ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая постановка вопроса об устойчивости из "Динамика вязкой несжимаемой жидкости " В механике, как известно, решения уравнений равновесия или дифференциальных уравнений движения тел или сред определяют класс возможных состояний равновесия и движения, из которых лишь только часть будет представлять собой реально осуществимые состояния. Отбор из всего класса возможных состояний равновесия и движения отдельной группы реально осуществимых состояний производится Б механике с помощью исследования устойчивости соответственных решений уравнений. Реально осуществимыми из всего класса возможных состояний будут только те состояния равновесия и движения, которые будут удовлетворять условиям устойчивости. Эти условия устойчивости устанавливаются с помощью ряда методов, из которых наиболее общим и строго обоснованным является метод Ляпунова. [c.385] В главе IV были рассмотрены простейшие решения точных дифференциальных уравнений установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. На основании сказанного выше эти решения определяют класс пока только возможных простейших установившихся движений вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Вопрос же о реальной осуществимости этих возможных простейших движений должен решаться отдельно либо с помощью непосредственной экспериментальной проверки основных особенностей ламинарных течений, либо с помощью теоретических исследований условий устойчивости этих течений. Экспериментальная проверка основных особенностей ламинарного течения, например, в круглой цилиндрической трубе показала, что для осуществимости ламинарного движения необходимо выполнение двух условий. Первое из этих условий заключается в том, что число Рейнольдса не должно превышать своего критического значения, т. е. [c.385] Второе условие реальной осуществимости ламинарного течения связано с длиной начального участка трубы. Длина начального участка трубы долн на быть достаточной для того, чтобы на протяжении этого участка всякого рода возмущения, неизбежно возникающие при входе в трубу, должны почти полностью исчезнуть, а основные признаки ламинарного течения почти полностью развиться. Как уже указывалось в главе X, длина начального участка трубы по результатам ряда экспериментов находится в прямой зависимости от числа Рейнольдса и от ртдиуса трубы, т. е. [c.386] Теоретические исследования по вопросу об устойчивости ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости и об условиях перехода этого течения в турбулентное были начаты ещё Рейнольдсом 1), Рэлеем ), Кельвином2), Лоренцем ) и были продолжены многими исследователями. Подробный перечень статей по этому вопросу приводится в конце первой статьи Лина ), Из работ, опубликованных за последние годы по этому вопросу, можно назвать статью В. Беляковой ). [c.387] Ко второй группе теоретических исследований по вопросу об устойчивости ламинарных течений относятся исследования, в которых использовался преимущественно энергетический метод. При использовании этого метода на ламинарное течение накладывалось также поле возмущений, но оно выбиралось не из частных решений линеаризированных уравнений, а из условия минимума некоторого выражения, содержащего интегралы от кинетической энергии и квадрата вихря. В частности, это выражение представляло собой отношение того количества энергии, которое переходит из основного поля скоростей в поле скоростей возмущений, к тому количеству кинетической энергии, которое рассеивается благодаря вязкости. При некотором видоизменении постановки вопроса об определении распределения скоростей в поле возмущений задача приводится к задачам вариационного исчисления. Этот метод был использован в работах Рейнольдса, Лоренца, Орра ), Кармана ), Сайнджа ) и др. [c.388] Вернуться к основной статье