Приведенные функции распределения

Следовательно, среднее от динамической функции Ь можно выразить только через приведенные функции распределения [c.77]

Приведенные функции распределения. Наиболее удобными величинами для построения групповых разложений в кинетической теории газов являются приведенные (s-частичные) функции распределения Д(ж , ) = /(ж ,..., ж , ), которые получаются из Д/ -частичной функции распределения интегрированием по части фазовых переменных [c.166]

Нетрудно убедиться в том, что одночастичная функция распределения (2.2.23) представляет собой частный случай приведенной функции распределения. [c.166]

Так как Д/ -частичная функция распределения д х ,t) = (ж ,...,Ждг, ) нормирована на единицу, из (3.1.11) вытекают условия нормировки для приведенных функций распределения [c.166]

Важным свойством приведенных функций распределения является рекуррентное соотношение [c.167]

Зависимость приведенных функций распределения от концентрации п = N/V будет играть важную роль при выводе кинетических уравнений. Из формулы (3.1.14) ясно, что fg пропорциональна В частности, одночастичная функция распределения fi x,t) имеет первый порядок по концентрации ). [c.167]

Цепочка уравнений для приведенных функций распределения. Чтобы получить уравнения движения для 5-частичных функций распределения, проинтегрируем уравнение Лиувилля (3.1.2) по фазовым переменным Ждг, где 5 = 1, 2,... Используя формулы (3.1.4) и (3.1.5), получаем цепочку уравнений [25] [c.167]

Для учета корреляций между частицами имеет смысл исследовать возможные модификации граничного условия Боголюбова для приведенных функций распределения. В последнее время интерес к проблеме граничных условий в кинетической теории значительно возрос в связи с исследованием кинетических процессов в плотных системах. Эту проблему мы обсудим в параграфе 3.3. [c.174]

В принципе, подобные групповые разложения могут быть так же выведены и для других приведенных функций распределения fg x ,t) [69, 25], однако они менее важны в кинетической теории. [c.175]

Итак, мы видим из соотношения (3.1.50), что все функции и являются некоторыми функционалами от В частности, это относится и к функции Uj x которая связана с Д/ -частичной функцией распределения д х , t) соотношением (3.1.48). С учетом формулы (3.1.11) для приведенных функций распределения мы можем записать [c.176]

Это равенство, совместно с формулой (3.1.50) для s = позволяет, в принципе, выразить все приведенные функции распределения f t) через вспомогательную функцию Ui x t). Далее основная идея состоит в том, чтобы обратить функционал записать функцию как функционал Ui[x fi t)) и тем самым получить двухчастичную функцию распределения в виде функционального ряда (3.1.45). [c.177]

Диаграммная техника. Вернемся к исходной цепочке уравнений (3.1.16) для приведенных функций распределения. Для наших целей удобно переписать эту цепочку через корреляционные функции д х которые определяются соотношениями, аналогичными (3.1.55) [c.182]

Теперь, исходя из уравнений (3.1.16) для приведенных функций распределения, мы можем вывести цепочку уравнений для корреляционных функций д . Первое уравнение этой цепочки совпадает с уравнением (3.1.20) для = Д. Выражая с помощью (3.2.1) двухчастичную функцию распределения через /1 и 2 получим [c.182]

Может показаться, что мы, перейдя от приведенных функций распределения к корреляционным функциям, ничего не добились, так как нелинейные уравнения (3.2.6) выглядят намного сложнее, чем линейные уравнения (3.1.16). Заметим, однако, что формальная простота уравнений (3.1.16) обманчива. Дело в том, что 5-частичные функции распределения удовлетворяют нелинейным граничным условиям, причем эти условия различны для функций разных порядков. С другой стороны, задаваемые источниками граничные условия в уравнениях (3.2.6) линейны. Более того, они одинаковы для всех корреляционных функций и очень просты О при t —оо. Ниже мы покажем, что цепочка уравнений (3.2.6) предпочтительнее для построения теории возмущений, поскольку корреляционные функции обладают важным групповым свойством [c.183]

Эти соображения подсказывают, что кинетическую теорию плотных газов следует строить на основе новых граничных условий для приведенных функций распределения, которые учитывали бы долгоживущие многочастичные корреляции. Разумеется, столь общие аргументы не дают ответа на вопрос о конкретном способе изменения граничного условия Боголюбова, постулирующего полное ослабление начальных корреляций. Очевидными достоинствами этого граничного условия являются его простота и универсальность. Поэтому при выборе новых граничных условий необходимо опираться на такие физические критерии, которые применимы к максимально широкому классу реальных систем. [c.208]

Прежде чем приступить к основной теме, остановимся кратко на обозначениях. Ранее одночастичная функция распределения Д(г,р, ) вводилась как функция радиуса-вектора г и импульса р частицы. Такое удобно при выводе цепочки уравнений для приведенных функций распределения из уравнения Лиувилля. Однако в кинетической теории чаще пользуются одночастичной функцией распределения / (г, v, ), которая зависит от скорости частицы. Для более наглядного сравнения излагаемого здесь подхода с традиционными методами построения нормальных решений кинетических уравнений мы будем исходить из уравнения Больцмана, записанного для функции /(r,v, ). Нетрудно установить связь между этой функцией и Д(г,р, ). Вводя условие нормировки [c.234]

Как уже отмечалось в разделе 1.2.3, для описания квантовых систем удобно использовать функции Вигнера, которые в классическом пределе переходят в приведенные функции распределения. Рассмотрим квантовое уравнение Власова, записанное для одночастичной функции Вигнера. [c.256]

Иногда необходимо найти функции распределения вероятности для одной, двух,. . ., п частиц, выбранных из полного числа N частиц. Такие приведенные функции распределения можно в принципе получить интегрированием функции (2.34). [c.128]

Ищем решение для многочастичных функций распределения в виде ряда по степеням плотности 1/и (фактически такое разложение, как известно, будет проводиться по степеням приведенной плотности) [c.109]

Обоснование необходимого запаса прочности, исходя из приведенных зависимостей, возможно в пределах имеющейся экспериментальной информации о функциях распределения (а-1)д и Оа- Обычно это позволяет осуществлять оценки в пределах Zp —3, т. е. для вероятности Р 0,003. Такая вероятность надежности возможна для деталей, которые могут в случае поломок заменяться, а допустимость поломок определяется соображениями безопасности и экономичности эксплуатации. При более высоких требованиях надежности и при ограниченности экспериментальных данных способ определения запаса и аргументация его необходимых значений должны опираться на результаты наблюдений за состоянием изделий в рабочих условиях службы и диагностику ранних стадий нарушения прочности (обнаружение и измерение трещин усталости, накопленного распределенного повреждения, жесткости и др.). [c.169]

На основании данных графы 7 определим значения нормальной функции распределения х) = — д)/<7, приведенной в работе [8]. Аналогично находим значения функции плотности вероятности х) == f [(t — <д)/(Т] [8]. [c.298]

Если известны функция распределения F-a (и) случайной величины нагрузки й и функция распределения (х) случайной величины сопротивляемости f, то, воспользовавшись формулой полной вероятности [30] и приведенным критерием отказа, можно определить вероятность отказа элемента (событие А) [c.108]

Значение w А, t) из (6.29) можно получить с любой степенью точности в зависимости от числа п, а приведенная схема решения легко программируется на ЭЦВМ. Полученная функция распределения да (Л, t) описывает эволюцию амплитуды колебания системы (6.2) в переходном режиме. При w А, w A) получаем решение в установившемся режиме. Функция распределения вероятностей w (А, t) является исчерпывающей статистической характеристикой амплитуды основного параметра процесса колебаний. Зная функцию w [А, t), можно по элементарным формулам теории вероятностей найти моменты амплитуды, а также оценить вероятность превышения амплитудой А заданного уровня. Таким образом, получены все данные для оценки напряжений в конструкции и оценки вероятности выхода ее из строя. [c.240]

Пример. Оореде. шм среднее квадратическое отклонение допуска листовых деталей, входящих в сварную карту. Пусть в = г=. и=4, Ро=0,9973. Запишем значение интеграла вероятностей и приведенной функции распределения для карты ю четырех листов [c.178]

Это система (называемая также цепочкой или иерархией) уравнений, определяющая приведенные функции распределения по именам своих создателей (Боголюбов — Борн — Грин — Кирквуд — Ивон) она называется цепочкой БВГКИ. В противоположность уравнению (3.4.1) для F, которое замкнуто, мы имеем теперь совокупность N уравнений скорость изменения /g зависит как от /g, так и от функции более высокого порядка [c.98]

Необходимо сделать несколько замечаний относительно только что введенных функций Ug x t). Во-первых, условия нормировки (3.1.46) говорят о том, что в термодинамическом пределе V оо N/V = onst) эти функции остаются конечными. Иными словами, каждая имеет нулевой порядок по плотности п = N/V. Во-вторых, обращает на себя внимание сходство уравнений (3.1.47) с уравнениями для приведенных функций распределения Д(ж , ). Отметим, однако, что в отличие от цепочки (3.1.16), ни одно из уравнений (3.1.47) не содержит функций более высоких порядков. Поэтому [c.175]

Итак, мы видели, что для учета эффектов обрезания траекторий частиц на длине свободного пробега необходимо просуммировать бесконечную последовательность членов в цепочке уравнений для приведенных функций распределения. Типичный подход к решению подобных проблем состоит в применении диаграммной техники , дающей графическое представление рассматриваемых величин и позволяющей сформулировать простые правила, с помощью которых может быть выписан любой член теории возмущений. В классической кинетической теории диаграммная техника такого рода была впервые разработана Балеску [56, 57]. В настоящем разделе будет рассмотрен ее вариант [26], который позволяет в удобной форме учесть граничные условия для приведенных функций распределения. Будут сформулированы правила построения диаграмм для приведенных функций распределения и интеграла столкновений в любом порядке теории возмущений по плотности. Кроме того, мы рассмотрим несколько простых примеров вывода кинетических уравнений с помощью диаграммного метода. [c.181]

Точно таким же путем могут быть получены и уравнения для корреляционных функций высших порядков. Для этого нужно сначала продифференцировать по t соотношение (3.2.3) для произвольного s. Следующим шагом будет исключение временных производных функций распределения с помощью цепочки ББГКИ (3.1.16). И наконец, все приведенные функции распределения нужно выразить через корреляционные функции, используя соотношение (3.2.2). Эта процедура приводит к цепочке уравнений для корреляционных функций, которая полностью эквивалентна цепочке ББГКИ [c.183]

Граничные условия периодические 29 Г рупповое разложение приведенных функций распределения 175 [c.290]

Подставляя в (5.1) вклады, вносимые соответствующими диаграммами, и начальные условия, получаем члены, пропорциональные которые можно расположить по степеням X и л (произведение конечно). В силу малости этих параметров мы можем ограничиться членами заданного порядка по X и а. Строго говоря, такой способ неприменим при рассмотрении самой функции распределения р, так как полученный ряд не является сходящимся относительно числа степеней свободы большим степеням X соответствуют большие степени N. Однако можно показать, что для приведенных функций распределения, зависящих от конечного числа степеней свободы, это не имеет места между тем для расчета макроскопических свойств нам достаточно знать лищь приведенные функции распределения. Тем не менее мы будем ограничиваться членами заданного порядка по X и р, в самих уравнениях для фурье-компонент не забывая, что это имеет смысл только в том случае, когда уравнения используются для определения приведенных функций распределения. [c.292]

Сравнение со стохастической теорией легче всего провести, рассматривая броуновское движение осциллятора, как это сделал Мазур [5] для слабого взаимодействия. Уравнения движения для приведенной функции распределения в случае броуновского движения осциллятора в системе со слабым взаимодействием суть уравнения Фоккера — Планка, описывающие в пространстве переменных X и V гауссов марковский процесс. Эти уравнения находятся в полном согласии с результатами стохастической теории для сильно затухающего осциллятора, что не удивительно, так как и те и другие соответствуют одному и тому же предельному случаю, когда характеристические молекулярные времена значительно меньще времени релаксации, т. е. когда [c.297]

Отсюда вынос золы из электрофильтра при равномерном поле скоростей w = Шк) пропорционален функции распределения запыленности потока по высоте. Для уменьшения выноса пыли следует выбрать такую зависимость скорости от высоты, чтобы получить ми-мипимальное значение приведенного интеграла. Общий анализ показывает, что при описанном распределении концентрации золы скорость потока в нижней части аппарата должна быть меньше его скорости в верхней части. Практически это моигет быть реализовано с помощью решеток переменного по высоте сопротивления, которые следует установить между электрополями электрофильтра. [c.267]

При построении вероятностных моделей отказов (см. например [30]) экспериментальные данные по долговечности элементов представляются эмпирическими функциями распределения (ЭФР) как зависимости вероятности разрушения образцов от времени, числа нагружений и т.д. Приведенные ЭФР являются стуненчатыми функциями, для которых, строго говоря, неприменим традиционный аппарат дифференцирования. Однако, физический смысл эмпирической информации (накопление повреждений, приводящих к разрушению образцов) и схожесть графического представления позволяет сделать вывод, что данные графики можно с уверенностью отнесги к типу "чертова лестница" [c.136]

Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123]

Ниже представлены некоторые результаты расчетов, полученные с использованием приведенного алгоритма. Распределение радиальных и широтных напряжений по толщине стенки двухслойной трубы, нагруженной по внутренней поверхности давлением в виде функции Хевисайда в различные моменты времени, показано на рис. 1. Свойства внутреннего слоя близки к стали (pi = 8,7 10 кг/м , = = 2,05 Н/м , Vl = 0,3), наружного — к алюминию (рз = 2,9 X X 10 кг/м , Е = 0,686 1011 н/м , Vg = 0,3). Труба находится в условиях плоского напряженного состояния. Для большей общности кривые построены в безразмерных координатах т) = r/Zfj, Т = = itlRi- Штриховыми линиями показано распределение напряжений при статическом приложении нагрузки. Как видно (рис. 1, б), распределение широтных напряжений по толщине стенки второго слоя при статическом приложении нагрузки практически совпадает [c.252]

Математическая модель процесса взаимодействия капельного потока с воздушной средой приземного слоя атмосферы, приведенная в гл. 2, не учитывает спектр капель в факелах разбрызгивания. Тепловые и аэродинамические характеристики учитывались экспериментально определяемыми объемными коэффициентами тепло- и массоотдачи. Создание математической модели факела разбрызгивания значительно расширяет возможности математического моделирования изучаемого процесса. С помощью уравнения движения одиночной капли в поле сил тяжести и заданной функции распределения капель по размерам были рассчитаны локальные скорости капель как функция времени [12]. По траекториям капель и дальности их полета определялась локальная плотность орошения. Результаты расчетов показали, что протяженность области выноса капель Хтгх существенно зависит от скорости ветра при w = = 2 м/с ЛГтах = 20,5 М если Ш = 18 м/с, то Хтах = 2380 м и при этой скорости ветра 95% осадков выпадает на расстоянии 231 м. Непосредственные наблюдения за выпадением капель на небольших брызгальных бассейнах и брызгальных каналах [27, 39] показали, что на расстоянии 2—6 м от границы бассейна обнаружены ледовые образования, имеющие вид торосов высотой 0,7 м ледяная корка и изморозь покрывали участок [c.125]

Рассматриваемые характеристики сопловой решетки получены для крупнодисперсной влаги на входе. Функции распределения капель по размерам перед решеткой показаны на соответствующих графиках. Кривые /, //, III, иллюстрирующие зависимости Щг1тх(йко) перед решеткой, свидетельствуют о колебаниях диаметров капель и существовании полидисперсной структуры на входе при различных режимах исследования. К полидисперсной структуре относятся потери и углы выхода для сопловых решеток, приведенные на рис. 3.30—3.32. [c.122]

Здесь — критический радиус капли f r) — функция распределения капель по размерам I — скорость ядрообразования, определяемая по формуле Френкеля — Зельдовича в виде, приведенном в [124, 138] [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...