Гипотеза Кирхгофа прямолинейного

Герца задача о сжатии двух тел 276 Гипотеза Кирхгофа прямолинейного элемента 294 [c.361]

Для деформирования тонких оболочек предполагается справедливой кинематическая гипотеза Кирхгофа—Лява, согласно которой [8, 17, 34, 55] — прямолинейные элементы оболочки, нормальные до деформации к срединной поверхности, остаются прямолинейными, нормальными к деформированной срединной поверхности и сохраняют свою длину. С использованием выражений (4.45) эту гипотезу можно записать [c.133]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

Рассмотрим деформацию срединной плоской поверхности диска в результате изгиба (рис. 2.2) Ua — радиальное смещение в срединной плоскости. Считаем, что нормаль к плоскости остается прямолинейной после деформации (гипотеза Кирхгофа). Угол поворота этой нормали в результате деформации обозначим О. [c.31]

Гипотезы Кирхгофа — Лява позволяют приближенно выразить перемещения о, и деформации е / (/, / = 1, 2, 3) в оболочке как трехмерном теле через перемещения и деформации базисной поверхности S. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе (гипотеза прямых нормалей) сводится к равенствам [c.100]

Она основана на совокупности допущений, называемых обычно гипотезами Кирхгофа-Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации и после нее остается прямолинейным и нормальным к срединной поверхности и не изменяет своей длины. Деформации предполагаются малыми и не учитываются деформации срединной поверхности при изгибе пластины. Распределение смещений в пластине при этих предположениях имеет вид [1.13, 5.1] (рис. 5.1) [c.185]

Бабешко с соавторами [19, 20] на основе соотношений теории простых процессов нагружения рассмотрел неизотермические процессы повторного нагружения слоистых оболочек вращения нагрузками как того же знака, что и первоначальное, так и обратного знака с учетом вторичных пластических деформаций. Предполагалось, что при активных процесс 1х и разгрузке элементы оболочки деформируются по одним и тем же прямолинейным траекториям, материалы оболочки обладают идеальным эффектом Баушингера, а деформации ползучести пренебрежимо малы по сравнению с мгновенными упругопластическими деформациями. Исследование проводилось в рамках гипотез Кирхгофа Лява для геометрически линейной и квазистатической постановки. В качестве примера исследовано неупругое поведение сферической оболочки в процессе ее охлаждения и действия внутреннего давления. Зависимость параметров упругости от температуры не учитывалась. [c.10]

Постановка краевой задачи теории упругости. Рассмотрим несимметричный по толщине упругий трехслойный стержень с жестким заполнителем (рис. 4.1). Систему координат Xjy,z свяжем со срединной плоскостью заполнителя. Для описания кинематики пакета будем использовать гипотезу ломаной нормали-, в тонких несущих слоях 1, 2 справедливы гипотезы Кирхгофа, в несжимаемом по толщине сравнительно толстом заполнителе 3 нормаль остается прямолинейной, не изменяет своей длины, но поворачивается на некоторый дополнительный угол ф х). Деформации считаем малыми. [c.136]

Упругие трехслойные пластины прямоугольного очертания достаточно хорошо исследованы при различных граничных условиях [126, 138, 150, 308 и др.]. Здесь рассматриваются методики построения решений для симметричных по толщине линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических трехслойных пластин. Для тонких внешних несущих слоев (/ij = /12) принимаются гипотезы Кирхгофа, для жесткого заполнителя (/13 = 2с), воспринимающего нагрузку в тангенциальном направлении, справедлива гипотеза о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали. Проекции внешней нагрузки на вертикальную ось координат будут q — q x), где х = (ж], 0 2). На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Декартова система координат Xi,X2,z связывается со срединной плоскостью заполнителя. В силу симметрии задачи из пяти неизвестных перемещений Ua, Фа, W (а = 1,2 —номер координатной оси Ха) два обращаются в нуль U2 = U2 = 0. [c.354]

Наконец, обсудим постановку данной задачи, когда сферический пояс весьма узкий ( tg с с 1). В этом случае каждое волокно пояса вдоль меридиана с большой точностью может рассматриваться как прямолинейная стержень-накладка, подверженная только действию тангенциальных контактных напряжений. Иными словами, с большой точностью можно принять гипотезу Кирхгофа для пластин, вследствие чего радиальными контактными напряжениями по сравнению с тангенциальными можно пренебречь. [c.329]

В настоящее время появились некоторые работы, имеющие целью избавиться от стеснений, налагаемых на приведенную здесь приближенную теорию изгиба пластинок гипотезой Кирхгофа о прямолинейном элементе эта гипотеза, как мы видим, затрудняет соблюдение всех необходимых граничных условий. С другой стороны, в ней содержится некоторое противоречие, так как, учитывая касательные напряжения = Л г и эта теория исключает возможность [c.306]

В основе технической теории.оболочек лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе (гипотеза Кирхгофа Лява ), имеющая геометрическую природу и аналогичная гипотезе плоских [c.47]

Введем гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений в брусе. При этом, если пластинка изгибается по цилиндрической поверхности, то указанную гипотезу можем принять в том же виде, как она формулируется для бруса плоские поперечные сечения пластинки при изгибе остаются плоскими и нормальными к искривленной срединной плоскости. Если же пластинка изгибается не по цилиндрической поверхности, то нашу гипотезу будем формулировать так прямолинейный элемент тп (рис. 94) внутри пластинки, нормальный к срединной плоскости, при изгибе остается прямым и нормальным к этой плоскости после ее искривления. Это допущение впервые было предложено Кирхгофом иногда его называют гипотезой прямолинейного элемента. [c.294]

Квадрика Коши 28, 36 Кирхгофа гипотеза прямолинейного элемента 294 Клапейрона теорема 132, 326 Клин, нагруженный в вершине 199 Колебание гармоническое 97 [c.362]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Разрешающие уравнения теории пологих оболочек. Рассмотрим тонкую упругую 1 зотропную оболочку постоянной толщины /i. Будем считать, что выполняются гипотезы Кирхгофа — Лява линейные элементы, перпендикулярные к срединной поверхности оболочки до деформации, остаются прямолинейными и перпендикулярными к деформированной срединной поверхности, а также сохраняют неизменной свою длину нормальные напряжения па площадках, параллельных срединной поверхности, пренебрежимо малы по сравнению с другими напряжениями. В теории пологих оболочек, кроме этих допущений, вводится еще упрощающее предположение о том, что срединная пове рхность оболочки может быть задана в эвклидовой метрике. Отнесем срединную поверхность оболочки к декартовым координатам х, у я квадрат линейного элемента поверхности представим в виде [c.271]

Упругопластический трехслойный стержень. Рассматривается несимметричный по толш,ине трехслойный стержень, наружные несуш ие слои которого выполнены из упругопластического материала, а несжимаемый по толщине внутренний слой (заполнитель) — нелинейно упругий. Для описания кинематики пакета, как и ранее, приняты гипотезы ломаной нормали в несущих слоях справедливы гипотезы Кирхгофа, в заполнителе нормаль остается прямолинейной, не изменяет своей длины, но поворачивается на некоторый угол ф. [c.168]

Постановка краевой задачи в перемегцениях. Постановку задачи и ее решение проведем в цилиндрической системе координат г, (р, Z. Срединную плоскость заполнителя примем за координатную, ось 2 направим перпендикулярно вверх, к слою 1. Для тонких внешних несущих слоев толщиной h ф Ф Нч принимаются гипотезы Кирхгофа, для толстого жесткого заполнителя (/13 = 2с), воспринимающего нагрузку в тангенциальном направлении, справедлива гипотеза о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали. Проекции внешней нагрузки на вертикальную и радиальную оси координат q = q r) и р = р г). На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев (-0=0 при г = Го). [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...