Безразмерная форма уравнений течения

В главе 3 приводятся сведения о свойствах и поведении бингамовских сред, полученные в результате последних научных исследований общие уравнения, описывающие течения вязкопластичных сред в новой форме их записи и как частные случаи течения вязких, пластичных и бингамовских сред новая постановка граничных условий безразмерная форма уравнений течения и представление предложенных уравнений течения в различных ортогональных системах координат. [c.6]

Безразмерная форма уравнений течения [c.62]

В этом параграфе приводится безразмерная форма уравнений течения бингамовских сред, а также вывод уравнений для исследования течений в тонких слоях. [c.62]

Безразмерная форма уравнений Боголюбова. Факторизация и корреляционные функции. Свободно-молекулярное течение [c.491]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерной форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо выполнение критериев подобия, т. е. чтобы были одинаковы для подобных течений числа Струхаля, Эйлера, Рейнольдса, Фруда. [c.579]

Будем считать пузырек газа сферическим с радиусом В. Начало сферической системы координат поместим в центр пузырька. Для описания течения жидкости вблизи поверхности пузырька будем использовать уравнения для пограничного слоя (2. 5. 22), (2. 5. 29), полученные в разд. 2.5. Запишем их в безразмерной форме [c.70]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в б е з р aз-м е р н о и форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо [c.560]

Если для анализа связи между теплоотдачей и трением использовать дифференциальные уравнения энергии и движения, записанные для турбулентного течения, то при тех же упрощающих предпосылках уравнения, записанные в безразмерной форме, оказываются тождественными, а распределения скоростей и избыточных температур подобными при условии [c.316]

Законы подобия. Из уравнения стационарного движения вязкой жидкости в безразмерной форме [в частности из уравнения (11.9)] видно, что при двух различных течениях одного и того же типа (т. е. происходящих в геометрически подобных областях при тождественных граничных условиях) безразмерные скорости па,- = являются одинаковыми функциями без- [c.367]

Из уравнения стационарного движения вязкой жидкости в безразмерной форме (7-16) видно, что при двух различных течениях одного и [c.263]

Рассмотрим уравнения теплопроводности и движения жидкости с постоянными физическими свойствами, скорость течения которой достаточно мала, чтобы пренебречь квадратичными членами указанных уравнений. В безразмерной форме эти уравнения имеют вид (6.21). При отсутствии внутреннего источника тепла и безнапорном течении имеем [c.137]

Такая постановка задачи, как мы увидим в дальнейшем, позволяет приближенно описать течение в ядре потока при относительно небольших значениях числа 7, но, разумеется, не выясняет особенностей течения вблизи стенки. С учетом принятых предположений уравнение для компоненты вихря хВ безразмерной форме запишется так [c.189]

Закон сопротивления для кольцевой (концентричной) щели при ламинарном течении в безразмерной форме выразится уравнением [c.34]

Для того чтобы более надежным и общим -путем определить как необходимые, так и достаточные условия динамического подобия, целесообразно рассмотреть динамические уравнения движения жидкости, выведенные в гл. 6 и представляющие развернутую запись второго закона Ньютона. Они отличаются от исходного положения выполненного здесь анализа [уравнения (7-6)] тем, что индивидуальные поверхностные и объемные силы выступают в уравнении движения жидкой среды в виде отдельных членов. Условия, при которых достигается динамическое подобие двух течений, получаются в результате записи динамических уравнений движения в безразмерной форме и приравнивания числовых коэффициентов в обеих системах. Поэтому мы преобразуем [c.152]

Как было указано выше ( 5.1), уравнение (9.1) может быть сведено к эквивалентному изотропному виду (с коэффициентом диффузии С) путем выбора направления осей у i вдоль главных осей тензора J и подходящего геометрического масштабирования задачи. Кроме того, всегда полезно представить исходное уравнение в безразмерной форме, позволяющей помимо большей общности решения выбрать диапазон изменения безразмерных переменных таким образом, чтобы улучшить обусловленность различных матриц за счет сужения диапазона значений их элементов. В данном случае мы будем использовать, скажем, р = Я/Яд (Я — произвольное значение Я) и разделим наши преобразованные координаты на некоторый характерный размер L, так что в результате они перейдут в безразмерные координаты л ,. Тогда безразмерное время находится как t = t/L . Теперь наши обозначения соответствуют использованным в главах, посвященных стационарным течениям, и уравнение (9.1) можно переписать в виде [c.246]

Рассматривается течение в вертикальном слое между параллельными плоскостями X = /z с температурами Т = +0. Границы слоя проницаемы через левую границу производится отсасывание с постоянной скоростью Uq, а через правую - вдувание с такой же скоростью. При решении обычных уравнений конвекции к условиям прилипания для вертикальной компоненты скорости, задания температуры на границах слоя и замкнутости потока добавляется условие для нормальной компоненты скорости, которое в безразмерной форме имеет вид [c.104]

Запишем уравнения осредненного течения в безразмерной форме. Все единицы выбираются обычным образом ( 1) единица w совпадает с единицей температуры. Эти уравнения таковы [c.111]

В случае несжимаемой жидкости приведение уравнения (1) к безразмерной форме вырабатывает единственный. критерий подобия— число Рейнольдса Re = FL/v, где V л Ь — характерные скорость и масштаб течения V — коэффициент кинематической вязкости. [c.10]

Чтобы выяснить интересующий нас критерий подобия, представим уравнение Навье—Стокса (12.23) в безразмерной форме. Для этого зададим постоянные величины, характеризующие течение несжимаемой вязкой жидкости, а именно удельную вязкость V, размер I неоднородности и скорость V потока (например, в случае обтекания шара I и и будут соответственно равны радиусу шара и скорости потока на бесконечности). Тогда, вводя безразмерные функции и операторы [c.528]

Приступим теперь к упрощению уравнений Навье — Стокса для течения в пограничном слое. Для этой цели прежде всего произведем оценку отдельных членов этих уравнений с точки зрения порядка их величины. Напомним, что мы рассматриваем сейчас двумерную задачу. Примем сначала, что обтекаемая жидкостью стенка плоская (см. рис. 7.1). Направим ось х вдоль стенки, а ось у — перпендикулярно к стенке. Перепишем уравнения Навье — Стокса в безразмерной форме, для чего все скорости отнесем к скорости V набегающего потока, а все длины — к характерному линейному размеру тела I/, который выберем так, чтобы безразмерная величина ди/дх в рассматриваемой области течения не превышала по порядку единицу. Давление и время сделаем безразмерными, разделив их соответственно на и на ЫУ, Полученные безразмерные величины обозначим для упрощения записи опять теми же буквами. Наконец, введем число Рейнольдса [c.125]

Пример 2. Течение между двумя вращающимися цилиндрами движение Куэтта). Теперь мы рассмотрим движение несжимаемой жидкости между двумя концентрическими вращающимися цилиндрами. Выберем цилиндрическую систему координат с осью г вдоль общей оси цилиндров. При любом выборе масштабов и для скорости и длины основные уравнения (в безразмерной форме) будут иметь следующий вид [c.17]

Если мы теперь приведем данные выше уравнения к безразмерной форме, то станет ясно, что волны, распространяющиеся в направлении набегающего потока, будут связаны с числом Рейнольдса R и числом Маха М, каждое из которых определяется через полную скорость основного течения, в то время как волны, распространяющиеся под углом к этому направлению, будут связаны соответственно с числами [c.100]

Эта глава начинается с краткого обсуждения вычислительных проблем, присущих течениям сжимаемой жидкости. Затем даются основные уравнения движения в их традиционном виде и их вывод в консервативной форме, а также дополнительные соотношения (уравнение состояния и т.д.). Полученные в консервативной форме уравнения приводятся к безразмерному виду обсуждаются различные варианты выбора безразмерных переменных. Выписывается общеупотребительная сокращенная векторная форма уравнений. В конце главы с математической и физической точек зрения обсуждается существование ударных волн. [c.315]

Модификация алгоритма для переменных вихрь—функция тока. Если течение зависит лишь от двух пространственных координат х я у,ю уравнения движения и неразрывности удобно представить в форме уравнений для вихря и функции тока. После приведения к безразмерному виду исходную систему в приближении Буссинеска можно записать следующим образом [c.215]

Если уравнения в безразмерной форме, начальные и граничные условия одни и те же для двух течений, то эти течения подобны между собой. В этом случае числа Рейнольдса и Струхаля для двух течений одинаковы. Для идеальной жидкости подобие вьшолняется, если обеспечено геометрическое подобие обтекаемых тел. [c.67]

В практических расчетах газовых течений может быть использована любая форма уравнения энергии и параметры /7, р и Г могут быть выражены через любую из безразмерных скоростей М, Я, . [c.51]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

За характерный размер принята длина свободного пробега. Из безразмерной формы уравнений следует, что два неизоэитропических течения газа, имеющих одни и те же законы вязкости и теплопроводности, будут динамически подобны, если числа if, М, R и Р, посчитанные по состоянию I, равны Б обоих течениях, где [c.142]

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в поле силы тяжести. При этом мы будем иметь в виду такие течения жидкостей и газов, для которых сжимаемость среды несущественна. Условия динамического подобия двух течений можно получить, залисав уравнения Навье — Стокса в безразмерной форме. Возьмем первое из уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (6-28) [c.153]

Рассмотрим течения при больших числах Кнудсена с учетом столкновений. Запишем уравнение Больцмана для стационарного течения в отсутствие внешних сил в безразмерной форме (см. 2.11) [c.381]

Обратимся теперь к исследованию устойчивости течения. Введем малые возмущения плоскопараллельного течения (21.4). Запишем уравнения возмущений в безразмерной форме, используя для скорости и давления единицы (1 +d)g0Bh fv .pg0 h +а) [c.145]

Уравнения Навье-Стокса можно записать в безразмерном виде, используя характерные размер области Ь, величины скорости V и плотности р. Тогда некоторые появляющиеся в безразмерной форме записи коэффициенты позволяют судить о характере течения жидкости. Так, например, коэффициент Ке = рг>1///хо, называемый числом Рейнольдса, выражает соотнощение между силами инерции и силами вязкого трения. При очень больщих величинах Ке влиянием вязкости в уравнениях движения можно пренебречь и рассматривать жидкость как невязкую, или идеальную. [c.117]

Напишем эти уравнения в безразмерной форме, т. е. в таком виде, чтобы входящие в уравнения параметры (скорость, давление, температура и др.) были отнесены к некоторым характерным параметрам. Эти параметры являются для данного течения постоянными величинами и определяют его масштаб. В качестве масштабов выберем параметры набегающего потока скорость V , давление р , плотность роо, температуру Т , динамический коэффициент вяз-, кости Цю (или соответственно коэффициент v ) и др. При этом следует по.чнить, что из трех параметров / ,, р . Г могут задаваться произвольно два, а третий будет определен по этим двум I при помощи уравнения состояния. Масштабом времени, характе-. 134 [c.134]

При Ki oo функции этого параметра в (127,5—6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при Mi->oo) режима обтекания, свойства которого в существенной области течения не зависят от М (С. В. Валландер, 1947 К- Oswatits h, 1951). Под существенной подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение приведенными скоростью v/u], давлением P/P 0f и плотностью р/р как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М]. Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М] не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения существенной частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка i/m 51п ф, где ф —угол между Vi и поверхностью [c.660]

Эффективный метод исследования дозвуковых потоков с большими возмущениями был предложен акад. С. А. Ч а п л ы г и н ы м г работе О газовых струях , где приведены уравнения, составляющие математическую основу теории потенциальных дозвуковых течений. Уравнения Чаплыгина являются основой многих методов аэродинамики сжимаемых течений. Акад. С. А. Христианович на их основе разработал метод, позволяющий учитывать влияние сжимаемости на дозвуковое обтекание профилей различной формы. По этому методу сначала решается задача об обтекании некоторого фиктивного профиля фиктивным несжимаемым потоком, а затем полученные результаты пересчитываются для условий обтекания реальным сжимаемым потоком заданного профиля. Этот пересчет основан на использовании функциональной зависимости между истинной относительной скоростью /. = Via сжимаемого потока и значением фиктивной безразмерной скорости А в соответствующих точках заданного и фиктивного профилей. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...