Задачи управления колебаниями

Многие современные технические устройства и системы работают в экстремальных режимах, и поэтому протекающие в них процессы могут сопровождаться нежелательными (и даже опасными) колебаниями или различного рода неустойчивостями. К такого рода системам относятся высокоскоростные летательные аппараты, мощные энергетические агрегаты и т. п. С другой стороны, существуют объекты, в которых желательно генерировать колебания заданных частот. В связи с этим возникают задачи управления колебаниями в технических объектах и системах. Такого типа задачи вызываются в основном двумя причинами. [c.5]

Динамические задачи управления колебаниями упругих систем. Прежде чем характеризовать различные направления в исследовании управления колебаниями упругих систем, отметим, что многие проблемы в этой области являются общими для систем с распределенными параметрами. Поэтому ряд вопросов рассматриваемой здесь теории достаточно полно отражен в обзорах по теории управляемых систем с распределенными параметрами (см., например, [c.8]

Задача управления колебаниями газа в длинном трубопроводе. Процесс описывается уравнениями [c.16]

В работах [55-58] В.А. Ильин решал задачу управления колебаниями струны в классе обобщенных решений с конечной энергией [c.17]

В.В. Тихомировым [105] решалась задача управления колебаниями струны для случая упруго закрепленного правого конца, т.е. на правом конце задавалось однородное краевое условие третьего рода + hu l,t) = О, h > 0. Эта задача также решалась в классе [c.18]

В основе задач управления колебаниями струны лежит решение следующей задачи с начальными и финальными условиями найти функцию и х, ), удовлетворяющую уравнению (2.1), начальным условиями (2.2) и финальным условиям (2.3). Решение сформулированной задачи ищется как решение той или иной краевой задачи с заданными начальными условиями (2.2) и с такими краевыми условиями, которые обеспечат выполнение финальных условий (2.3). Таким образом, задача управления решена, если найдены управляющие функции //( ) и и период времени Т. [c.31]

Задачи управления колебаниями. Различные задачи управления колебаниями стержня имеют многочисленные приложения (см., например, [29]) и являются предметом теоретических и прикладных исследований. Приведем решения различных задач полного гашения колебаний стержня за конечное время с помощью граничных управлений. [c.57]

Как показано в п. 5.3, в рассматриваемой задаче управления колебаниями стержня с помощью граничных управляющих воздействий начальные возмущения можно погасить за конечное время (в рассматриваемом случае время равно Т = а/тг), полагая / о( ) = щ t) = О, [c.57]

Этот результат можно использовать при решении ряда других задач управления колебаниями упругих систем. Отметим лишь одну из них. [c.58]

Как уже отмечалось, в основе задач управления колебаниями струны лежит задача с заданными начальными и финальными условиями для волнового уравнения. В этом параграфе рассмотрим вопрос о единственности решения задачи с начальными и финальными условиями, а тем самым и о единственности решения задачи управления в случае управления по одному и по двум концам струны. [c.114]

Замечание 4.2. Решение задачи управления колебаниями по одному концу за время 1/а < Т < 21/а возможно для пар функций (р х),ф х)] и [(Р1 х),ф1 х)], для которых выполняются условия (4.36) и (4.40) соответственно, а для О < Т < 1/а эти пары функций должны удовлетворять условиям (4.37) и (4.41). [c.126]

В этом параграфе решаем задачи управления колебаниями струны с закрепленным правым концом при ограничении по норме на управляющую функцию //( ), поставленные в 1 настоящей главы, для [c.126]

Твердое тело, находящееся в потенциальном поле сил, давно служит в качестве динамической модели или расчетной схемы при изучении динамики самых разнообразных объектов техники (спутников, гироскопических систем, систем виброзащиты, управления и т. д.). На начальном этапе многие задачи о колебаниях тел рассматривались на базе хорошо разработанного аппарата теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Однако представления линейной теории о колебаниях твердых тел не всегда могут соответствовать действительности, поскольку колебания твердых тел в пространстве описываются системой дифференциальных уравнений, которые содержат различные нелинейные связи между обобщенными координатами системы, отражающие действие сил различной природы, например инерционных, потенциальных, диссипативных и т. д. Наличие таких нелинейных связей при выполнении определенных условий создает предпосылки для радикального перераспределения энергии колебаний между обобщенными координатами механической системы. В этом случае динамическое поведение твердых тел может резко отличаться от того, которое ожидается согласно известным линейным представлениям, т. е. колебания тел могут иметь совершенно разные качественные и количественные закономерности в зависимости от того, имеется ли существенное перераспределение энергии или нет. Оказывается, что для указанного перераспределения необходимо наличие в системе определенных нелинейных резонансных условий [3, 4, 14]. [c.264]

Частным решением общей задачи управления размерами сварных швов является автоматическое регулирование глубины провара на основе контроля температуры в максимально нагретой точке в области корня шва [9]. Для этого применяют, например, фотодатчик, устанавливаемый с обратной стороны шва и перемещаемый синхронно с пятном нагрева. Сигналы датчика используют для стабилизации провара, изменяя силу сварочного тока, амплитуду поперечных колебаний электрода, скорость сварки и др. Ограничения по применению таких систем определяются необходимостью специального устройства управления положением датчика температуры для автоматического поиска точки визирования датчика и его синхронного перемещения с пятном нагрева [ 1. [c.105]

Для научных работников, интересующихся задачами управления упругими колебаниями и теорией управления систем с распределенными параметрами. Может быть полезна студентам университетов и технических вузов, обучающихся по специальности Прикладная математика и информатика , и аспирантам. [c.1]

Исследованию задач управления упругими колебаниями посвящено большое число работ (см., например, [11, 29, 31, 53, 54, 72, 101]). Однако в этих исследованиях не дается исчерпывающего решения задач управляемости упругими колебаниями с помощью граничных управлений при различных типах граничных условий. В предлагаемой вниманию читателей книге эти вопросы рассмотрены с достаточной полнотой для колебаний, описываемых одномерным волновым уравнением с линейными граничными условиями первого, второго и третьего рода, а также смешанных краевых условий, т. е. когда на границе заданы краевые условия разных родов. [c.3]

В главе 2 формулируются постановки краевых задач, задач управления для классических решений класса Даны решения задач управления, основанные на методе Даламбера и методе Фурье. Результат анализа каждой задачи представлен в виде готовой формулы, определяющей искомое управление как функцию времени. Из этих формул известными методами легко получить управления как функции состояния системы. Устанавливается связь между решениями, которые получены с помощью формулы Даламбера и методом Фурье. В последнем параграфе главы приводятся результаты по управлению колебаниями балки, принадлежащие А.И. Егорову. [c.3]

В главе 5 формулируются и решаются в классе обобщенных решений задачи управления в условиях краевых задач с граничными условиями других родов, т. е. когда управление колебаниями осуществляется, например, с помощью упругой силы, действующей на концах струны. [c.4]

Впервые задачу об управлении колебаниями в достаточно четкой математической форме рассмотрел А.Г. Бутковский в 1963 г. В предложенной им формулировке задача ставилась так. [c.8]

Аналогичные линейно-квадратичные задачи управления упругими колебаниями методами классического вариационного исчисления исследовал В.А. Троицкий [106]. Он, в частности, показал, что граничным управлением можно полностью погасить энергию объекта за время Т = 21/а. Для численного решения задач им были предложены градиентные методы. Несколько более общий подход к решению подобных задач применил A.B. Фоменко [110. [c.15]

Задача гашения колебаний, описываемых волновым уравнением. Процесс описывается краевой задачей (1.1) (1.3), где 1[1) и р 1) являются управлениями. Решается задача о полном гашении колебаний за кратчайшее время Г > О, т. е. требуется обеспечить выполнение условий (1.4). [c.15]

Большой цикл работ, выполненных В.А. Ильиным и его учениками, связан с решением задач управления процессом колебаний в классе обобщенных решений ) 2 Qi,t) т) и L2 Qi t)] здесь через Qi T обозначен прямоугольник [О ж /] х [О i Т. [c.16]

В работах В.А. Ильина и В.В. Тихомирова [63, 64] задача управления процессом колебаний решалась в классе обобщенных решений И 2 ( г,т) волнового уравнения при Т = 1/а. [c.17]

В.А. Ильиным [51-54] получены необходимые и достаточные условия на функции, задающие начальные и финальные условия, при которых удается решить задачу управления процессом колебаний в классе [c.17]

Идеи решения задач управления для волнового уравнения были применены В.А. Ильиным [59-61] для решения задач управления сферически симметричными колебаниями трехмерного шара и для для процессов, описываемых уравнением k x)[k x)ux x,t)]x —uu x,t) — 0. [c.17]

Будем в дальнейшем говорить об управлении колебаниями струны в условиях соответствующей краевой задачи. [c.31]

Управление колебаниями струны в условиях первой краевой задачи. Будем предполагать, что функции <р(ж) и 991 (ж) принадлежат пространству С [0,/], а функции ф х) и (ж) принадлежат пространству С [0,1. [c.31]

Постановки задач об управлении колебаниями струны с одним закрепленным концом аналогичны сформулированным задачам. Единственное отличие — здесь требуется найти только одну управляющую функцию. [c.32]

Управление колебаниями струны в условиях других краевых задач. Сначала сформулируем задачи управления в условиях третьей краевой задачи, из их постановок легко сформулировать задачи управления в условиях второй краевой задачи и в условиях смешанных краевых задач. [c.32]

Решение общей задачи управления. Общее решение задачи 2.1 получается как сумма решений задач гашения колебаний (задача 2.2) и перевода покоящейся струны в заданное состояние (задача 2.3). Решения л 1) и даются формулами (2.29), (2.31) и (2.30), (2.32) соответственно [c.35]

Решение задачи управления в условиях третьей краевой задачи. По аналогии с п. 3.1 сначала решим задачу успокоения колебаний (задачу 2.5), затем задачу перевода покоящейся струны в заданное состояние (задачу 2.6) решение задачи 2.4 будем искать как сумму решений задач 2.5 и 2.6. [c.35]

Решение общей задачи управления. Общее решение задачи 2.4 получается как сумма решений задач гашения колебаний (задача 2.5) и перевода покоящейся струны в заданное состояние (задача 2.6). Решения //( ) и и 1) даются формулами (2.38), (2.41) и (2.37), (2.42) соответственно [c.39]

Задача управления II. Требуется погасить колебания системы, т.е. найти Д2( ) и v t) такие, что соответствующее им решение и 1,х), у 1) системы (2.135), (2.136) в некоторый момент времени [c.58]

Возможности управления колебаниями стержня гораздо шире, и при решении задачи они все не используются. Желаемый результат получен с помощью управлений / 2( ) и 1 2( ), а / о( ) и щ 1) были взяты равными нулю. [c.59]

П.А. Рево и Г.Д. Чабакаури [96] была решена задача управления колебаниями струны со свободным правым концом, т. е. на правом конце задавалось однородное второе краевое условие Ux l,t) = 0. Задача управления колебаниями струны решалась в классе обобщенных [c.17]

Этот результат означает, что в рассматриваемой задаче управления колебаниями стержня с помощью граничных управляющих воздействий начальные возмущения можно погасить за конечное время (в рассматриваемом случае это время равно Т = а/тг), полагая (//о( ) = М ) = О, l 2 t) = // ( ), IУ2it) = где и u t) опре- [c.64]

Во второй книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач дннамнкп к рснлспню задач синтеза оптимальных систем сиброзащнты и стабилизации. Приводятся методы н алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Материал пособия иллюстрируется примерами решения задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.159]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

Помимо измерительных функций мини-ЭВМ осуществляет определенные задачи управления [14, 1]. С этой целью основные блоки возбуждения дополняют элементами согласования с ЭВМ, обеспечивающими преобразование кодовых сигналов в изменение частоты или уровня возбуждения и т. п. Тогда реализуется автоматическое измерение частотной характеристики с переменным шагом по частоте, или изменение уровня возбуждения по определенному алгоритму, например поддержипание условий резонанса (по амплитуде и частоте). При разработке эффективной программы возможен подбор сил возбуждения для выделения одного тона собственных колебаний. Последнее реально в режиме диалога оператора с мини-ЭВМ. [c.346]

Динамические задачи оптимального управления системами математически корректно были, вероятно, впервые сформулированы в работах A.A. Фельдбаума. Основы математической теории оптимальных процессов были заложены коллективом математиков под руководством академика Л.С. Понтрягина. Эти работы послужили источником многочисленных исследований. Одно из направлений исследований связано с решением задач об оптимальном управлении систем с распределенными параметрами (см. [11-13, 26, 27, 31-41, 79, 86, 101]). Те же задачи исследовались методами классического вариационного исчисления [79, 81, 85, 106, 110, 111]. Работам этого типа посвящены многочисленные обзоры (см., например, [12, 91, 127]). В задачах управления упругими колебаниями процесс зачастую можно описать уравнениями с отклоняющимися аргументами. Поэтому в теории управления системы с запаздыванием рассматривались многими авторами (см., например, [73]). Это направление в исследованиях по управлению колебаниями здесь не обсуждается и является темой специального анализа. [c.7]

Управление колебаниями одномерных тел. Исследование задач об оптимальном управлении одномерных упругих колебаний (колебаний струн, стержней и балок) началось с работ А.Г. Бутковско- [c.12]

Одно из направлений развития теории уравнений в частных производных и соответствующих краевых задач связано с вариационными неравенствами, когда состояние объекта определяется не уравнениями, а неравенствами (см., например, [49]). При анализе управляемого процесса в этом случае удается в удобной форме описать поведение объекта во времени с учетом различных ограничений на фазовое состояние (см., например, [9]). Ряд важных результатов, относящихся к этому направлению теории управления колебаниями и ее приложений, представлены в книге V. Barbu [120. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...