Главные площадки касательных напряжений

Чтобы отыскать положения главных площадок, т. е. площадок, на которых действуют экстремальные нормальные напряжения, следует либо приравнять нулю производную ба,(,/бф, либо приравнять нулю касательные напряжения т,],, так как на главных площадках касательных напряжений нет. [c.58]

Учитывая закон парности касательных напряжений, известный из курса сопротивления материалов, напряженное состояние точки, определяемое тензором (Т), характеризуется не девятью, а шестью различными значениями скалярных величин. Если за координатные оси принять главные направления, то напряженное состояние можно характеризовать заданием трех главных напряжений, так как по главным площадкам касательные напряжения отсутствуют. Тензор напряжений будет равен [c.7]

При этом о = Oi, из первого уравнения Я = а , два другие удовлетворяются тождественно. Аналогично можно было принять Пг = 1 и Пз = 1- Эти решения тривиальны, на главных площадках касательное напряжение равно нулю, а для положительной величины нулевое значение будет экстремальным. [c.223]

На соответствующих площадках, которые называются главными площадками, касательные напряжения равны нулю, так как os 2aj= = О, os 2аз = 0. Выделив внутри квадрата, на сторонах которого действуют касательные напряжения т, второй квадрат, повернутый относительно первого квадрата на угол л/4, получим картину напряженного состояния, изображенную на рис. 4.2, а. Такое напряженное состояние легко представить, если выделить малые треугольники в вершинах квадрата, на стороны которого действуют только касательные напряжения (рис. 4.2, б). По гипотенузе треугольника аЬс действует только растягивающее --= т, а по гипотенузе треугольника efg — только сжимающее напряжение O-i = —т. [c.86]

Следовательно, по главным площадкам касательные напряжения равны нулю. Поэтому главными площадка.ми можно называть площадки, по которым касательные напряжения равны нулю. [c.97]

Поскольку на главных площадках касательные напряжения отсутствуют, то для нахождения положения этих площадок приравняем нулю выражение (14.8). В результате получим [c.139]

В площадках, наклоненных к оси образца под углом 45° ( главные площадки), касательные напряжения отсутствуют, а нормальные растягивающие (+о) и сжимающие (—о) напряжения равны по абсолютной величине. [c.463]

Рассмотрим элементарный параллелепипед, грани которого являются главными площадками. Располагая оси координат по главным направлениям 1, 2, 3, то есть вдоль ребер этого параллелепипеда (рис. 4.8) и учитывая, что на главных площадках касательные напряжения отсутствуют, вычислим по формулам (4.19) коэффициенты уравнения [c.87]

Вычислим нормальные и касательные напряжения на произвольной наклонной площадке, взяв в качестве исходных оси, совпадающие с главными направлениями 1, 2, 3 (рис. 4.8). Тогда, считая, что I, т я п являются косинусами углов между нормалью к рассматриваемой площадке и главными осями и учитывая, что на главных площадках касательные напряжения равны нулю, из (4.6) и (4.5) с помощью (4.3) и (4.2) получим [c.88]

Пусть одно из главных напряжений, например, Стз равно нулю. Совмещая ось Oz с третьим главным направлением и учитывая, что на главной площадке касательные напряжения отсутствуют, получим (рис. 4.10, а) [c.89]

Направление главных осей можно найти из условия, что на главных площадках касательные напряжения и л равны нулю, [c.18]

В предыдущем параграфе было показано, что при растяжении или сжатии по двум взаимно перпендикулярным направлениям л и у одно из двух напряжений или а у является наибольшим, а другое наименьшим нормальным напряжением. Для всех наклонных площадок, подобных площадкам pq на рис. 37, а и 39, а, значение нормального напряжения находится между этими предельными значениями. В то же самое время по всем наклонным площадкам действуют не только нормальные напряжения а , но также и касательные напряжения т. Такие напряжения, как и с у, одно из которых является наибольшим, а другое наименьшим нормальным напряжением, называются главными напряжениями, а две перпендикулярные площадки, по которым они действуют, называются главными площадками. По главным площадкам касательные напряжения не действуют. [c.50]

Экстремальные касательные напряжения ti2, тгз, Тз1 действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам нормальных напряжений под углом я/4, причем максимальное касательное напряжение [c.50]

Если выделенный параллелепипед поворачивать вокруг точки К, то будут изменяться как нормальные, так и касательные напряжения. Теория упругости доказывает, что для любого вида напряженного состояния всегда может быть найдено такое положение параллелепипеда, при котором в его гранях (секущих площадках) касательные напряжения обращаются в нуль. Такие площадки называются главными, а нормальные напряжения, возникающие в них,—главными напряжениями. Принято самое большое в алгебраическом смысле напряжение обозначать через о , промежуточное — через 02 II минимальное — через 03. [c.315]

Не останавливаясь подробно на выкладках, ограничимся формулировкой результатов. При объемном напряженном состоянии на трех площадках, расположенных под углом 45° к главным, действуют касательные напряжения (рис. 1.5, я, б, б), модули которых равны [c.16]

Остановимся несколько подробнее на исследовании плоского напряженного состояния (исследование общего случая объемного напряженного состояния выходит за рамки краткого курса). При плоском напряженном состоянии всегда можно выделить элемент таким образом, чтобы одна из его граней была свободна от напряжений (рис. 3-4). Эта грань является одной из главных площадок (касательные напряжения на ней отсутствуют), ее можно назвать нулевой главной площадкой. Обычно ограничиваются определением напряжений, возникающих на площадках, принадлежащих серии (семейству) площадок, перпендикулярных свободной от напряжений грани элемента. Нормальное и касательное напряжения, возникающие на произвольной площадке, нормаль к которой составляет угол а с осью Ог, определяются по формулам [c.41]

Выше было отмечено, что на площадках, нормали к которым являются главными осями, касательные напряжения обращаются в нуль. Определим же теперь те площадки, на которых касательные напряжения экстремальны. [c.201]

На рис. 4.10, u для случая II показаны положения главных площадок и площадок чистого сдвига. Главная площадка с напряжением получена путем поворота площадки с наибольшим нормальным напряжением (т. е. вертикальной площадки) на угол O.Q по часовой стрелке (так как вектор касательного напряжения стремится вращать эту площадку по часовой стрелке относительно точки, лежащей на внутренней нормали к ней ). Значение угла определяется по формуле (3.11) [c.131]

Полученное соотношение мало что говорит о законах изменения напряжений в точке, зато оно дает уравнение центральной поверхности второго порядка. А из курса аналитической геометрии известно, что путем поворота системы координат это уравнение может быть преобразовано таким образом, что в нем исчезнут попарные произведения координат, или, иначе говоря, обратятся в нуль коэффициенты при членах попарных произведений. В данном случае это значит, что в каждой точке напряженного тела существует такая система осей х, у, г, в которой касательные напряжения Ху , и х у равны нулю. Такие оси называются главными осями. Соответствующие им взаимно перпендикулярные площадки называются главными площадками, анормальные напряжения на них — главными напряжениями. [c.259]

Площадки, на которых нет касательных напряжений, называют главными площадками нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называют главными напряжениями. [c.98]

Итак, в случае плоского напряженного состояния из числа площадок, перпендикулярных главной площадке с нулевым напряжением, в двух — касательная составляющая полного напряжения достигает максимальной величины, равной половине разности главных напряжений 01 и ап. Эти площадки делят двугранные углы между главными площадками с напряжениями 0 и ац пополам. Случаю равенства о и оц соответствуют нулевые касательные напряжения на всех площадках. Эллипс полных напряжений превращается в круг, и все площадки являются главными. [c.402]

Через каждую точку тела всегда можно провести такие три взаимно перпендикулярные площадки, в которых не будет касательных напряжений. Такие площадки называются главными площадками. Нормальные напряжения по главным площадкам называются главными напряжениями. Нормали к главным площадкам называются главными осями напряженного состояния в данной точке тела. Главные напряжения обозначают Oi, а , a.,, причем сг, —алгебраически наибольшее, а [c.264]

Главные напряжения. Через каждую точку тела можно провести три взаимно-перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называются главными площадками в рассматриваемой точке, а направление нормалей к ним — главными направлениями Действующие на главных площадках нормальные напряжения называются главными напряжениями и обозначаются через aj, а, и Од,- при этом Нормальные [c.6]

Так как и в кольцевом, и в диаметральном сечении касательные напряжения отсутствуют, то площадки F и Fi — это главные площадки, а напряжения а я а" — главные напряжения. Третье главное напряжение, действующее на стенку резервуара в радиальном направлении о" =—q, пренебрежимо мало по сравнению с величинами а и а" его можно считать равным нулю. [c.101]

Первые три строки этой таблицы, где два направляющих косинуса обращаются в нуль, определяют площадки, соответствующие главным напряжениям. По этим площадкам касательные напряжения обращаются, как мы видели, в нуль. Три последние строки определяют площадки, проходящие через одну из главных осей и делящие пополам угол между двумя другими осями. Подставив соответствующие значения I, т ж п в выражение (Ь), найдем значение [c.29]

Нормальные и касательные напряжения на площадках, равно наклоненных к главным площадкам — октаэдрические напряжения [c.177]

Главные напряжения. Через каждую площадку тела можно провести три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называются главными площадками в рассматриваемой точке, а направление нормалей к ним — главными направлениями. Действующие на главных площадках нормальные напряжения называются главными напряжениями и обозначаются через а , (72 и аз при этом > аг > ад. Нормальные напряжения в данной точке достигают на главных площадках экстремальных значений. [c.6]

Для определения положения главной площадки с напряжением о ах можно выполнить следующее площадку с большим (в алгебраическом смысле) нормальным напряжением повернуть на угол ао (по абсолютной величине не больший 45°) в направлении, в котором вектор касательного напряжения, дей- [c.98]

Кроме того, можно показать, что три главные плоскости взаимно перпендикулярны. Для этого заменим координаты х-у-г на тъък х -у -z, направив ось х так, чтобы она была перпендикулярна главной плоскости B D. Поскольку B D по предположению главная площадка, касательные напряжения на ней должны быть равны нулю [c.93]

Через кажду точку тела всегда можно провести такие три взаимно перпендикулярные площадки, на которых не будет касательных напряжений. Такие площадки называют главными площадками, нормальные напряжения на главных площадках — главными. Нормали к главным площадкам — главные оси напряженного состояния. Главные напряжения обозначают Oj, Стд, причем Oj — алгебраически наибольшее, а Oj — алгебраически наименьшее главные напряжения, т. е. [c.177]

Для определения площадки, по которой действуют напряже ния Стт,,, поворачиваем горизонтальную площадку (так как по ней действуют нормальные напряжения, большие, чем по вертикаль аой площадке) на угол ао = 30° по часовой стрелке, т. е. в гом направлении, в котором вектор касательного напряжения (на поворачиваемой площадке) стремится вращать элементар 1ый параллелепипед относительно его центра. Найденная таким щ тем главная площадка /—/ показана на рис. 3.17,5. По перпенд 1ку-лярной ей главной площадке действуют напряжения На [c.116]

ГИЮ за цикл как результат действия касательных сил не упругого сопротивления, определяемых через главные и касательные напряжения на октаэдрических площадках в виде (1.52), где (Токт и Токт — нормальное и касательное напряжения на октаэдрических площадках Ь — коэффициент, зависящий от формы петли Уокт — сдвиговая деформация на октаэдрической площадке К, К , п — постоянные. [c.18]

По площадке, равнонаклонённой к трём главным напряжениям октаэдрическая площадка), касательное напряжение равно [c.11]

Приравнивая da jda нулю для отыскания экстремальных значений а , мы тем самым, согласно (б), приравниваем нулю касательное напряжение. Следовательно, по главным площадкам тангенциальное напряжение равно нулю. Выполняя условие экстремальности для напряжения по (3.3), имеем (Зд — а ) sin 2а + 2ij y os 2арл = 0. откуда [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...