Поверхность напряжений. Главные напряжения

Опасными являются точки трубы у внутренней поверхности, где главные напряжения имеют следующие значения [c.458]

С геометрической точки зрения поверх-Геометрическое построение ность нагружения (4.22) в пространстве поверхности текучести главных напряжений представляет собой [c.458]

Для обсуждения упомянутых выше требований будет использовано уравнение (1) при этом следует иметь в виду, что возможны эквивалентные формулировки через деформации, а с использованием определяющих уравнений — и через работу. Очевидно, существует очень много различных функций, которые имеют вид входящей в уравнение (1) функции и могут описывать некоторую поверхность прочности. Требование инвариантности по отношению к выбору системы координат суживает возможности выбора, так как допустимые функции должны выражаться через инварианты напряжений, главные напряжения или скалярные функции от напряжений. [c.410]

Поверхность напряжений. Главные напряжения. Рассмотрение квадратичной формы Й ( , т], ), введенной в 5, позволяет дать очень простое и наглядное геометрическое представление зависимости вектора напряжения от ориентировки площадки, к которой он относится ре ь здесь идет о площадках, проходящих через какую-либо определенную точку тела. [c.27]

Грунта за счет внутреннего трения, первое и второе напряженные состояния названы соответственно верхним и нижним предельными состояниями равновесия сыпучей среды. Верхнее равновесное состояние грунта имеет место, когда длинный клин, показанный на рис. 15.8, а, должен быть сдвинут с преодолением внутреннего сопротивления связанного с трением и действием веса нижнее состояние равновесия создается за стенкой, подавшейся назад и сдвинутой немного силой ( 2), развивающейся в коротком клине, показанном на рис. 15.8,6. Выражаясь кратко, в грунте с горизонтальной поверхностью наибольшее главное напряжение а1 действует в горизонтальном или вертикальном направлениях соответственно в состояниях верхнего или нижнего равновесия, причем отвечающие им линии скольжения принимают характерные положения, показанные на рис. 15.8. [c.540]

При малых нормальных нагрузках разрушение мостика происходит за счет среза, параллельного плоскости пластин, а при больших нагрузках происходят значительное перемещение мостика и одновременное его деформирование. Кроме того, по направлению движения мостика образуется навал, а на месте его старого расположения образуется вмятина. Разрушение мостика при срезе происходит под углом к поверхности (видимо, по направлению максимальных касательных напряжений). Известно [1], что при одновременном действии нормальных и касательных напряжений главное напряжение не совпадает с направлением сжатия, а касательное с направлением среза. [c.100]

Решение. Опасными являются точки внутренней поверхности цилиндра. Главные напряжения в этих точках на основании (236) равны [c.88]

Для тензора напряжений S - можно, как и для тензоров eij, t ij, построить соответствующую поверхность второго порядка, пайти главные оси напряжений, главные напряжения. Площадка с единичной нормалью V будет главной, если P( > = Av. На основании формул (8.3) получим [c.95]

Ю. И. Ягн предложил предельную поверхность (7.22) принять в виде полинома второй степени, симметричного по отношению ко всем трем главным напряжениям [c.191]

Величины X, F и Z в данном случае можно рассматривать как координаты конца вектора полного напряжения в некоторой произвольной площадке. Если эту площадку поворачивать в пространстве, то конец вектора полного напряжения опишет эллипсоид, уравнение которого мы получили. Главные напряжения являются полуосями этого эллипсоида, который называется эллипсоидом напряжений. Понятно, что этот эллипсоид ничего общего не имеет с тон поверхностью, которую мы искусственно создали ранее для доказательства существования главных площадок. [c.29]

В каждой из решенных выше задач мы нашли оба нормальных напряжения, но в сущности самого расчета на прочность сделано не было. Перейдем к такому расчету, учитывая, что напряженное состояние оболочки не одноосное. Строго говоря, оно пространственное — кроме нормальных напряжений и Ot между слоями оболочки действует еще третье нормальное напряжение — вдоль нормали. Оно имеет переменную величину и постепенно уменьшается от значения р на внутренней поверхности оболочки до нуля на наружной поверхности. Однако это напряжение значительно меньше двух остальных и при решении практических задач его можно не учитывать. Обычно приближенно принимают, что напряженное состояние в оболочках — плоское и определяется двумя нормальными напряжениями и а . Поскольку касательных напряжений в рассмотренных сечениях нет, эти нормаль- ные напряжения — главные. [c.104]

С помощью прямоугольной розетки тензорезисторов, изображенной на рис. а, на поверхности детали измерены деформации ж = — 2 10 , е = 1,5 10 , Еу = 3 10 . Определить направление и значения главных деформаций в точке. Вычислить главные напряжения, если = 30 ГПя, р, = 0,1. [c.62]

Вал диаметром 22 см, имеющий на конце консоли длиной 45 см гребной винт, передает мощность 4000 л. с. при 300 об/мин. Тяговое усилие на винте 17 т, вес винта 2 т. Определить величину главных напряжений в наиболее опасной точке на поверхности вала и построить диаграмму, показывающую изменение главных напряжений в этой точке за время одного оборота вала. Определить [c.246]

Для точки тела, в которой главные напряжения Oi различны по величине, но одного знака, поверхность, напряжений (2.47) представляет собой эллипсоид [c.41]

Если в точке тела главные напряжения имеют различные знаки, например ai> О, аа> О, Оз< О, то поверхность напряжений определяется уравнениями [c.41]

Наибольшее напряжение в рассматриваемой точке тела равно наибольшему их трех главных напряжений в этой точке. Это следует из того, что полуосями эллипсоида Ламе являются главные напряжения, а у эллипсоида одна из полуосей представляет наибольшее расстояние от его центра до поверхности. [c.43]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом е полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (сгг ) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта = I что имеет место, [c.43]

При определении считаем, что напряженное состояние преграды в области внедрения характеризуется тензором напряжений (о) с компонентами ое, о , Учитывая симметрию по координате 9 и тот факт, что координатная линия 9 совпадает с главным направлением, имеем главное напряжение = Ое два других главных направления совпадают с направлением нормали к поверхности тела, которому соответствует главное напряжение и с направлением касательной к образующей поверхности тела, которому соответствует главное напряжение Од. Главные напряжения Ох, сГд связаны с напряжениями Стг, а , (Тгг. причем Од = при / = О на оси Ог [c.162]

Главное напряжение на поверхности тела Oi (М) = — р, поэтому из (2.4.16 ) имеем [c.164]

В пространстве главных напряжений (о , О2. о з) составляющие напряжений о и т , действующие на элементарную площадку поверхности скольжения, соответственно равны [c.171]

Ид = У (1/2) (1 + sin ф), поэтому можно утверждать, что в каждой точке среды имеют место поверхности скольжения, касательные плоскости к которым проходят через направления главного напряжения Од и составляют с направлением главного напряжения егх угол [c.172]

Следы поверхностей скольжения на меридиональной плоскости гОг будем называть линиями скольжения. Обозначим через у угол, образованный направлением главного напряжения с осью Ог через б — угол, образованный осью Ог и касательной к линии скольжения первого семейства. Из второго условия (2.4.48) находим [c.173]

Подстановка (2.4.60) и (2.4.61) в первое семейство (2.4.53) приводит к выражению для главного напряжения о , численно равному давлению на внедряющееся тело в рассматриваемой точке поверхности контакта, следовательно, имеем [c.177]

При учете трения первое главное напряжение составляет с нормалью к образующей поверхности внедряющегося тела угол р, (рис. 59). [c.178]

Материал о чистом сдвиге, изложенный в учебнике [12], не совсем соответствует действующей программе. Дело в том, что в учебнике исследуется напряженное состояние при заданных главных напряжениях, а по новой программе само понятие о главных напряжениях дается значительно позднее, чем кручение, и предлагается излагать чистый сдвиг исходя из его экспериментального исследования. Рассматривается кручение тонкостенной трубы, выделяется элемент из ее стенки и устанавливается, что на гранях этого элемента, совпадающих с поперечными и радиальными сечениями трубы, возникают лишь касательные напряжения, а грани, касательные к наружной и внутренней цилиндрическим поверхностям, от напряж ений свободны. Далее дается определе- [c.101]

Задача 3-4. Величину главного напряжения в некоторой точке поверхности детали определяют по известной из опыта величине деформации. При этом база датчика, служащего для определения указанной деформации, в результате неаккуратной наклейки составляет угол а с главной осью деформаций (рис. 3-18). Полагая, что в исследуемой точке имеет место линейное напряженное состояние, построить график, показывающий зависимость величины ошибки в определении главного напряжения от угла а. Коэффициент Пуассона для материала детали х=0,30. [c.50]

Ввиду симметрии имеем отсутствие касательных напряжений как по поперечному, так и по продольному сечениям трз ы. Следовательно, соответствующие площадки являются главными, а напряжения и Од — главными нормальными напряжениями. Третье главное напряжение а , действующее в радиальном направлении, равно давлению д на внутренней поверхности трубы и падает до нуля на наружной. Так как в радиальном направлении имеем сжатие, то [c.113]

Как уже отмечалось, напряжения От и О/ являются главными напряжениями. Что касается третьего главного напряжения, направление которого нормально к поверхности оболочки, то на одной из поверхностей резервуара (наружной или внутренней — в зависимости от того, с какой стороны действует давление на резервуар) оно равно р, а на противоположной — нулю. В тонкостенных оболочках всегда От и значительно больше р и, значит, величиной третьего главного напряжения по сравнению с От и ст, можно пренебречь, т. е. считать его равным нулю. [c.529]

Исследование этого вопроса для случая круговой площадки контакта показывает, что точка, для которой Оэт максимально, лежит на нормали к центру контактной площадки на глубине 0,48а под поверхностью. Значения главных напряжений для этой точки даны на рис. 11.6 01 = Оа = —0,18рд, Од = —0,80р , и, следовательно см. стр. 370). [c.440]

Расположение и толщина оптически чувствительной пластинки, внутри или на поверхности модели, выбирается в зависимости от напряженного состояния в исследуемом месте, способа измерения, формы и размеров модели. Основным случаем при исследованиях является вклейка оптически чувствительной пластинки по плоскости симметрии модели. Если оптически чувствительная пластинка выходит на поверхность модели перпендикулярно к ней, то по порядку полос на ее контуре одним просвечиванием по нормали к пластинке определяется главное напряженйе, действующее вдоль контура. Если на поверхности модели главные напряжения расположены под углом к контуру пластинки, то просвечивание производится по нормали и под углом к пластинке. Просвечивание под углом обеспечивается поворотом и перемещением осветителя полярископа, модели и иммерсионной ванны. Обработка картины полос производится с использованием формул, аналогичных применяемым при косом просвечивании срезов [18], [26], [41]. [c.221]

О и rot п О в пластической зоне. В этом случае, который будет в деталях рассмотрен ппже, в каждой точке имеется два различных нанравления, вдоль которых главное напряжение сгз пе изменяется, причем вдоль любого третьего направления, некомиланарного указанным двум, главное напряжение сгз будет заведомо переменным. Ясно, что два направления, о которых идет речь, касаются поверхности уровня главного напряжения сгз. [c.30]

Пластическое разрушение сопровождается пластической деформацией, о чем свидетельствуют утонение образца и т-ровная волокнистая поверхность излома. При пластическ( ivi разрыве кроме нормальных напряжений в разрушении учас -вуют и касательные, так как пластическая деформация вызы вается действием только касательных напряжений. В т( х слу чаях, когда разрушение происходит под действием только нормальных или только касательных напряжений, внешним признаком может служить вид разрушения разная ориентация излома относительно направления главных напряжений ь образце. Наглядно это проявляется при разрушении кручением пластичной и хрупкой сталей. [c.112]

XiM являются проекциями вектора напряжения Sv, то конец этого вектора всегда находится на поверхности эллипсоида с полуосями ai 02 03. Полученный эллипсоид дает геометрический образ напряженного состояния (тензора напряжений) в точке тела и носит название эллипсоида напряжений Ламе (рис. 2.7). Он показывает, что главное напряжение Oi есть одновременно наибольшее значение полного напряжения l v ma) = amax. Ес-ли а = (Т2=(Гз = ао, то эллипсоид превращается в шар. Тензор напряжений в этом частном случае называют шаровым, а среднее напряжение ао — его модулем. [c.50]

Уравнение (5.206) предтасвляет собой уравнение поверхности в трехмерном пространстве главных напряжений 0i, 0.2. сгз- [c.265]

Из (5.213) видно, что условие Губера— Мизеса в пространстве главных напряжений определяет цилиндрическую поверхность, описанную около призмы Треска— Сен-Венана. В девятимерном пространстве девиатора аР. уравнение (5.211) описывает сферическую поверхность, радиус которой определяется из тех соображений, что при выходе на предел текучести в эксперименте на чистый сдвиг a°(jD = = 2т . [c.266]

Удобнее рассматривать условие текучести в пространстве напряжений Оь 02, Оз- Тогда функция f должна удовлетворять некоторым условиям, вытекающим из изотропии материала, а также их эксперимента. Учитывая первое, функция должна быть симметрична относительно нулевой точки и главных осей. На рис. 59 представлена поверхность текучести в пространстве главных напряжений. Любое напряженное состояШ1е может быть выражено в этом пространстве вектором, исходящим из начала координат с компонентами [c.101]

К отличительным особенностям пластического деформирования неоднородных соединений с произвольным соотношением сторон поперечного сечения (рис. 3.36) следует отнести установленнух) на основании теоретических /105/ и экспериментальных /106/ данных взаимосвязь между направлением скольжения в мягком металле прослойки и степенью компактности ее поперечного сечения. Не останавливаясь на промежуточных резу льтатах, подробно изложенных нами в /105/, отмстим, что средний (интегральный) угол наклона вектора нормали поверхности скольжения к вектору главного напряжения О] может быть определен из выражения (рис. 3.36,6) [c.148]

В соответствии с данным подходом наклон семейств линий скольжения в деформиру емом теле по отношению к осям главных напряжений определяется параметром дв> сосности натл-жения в стенке оболочки = Оф / О0. Для сферических оболочковых конструкций линии скольжения пересекают радиальные плоскости (в которых = 0) под углом а = 54 44 и подходят к наружной и внутренней поверхностям оболочки под углом а = 35 16 (так как для данного сллчая соотношение напряжений в стенкс конструкции а<р / Ое = I). [c.230]

СТгп W главными напряжениями, 0 i=0 ], (Тт — О 2. Третье главное напряжение, перпендикулярное к поверхности сосуда [c.70]

Предельная поверхность (7.23) представляет собой круговой цилиндр с осью, равношклоненной к координатным осям (рис. 180, а), и радиусом г=д/( 3) От. Для плоского напряженного состояния, когда одно из главных напряжений равно нулю, условие (7.23) дает эллиптическую предельную кривую (рис. 180, б). [c.208]

Условие пластичности (15.1.4) может быть геометрически интерпретировано как уравнение поверхности в шестимерном или девятимерном пространстве, где координатами точек служат компоненты напряжений Оц. В первом случае учитывается симметрия тензора Оц и координат остается всего шесть, во втором случае равенства о,, = Оц не используются. Будем называть гиперповерхность, определяемую уравнением (15.1.4), поверхностью текучести. Для изотропного тела условия перехода в пластическое состояние должны определяться только главными напряжениями независимо от ориентации главных осей, поэтому условие пластичности можно записать в виде [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...