Неопределенные и определенные уравнения

Сдвиги. Крутящие моменты. Неопределенные и определенные уравнения [c.121]

Неопределенные и определенные уравнения [c.156]

Действительно, в случае е = / эти выражения удовлетворяют неопределенным уравнениям (32) или (34) 21 и определенному уравнению [c.130]

Х или неопределенные и определенные дифференциальные уравнения, вытекают из подстановки в уравнения (32) [c.427]

Вычисление йх/йг при = 0 с использованием неявной зависимости е(г), которую дает равенство (3.66), приводит к дроби с числителем и знаменателем, стремящимися к нулю при г —> 0. Раскрытие неопределенности и требование отличия от нуля и конечности производной йх/дг в свою очередь приводит ко второму уравнению для определения произвольных постоянных. [c.211]

Начало координат взято в неподвижной точке А. Величина /г — расстояние между неподвижными точками. Последнее шестое уравнение сил реакций не включает. Поэтому для их определения имеется лишь пять уравнений, т. е. задача статически неопределенна. Реакции по осям Ах и Ау определяются из первого, второго, четвертого и пятого уравнений, а для определения реакций по оси вращения Аг имеется одно, третье уравнение, из которого можно определить только их сумму. Одно из слагаемых может быть произвольным. [c.81]

Интегрируя эти уравнения, мы найдем и ц как функции третьей степени, а ф — как функцию второй степени 5. Тогда и г определят изгиб, а ф — кручение стержня. Мы сделаем рассматриваемый случай более частным, предположив, что вещество стержня изотропно, но сечение его оставим неопределенным. Обозначим определенный в конце 3 двадцать седьмой лекции коэффициент упругости, т. е. величину [c.355]

Каждое из этих уравнений следует помножить на неопределенный коэффициент и затем все эти уравнения прибавить к общему уравнению равновесия. Таким образом, если взять а, р, у в качестве упомянутых трех коэффициентов и приравнять нулю коэффициенты шести вариаций Ьх, Ьу, Sz, Sx", by", Sz , то мы получим точно такое же количество частных определенных уравнений, а именно [c.191]

Далее, если жидкость со всех сторон свободна, то вариации 8а , Ьу, Sz, Sx", Sy", Sz", относящиеся к точкам поверхности жидкости, тоже будут неопределенными и, следовательно, надо будет еще приравнять отдельно нулю их коэффициенты, что даст Х =0, Х"=0, т. е. вообще Х=0 для всех точек поверхности жидкости это уравнение послужит для определения формы этой поверхности. [c.259]

Если дискриминант главной части заданного комплексного уравнения равен нулю, то главная часть уравнения имеет кратный корень, но в этом случае определение моментной части корня, вообще говоря, невозможно, и решение уравнения теряет смысл. Если при этом указанный кратный корень обращает в нуль также и моментную часть уравнения, то моментная часть корня неопределенна. [c.33]

Штриху f (тl) означает дифференцирование ПОТ], которая является пока неопределенной автомодельной переменной т](л , у). Для ее определения воспользуемся (5-3) и (5-7). Из (5-3) и первого уравнения (5-7) имеем [c.124]

Заменив в уравнениях (3.3.9) и (3.3.40) неопределенные интегралы определенными, окончательно получим [c.160]

Разложение есть действие, обратное сложению, и его можно производить при помощи формул, установленных в предыдущих параграфах. При разложении силы на две параллельные ей составляющие как в случае, когда эти составляющие направлены в одну сторону, так и в случае, когда они направлены в противоположные стороны, мы будем иметь два уравнения (формулы (14), (15) или (16), (17)), в которые будут входить четыре неизвестные величины модули двух составляющих и расстояния линий их действия от линии действия равнодействующей. Поэтому данная задача, как и задача разложения силы на сходящиеся составляющие, в общей постановке является задачей неопределенной. Для определенности задачи нужно иметь два дополнительных условия. [c.65]

При переводе работ Сен-Венана на русский язык переводчик и редактор пытались сохранить стиль и терминологию середины прошлого века. Поэтому не следует удивляться, читая о давлениях вместо напряжений, о неопределенных уравнениях вместо дифференциальных уравнений в объеме, об определенных уравнениях вместо граничных условий, о дифференциальных коэффициентах вместо производных и т. д. [c.6]

Если перемещения даны повсюду как функции координат, то уравнения, как неопределенные ( 21) так и определенные ( 22), о которых мы говорили в начале этого мемуара, дадут, очевидно, в результате простых дифференцирований значения внешних сил X, К, Z, Я, так же как и давления или внутренние силы (см. 1). [c.66]

Хотя этот вопрос и является почти самым простым вопросом подобного рода, однако его трудно решить, исходя из неопределенных (32) и определенных (35) дифференциальных уравнений, даже для частного случая призмы с прямоугольным основанием, одинаковой упругостью во всех направлениях и при отсутствии бокового давления Q — 0 [c.77]

И одновременно удовлетворяются три неопределенных уравнения (32) для случая трех главных плоскостей упругости. Если в трех определенных уравнениях (65), которые мы только что написали, подставить вместо составляющих давления р трехчленные и одночленные выражения (18) 15 [c.91]

Система из двух приведенных уравнений является неопределенной, так как в этих уравнениях имеются четыре переменных. Для двух переменных мы могли бы дать любые значения, и только тогда эта система станет определенной. Значит, для нашего случая, когда при двух компонентах мы имеем две фазы, система имеет две степени свободы (число степеней свободы равняется разности между числом переменных и числом уравнений). [c.67]

Однако следует заметить, что знание относительных движений точек Мг и М2 вообще не определяет их абсолютных движений. Действительно, если Рц ф Рц, т. е. если не выполняется принцип движения центра масс, то координаты точки Мо в абсолютной системе остаются неопределенными и для их определения нужно еще проинтегрировать систему трех уравнений с неизвестными о, т1о, о, из которых предварительно нужно исключить абсолютные координаты точек М , М2 при помощи равенств (8.28), в которых относительные координаты точек М и М2 надо считать известными. [c.349]

Из этих уравнений определим перемещения путем интегрирования, причем здесь и в дальнейшем будем придерживаться определенного порядка вначале проинтегрируем уравнения третье, четвертое и пятое, а затем потребуем, чтобы найденные перемеш ения, содержащие неопределенные функции интегрирования и х, у), 1 х, у) и у), удовлетворяли остальным уравнениям (18.6) — первому, второму и шестому. Интегрируя третье, четвертое и пятое уравнения, находим [c.99]

В том случае, когда величины г з не скаляры, величина —г 32 называется расстоянием между г ) и Чтобы придать точный смысл уравнению (4-2.8), нужно лишь знать условия, при которых расстояние между и г[)2 становится исчезающе малым, в то время как понятие конечного расстояния может оставаться неопределенным. Строго говоря, необходимо определить лишь топологию пространства г(5 любое преобразование этого пространства, не меняющее его топологии, не играет никакой роли в той мере, в какой затронуто соотношение (4-2.8). Таким образом, мы можем сделать вывод, что непрерывность преобразования формулируется в терминах топологии области определения и области допустимых значений. [c.137]

Зависимость (VII. 10) и (Vll.ll) всегда будут справедливы для балок, имеющих один участок нагружения, если вычислять изгибающие моменты от сил, расположенных между сечением и началом координат. Это же остается в силе и для балок с любым числом участков нагружения, если вместо способа неопределенного интегрирования уравнения (VII.5) применить способ определенного интегрирования (см. 59). [c.167]

Основой для расчетов нагрева и плавления металла при сварке служат уравнения и формулы, полученные в гл. 6. Их используют для качественной оценки температурных полей, а также для количественных расчетов при определении термических циклов сварки, скоростей охлаждения, размеров зон термического влияния и т. д. Следует заметить, что в ряде случаев реальные процессы и явления протекают сложнее, чем это описывается формулами. Часто характер теплового воздействия при сварке, условия распространения теплоты и теплоотдачи от свариваемых деталей настолько сложны или неопределенны, что расчетное определение температур становится либо затрудненным, либо настолько неточным, что его использование оказывается неоправданным. Экспериментальное определение температур при сварке имеет свои преимущества перед расчетным, хотя и уступает ему в возможности получения и анализа общих закономерностей. Правильным следует считать подход, при котором оба метода дополняют друг друга, а решение об использовании того или иного метода принимается с учетом конкретной обстановки и поставленных задач. [c.203]

Задача о равновесии должна содержать столько же неизвестных, сколько имеется уравнений равновесия для данной системы сил, поэтому в задачах на равновесие системы сил, произвольно расположенных в пространстве, не может быть более шести неизвестных, а задачи на равновесие системы параллельных сил, не лежащих в одной плоскости, могут иметь лишь по три неизвестных, в противном случае это будут статически неопределенные задачи. Так, например, определение реакций в четырех ножках стула является статически неопределенной задачей, так как имеется лишь три уравнения (44) и число неизвестных в задаче больше числа уравнений равновесия. [c.102]

Статически определенными задачами называют задачи о равновесии твердого тела, в которых число неизвестных равно числу уравнений равновесия. Иначе задачи не могут быть решены методами статики и являются статически неопределенными. [c.96]

Правда, предположение Клаузиуса о том, что закон для сил взаимодействия материальных точек изменяется с течением времени, дает возможность, провести полную аналогию с термодинамическими уравнениями, однако в природе мы не замечаем ничего, что указывало бы на изменение закона действия каких-либо определенных сил в зависимости от времени. Более того, всякому физическому исследованию пришел бы конец, если бы мы не были уверены в том, что законы природы, которые мы установили сегодня, остаются в силе и в последующее время. Таким образом, при упомянутом предположении Клаузиуса баланс энергии получается совершенно неопределенным и к его однозначному установлению можно прийти лишь путем более или менее произвольных допущений. Поэтому представляется удобным вместо предположения о переменном законе действия сил допустить, что с п материальными точками, образующими рассматриваемую систему, взаимодействуют еще V других материальных точек. Последние точки остаются совершенно неподвижными при неварьированном движении, а при варьировании движения они в высшей степени медленно изменяют свое положение. При таком предположении также отпадает вышеупомянутая трудность вычислительного характера. [c.469]

Компенсацию априорной неопределенности и оценивание неизвестных величин можно осуществлять по-разному. В теории адаптивных систем наиболее распространены два подхода, которые будем условно называть идентификационным и безыдентифи-кационным . Суть идентификационного подхода заключается в воздействии на двигательную систему РТК определенными тестовыми управляющими воздействиями и в фиксации с помощью информационной системы характеристик реального движения, порожденного этими пробными воздействиями. В результате такого зондирования РТК получается система уравнений относительно неизвестных параметров Решая эту систему алгебраических уравнений тем или иным методом, можно идентифицировать неизвестные параметры. После этого найденные оценки можно подставить в синтезированные законы управления, например в законы (3.12). [c.70]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

Проблеме установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложных напряженных состояниях и сложных нагружениях посвящены фундаментальные исследования Мелана [1], А. А. Ильюшина [2—4], Прагера [5], Драккера [6,7], А. Ю. Ишлинского [8] и др. Эти йсследования носят макроскопический характер, В них формулируются определенные, не противоречащие опыту, общие принципы, на основании которых может быть установлена форма связи между напряжениями и деформациями. Например, в работе [3] сформулированы следующие общие принципы I) условие однозначности, 2) постулат изотропии, 3) гипотеза о разгрузке, 4) постулат пластичности. Из постулата изотропии и гипотезы о разгрузке вытекает общая тензорно-линейная форма связи между напряжениями и деформациями и полярное уравнение поверхности текучести, выражающее длину вектора деформации Э в виде неопределенной функции его кова-риантных составляющих, а из постулата пластичности вытекает уточненный А. А. Ильюшиным принцип градиентальности [9]. Эти общие принципы позволяют установить некоторые свойства после- [c.4]

Если в задаче 242 мы примем глубину конечной и равной Л, то, при отсутствии сил трения, задача будет неопределенной или определенной, смотря по тому, будет ли скорость потока с меньше или больше, чем ( Л) , т. е. максимальной скорости волны для данной глубины см. 229. В первом случае получающиеся затруднения могут быть избегнуты введением малых сил трения но, согласно прежним исследованиям, мы можем уже заранее предвидеть, что главный эффект этих сил трения будет состоять в том, чтобы уничтожить возвышение поверхности на некотором расстоянии в направлении, обратном течению, от области распределенного давления поэтому, если мы примем это с самого начала, то не будет необходимости усложнять наши уравнения сохранением членов, зависящих от трения 2). [c.506]

В данной формуле известным является только число оборотов юдила 2 (при определенном режиме работы двигателя и определенном включений передачи в коробке скоростей). Поэтому если оторвать колеса от дороги (при помощи домкрата), то количество оборотов колес будет неопределенным (одно уравнение при двух неизвестных). Например, можно одно колесо затормозить. Определенность движения колес зависит от условий движения автомашины. [c.190]

Мы удовлетворяем полностью, как это видно, общим неопределенным уравнениям и определенным уравнениЯхМ, выражающим то, что боковое усилие должно быть нормальным и равным —Q, а продольное растяжение, также нормальное, равно Р — Q на единицу площади, если берем давления такими, что три сдвига равняются нулю, а три удлинения определяются из трех уравнений (31) [c.79]

Как и в двухатомных молекулах, при увеличении спин-орбитального взаимодействия до очень сильного уравнение (1,19) становится неприменимым, так как значение момента Л становится неопределенным. Остается определенным только й — полный момент количества движения электронов относительно межъядерпой оси, соответствующих хорошо определенным типам, рассмотренным вглше. [c.26]

Непосредственное применение уравнений (1) для определения положения планеты потребовало бы вычисления сначала / п 0 по методу вариации произвольных постоянных подстановка этих величин в (2) дала бы а. Таким образом, вместе с v и г потребовалось бы пять величин для определения трех 1 оординат. Однако можно уменьшить это количество путем соответствующего преобразования. Подставим вместо / и о величины /ц и сГо —значения / и о в начальный момент времени. Тогда / и о могут быть найдены прибавлением к / и ад. определенных величин порядка возмущающих сил. Пусть s означает поправку к правой части третьего уравнения из системы (1), и пусть iXsina и —ideosa означают поправки к первому и второму уравнениям, где Айш пока остаются неопределенными. Кроме того, допустим, что в левых частях уравнений (1) мы можем вместо 0 подставить [c.361]

Особые точки. Центр. Уравнение (1.11) непосредственно определяет в каждой точке плоскости единственную касательную к соответствующей интегральной кривой, за исключением точки х = = 0, у = 0, где направление касательной становится неопределенным. Как известно из обычной теории дифференциальных уравнений, через те точки, для которых соблюдаются условия теоремы Коши ) (в числе последних имеется условие, что дифференциальное уравнение даег определенное направление касательной к интегральной кривой), проходит одна и только одна интегральная кривая относительно точек же, в которых направление касательной становится неопределенным и в которых, следовательно, условия теоремы Коши не соблюдаются, уже нельзя утверждать (на основании этой теоремы), что через них проходит одна и только одна интегральная кривая. Такие точки, в которых направление касательной неопределенно, носят название особых точек данного дифференциального уравнения. Однако теорема Коши не дает права утверждать, что через особую точку проходит больше или меньше одной интегральной кривой (т. е. либо ни одной кривой, либо много). Но для тех простейших особых точек (особых точек первого порядка), с которыми нам придется главным образом сталкиваться, это обратное утверждение оказывается правильным. Именно, как мы убедимся при рассмотрении этих особых точек, через особую точку первого порядка либо не проходит ни одной, либо проходит больше чем одна интегральная кривая. [c.41]

Для решения уравнений цепи в PSpi e используется итеративный алгоритм. Для аналоговых цепей эти уравнения являются непрерывными, а для цифровых — логическими. Если в PSpi e не достигается сходимость после определенного количества итераций, аналого-цифровые устройства приводятся к состоянию неопределенности X и осуществляются следующие итерации. Этот подход определяется тем, что неопределенное состояние на входе ци(1)рового элемента обеспечивает неопределенное состояние на его выходе и логические уравнения всегда могут быть решены. [c.92]

По традиции теорию возмущений развивают в рамках канонической теории поля, которая возникла как простое обобщение правил нерелятивистской квантовой механики на системы с бесконечным числом степеней свободы ). В ней постулируются гамильтониан или лагранжиан как определенная функция полей, и соответствующие уравнения движения решаются путем разложения всех входящих в них величин в степенные ряды по константе связи. К сожалению, многие коэффициенты разложения оказываются расходящимися. Их можно сделать конечными с помощью так называемой процедуры перенормировки ценой включения в уравнения движения и гамильтониан компенсирующих членов с бесконечными коэффициентами. Короче говоря, исходные уравнения не имеют решений, а уравнения, имеющие решения, на первый взгляд кажутся бессмысленными. Обычный метод придания им хоть какого-то смысла состоит в том, что бесконечные коэффициенты определяют как пределы конечных величин, предварительно вводя то или иное обрезание, устраняемое на заключительном этапе. В последние годы Брандт, Вильсон и Циммерман (см. [3, 4] и цитированные там оригинальные работы) разработали более сложный метод, предложенный впервые Вала-тином [2]. Авторы этого метода подчеркивают, что расходимости в уравнениях движения обусловлены наличием пресловутых неопределенностей в произведениях полей в одной точке, и предлагают определить эти произведения как пределы произведений операторов в различных точках. Оба метода имеют тот недостаток, что они лишают канонический формализм его простоты и интуитивной привлекательности. [c.10]

Таким образом, для системы, состояш,ей из п тел, мож1Ю составить всего 3/г уравнений равновесия. Поэтому, если число неизвестных сил в данной задаче не более Зп, то такая задача является статически определенной. Если же число неизвестных в задаче окажется больше Зп, то такая задача не может быть разрешена только на основании уравнений статики абсолютно твердого тела и потому является статически неопределенной. [c.59]

Однако задача определения реакци11 X и X из одного уравнения (б) оказалась бы статически неопределенней, так как, сделав шарнир А сферическим, мы наложили на систему лишнюю связь (отсутствие скольжения вдоль оси X обеспечивается одним сферическим шарниром В). [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...