Интеграл энергии в задаче двух тел

Интеграл энергии в задаче двух тел. Кинетическая и потенциальная энергия точки Р в ее движении относительно притягивающего центра О определяются равенствами [c.199]

Интеграл энергии в задаче двух тел устанавливается достаточно просто. Запишем выражения для кинетической Т и потенциальной П энергий точки т при движении относительно притягивающей точки М [c.407]

Так как других сил, помимо потенциальных, пет и потенциал П ие зависит от времени, то полная механическая энергия Е =-Т + П постоянна. Таким образом, в задаче двух тел существует интеграл энергии, который запишем в виде [c.199]

Если Л < О (к — постоянная интеграла энергии), то в задаче двух тел при прямолинейном движении будет бесчисленное множество вещественных моментов соударения, определяемых по формуле [c.818]

В приближении Ландау. С другой стороны, при онисании столкновений частиц, в которых они сближаются друг с другом на малые расстояния, взаимодействие нельзя считать слабым, вследствие чего разложение но степеням Фаб(А ) становится непригодным. Близким столкновениям соответствуют волновые векторы к > где Гц = е /Т — расстояние между частицами, на котором средняя энергия взаимодействия становится порядка средней кинетической энергии. Строго говоря, чтобы описать такие столкновения, необходимо воспользоваться точным решением задачи двух тел. Иными словами, мы должны вернуться к интегралу столкновений Больцмана. Впрочем, с физической точки зрения ясно, что столкновения, соответствующие большим А , не могут играть существенной роли в слабо неидеальной плазме, поскольку в них могут участвовать лишь частицы, кинетическая энергия которых значительно превышает среднюю. Эти соображения, а также слабая зависимость интеграла в формуле (3.4.35) от пределов интегрирования оправдывают часто используемое обрезание расходимости интеграла столкновений Ландау, а именно, ограничение сверху и снизу области интегрирования по волновому числу [c.222]

К сожалению, при интегрировании дифференциального уравнения задачи двух тел мы существенно опираемся на то, что параметр К — вещественное число. Поэтому ни интеграл площадей, ни интеграл энергии, ни интеграл Лапласа не остаются в силе для уравнения (35) при мнимом/С. Однако и при мнимом К можно с помощью уравнений (34), (35) найти частные классы возможных траекторий космического аппарата с солнечным парусом. [c.100]

Интеграл энергии. Мы возвращаемся теперь к уравнениям (2) и (3) — первоначальным уравнениям задачи двух тел —с целью получить интеграл живых сил и интегралы площадей для этих уравнений. Поскольку в этих уравнениях [c.30]

Законы Кеплера представляют собой интегралы задачи двух тел. Кроме них существуют еще и другие интегралы, которые оказываются весьма полезными для расчета точных орбит. Некоторые из них столь же просты и почти столь же полезны в таких расчетах, как и законы Кеплера. Наиболее важным является интеграл живых сил , или интеграл энергии [c.69]

Величина П не зависит от времени. Поскольку потенциальные силы здесь единственные, то полная механическая энергия Е = Т + И = = onst. Значит, интеграл энергии в задаче двух тел существует и его можно записать в виде [c.407]

Задача двух тел в плоскости.) Покажите, что для системы двух точечных м в плоскости с таким же законом взаимодействия, как в предыдущем упражнении, четь интеграла (энергия, угловой момент н координаты скорости центра тяжести) независи Опишите движение относительно центра тяжести. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...