Простейшие статически неопределимые системы

Полученное уравнение хорошо известно в методе сил и выражает условие равенства нулю прогиба у шарнирной опоры. Оно является условием совместности деформаций данной простейшей статически неопределимой системы. [c.65]

Как определяются предельные нагрузки в простейших статически неопределимых системах, состоящих из центрально-растянутых и центрально-сжатых стер- [c.606]

Следует заметить, что в теории стержневых статически неопределимых систем неразрезная балка занимает особое положение. Будучи простейшей статически неопределимой системой, она сыграла (да и до сих пор играет) роль некоего пробного камня, на котором проверялись и оттачивались различные методы раскрытия статической неопределимости. И в этом смысле история создания методов расчета неразрезной балки, по существу, представляет собой историю методов раскрытия статически неопределимых стержневых систем вообще. [c.122]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПРОСТЕЙШЕЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМЫ [c.102]

Этот метод носит гораздо более общий характер, чем показано здесь, и, как будет видно в дальнейшем, может быть использован для конструкций со многими лишними неизвестными, в данном же разделе будут рассмотрены только очень простые статически неопределимые системы с одной лишней неизвестной. [c.28]

ПРОСТЕЙШИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ [c.42]

Простейшие статически неопределимые системы [c.43]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Более простые выкладки получаются, если суммарную эпюру множить нс самое на себя, а на эпюру единичного момента, приложенного к основной системе (рис. 533, в). Такое упрощение вытекает из правила определения перемещений в статически неопределимых системах (см. 49). Понятно, что величина В ,, найденная тем и другим способом, будет одной и той же [c.465]

Это можно проиллюстрировать на примере вала /, образующего со стойкой 2 вращательную пару (рис. 2.19). Если вместо простой вращательной пары (рис. 2.19, а) вал установить на двух опорах, вводя в конструкцию дополнительные элементы (рис. 2.19,6), то прогиб вала в точке С под действием силы F может быть уменьшен. Например, для вала по схеме, изображенной на рис. 2.19,в, прогиб в точке С (при а = Ь) уменьшается в 8 раз по сравнению с консольной установкой вала (рис. 2.19,а). Число избыточных локальных связей в кинематической паре, способствуя уменьшению податливости конструкции, может оказаться вредным в случае изменения температурного режима работы, при деформации стойки, при отклонениях размеров, формы и расположения поверхностей элементов кинематической пары. В статически неопределимых системах избыточные локальные связи могут вызывать дополнительные усилия и перемещения. Поэтому число избыточных локальных связей приходится уменьшать. Так, если для вала правый подшипник выполнить сферическим плавающим, то число связей будет уменьшено (рис. 2.19,в). [c.44]

Из курса сопротивления материалов известны приемы определения температурных напряжений в простейших статически неопределимых стержневых системах. Здесь покажем определение таких напряжений в более общих слз чаях. [c.124]

Для сравнительно простых рам, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов, степень статической неопределимости в подавляющем большинстве случаев легко можно установить, подсчитав сколько связей нужно отбросить, для того чтобы заданная статически неопределимая система превратилась в статически определимую. Так это было сделано в отношении балок и рам, изображенных на рис. 7-26—7-28. [c.159]

Раскрепление статически неопределимой системы должно производиться так, чтобы основная система получалась наиболее простой и удобной для расчета. [c.315]

При рассмотрении в гл. 3 простейших задач о напряженно-деформированном состоянии были использованы условия совместности деформирования разных частей стержня или стержневой системы в статически неопределимых задачах. В задачах установлено, что эти условия играют существенную роль при построении полной системы уравнений задачи. В общем случае необходимо располагать условиями совместности деформаций, чтобы при решении задачи о напряженном состоянии система уравнений была полной. Эти уравнения оказываются необходимыми при решении задачи о напряжениях или деформациях в статически неопределимых системах, о чем более подробно сказано в гл. 16—19. [c.106]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы. Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. [c.261]

Методом перемещений столь же просто можно раскрыть статическую неопределимость системы, показанной на рис. 6.49, при любом числе поддерживающих стержней. Решение очевидно. Надо ввести вертикальное и угловое перемещения жесткого стержня, выразить через них удлинения и силы, а затем написать в перемещениях два уравнения равновесия. [c.298]

Выбор лишних неизвестных определяет выбор удаляемых связей, а следовательно, и выбор основной системы. На рис. 20.2 показаны примеры выбора основной системы и назначения лишних неизвестных Xj, Х ,. .. Для каждой статически неопределимой системы можно получить несколько вариантов основной системы. Лучшей следует считать систему наиболее простую и удобную для расчета. [c.501]

Рассмотрим пример статически неопределимой системы, показанной на рис. 115. Эта простая система позволит нам выявить своеобразие запредельного нагружения вообще любых статически неопределимых систем. Стержни, на которых подвешена балка, будем считать одинаковыми, а балку по-прежнему абсолютно жесткой. [c.140]

Рассмотренная статически неопределимая система удобна для нас как некий эталонный пример, на котором достаточно просто поясняется и понятие предельной силы, и способ определения остаточных сил. Но этим, в сущности, значение рассмотренной системы и исчерпывается. Практического интереса она не представляет. И сейчас мы обратимся к более важной с этой точки зрения задаче об изгибе упруго-пластической балки. [c.145]

Наконец, уже в самом начале курса важно понять, что заменяют собой геометрические гипотезы, принимаемые при выводе формул для напряжений. Сделать это можно, лишь уяснив природу уравнений совместности деформаций. Лучшей иллюстрацией могут явиться такие уравнения, составленные для простейшей статически неопределимой стержневой системы. После этого в главе VI читатель легко освоится с геометрическим смыслом уравнений совместности деформаций для сплошной среды, [c.168]

Покажем на простейших примерах статически неопределимых ферм идею расчета и свойства, присущие всем статически неопределимым системам. Общие методы расчета таких систем излагаются В главе XVI. [c.171]

Напомним, что статически неопределимыми системами называются такие, внутренние силовые факторы в которых нельзя определить только с помощью уравнений равновесия (статики). Простейшие такие системы, образованные из элементов, работающих только на растяжение-сжатие, мы уже рассматривали в разд. 4.5, 4.6. Дополнительные уравнения для определения продольных сил в стержнях этих систем были построены из условий совместного деформирования их элементов. То же самое относится и к рассмотренному в примере 6.2 статически неопределимому брусу, работающему на кручение. [c.290]

Статически неопределимые конструкции, составляемые из простейших элементов, дают круг задач, которые могут решаться таким путем. При выполнении расчета усилий, перемещений и напряжений в статически неопределимых системах методами строительной механики возникает необходимость находить упругие характеристики и напряжения в отдельных частях конструкций от известной внешней нагрузки и внешних единичных усилий, прилагаемых в сечениях, которыми рассекается заданная конструкция. Так как отдельные элементы конструкции имеют сложную форму, то определение указанных упругих характеристик и напряжений от заданных нагрузок целесообразнее производить не путем расчета, а экспериментально, выполняя на отдельных простейших тензометрических моделях измерение этих линейных и угловых перемещений и напряжений. Обеспечение условий сопряжения рассмотренных на простейших моделях отдельных элементов в целой статически неопределимой конструкции производится путем расчета с составлением и решением линейных уравнений деформаций, из которых определяются статически неопределимые усилия в сечениях. Напряжения и перемещения в любой точке статически неопределимой конструкции находятся затем сложением замеренных на простейших моделях величин, умноженных на значения соответствующих статически неопределимых усилий. [c.418]

Рассмотрим подробнее порядок расчета простейшей несимметричной статически неопределимой рамы (рис. 160, а). В данном случае ввиду наличия заделки и шарнирно-неподвижной опоры имеем дважды статически неопределимую систему. От заданной статически неопределимой системы переходим к основной системе, отбрасывая, [c.243]

Расчет ходовых колес. Расчет ходовых колес заключается в проверке выбранных размеров (диаметра и ширины) поверхности катания обода колеса по величине напряжения смятия в месте его контакта с рельсом от максимально возможного давления ходового колеса на рельс. Тележки и мосты кранов, за исключением трехопорных конструкций, представляют собой четырехопорные один раз статически неопределимые системы. Для упрощения задачи с допустимым для практики приближением рама тележки и мост крана рассматриваются в виде статически определимых систем. Упрощенные статически определимые многоопорные системы имеют геометрическую и статическую симметрию и решаются методами простых разложений вертикальных сил или моментов. Максимальная нагрузка на рельс рассчитывается для колеса, относительно которого груз, тележка с грузом или стрела с грузом могут иметь наиболее невыгодное положение. Если тележка или мост крана опираются не на четыре, а на большее число колес при помощи уравновешивающих балансиров, то величина наибольшей нагрузки на колесо уменьшается и становится равной [c.293]

Опорно-поворотные устройства с тремя опорными тележками представляют собой статически определимую систему, где определение усилий на тележки (катки) осуществляется весьма просто. Устройства с четырьмя тележками являются статически неопределимыми системами, строгое решение которых связано с учетом деформации рам и других элементов устройства. Однако вследствие того, что поворотная рама в продольном направлении имеет плоскость симметрии, а внешние нагрузки прикладываются к раме также симметрично, считают, что правые и левые опоры нагружены одинаково и, следовательно, определение опорных реакций сводится к решению двухопорной статически определимой системы. При этом не следует забывать, что каждая опора этой двухопорной системы содержит по две одинаково нагруженные тележки. [c.453]

Метод сил является универсальным методом расчета статически неопределимых систем. Простая идея, лежащая в основе метода, ясный геометрический смысл всех величин, входящих в уравнения, канонизированная последовательность вычислительных операций делают этот метод незаменимым для расчета простых статически неопределимых систем. Основная трудность его применения к конструкциям, имеющим высокую степень статической неопределимости, связана с решением совместной системы многих линейных уравнений. Однако использование цифровых вычислительных машин в значительной мере снимает и эту трудность. [c.480]

Уравнения перемещений для простейших статически неопределимых стержневых систем удобно составлять исходя из геометрии системы, представленной в деформированном состоянии. Ь этих случаях отпадает необходимость рассмотрения основной и эквивалентной систем. [c.61]

Рассмотрим на примере простой однажды статически неопределимой системы, изображенной на фиг. 1, упруго-пластические деформации, возникаюш,ие при повторных нагревах. Система состоит из центрального стержня 1 и соосной с ним трубы 2, соединенных между собой плитами 3 последние будем считать недеформируемыми. [c.65]

Стабилизацию скорости ползучести лроиллюстрируем на примере простейшей статически неопределимой системы при п 2, k т 1 (рис. 8.3). В этом случае каждое из иодиространств — совместное и самоуравновешенное — является одномерным и построение может быть осуществлено на плоскости. Предположим, что нагрузка Q приложена настолько быстро, что неупругая деформация в начальный момент выдержки отсутствовала р О, р,, 0). [c.177]

Однако возникшие трудности преодолеваются весьма просто. Заданная статически неопределимая система полностью тождествена статически определимой системе, например, показанной на рис. 110, если только неизвестные Xi, Х2 и Хз нами определены по правилам раскрытия статической неопределимости. Эпюра изгибающих моментов будет такой же, как показано на рис. 109. Такими же будут и перемещения. А раз так, то перемещения мы можем искать не в заданной статически неопределимой, а в тождественной ей статически определимой раме. Поэтому и единичную силу мы приложим к статически определимой [c.134]

Отличием данного курса, от большого количества уже суш ествуюш их учебников по механике материалов, является, прежде всего, добавление нескольких тем и глав обычно не традиционных для данного предмета. Это разделы по расчету оболочек и толстостенных цилиндров, а также применение метода граничных интегральных уравнений к расчету стержней и балок (глава 25). Кроме этого достаточно подробно рассмотрены разделы, связанные с простыми деформациями, статически неопределимыми системами (в том числе неразрезные балки), устойчивостью, колебаниями и расчетом при повторнопеременных напряжениях. [c.11]

Опыты показали, что без серьезной модификации простейших вариантов теории течения невозможно объяснить поведение ряда материалов при циклическом нагружении. Отсюда представляет интерес теоретический анализ пластических деформаций в сторону более точного учета поведения статически неопределимой системы зерен, образующей в совокупности поликристаллическое тело. В течение последних двадцати лет многие авторы как у нас, так и за рубежом занимались этим вопросом. Неравномерность пластической деформации, обусловливающаяся как зернистостью поликристалла, так и неравномерностью распределения дефектов в атомных решетках кристаллитов, приближенно учитывалась путем представления тензора пластической деформации в виде суммы (или, в пределе, интеграла) элементарных пластических деформаций, каждой из которых соответствует своя поверхность текучести (т.е. свой критерий текучести) и своя система микроупругих сил. Указанный подход основьшается на предположении, что статистика анизотропных кристаллитов может быть подменена статистикой изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести. В рассуждениях [5] существенную роль играла гипотеза Кренера, согласно которой локальные отклонения напряжений от их средних значений линейно связаны с аналогичными отклонениями пластических деформаций. [c.75]

Раскрепление статически неопределимой системы должно производиться так, чтобы основная система получалась наиболее простой и удобной для расчета. Геометрически симметричные системы с прямосимметричной (рис. 173, а) и косо или обратно симметричной (рис. 174, а) нагрузками целесообразно раскреплять путем их рассечения по плоскости симметрии. Это приводит к снижению числа искомых лишних неизвестных обобщенных сил и позволяет рассматривать только одну отсеченную часть системы (рис. 173, б и рис. 174, б). В сечении, совпадающем с плоскостью симметрии, при прямосимметричной нагрузке обращаются в нуль кососимметричные усилия Q и Мк, а при кососимметричной нагрузке — прямосимметричные усилия N п М (рис. 175). Для прямолинейных элементов системы интегралы, входящие в уравнение (193), можно раскрывать способом перемножения эпюр. [c.257]

Корпусные детали, относящиеся к той же группе, но состоящие из двух стенок, с перпендикулярными или диагональным перегородками (типа станин токарных станков), рассчитывают как тонкостенные статически неопределимые системы. В технических расчетах станины этого типа ра> сыатривают как брусья постоянного по длине сечения некоторой приведенной жесткости, определенной из уточненного расчета системы как статически неопределимой при одном простом виде нагружения. [c.630]

Представляет интерес случай, когда система, подвергающаяся циклическим температурным воздействиям, находится также под действием нагрузки, изменяющейся в определенных пределах. Наиболее просто эта задача решается при условии, когда степень статической неопределимости системы равна единице, а внешняя нагрузка пропорциональна одному параметру. В качестве примера может быть использована рассмотренная выше система (фиг. 1), нагруженная дополнительно растягивающими силами Р. Для анализа используем диаграмму возможных состояний, которая в данном случае может быть построена в пространстве трех координат а, (Тр, где а определяет состояние самонапряжения Ор — напряжение от внешней нагрузки 1 — температура. [c.72]

Определение изгибно-крутильнух перемещений в тонкостенных стержнях непосредственно по формуле (18), как показывает приведенный в предыдущем параграфе пример, является чрезвычайно трудоемким так как приходится интегрировать произведения двух пар криволинейных эпюр, уравнения которых выражаются в гиперболических функциях. Но из курса строительной механики мы знаем, что при определении перемещений в статически неопределимых системах из нетонкостенных элементов в качестве заданной системы мы имеем право считать не только действительную статически неопределимую систему, но и всякую геометрически неизменяемую систему, которая получается из действительной путем удаления из нее тех или иных связей и причисления усилий, заменяющих удаленные связи, к внешней нагрузке. В частности, можно принять и статически определимую систему, для которой эпюры являются наиболее простыми. Это обстоятельство оказывается чрезвычайно полезным распространить и на системы из тонкостенных стержней, которые в отличие от систем из нетонкостенных стержней являются системами континуально статически неопределимыми, т. е. имеющими бесчисленное множество лишних неизвестных. В каждом же сечении тонкостенной системы, кроме неизвестных, связанных с лишними опорными закреплениями и на- [c.286]

Статически неопределенные задачи. Так называются задачи статики, в которых числй неизвестных превышает число уравнений равновесия. Простейший пример статически неопределимой системы изображен на рис. 1. Тяжелый однородный стержень веса О, кото-рый мы будем считать абсолютно жестким, подвешен на трех симметрично расположенных -нерастяжимых нитях. Для трех натяжений Г,, 7", и 7", статика дает только два уравнения [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...