разных областях техники. [c.43]

Пример 5.5. Рассмотрим упрощенную модель системы, приведенной на рис. 5.19, пренебрегая смещением корпуса машины по сравнению со смещениями подвески. В этом случае вертикальное смещение подвески можно рассмотреть отдельно, что приведет к системе с одной степенью свободы (расчетная схема показана на рис. 5.19). Обычно при проектировании рассматривается задача о превышении конструктивного динамического хода подвески без учета влияния ограничителя [c.205]

Рассмотрим кратко представление когерентных состояний для бозе-системы, описываемой набором операторов рождения и уничтожения и 6 , где индекс I нумерует одночастичные квантовые состояния. Поскольку операторы рождения и уничтожения, относящиеся к различным одночастичным состояниям, коммутируют, все приведенные выше соотношения для системы с одной степенью свободы могут быть легко обобщены на случай произвольной бозе-системы. Дискретное п-представление (или представление чисел заполнения) строится с использованием полного ортонормированного базиса [c.144]

В гл. 6 показано, что для длинных волн излучение распространяется в форме плоской волны, возбуждаемой суммарной объемной пульсацией, даваемой мембраной, и не зависит от формы ее колебаний. Собственный импеданс колеблющейся пластинки или мембраны, представляющей распределенную систему, можно условно отнести к центру системы, движение которого характеризуется некоторой скоростью щ. Учитывая кинетическую, потенциальную и рассеянную в системе энергию, введем некоторые эквивалентные параметры М Е и / , характеризующие массу, упругость и трение для системы, приведенной к центру . Таким образом, мы заменяем распределенную систему системой с одной степенью свободы с эквивалентными массой М упругостью Е и коэффициентом трения / . Кроме того, силу, действующую на систему по всей ее площади, придется заменить эквивалентной силой действующей в центре и производящей ту же самую работу. Кроме объемной пульсации, порождающей плоскую волну, мембрана или пластинка дает дополнительные колебания в окружающей среде, вызываемые высшими модами колебания поверхности. При длинных волнах высшие моды не порождают волн, распространяющихся в трубе, и возбуждают колебательный процесс лишь в ближней зоне. Это приводит к возникновению дополнительной энергии, связанной с этими колебаниями, и формально может быть выражено как появление добавочной или присоединенной массы, как бы движущейся в целом со скоростью По, Для колебаний в воздухе [c.180]

Основным методом приближенного расчета удара является так называемый метод приведения массы, который дает возможность расчет сложной упругой системы свести к расчету системы с одной степенью свободы. [c.390]

Приведение к одной степени свободы. Как было показано выше, переменные Мг, М2, Мз, А описывают редуцированную (по действию группы движений плоскости (2)) систему. Исследуем подробно чему диффеоморфно (симплектоморфно) фазовое пространство приведенной системы или, что то же самое, симплектический лист алгебры скобок (3.4). Он является пересечением двух поверхностей в четырехмерном пространстве (Ml,Дiг,Mз,Д) [c.66]

Звено механизма, к которому приложены приведенные силы, носит названне звена приведения, а точка приложения приведенных сил — точки приведения. Если рассматриваемый механизм имеет одну степень свободы, то для изучения его движения достаточно знать закон движения одного из его звеньев (закон изменения обобщенной координаты). [c.324]

BbinojmnB приведение сил и масс, любой механизм с одной степенью свободы (рычажный, зубчатый, кулачковый и др.), столь бы сложным он ни был, можно заменить его динамической моделью (рис. 4.10). Эта модель в обшем случае имеет переменный приведенный момент инерции w к ней приложен суммарный приведенный момент M t Закон движения модели такой же, как и закон движения начального звена механизма [см. уравнение (4.1)1. [c.153]

Возможность приведения к пфаффовой системе с одной степенью свободы т = Ij вместе с результатами предыдущего параграфа делает с самого начала пес(.ма вероятным, что в окрестности данного периодического дпнженип будет, вообще говоря, бесконечное множество периодических двил .еннй с большим периодом, если только данное периодическое двил илию устойчиво. [c.166]

Для определения параметров расчетным путем динамическая схема машины (рис. 54) была представлена в виде колебательной системы с одной степенью свободы [18]. На рис. 54 введены следующие обозначения — жесткость образца и удлинителя С2 — жесткость динамометрической пружины т— масса деталей, приведенная к концу нагружаемой системы (для узла силонагружения машины МИП-8М т=0,00025 дан-сек -смг )-, <й — частота возбуждения s — результирующее биение, измеряемое в точке приложения основной нагрузки и обусловленное совокупностью погрешностей изготовления и монтажа узла нагружения и шпинделя х — перемещение массы т в направлении действия основной нагрузки, [c.86]

Соотношения (8.39) и (8.40) отвечают некоторым двум эквивалентным системам, каждая из которых. имеет одну степень свободы. Приведение масс осуществлено к тем точкам и направлениям, к которым приложены равнодействующие аэродинамических сил. Это всегда можно сделать на основе равенства кинетических энергий исходной и эквивалентной систем для соответствующих форм колебаний. Естественно, что для колебаний с различным числом волн эквивалентные массы различны. Они могут быть о п-ределены, если известны собственные формы. Такой подход позволяет учесть влияние на процесс автоколебаний всех эффективных масс, вовлекаемых в колебания, относящихся, например, и к дмсковой части рабочего колеса. [c.163]

При наличии на каком-либо участке однопролетного трубопровода упругой промежуточной опоры (рис. 73, а) расчет производим аналогичным образом, приняв точку С крепления промежуточной опоры к трубопроводу за точку приведения. В этом случае упругая опора лишь увеличивает коэффициент жесткости системы и не оказывает влияния на величину приведенной массы. Действительно, если рассматривать трубопровод как систему с одной степенью свободы, то без упругой опоры расчетная схема имеет вид, изображенный на рис. 73, б, а при наличии упругой опоры появляется дополнительная жесткость с п (рис. 73, в). Для определения приведенной массы Мпр отбрасываем упругую опору, а правый конец (точка В) освобождаем и находим опорные реакции и кривую прогиба трубопровода. Приведенный коэффициент жесткости трубопровода с р вычисляем по прогибу точки приведения без учета упругой опоры, по конструктивным же данным последней находим ее коэффициент жесткости с п. Сум- [c.183]

При расчетах вибрационных машин часто возникает необходимость вычисления некоторых эквивалентных или приведенных значений позиционных, инерционных и днссипатнвных параметров системы. Такие задачи встречаются в трех различных ситуациях. Во-первых, когда упругие элементы или демпферы составляют последовательную, параллельную или смешанную группу, возникает необходимость подсчитать эквивалентное значение коэффициента жесткости или коэф [)Нцненга сопротивления группы. Во-вторых, в системах, где скорости (угловые скорости) ряда точек (или элементов) связаны постоянными передаточными отношениями, бывает целесообразно привести массы, моменты ииерции, коэффициенты жесткости и сопротивления к какой-либо одной точке или одному элементу без изменения принципиальной расчетной схемы машины. В-третьих, нахождение эквивалентных значений параметров становится необходимым в результате упрощения, иногда грубого, принципиальной расчетной схемы машины, например приведения системы с распределенными параметрами к системе с одной степенью свободы или приведение сильно нелинейной системы к линейной. [c.163]

Задачи другого типа возникают при приведении системы с распределенным параметрами к системе с одной степенью свободы. Критерием в таком преобразова НИИ является равенство первой собственной частоты исходной системы и собствен ной частоты приведенной системы Обычно приводят массу к какой-либо точке си стемы, воспользовавшись статическим значением жесткости системы в этой точке Можно поступать иначе — привести к дайной точке жесткость системы, а сосредо точенную в ней массу принять равной массе исходной системы. [c.164]

Измерение логарифмических декрементов колебаний. Декремент колебаний определяют различными способами. Требования к точности результата здесь в несколько раз ниже, чем при определении а°. Большей частью приведенные внше способы измерения декремента одностепенной системы по ширине резонансных кривых (или по частотному годографу) пригодны н в случае системы со многими степенями свободы. Логарифмический декремент определяется попутно соотношениями (22) в процессе измерения а° при добавлении квадратурной составляющей сил возбуждения. На практике проверяют, изменяется ли декремент 6° с изменением перемещения 9о- Зависимость 6J (i o) может быть найдена при измерениях 6 , на разных уровнях или по переходному процессу, вызванному мгновенным выключением гармониче" ского возбуждения выделенного тона. При отсутствии биении декремент определяют-как указано выше для системы с одной степенью свободы, с усреднением за несколько (пять — десять) колебаний. Биений не будет при отсутетвии связи исследуемого тона с другими через силы демпфирования. Как правило, это относится к двум — трем низшим по частоте формам. [c.341]

Метод В. Н. Челомея сведения колебательных систем со многими степенями свободы к системе с одной степенью свободы. Изложим сущность метода в соответ-сгнни с математическим обоснованием и обозначениями, приведенными в работе [c.90]

Если эквивалентные параметры рассчитаны по отношению к распределенным силам, то полной аналогии с эквивалентами, имеющими одну степень свободы около резонансов исходного элемента, не получается. Это объясняется следующим. Выбирая в качестве точки приведения одну из точек конструктивного элемента, можно столкнуться с таким случаем, когда эта точка ни при каких значениях частоты не затормаживается — нет явления антирезо-ианса. В результате сопротивление такого элемента, около его резонансов, проходя через нулевое значение, меняется поочередно с гибкого на инерциальное и с инерциального на гибкое. Для области резонансов, в которых сопротивление изменяется с гибкого на инерциальное, можно подыскать эквивалентные параметры сосредоточенной системы для другой части резонансов это не удается сделать, так как потребовалось бы иметь дело не с постоянной, [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...