Вывод исходных уравнений устойчивости

ВЫВОД ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИИ УСТОЙЧИВОСТИ [c.296]

Рассмотрение этого вопроса требует вывода исходных уравнений устойчивости в предположении общего вида анизотропии с последующим решением экстремальной задачи. Необходимые выкладки громоздки, поэтому ниже будут представлены лишь окончательные результаты, заимствованные из упомянутой выше монографии. [c.324]

Как и в случае продольно сжатого стержня при выводе исходного уравнения задачи устойчивости исходят из условия равновесия искривленного стержня, в рассматриваемой задаче будем [c.276]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

При выводе уравнений плоского варианта потери устойчиво- сти исходными являются уравнения равновесия элемента [c.216]

Из свойства 3 выводится тот факт, что при локальном рассмотрении окрестностей 8 и 8 диссипативные (ускоряющие) силы действуют (появляются) локально, несмотря на их отсутствие в исходной обратимой механической системе. Такая ситуация имеет место, например, в задаче о кельтском камне [25]. Однако, как это следует из 3 , зависимость свойства устойчивости от знака квазискорости на стационарном движении является общим для неголономных систем, независимо от того, какая форма уравнений нри этом выбрана. Если, конечно, стационарное движение не вырождается в положение равновесия, принадлежащее какому-либо (может быть, неочевидному) неподвижному множеству. [c.138]

Вывод исходных уравнений для исследования устойчивости ортотропной оболочки принципиально ничем не отличается от вывода соответствующих уравнений для изотропной оболочки. Исходные уравнения по-прежнему являются результатом синтеза геометрических, статических и физических соотношений задачи. Первые две группы уравнений остаются такими же, как и для изотропной оболочки, изменяются только физические соотношения. Последние для тонкостенной линейно-упругой ортотропной оболочки в случае совпадения координатных осей с основными направлениями упругости (направления ориентации стекловоло- [c.296]

Выведенные уравнения применимы к оболочкам произвольной длины. Из них можно получить известные формулы критических усилий для оболочек средней длины, а также формулы Саутуэлла — Тимошенко, Шверина, Бресса — Грасгофа для длинных оболочек. В то же время эти уравнения не намного сложнее уравнений Доннелла. Обычно подобные системы уравнений называют уравнениями типа Доннелла. Более сложные уравнения типа Доннелла при однородных состояниях в проекциях на недеформированные оси получены В. В. Болотиным [4.5 Уравнения типа Доннелла для задачи устойчивости при внешнем давлении выводились Лу [5.7]. Уравнения Лу могут быть получены из уравнений (2.34) как частный случай. В расчетах длинных оболочек часто используют уравнения Флюгге [4.I5J и Сандерса [2.16], которые значительно сложнее уравнений (2.34). Более сложные, чем (2.34), уравнения в смещениях были получены В. М. Даревским [5.2] из уравнений Лява. С по-мош,ью полученных в этом параграфе оценок величин и деформаций аналогичным образом можно упростить и уравнения, отнесенные к недеформированному состоянию оболочек. Для случая однородного исходного состояния анализ уравнений имеется в статье В. В. Болотина [4.5]. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...