Нелинейные ортотропные оболочки

Нелинейные ортотропные оболочки [c.181]

S, Н, 02, Nz не равны нулю. По зтой причине решение задач прочности анизотропных оболочек значительно усложняется, так как здесь приходится иметь дело с полной системой нелинейных дифференциальных уравнений десятого порядка, в то время как традиционный подход, основанный на теории ортотропных оболочек, приводит к системе уравнений шестого порядка. [c.23]

Основные соотношения уточненной теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек вращения построены. Учет анизотропии значительно усложняет решение задачи, поскольку в зтом случае приходится интегрировать полную систему нелинейных дифференциальных уравнений двенадцатого порядка, в то время как расчет осесимметричных ортотропных оболочек приводит к решению укороченной системы дифференциальных уравнений восьмого порядка. [c.45]

Рассмотрим осесимметричное НДС тонкой оболочки вращения, состоящей из N одинаковых слоев, равновесие каждого из которых описывается геометрически нелинейной теорией [134] тонких ортотропных оболочек. В зонах контакта учитываем трение по закону Кулона. Используем для слоя соотношения и обозначения, принятые в [134]. [c.106]

Рассмотрим круговую замкнутую цилиндрическую оболочку радиуса R, длины/и толщины h, собранную из т упругих слоев постоянной толщины. Введем систему координат л , <р, z, где х = — расстояние, отсчитываемое вдоль образующей от края оболочки <р = х — угловая и z — поперечная координаты. Координатные линии системы х, <р совпадают с линиями кривизн цилиндрической поверхности и поэтому линеаризованные уравнения статики цилиндрической оболочки можно получить из общей системы (3.5.1) — (3.5.7), полагая в них = 1, А = R тл опуская инерционные и нелинейные слагаемые. Составим эти уравнения, для простоты ограничиваясь случаем ортотропной оболочки, причем считаем, что направления осей ортотропии (армирования) совпадают с направлениями координатных осей, а интенсивности армирования постоянны. Примем также, что тангенциальные составляющие внешней поверхности нагрузки отсутствуют. Замкнутая система уравнений статики слоистой ортотропной цилиндрической оболочки включает в себя следующие группы зависимостей [c.161]

Нелинейные дифференциальные уравнения динамики конической слоистой ортотропной оболочки получим из общей системы (3.5.1) — (3.5.7), учитывая принятые допущения и равенства (8.1.1). Полная система таких уравнений включает в себя следующие группы зависимостей [c.225]

Итак, составлена нелинейная система уравнений осесимметричного изгиба слоистой композитной ортотропной оболочки. Примем, что оболочка нагружена равномерно распределенным внутренним давлением интенсивности Р и равенствами [c.239]

Таким образом, для определения критических значений осевых сжимающих напряжений при расчете на устойчивость ортотропных оболочек большой гибкости из стеклопластика также-необходимо исходить из нелинейных уравнений или пользоваться изложенным выше приемом смягчения граничных условий [c.311]

Нелинейную теорию ортотропных симметричных слоистых цилиндрических оболочек использовали также для исследования устойчивости при следующих видах нагружения [c.242]

Блок [44] исследовал влияние нелинейных докритических деформаций и дискретных кольцевых ребер жесткости на устойчивость ортотропных цилиндрических оболочек. [c.242]

В восьмой главе описываются слоистые композитные круговые усеченные конические оболочки. В линейной и геометрически нелинейной постановках и с использованием структурного критерия прочности рассмотрена краевая задача осесимметричного изгиба и начального разрушения ортотропной слоистой ар- [c.14]

Уравнения (3.2.27), при учете соответствующих им кинематических и статических соотношений, составляют систему четырех дифференциальных уравнений относительно четырех обобщенных перемещений и , w, описывающую процесс нелинейного деформирования ортотропной слоистой оболочки, податливой на поперечные сдвиги только в одном (первом) направлении ортотропии. Эта система имеет меньшее число основных искомых функций (четыре), чем общая система уравнений (3.2.18), и меньший порядок (десятый), причем количество задаваемых для нее граничных условий (3.2.28) соответствует ее порядку. Ясно, что когда необходим учет поперечных сдвигов лишь в одном главном направлении ортотропии (армирования), система уравнений (3.2.27), как достаточная для соответствующего анализа и в то же время более простая, имеет преимущество перед общей системой уравнений (3.2.18). [c.58]

Нелинейные уравнения динамики многослойной ортотропной конической оболочки [c.225]

Итак, составлена нелинейная система (8.1.1) — (8.1.9) динамики слоистой ортотропной конической оболочки. Записанная в обобщенных перемещениях, она является системой пяти уравнений относительно пяти искомых функций [c.228]

Задача прочности многослойной композитной ортотропной конической оболочки в геометрически нелинейной постановке [c.238]

Нелинейную систему дифференциальных уравнений слоистой ортотропной композитной конической оболочки, несущей поперечную нагрузку, получим из общих уравнений (8.1.1) — (8.1.9), опуская в них динамические слагаемые и выполняя упрощения, связанные с осевой симметрией, отсутствием тангенциальных составляющих нагрузки и угловой составляющей перемещений. В эту систему уравнений включены следующие группы зависимостей [c.238]

Дадим описание метода численного решения задачи прочности слоистой ортотропной композитной конической оболочки в геометрически нелинейной постановке. Прежде всего заметим, что, если нелинейная краевая задача статики оболочки решена (при некотором фиксированном значении безразмерного параметра нагрузки Д) и вектор у = у(х. Я) найден, то средние (по объему представительного элемента) напряжения сг ), к-то слоя (к = 1,2,. .., т) восстанавливаются при помощи соотношений (8.2.1), (8.3.2), (8.3.4) и, как легко усматривается из них, представимы в виде [c.240]

Для тонких ортотропных весьма пологих оболочек из материала с линейной наследственностью система уравнений с учетом геометрической нелинейности была получена в работах [69, 72]. Применением преобразования Лапласа по времени система из двух уравнений относительно функции напряжений и прогибов приводится к компактному виду. Для квадратной свободно опертой цилиндрической панели при дей- [c.272]

Исходные предпосылки. Предполагаем, что тонкая или средней толщины оболочка изготовлена из ортотропного КМ, проявляющего нелинейные зависимости [1, 8, 9] между напряжениями и деформациями. Свойства КМ не изменяются во времени, но могут проявлять значительную ортотропию и неоднородность. Процесс нагрузки под действием поверхностных и краевых сил происходит при постоянной температуре и является активным типа простого [1]. Оси ортотропии КМ совпадают с линиями главных кривизн оболочки. В зависимости от соотношений между геометрическими и физическими параметрами оболочек рассмотрим варианты теории для четырех классов оболочек. [c.531]

Пусть оболочка нагружается равномерно распределенной по тор цам осевой сжимающей нагрузкой, а температура ее наружной по верхности изменяется с течением времени по линейному закону Так как х ритическая нагрузка тонкостенной цилиндрической оболочки является нелинейной функцией показателя тонкостенности то в первую очередь нужно определить зависимость Pq = f R/h) Если известны упругие характеристики материала, эту зависимость можно найти расчетным путем по формулам теории анизотропных или ортотропных оболочек [24, 72. [c.31]

Метод квазилинеаризации хорошо проявил себя при решении нелинейных задач классических ортотропных оболочек в квадратичном приближении [1.16], поэтому нет необходимости подробно останавливаться на реализации этого метода примени- [c.27]

Численному исследованию геометрически нелинейных слоистых ортотропных оболочек в классической постановке посвящены работа [1.16, 7.4]. Для решения нормальной системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений в монографии [ 1.16] использован процесс последовательных приближений, основанный на методе квазилинеаризации. Обобщение упомянутых алгоритмов на оболочки вращения типа Тимошенко дано в работах [73, 1.15], где обсуждаются ортотропные оболочки однородные [73] и многослойные [ 1.15]. В математическом плане зти задачи могут быть также сведены к инто-р1фованию нормальной системы шести нелинейных дифференциальных уравнений, [c.127]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Вериженко В.Е. Исходные соотношения неклассической теории нелинейного деформирования кусочно-неоднородных ортотропных оболочек // Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев Буд1вельник, 1987. — № 50. — С. 17—21. [c.277]

У](х). К задачам статики несимметрично нагруженных оболочек вращения этот метод впервые был применен в работе Я. М. Гри-горенко и др. [27]. В более поздней работе приведен алгоритм решения класса задач, относящиеся к несимметрично нагруженным ортотропным оболочкам вращения [26]. Этот метод можно применять при решении задач о нелинейном поведении симметрично нагруженных оболочек вращения [74], устойчивости и колебаний [14, 24, 25, 34, 47, 67]. [c.69]

Исходная теория трехслойных оболочек произвольной формы была построена Рейсснером [232]. На оболочки с ортотропными несущими слоями и заполнителем она, по-видимому, впервые была распространена в работе Стейна и Майерса [268], где рассмотрены цилиндрические оболочки. Общей теории оболочек с анизотропными слоями посвящено удивительно мало работ. Можно отметить только исследование Ву [311], посвященное нелинейной теории пологих оболочек с ортотропными несущими слоями и линейную теорию Мартина [183], в которой трехслойные оболочки с анизотропными слоями описываются в общей ортогональной системе криволинейных координат. Осесимметричное нагружение трехслойных цилиндрических оболочек с ортотропными несущими слоями рассмотрено в работах Бейкера [25] и Элдриджа [91]. [c.247]

Одним из основных расчетных случаев является нагружение, вызывающее потерй устойчивости, которая в трехслойных конструкциях может происходить по различным формам (см. рис. 16 гл. 4). Устойчивость трехслойных цилиндрических оболочек с ортотропными несущими слоями при осевом сжатии была, по-видимому, впервые исследована в нелинейной постановке в работе Марча и Куензи [180]. Однако впоследствии Берт И др. [391 показали, что в этой работО принята неудачная форма потери [c.247]

Р. А. Садыков и А. Сапурбаев [63, 64] численными методами исследовали подобные задачи в случае ударников в виде сферического полукольца и упругого цилиндра. В работе И. И. Кудиша и М. Я. Пановко [44] дано решение вопроса о нестационарном качении деформируемого цилиндра по жесткому полупространству при контакте со смазкой. Осесимметричная задача об ударе по твердому телу ограниченной торцевыми жесткими днищами ортотропной цилиндрической оболочкой, движение которой описывается геометрически нелинейными уравнениями типа Тимошенко, рассмотрена Е. П. Гордиенко [16]. К. Lee [79] в задаче о контакте без трения упругого тела с жесткой стенкой при удовлетворении граничным условиям использовал метод минимизации векторов ошибок. [c.383]

Применение функционала Лагранжа для решения численными методами краевых задач теории композитных оболочек при изменении их параметров в широких пределах [1, 2] приводит к эффектам сдвигового и мембранного вырождения. Такие явления получили название запирание . Они проявляются в замедленной сходимости численных методов, вследствие чего достоверность получаемых решений тяжело оценить. Способы преодоления таких нежелательных эффектов являются актуальными и к настоящему времени, в особенности по отношению к композитным оболочкам, поскольку увеличивается количество параметров, которые могут привести к таким эффектам. Для их преодоления были предложены проблемно-ориентированные смешанные функционалы [3, 4] и сформулированы варианты теорий нелинейно-упругих ортотропных тонких и нетонких оболочек в зависимости от соотношений между параметрами их композитных материалов (КМ). С их использованием был решен ряд тестовых [5] и новых [6, 7] задач статики оболочек из нелинейно-упругих КМ. Ниже дана общая характеристика предложенных функционалов и вариантов теории, а также приведены наиболее яркие демонстрационные примеры расчетов. [c.531]

Приведем результаты исследования [6] нелинейно-упругого напряженного состояния тонких ортотропных органопластиковых оболочек в зависимости от ориентации осей ортотропии КМ относительно цилиндра. Геометрические параметры оболочки следующие К/к = 41,25 го/к = 3,3 г //г = 13,3. В одном случае оси ортотропии четырехслойного органопластика [1] так ориентированы относительно [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...