Уравнения для вековых возмущений элементов

Уравнения для вековых возмущений элементов а, р, г [c.251]

Вековые возмущения малых планет. Для тела с пренебрежимо малой массой, как, например, малая планета, уравнения для вековых возмущений будут теми же, что и уравнения (5). Если символы без нижних индексов относятся к элементам орбиты этого малого тела, то [c.449]

Возьмем теперь уравнения (4.10.17) для элементов М, ю и Q. Как уже отмечалось в 4.10, в правых частях этих уравнений в коэффициентах при проекциях возмущающего ускорения были отброшены члены порядка Оказывается, что эти члены не приводят к вековым возмущениям [7]. Легко также убедиться в том, что вторые слагаемые правых частей уравнений (4.10.17) приводят лишь к периодическим неравенствам. Поэтому вековые возмущения угловых элементов могут быть определены из уравнений [c.257]

Заметив, что в процедуре элементарного вычисления вековых возмущений оскулирующих элементов участвует только часть возмущающей функции (свободный член ее ряда Фурье), Лагранж пришел к мысли построить теорию вековых возмущений, рассматривая в дифференциальных уравнениях для оскулирующих элементов вместо полной возмущающей функции только этот свободный член, который он и назвал вековой частью возмущающей функции. [c.719]

В результате Лагранж получил систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, интегрирование которой дало выражения для элементов (13.66) в виде тригонометрических функций. Эти выражения и называются с тех пор тригонометрическими выражениями вековых возмущений, несмотря на противоречие, заключающееся в этом названии. [c.719]

Замечание 1. Изложенный метод решения дифференциальных уравнений для элементов Лагранжа (4.8.06) получил в специальной литературе название метода Лагранжа вычисления вековых возмущений , хотя, как видно из общего решения (4.8.08), элементы Лагранжа изменяются периодическим образом. Это объясняется тем, что в уравнениях для элементов сохранена лишь вековая часть возмущающей функции с точностью до вторых степеней малых величин. [c.426]

Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов, положенные в основу теории вековых возмущений Лагранжа (см. ч. IV, 8.03), которые получаются из общих уравнений для оскулирующих элементов в результате замены возмущающей функции ее вековой частью (см. ч. IV, 6.04) с точностью до величин второго порядка малости (относительно эксцентриситетов и наклонов), имеют первые интегралы [c.839]

Таким же образом можно найти ряды, описывающие полный гравитационный потенциал, созданный обеими звездами. Эти ряды после вычитания потенциала системы, определяемого потенциалом двух материальных точек, описывают возмущающую функцию, которую следует использовать в уравнениях Лагранжа для планет, определяющих возмущения элементов орбиты. В частности, линия апсид смещается с вековой скоростью, видоизмененной периодическими колебаниями малой амплитуды. [c.470]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Если подставить в (6) элементы Пуанкаре ii, р и т. д. и рассмотреть систему пз п илаиет ( -f- 1 тел), то дифференциальные уравнения для вековых возмущений будут следующими [c.269]

Пусть оскулирующие элементы р, е, I, 2, ш, т определяются из дифференциальных уравнений Ньютона (4.3.09) для двухпланетной задачи. Обозначим через Ор, Ое, а , аа, Ош, Ят коэффициенты вековых возмущений первого порядка элементов р, е, I, 2, ш, т соответственно (см. (4.8.03)). [c.423]

Фундаментальное уравнение для определения величин gi и Ои по которым находятся средние движения перигелпев и узлов, является алгебраическим уравнением относительно g п а п-й степени, где п — число планет. Это алгебраическое уравнение дается в форме определителя с п элементами. Если этот определитель раскрыть обычным образом, то получим сумму п членов, где каждый член состоит из п сомножителей. Если число планет велико, то вычислительная работа, необходимая для раскрытия определителя, очень большая. Еслп вычислять вековые возмущения восьми больших планет ) планетной системы, то таким образом получили бы 8 = 40320 членов, каждый из которых состоит из восьми сомножителей. А так как некоторые из элементов определителя, а именно те, которые стоят на главной диагонали, состоят из двух слагаемых, то указанное число возрастет еще более, — вдвое, как отмечал Стокуелл. Уже только численные расчеты для этого уравнения с трудом можно было бы преодолеть в течение одной человеческой жизни (Стокуелл). [c.297]

Уравнения в этой форме впервые были выведены Гауссом и применены к вычислению возмущений первого порядка, испытываемых Палладой от Юпитера. Гаусс использовал эти уравнения также для вывода вековых возмущений в элементах. Наконец, эти уравнения широко использовались для вычисления возмущений в элементах комет и малых планет при помощи численного интегрирования. В некоторых случаях оказывается достаточным вычислить только приближенные возмущения. Для такпх случаев можно с успехом применить упрощенную форму этих уравнений, введенную Стремгреном. [c.263]

Для того чтобы найти вековое возмущение долготы, иожно воспользоваться уравнением (56) или (57). В связи с этии обратим внимание на то, что в случаях употребления средних элементов обычно принята выбирать эти элеиенты такии образом, чтобы освободить возмущение 6v,. разложенное в ряд как функция 1, от членов вида а-1-р<, где а и Р — постоянные. Разумеется, для того чтобы это осуществить, к функции [c.339]

Известно, что планеты движутся вокруг Солнца по почти-эллиптическим орбитам, так как взаимное притяжение планет во много раз меньше, чем притяжение Солнца. Это приближение, сводящее задачу движения планет к задаче двух тел, служило основой для построения многих теорий движения планет. У кепле-ровской (опорной) орбиты элементы постоянны если теперь предположить, что вследствие взаимного гравитационного притяжения планет они изменяются, то для этих изменяющихся элементов можно составить дифференциальные уравнения. Выражения для элементов, получающиеся в результате решения уравнений (представляющие собой в общем случае длинные суммы синусоидальных, косинусоидальных и вековых членов), можно использовать для построения более точного приближения. Этот метод трудоемок, но на практике он быстро сходится, и более трех приближений приходится делать очень редко. Полученные таким образом аналитические выражения, справедливые на заданном интервале времени, называются общими возмущениями. Они позволяют нам сделать некоторые заключения о прошлом и будущем планетной системы, однако следует подчеркнуть, что указанным методом нельзя получить результаты, справедливые на любом, сколь угодно большом интервале времени. Метод общих возмущений применяется также к спутниковым системам, к орбитам астероидов, возмущаемым Юпитером, и к орбитам искусственных спутников. Этот метод является мощным инструментом астродинамики, поскольку в аналитических выражениях находят свое отражение различные возмущающие силы (например, влияние на спутник сплюснутости Земли). [c.129]

Для нсследЪвания влияния возмущении, задаваемых в форме (3.39), используют систему дифференциальных уравнений для оскулирующих злементов, где иезависимои переменной является и. При подстановке соотношений для Т , в эти уравнения и нитегрированин уравнений за один оборот ИСЗ (в преде лах от щ до Ыо + 2я) получим, что вековые уходы элементов I, [c.102]

Возвращаясь опять к случаю тесной двойной, сопровождаемой удаленной третьей звездой, нетрудно видеть, что элементы орбиты спутника относительно главной звезды будут изменяться. Поскольку возмущающая функция задачи оказывается малой, можно использовать уравнения Лагранжа для построения общей теории возмущений, дающей изменения (коротко-, длиннопериодные и вековые) элементов орбиты. Преимущественно используются разложения, применяемые в теории Луны, что становится понятным, если напомнить, насколько полезными оказываются координаты Якоби как в теории Луны, так и в задаче трех тел. [c.468]

Если изменять величину возмущения V, сохраняя его симметрию, то смещение АЕ, собственных значений будут также изменяться, и некоторые уровни энергии Еа, как функции параметров возмущения, могут пересечься. В точках пересечения уровней будет иметь место случайное вырождение, так как собственные функции, соответствующие этому значению энергаи, будут преобразовываться по приводимому представлению группы б о- Существует, однако, правило, которое в некоторых случаях запрещает пересечение уровней, соответствующих эквивалентным неприводимым представлениям. Рассмотрим для простоты два невырожденных уровня, предполагая, что ooтвeт твyюшJIe им волновые функции 1 и -фг преобразуются по эквивалентным неприводимым представлениям группы Сц. Допустим, что при некотором значении возмущения 1 1 рассматриваемые уровни энергаи Ех и Ег почти совпадают. Выясним, может ли отклонение возмущения V от значения 1 1 вызвать пересечение этих уровней. Обозначим через V разность V - Ух и через г , матричные элементы этого оператора. Новые уровни энергаи мы найдем, решая вековое уравнение [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...