Изменяемость напряженно-деформированного состояния оболочки

Физически второе равенство (26.2.1) означает, что показатель изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки в направлении толщины оболочки принимается равным единице. Это совершенно естественно в трехмерной среде, образующей оболочку, напряжения а,з и а, должны на лицевых поверхностях принимать значения, предписанные им граничными условиями, а это значит, что в поперечном направлении на расстоянии, равном толщине оболочки, а,-з и сГд, вообще говоря, радикально изменят свои значения. [c.411]

Изменяемость напряженно-деформированного состояния оболочки [c.499]

Зависимость изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки от изменяемости краевого воздействия [c.501]

Уравнения полубезмоментной теории. Эту теорию можно применять в том случае, когда при колебаниях характер напряженно-деформированного состояния таков, что масштаб изменяемости в одном направлении много меньше, чем в перпендикулярном направлении (Xj < В этом случае оболочку в одном направлении рассматривают как моментную, а в другом — как безмоментную. Уравнения движения в данном случае принимают вид [c.164]

Оценки ошибок гипотез теории оболочек, в том числе и гипотез Кирхгофа—Лява, обсуждаются в части VI. Это сделано потому, что порядок ошибок существенно зависит от некоторых свойств искомого напряженно-деформированного состояния, в особенности от его изменяемости. Обо всем этом с достаточной определенностью удобно говорить только после изложения соответствующих понятий. [c.11]

В заключение отметим, что все обсуждаемые здесь факторы могут усиливать друг друга. Например, напряженно-деформированное состояние пологой оболочки может иметь большую изменяемость. Тогда уравнения [c.148]

Положив в (12.31.11) — 0,01, = 4, получим п — р 2. Это значит, что безмоментные уравнения, даже для относительно короткой цилиндрической оболочки (представляющей собой в плане прямоугольник 2 1), могут применяться лишь при малой мере изменяемости искомого напряженно-деформированного состояния. Для обеспечения ориентировочной точности в 10% надо требовать, чтобы р 2, т. е. при использовании тригонометрических рядов по 2 можно вычислять гармоники не выше второй. [c.171]

Заканчивая главу о сосредоточенных воздействиях, обсудим, в какой мере полученные результаты можно считать правильными, если учесть, что они получены по безмоментной теории. Физически ясно, что вблизи точки приложения сосредоточенной нагрузки соответствующее напряженно-деформированное состояние имеет большую изменяемость (и расчет по безмоментной теории не вызывает доверия), но при удалении от этой точки изменяемость делается малой (и можно надеяться, что безмоментная теория станет достаточно точной). Для сферической оболочки это можно подкрепить и математически. Комплексная функция напряжений, соо ветствующая приложению сосредоточенных сил в точке = Со> имеет вид [c.243]

Преобразования вида (27.13.2), как уже отмечалось, должны определять характер изменяемости того напряженно-деформированного состояния, для исследования которого они вводятся, поэтому при выборе а будем исходить из формулы (12.30.8), связывающей общий и частный показатели изменяемости в краевых эффектах. Для обобщенного краевого эффекта в оболочке нулевой кривизны в этом равенстве надо положить s = 4. Отсюда получаем [c.424]

Если % VL п — большие числа, то можно сказать, что дифференцирование функции йу по 0 увеличивает ее порядок величины в X раз, а дифференцирование по ф — в п. раз. В теории оболочек коэффициенты кип называются коэффициентами изменяемости напряженного или деформированного состояния. Положим теперь, что к = RJh. Тогда i = к и соответствующими слагаемыми [в формулах (5.74) уже нельзя пренебрегать. В этом случае [c.145]

Соотношение (3.26) может выполняться за счет двух факторов малости кривизны Вц II слабого возрастания ю при дифференцировании. Вообще говоря, оба фактора действуют одновременно. Чтобы придать (3.23), (3.20) количественный слмысл, поступают по-разному. В некоторых источниках, папример [36], вводится так называемый показатель изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки рассматривается наиболее характерное отношение г I б II подбирается число т такое, что б (/1/2) , где 2 — характерный размер срединной поверхности, к — толщина оболочки. Показатель т и характеризует порядок возрастания IV при дпфференцировапип. Однако, на наш взгляд, комплексный характер условия (3.26) может быть разъяснен следующим образом. Какова бы ни была достаточно гладкая функция и> а а ) в 2, она [c.29]

Будем считать, что мы рассчитывали оболочку вращения, применяя тригонометрические ряды по углу ф, задающему долготу, и рассмотрим /тг-й член разложения. В нем все компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки изменяются по закону sin шф (или os тф). Поэтому на параллелях географической системы координат изменяемость рассматриваемого напряженно-деформированного состояния по квазилонгальной переменной может неограниченно увеличиваться по мере приближения к вершине Р. Далее возможны два случая. В первом из них вершина Р принадлежит оболочке (купол без отверстия в вершине). Тогда в условие задач надо ввести требование ограниченности решения в Р (предполагается, чуо в Р отсутствуют сосредоточенные воздействия), а это приведет к тому, что интенсивность напряженно-деформированного состояния в /п-м приближении будет стремиться к нулю при приближении к Р. Несостоятельность двумерных теорий оболочек вблизи Р будет при этом иметь чисто формальный характер по мере приближения к Р станут нарастать погрешности определения напряженно-деформированного состояния, но его интенсивность будет при этом убывать. (Исключение представит только случай /тг = О, когда не будет ни убывания интенсивности, ни нарастания погрешностей.) Второй случай будет иметь место, если вблизи Р оболочка имеет отверстие или если в Р приложены сосредоточенные воздействия. Тогда, вообще говоря, надо оставлять все решения, в том числе и возрастающие, и если отверстие мало, то ошибки двумерных теорий оболочек могут оказаться существенными. Это понятно из физических соображений. Отверстие вносит в напряженно-деформированное состояние оболочки возмущение, реальная изменяемость которого увеличивается по мере ужньшения отверстия, и если периметр последнего станет соизмеримым с толш иной оболочки, то область применимости любой двумерной теории будет исчерпана. Неприменимы такие теории, конечно, и в окрестности приложения сосредоточенных воздействий. [c.420]

Утверждейне, высказанное в начале П. 15, теперь можно сформулировать так краевое воздействие, имеющее большую однородную изменяемость, вызывает в оболочке некоторую совокупность напряженно-деформированных состояний, каждое из которых в отдельности также имеет большую однородную изменяемость. Переходя к более детальному обсужделию зависимости напряженно-деформированного состояния оболочки от свойств породившего его краевого воздействия, будем считать, что последнее задается краевыми условиями (П. 14.3), и введем понятие о показателе изменяемости краевого воздействия, подразумевая под этнм число [c.501]

Обсудим подробнее характер затухания напряженно-деформированных состояний оболочки и начнем с б. нзм- При построении этйй величины в (П. 15.1) надо положить ц = в ( П.12). Отсюда следует, что общий показатель изменяемости т напряженных состояний Ye. изм равен показателю изменяемости внешнего краевого воздействия 6. Вместе с тем Ye. иэм стро- [c.501]

Таким образом, для цилиндрических оболочек погрешность безмоментных уравнений пропорциональн а квадрату толщины, четвертой степени длины и восьмой степени меры изменяемости искомого напряженно-деформированного состояния. [c.170]

Итак, если для искомого напряженно-деформированного состояния в целом 1/2, то уточнения, даваемые уравнениями состояния итерационной теории, т. е. формулами (25.5.5), становятся бесполезными, более того, в этом случае предельно достижимую точность можно получить, исходя из еще более простых уравнений, т. е. из уравнений теории напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). Вместе с тем, если вдали от краев выполняется неравенство t < М2 и если условия закрепления краев оболочки таковы, что безмоментная теория безусловно применима к данной задаче, то итерационная теория позволяет существенно точнее строить основные напряженные состояния. Точность построения простого краевого эффекта, а следовательно, вообш говоря, и точность построения напряженно-деформированного состояния вблизи краев оболочки останется при этом такой же, как в теории Лява. Точность определения напряженно-деформированного состояния не повысится и вдали от краев, если имеет место условная применимость безмоментной теории. [c.417]

В монографии Руттена [184] метод изменения масштаба положен в основу всего изложения общей теории оболочек, но сложности, вытекающие из вышеприведенных соображений, не принимаются во внимание. Руттен отмечает, что его результаты не всегда согласуются с результатами, изложенными в первом издании настоящей монографии [48]. При этом оказывается, что все расхождения относятся к случаям, когда изменяемость исследуемого напряженно-деформированного состояния весьма мала. При подготовке настоящего издания оспариваемые Руттеном результаты были тщательно проверены. Однако поводов для их исправления ие оказалось. [c.487]

Если кривизна срединной поверхности оболочки положительна (УС> 0), то на ней асимптотические линии мнимы, а так как они и только оии могут являться линиями уровня функции изменяемости f (или ее главной частн fg), то напряженно-деформированные состояния Voeg при УС> О не имеют действительных квазистационарных направлений. Поэтому, рассуждая так же, как при рассмотрении Ve.AsM. мы заключаем, что в обоих подслучаях Па и Пб для оболочки положительной кривизны сен-венановское затухание основного напряженно-деформированного состояния имеет асимптотически нормальную быстроту. [c.503]

В практических расчетах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются так называемые прикладные теории оболочек. При их создании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения задач. Однако эти теории могут быть использованы для расчета только определенного класса конструкций. Например, рассмотренная в этой главе теория краевого эффекта применяется для определения напряжений лишь на узких участках оболочек, близких к цилиндрическим. Теория пологих оболочек используется при расчете элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин. С помощью полубезмомент-ной теории удается получить простые формулы для расчета тонкостенного цилиндра, когда изменяемость деформированного состояния по окружности существенно выше, чем вдоль образующей. Теория мягких оболочек применяется при расчете конструкций весьма малой толщины, в тех случаях когда можно не учитывать изгибающие моменты. [c.146]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...