Интегрирование неопределенное

Решая совместно уравнения (4.14), (4.15), (4.19), (4.20), можно найти функциональный вид постоянных интегрирования. Неопределенными останутся только численные константы, чтобы зафиксировать их, приходится прибегать к уравнениям (4.10), однако теперь процедура существенно упрощается и в ряде случаев вычисле]Ц[ия удается довести до конца. [c.41]

В таком виде уравнение не имеет особенностей, так как при р из промежутка интегрирования неопределенность дроби раскрывается и подынтегральная функция остается непрерывной. Однако линейное уравнение (42) обычно записывают в другом виде, перенося все слагаемые, пропорциональные Я (р), налево. Тогда выделяются преобразования Лапласа от ядерной функции, причем интегралы при аргументе из основного промежутка а < р < Ь следует понимать в смысле главного значения [c.119]

На внешней границе оставим постоянные интегрирования неопределенными для каждого же внутреннего отверстия определим их условиями (13) и (16). Задача интегрирования естественно затрудняется тем, что функция и ее первые производные в этом случае не будут уже однозначными функциями координат. [c.115]

Зависимость (VII. 10) и (Vll.ll) всегда будут справедливы для балок, имеющих один участок нагружения, если вычислять изгибающие моменты от сил, расположенных между сечением и началом координат. Это же остается в силе и для балок с любым числом участков нагружения, если вместо способа неопределенного интегрирования уравнения (VII.5) применить способ определенного интегрирования (см. 59). [c.167]

Более простой способ решения получается, если вместо неопределенного интегрирования уравнения (VII.5) применить способ определенного интегрирования. При этом удается достигнуть удобной графоаналитической интерпретации решения. [c.169]

Эти дифференциальные уравнения называют дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода для движения несвободной материальной точки. Из этих трех дифференциальных уравнений и одного конечного уравнения — уравнения поверхности / х, у, г) = О можно найти четыре неизвестных — координаты точки х, у, ги неопределенный множитель Лагранжа о как функции времени и произвольных постоянных интегрирования. Произвольные постоянные определяются из начальных условий. [c.226]

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

Здесь вместо а, написано Oj. Состояние, при котором = о , нужно рассматривать как сжатие в направлении оси напряжением Oj —О на это сжатие накладывается гидростатическое напряженное состояние о = Oj, которое вследствие несжимаемости материала не должно влиять на скорость пластической деформации. Поэтому следует считать, что как Hi, так и Нг зависят от разности 05 — О . При этом сумма Hi + Н2 есть заданная, т. е. определяемая из опыта функция, соотношение же между Hi и Нг остается неопределенным. Поэтому результат интегрирования уравнений (16.8.4) можно представить следующим образом [c.556]

Затем принятые функции подставляют в выражения для потенциальной энергии (уравнение 15.2) и производят интегрирование. Полученное выражение является функцией неопределенных параметров (где / = 1, 2,. .. ), которые определяются из условий [c.388]

При вычислении неопределенных интегралов применяют метод замены переменной /подстановки/ и метод Интегрирования по частям. [c.9]

Таким образом, напряжение Т состоит из двух частей (i) напряжения Tq Y), постоянного вдоль каждого волокна и неопределенного, если оно не задано хотя бы в одной точке волокна, и (ii) величины 2W k), явным образом зависящей от величины сдвига в рассматриваемой точке. Кроме этого, напряжение содержит (iii) сосредоточенные силы, приложенные к граничным волокнам и определяемые отдельно путем интегрирования разрывов напряжений вдоль граничных волокон. [c.319]

Принцип Гамильтона совершенно общий и равносилен общему уравнению динамики. Действительно, от уравнения (2) можно перейти к уравнению (1), выполняя интегрирование по частям в обратном порядке. Вследствие неопределенности Ь интеграл (1) может обратиться в нуль для всех вариаций, совместимых со связями, лишь в том случае, если сумма под знаком интеграла постоянно равна нулю. В самом деле, в противном случае, так как мы всегда можем изменить знаки у всех 5 одновременно, можно выбрать эти знаки таким образом, чтобы сумма под знаком интеграла все время была положительна. Тогда интеграл, будучи положительным, не был бы равен нулю. [c.222]

Что касается условия нерастяжимости нити, которое выражается неизменностью каждого элемента кривой ds, то его нельзя ввести в уравнение взамен неопределенной величины X, как это можно сделать в том случае, когда нить образует собою многоугольник, — так как согласно природе дифференциального исчисления абсолютное значение элементов кривой и вообще всех бесконечно малых элементов остается неопределенным однако по тем же основаниям нет нужды в том, чтобы число уравнений было равно числу переменных для определения линии,будь то линия простой, или двойной кривизны, достаточно иметь уравнений на единицу меньше, чем переменных. Таким образом решение, найденное нами с помощью нашего метода, является с точки зрения дифференциальных уравнений полным и требует лишь последующего интегрирования, которое уже зависит от выражений для сил X, У, Z. [c.188]

Интегрирование (12. 18) будет, однако, существенно отличаться от интегрирования (1. 47). При запуске вычисляли неопределенный интеграл, определяя постоянную из условия, что при t = О 5=1. При торможении же в данной постановке задачи необходимо вычислить определенный интеграл с пределами 5 и Зз, лежащими на одной вертикали. Определяя из выражения (1.27) скольжение , получаем [c.420]

Найти числа М),, для чего можно применить метод неопределенных коэффициентов, состоящий в следующем приводят все элементарные дроби к общему знаменателю и приравнивают числитель полученной дроби числителю данной дроби, расположив оба числителя по степеням х сравнивая между собой коэффициенты при одинаковых степенях X и свободные члены, получают систему уравнений с неизвестными коэффициентами Л, М, которые и определяются. После этого заданная правильная алгебраическая дробь окажется разложенной на элементарные дроби, и интегрирование правильной дроби сведется к нахождению интегралов [c.157]

Нечувствительность формулы Больцмана позволяет устранить одно возражение, которое может быть сделано на способ, каким мы определили состояние системы. Мы предположили, что ее объем v нам точно задан, а энергия оставлена неопределенной и заключается в некотором промежутке Е, E dE. Пе лучше ли поставить задачу так, что и объем v остается произвольным в некотором промежутке г , v + dv l Действительно, в задаче о распределении энергии между двумя телами (лекция первая п. 7) мы рассматривали вероятность, относящуюся к промежутку dEi, и благодаря этому мы могли получить полную вероятность для всех возможных распределений простым интегрированием по переменной El. Для того чтобы сделать то же для объема, нужно, очевидно, ввести дифференциал d,vi. [c.35]

Уравнение (3-6) устанавливает связь между Лих, а значит, между 6 и х. Его приходится интегрировать численно для начала интегрирования нужно знать г в передней критической точке, где г —О/О. Раскрывая неопределенность, получаем [c.75]

Здесь к (постоянная интегрирования) является пока еще неопределенной функцией Ф1 к ее определению мы еще вернемся. [c.66]

Величина постоянной интегрирования а осталась неопределенной физическое значение ее выяснится, если в уравнении синусоиды положить j =//2 тогда ух=1/2 (т. е. посредине длины стержня) получит значение [c.453]

Интегральное излучение 307 Интегрирование неопределенное 22 Интерполяция таблиц 48 Иональные концентрации 79 Ионирова.ние 535 Ионная атмосфера 78 [c.721]

Примечания 1. Определенные интегралы с переменными верхними и ннжиими пределами, соответствующими начальным значениям переменных [нгтегрнровапня, могли быть использованы и при решенни предыдущих примеров. Применение нх освобождает от определения постоянных интегрирования по начальным условиям. Наоборот, при решении последнего примера можно было бы применять неопределенные интегралы, определяя постоянные интегрирования по начальным условиям. [c.26]

Действие неопределенного интегрирования векторных функций аналогично действию неоиределеппого интегрирования скалярных ф ункций. Пусть [c.63]

Здесь с — неопределенная пока постоянная интегрирования, множитель УЗУ2 введен для удобства. Определим по формуле (18.8.3) величину V, а именно, V = /r . Следует заметить, что если е О, то для достаточно длинной трубы эта величина постоянна, ввести в условие несжимаемости еще одно постоянное слагаемое и проинтегрировать получившееся уравнение не составило бы никакого труда. Вследствие условия = О должно быть в соответствии с законом ползучести (18.7.4) при условии (18.8.1) Oz = == /2(0г + 0ф) и по формуле (18.8.3) [c.634]

Неопределенный интеграл в правой части уравнения (п) Hotia является функцией от 2 и г. Интегрирование по г, если фиксировать г, дает [c.488]

Здесь интегрирование ведется не от р=0, а от весьма низкого давления р, чтобы избежать появления бесконечных ЧЛ0НОВ типа 1пО. Если р выбрано достаточно малым, то в соответствии с (9-18) f(p, Т)—р. Для устранения (неопределенности при Выборе предела интегрирования в правую часть уравнения гарибавляют и р [c.164]

Отметим, что неопределенный интеграл (х) dx X, а определенный интеграл число, не зависящее от С.НШРЙ от пределов интегрирования а и [c.10]

Замечание о баллистических таблицах. Из сказанного в предыдущем пункте следует, что пока сопротивление остается неопределенным или определено эмпирическим путем (диаграмма Сиаччи), уравнение годографа можно использовать при числовых подсчетах только для приближенного интегрирования. [c.100]

Так как, однако, время tj неизвестно, то решать эту задачу надо с помощью неопределенного интеграла и нахождением постоянной интегрирования по известным граничным условиям, например при t = tiii = 0 угол А1[) = 0. Зная постоянную интегрирования и угол Дг(5, можно найти интересующее нас время поворота коромысла. [c.106]

В задачах с. неподвижндми концами для определения постоянных интегрирования используем граничные условия (1.4) или (1.5). В задачах с подвижными концами для этой цели привлекаются условия трансверсальности. Неопределенный множитель X определяется из изопериметрического условия (1.10). К достоинствам этого точного метода относится то, что оптимальный закон движения выбирается из класса функций, удовлетворяющих минимальному количеству дополнительных условий (непрерывности, граничным и изопериметрическим условиям), т. е. только дополнительным условиям первой группы. Следовательно, имеются основания полагать, что найденный таким образом закон движения сообщает поставленной задаче наиболее сильный оптимум в допустимом классе функций. [c.20]

Постоянные интегрирования Си Сг и неопределенный множитель Л определяются из граничных условий (11.35) и изопери-метрического условия (11.34). [c.37]

Для определения постоянных интегрирования С, и Сз и неопределенного параметра X используем однородные краевые условия (11.85) и изопериметрическое условие (11.86). Из условия у —О найдем, что максимальное значение величины у определяется выражением Утах= — Jk 0. Следовательно, С,/Х < 0. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...