Центр плоской системы параллельных сил

Центр плоской системы параллельных сил [c.42]

Расположив центры моментов А и В на прямой, перпендикулярной направлениям сил, из уравнения (1.35) получим вторую форму уравнений равновесия плоской системы параллельных сил [c.45]

В случае плоской системы параллельных сил вместо уравнений (1.27) могут быть применены два из последних трех уравнений при условии, что центры моментов (например, точки Л и Б) не лежат на прямой, параллельной силам. [c.52]

V. Некоторые частные системы сил. Система сходящихся сил. Плоская система сил. Система параллельных сил. Центр параллельных сил. Эквивалентные преобразования. [c.102]

Приведение системы сил к данному центру. Если дана произвольная плоская система сил f j, Р2,-.-, Рп, то, перенося все эти силы параллельно самим себе в произвольно выбранную [c.39]

Пусть на твердое тело действует произвольная плоская система сил Р ,. .., приложенных соответственно в точках А2, Л этого тела (рис. 60,а). Возьмем в плоскости действия сил этой системы произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, пользуясь доказанной в 17 теоремой, перенесем все заданные силы параллельно самим себе в точку О. При этом получим, что 1) сила Ё1, [c.81]

Пусть дана плоская система п произвольно расположенных сил (Рь Р2, Рз, Р ь Ри)- Перенесем параллельно все силы в произвольно выбранный в плоскости действия сил центр приведения О, добавив при этом п пар (рис. 5.3). Моменты этих пар т тг, т- , т равны моментам данных сил относительно центра приведения О. [c.38]

Мы можем, конечно, проецируя силы на различные оси и составляя уравнения моментов относительно различных центров, написать сколько угодно уравнений, но независимыми из них будут только три для общего случая плоской системы и только два для частных случаев плоской системы—сходящихся или параллельных сил. [c.102]

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Случай параллельных сил. Произвольную пространственную систему сил, как и плоскую, можно привести к какому-нибудь центру О и заменить одной результирующей силой Р и парой с моментом Мр [значения Я и Мр определяются равенствами (62) и (63)]. Рассуждая так же, как в начале 24, придем к заключению, что для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно было Л=0 и Мр= . Но векторы R и Л1л могут обратиться в нуль только тогда, когда равны нулю все их проекции на оси координат, т. е. когда = О и [c.117]

Для приведения плоской произвольной системы сил, как угодно расположенных на плоскости, к одному центру используем следующую теорему силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится. [c.29]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение уравновешенной системы сил, действующих на абсолютно твердое тело система сил называется уравновешенной, если она своим действием не изменяет кинетическую энергию твердого тела на его произвольных малых перемещениях. Отсюда и из теоремы об изменении кинетической энергии системы вытекают необходимые и достаточные условия уравновешивания систем сил, действующих на абсолютно твердое тело равенство нулю главного вектора и главного момента сил относительно произвольного центра. Как частные случаи из них получаются условия уравновешивания систем сходящихся сил, систем сил параллельных в пространстве и на плоскости, произвольной плоской системы сил. [c.70]

Давление на плоскую стенку. В этом случае гидростатические давления представляют собою систему параллельных сил, действующих в одну сторону и перпендикулярных к плоскости стенки. Такая система приводится к одной равнодействующей, равной арифметической сумме всех X сил и приложенной в центре параллельных сил. Для определения равнодействующей давлений, приложенных к площадке 5, плоскость которой Q наклонена к горизонту под углом 6, возьмем начало координат в плоскости приведенного уровня на линии пере-Рис. 29. сечения с плоскостью площадки, [c.90]

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ системы материальных точек, точка приложения равнодействующей сил тяжести, приложенных ко всем точкам системы. Ц. т. системы точек является центром параллельных сил, пропорциональных массам материальных точек, поэтому помиМО основного термина употребителен и другой— центр масс. В Ц. т. системы считается сосредоточенной вся ее масса без изменения момента системы относительно любой оси (для плоской линии и фигуры) или любой плоскости. [c.359]

Рели плоское тело вращается вокруг оси, лежащей в его плоскости, с угловой скоростью со, то можно найти силу и пару сил, к которым приводятся центробежные силы, приложенные к различным элементам тела. Примем центр тяжести О в качестве начала системы координат, а ось у направим параллельно оси вращения. Обозначим через с расстояние до точки О от оси вращения. Тогда все центробежные [c.394]

Решение. Поскольку реакции опоры NИд, Мс численно равные давлению соответствующих колесных пар, в данном случае направлены вертикально вверх, а внешние силы представлены только силами т5гасести, то допустимо считать, что на кран с грузом действует плоская система параллельных сил. Кроме того, полагаем, что рессорное подвешивание крановых тележек выравнивает нагрузки на колесные пары так, что Ма=Мви N = N0 я поэтому вместо перечисленных реакций к центрам 0 и [c.44]

Указание. Для определения усилия Т расчлените треугольник в точке В и рассмотрите движение стержня BD. Для вычисления сил инерции выделите элемент стержня длиной dh на расстоянии h от точки А. Система сил инерции элементарных частиц стержня / "д представляет плоскую систему параллельных сил. Точка приложения К равнодействующей этой системы (центр параллельных сил) лежит на той же горизонтали, что и центр тяжести площади соответствующего треугольника, т. е. а = з созф. [c.408]

Центр тяжести призмы. Чтобы найти центр тяжести однородной призмы с основанием (рис. 146), разобьем всю призму на большое число весьма тонких пластинок плоскостями, параллельными основанию, проведенными на равных весьма малых расстояниях друг от друга (на чертеже изображена одна из таких пластинок а а а а а ). Ввиду того, что толщина этих пластинок очень мала, их можно принять за плоские многоугольники центры тяжести всех этих многоугольников, в которых приложены их равные веса лежат, очевидно, на одной прямой соединяющей центры тяжести нижнего и верхнего оснований призмы. Следовательно, искомый центр тяжести призмы совпадает с центром системы параллельных сил р , равных менаду собой и приложенных в точках, находящихся на прямой С1С2 на равных расстояниях друг от друга. В пределе нри тг->-оо задача, очевидно, сводится к нахождению центра тяжести однородного прямолинейного отрезка С С . Отсюда заключаем, что центр тяжести однородной призмы находится в середине отрезка, соединяющего центры тяжести нижнего и верхнего оснований этой призмы. [c.214]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Для плоской системы сил главный вектор П лежит в плоскости действия сил,если за центр приведения выбрать точку в плоскости действия сил. Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости, а следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны к ней и взаимно параллельны. Главный момент о. характеризующий векторный момент пары сил, эквивалентный присоединенным парам, перпендикулярен к главному вектору. Он является векторной суммой параллельных векторов. [c.40]

Модуль и направление главного вектора R не зависят от выбора центра приведения О, так как все силы переносятся в центр приведения О параллельно самим себе, и, следовательно, силовой многоугольник будет при перемене места центра приведения одним и тем же. Чтобы подчеркнуть это свойство главного вектора, говорят, что главный вектор произвольной плоской системы сил инвариантен по отношению к центру приведения invar). [c.83]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Второй характерной особенностью метода является общность законов для плоских и пространственных сил. В последнем случае пространственная система сил (векторов) редуцируется к плоскости, облегчая изучение пространственных объектов в геометрии, статике и кинематике. Последнее следует из того, что законы сложения сил указывают на те соотношения, которые существуют между сторонами и углами образованных ими фигур равновесия, а следовательно, и на геометрические свойства плоскости и пространства. В первой части мы рассматриваем основные операции с параллельными и пересекающимися векторами указываем на приложение метода для определения центров тяжести различных конструкций и механизмов к бесполюсному интегрированию и дифференцированию и т. п. Метод весовой линии применим также к расчету стержневых конструкций, многоопорных осей и валов и т. д. [c.6]

В этом случае указанный выше прием дефокусировки, т. е. см ешення источника с фокуса системы, неприменим невозможно добиться равномерной освещенности на далеком экране нли силы света в заданном телесном угле, если последний отличен от нуля, и приходится прибегать к другим приемам, основанным иа разделении системы (обычно зеркала) иа большое число отдельных рассеивающих элементов, каждый из которых создает нужный угол рассеяния около общей оси системы. Эти элементы представляют собой небольшие сферические или плоские отражатели они располагаются таким образом, что их центры (или вершины) каса-тельны общей параболической Яоверхиости, в фокусе которой помещается точечный источник таким образом, лучи, отраженные от центров (вершии) элементов, параллельны осн симметрии зеркала, а остальные лучи рассеиваются равномерно около этой осн. [c.471]

Пусть дана плоская система п произвольно расположенных сил Р-1, Ро, Рз,..., Рп 1, Рк)- Перенесем параллельно все силы в произвольно выбранный в плоскости действия сил центр приведения [c.45]

Однако нужно сказать, что этот способ мало удобен, во-первых, потому, что при значительном числе слагаемых сил он становится громоздким, и, во-вторых, потому, что точка пересечения линий действия двух слагаемых сил может оказаться настолько удаленной, что не будет помещаться на чертеже. Поэтому мы рассмотрим другой способ приведения плоской системы сил, более простой и более обшдй этот способ применим, как увидим далее, также в самом общем случае, когда последовательное сложение сил становится невозможным, так как линии действия данных сил не будут лежать в одной плоскости и потому могут не пересекаться и в то же время не быть параллельными. Этот второй способ называется приведением системы сил к данному центру (к данной точке) и основан на следующей простой теореме. [c.100]

Если поверхность 5 представляет собой часть плоскости (плоская стенка), то гидростатические давления представляют собой систему параллельных сил, направленных в одну сторону и перпендикулярных к плоскости стенки. Такая система сил приводится к одной равнодействующей, равной арифметической сумме всех сил и приложенной в центре параллельных сил. Найдем величину и точку приложения равнодействующей сил давления на плоскую стенку. Пусть свободная поверхность есть плоскость хОу, угол между нормалью к стенке и осью От 7усть ра- [c.372]

Этой вспомогательной теоремой пользуются при аналитическом исследовании плоской системы сил. Избирают произвольную точку в плоскости системы сил и переносят все силы параллельно самим себе в эту точку, причем каждый раз возникает момент, равный моменту силы относительно выбранной точки как центра моментов. Все перенесенные в эту точку силы складывают геометрически в одну равнодействующую / = так же как и моменты всех сил относительно выбранной точки в один равнодействующий момент М = Л ,, Целесообразно провести в плоскости системы сил прямоугольную систему координат (х, у) с избранной точкой переноска сил в качестве начала. Если слагающие силы P обозначить через А, , К,-, а координаты ее точки приложения — через х,, у то равнодействующая Р определяется двумк составляющими [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...