Вывод и преобразование исходного уравнения

ВЫВОД И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИСХОДНОГО УРАВНЕНИЯ [c.393]

Наша цель при выводе основных теорем динамики заключается в том, чтобы выполнить такие преобразования основных уравнений движения, при которых характеристические свойства некоторых классов движений обнаруживаются проще и нагляднее, чем при непосредственном интегрировании исходных уравнений. Характеристические свойства механических движений особенно наглядно выявляются и раскрываются в так называемых законах сохранения кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Для изучения движения точки переменной массы важно установить некоторые аналогии с движением точки постоянной массы. [c.76]

В этом разделе мы хотим показать, как обобщенное уравнение Фоккера—Планка, вывод которого в общих чертах был намечен в предыдущем разделе, приводится к обычному уравнению Фоккера—Планка. Чтобы проделать это преобразование, мы должны оценить заранее масштаб величин и, v, D в лазере. Разумеется, в исходном уравнении самого общего вида [c.309]

До сих пор рассматривались преобразованные уравнения движения воздуха в системе, содержащей вентилятор. При этом, во-первых, вводились некоторые упрощения в уравнение движения, в соответствии с которыми характеристика сети в окрестностях равновесного режима считалась линейной, а во-вторых, строилась вспомогательная кривая Ф(Р) и рассматривалась фазовая плоскость, не очень наглядно связанная с исходными переменными и Рк. В то же время был сделан ряд качественных выводов и заключений и выяснены условия мягкого и жесткого возбуждения, которые, как показано ниже, являются достаточными. [c.64]

Для того чтобы получить явно градиентно-инвариантные уравнения, справедливые при любой калибровке, надо было бы учесть изменение формул преобразования Боголюбова (16.14) под действием поля. Поскольку и являются скалярами, то они могут иметь лишь добавки, пропорциональные дАд, т. е. исчезающие при нашей калибровке дАд =0. Бели же не накладывать это условие, то в результате получаются те же уравнения, но с заменой Ад на Адл- Мы не будем проделывать здесь этот сложный вывод, поскольку при выборе правильного исходного гамильтониана результат ясен заранее. [c.311]

Это уравнение называется основным уравнением динамики. В логическом плане оно может рассматриваться как исходное положение — постулат, из которого путем математических преобразований получают как общие следствия и выводы классической механики, так и решения множества ее конкретных задач. Это ядро динамики материальной точки. [c.82]

Уравнение Гамильтона-Якоби традиционно выводится с привлечением свободных канонических преобразований — условие каноничности (27.15) в независимых переменных д, д (см. определение 28.2). Исходная функция Гамильтона Н(1,д,р) и функция Н 1,ц,р), онре-деляюш,ая уравнения Гамильтона, в которые переходят в результате преобразования исходные уравнения, связаны соотношением (28.12). С привлечением уравнений (28.13) соотношение (28.12) можно записать так, что связь между гамильтонианами Н ш Н задается только производяш,ей функцией 3 1,ц,д) и валентностью сф О [c.173]

Переходя непосредственно к выводу преобразования Лоренца, предположим, что в начале координат О исходной с Г-стемы расположен точечный источник света, испускаюший сферические волны. Фронт такой волны описывается уравнением сферы [c.448]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

Эти формулы являются исходными при составлении граничных интегральных уравнений для различных начально краевых задач динамической теории упругости и, в частности, для тел, содержащих трещины и разрезы. Для вывода граничных интегральных уравнений изучаемых задач необходимо знат1, граничные свойства потенциалов динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа (5.4) на границе тела и на трещине. Прежде чем перейти к их изучению найдем формулы для фундаментальных решений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа. [c.108]

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основ ых законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L = T—К. [c.164]

Статья начинается по существу с гл. 2. где выводятся уравнения движения. Мы старались дать строгое и полное исследование исходных предположений, основываясь на концепции движения как непрерывного точечного преобразования пространства в себя. В заключительной части этой главы рассматриваются вопросы, связанные с преобразованием координат и вариационными принципами механики жидкости. Содержание гл. 3 не выходит в основном за рамки общепринятых учебников, однако, выпустив ее, мы нарущили бы единство изложения. Кроме того, в этой главе мы впервые знакомимся со многими идеями, играющими важную роль в дальнейщем, при изучении более сложных вопросов. В гл. 4 мы вновь возвращаемся к исследованию исходных предположений и кратко излагаем термодинамику движения жидкости, включая систему постулатов соответствующих разделов классической термодинамики. Представления, развитые в этом разделе, могут служить моделью при изучении многокомпонентных гидродинамических систем. [c.6]

Более существенно другое обстоятельство — наудачу взятое преобразование (65), вообще говоря, не будет канониче ским, т. е. для него нельзя будет подобрать никакой функции полным дифференциалом которой стала бы правая часть (66) Действительно, производящая функция находится, как было про демонстрировано на примере, интегрированием уравнений (67.1) которое в случае более чем одной степени свободы, вообще го воря, невозможно, так как уравнения не обязаны быть совмест ными. Далее возникающие при интегрировании произвольные функции от Р,-, вообще говоря, нельзя подобрать так, чтобы удовлетворить уравнениям (65.2). Эти трудности не меняются при переходе к другой форме вариационного принципа. Поэтому, если стоять на той точке зрения, что исходными являются преобразования (65), то только в виде исключения можно найти каноническое преобразование, общим же результатом не слишком краткого исследования будет тот вывод, что заданное преобразование неканонично. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...