Одномерные статические задачи

ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ [c.118]

Введенные выше потенциалы используются для построения сингулярных (естественно, одномерных) интегральных уравнений, соответствующих первой и второй основным задачам. Например, для статической задачи I (смещения берутся в виде потенциала (р, ф)) получается уравнение [c.590]

Существуют два пути решения контактных задач. Первый заключается в интегрировании уравнений равновесия каждого объекта в области контакта S, вне ее и склеивании решений на границе и поверхности контакта. Этот путь наталкивается на значительные математические трудности и даже для одномерных контактных задач приводит к большому числу уравнений. Второй способ является более простым, если удается построить функцию влияния для пластины или мембраны. Наличие функции влияния значительно сокращает объем вычислительной работы благодаря тому, что заранее выполняются краевые условия оболочек и условия сопряжения решения на границе контакта Г области S. Остается поставить статические и геометрические условия совместности перемещений или деформаций на S. [c.128]

Решения некоторых одномерных статических и квазистатических задач термоупругости тел с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками (термочувствительных тел), полученные методом возмущений, отражены в монографиях [98], [123]. [c.339]

Определение результирующего момента сил взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости представляет собой одну из основных задач гидродинамики лопастных машин. Основное уравнение лопастных гидромашин как для установившегося (статического), так и для неустановившегося (динамического) режима работы получают из теоремы о моменте количества движения, предполагая одномерный и осесимметричный поток в лопастном колесе. В соответствии с этой теоремой производная по времени от момента количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему. [c.16]

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения. [c.71]

Проф. В.З. Власов показал также, что преобразования, аналогичные преобразованиям (7.5), необходимо выполнять для изгибающего момента, приведенной поперечной силы и статическим граничным условиям. При этом получаются одномерные граничные условия и статические параметры, а роль кинематических параметров выполняют функции w y) и ] )=е )). Обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (7.5) и уже обобщенные начальные параметры образуют задачу Коши для двумерного объекта, а краевая задача может быть решена одномерным вариантом МГЭ. [c.392]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Итак, определение критических нагрузок статическим методом состоит из двух этапов решения задачи нелинейной статики (1.2) (находим состояние перед варьированием) и выявление по нетривиальной разрешимости однородной задачи (1.4). Для реализации такого подхода необходима полная нелинейная статическая теория и соответствующие ей уравнения в вариациях. Выше необходимый аппарат представлен для двух моделей упругих тел трехмерной безмоментной (гл. 3) и одномерной стержневой (гл. 8). Наиболее важны задачи устойчивости стержней — и они наименее трудоемки. [c.255]

В одномерной задаче о стержне таким элементом является часть стержня длиной (к. Для него мы также составили три типа зависимостей статические, геометрические и физические. [c.547]

Тонкостенные элементы конструкций многих приборов, аппаратов и машин подвергаются локальному двустороннему или одностороннему тепловому воздействию. При этом коэффициент теплоотдачи с их боковых поверхностей с достаточной степенью точности может быть аппроксимирован кусочно-постоянной функцией координат В настоящей главе методом И. Ф Образцова и Г. Г. Онанова [117] строятся единые для всей области определения решения одномерных и двумерных стационарных задач теплопроводности и соответствующих статических задач термоупругости для пластинок и цилиндрических оболочек, коэффициенты теплоотдачи с боковых поверхностей которых —кусочно-постоянные функции одной переменной На примере одномерной задачи показывается, что при локальных тепловых воздействиях по областям, размеры которых одного порядка с толщиной тонкостенных элементов, оправданным является введение интегральных характеристик по областям нагрева, С помощью метода интегральных характеристик находится решение двумерной квазистационарной задачи теплопроводности и соответствующей задачи термоупругости для пластинки, подвергнутой двустороннему локальному нагреву движущейся прямоугольной областью, размеры которой соизмеримы с толщиной пластинки. Из проведенных численных исследований вытекает, что рост теплоотдачи с поверхностей вне области локального нагрева приводит к уменьшению температурных напряжений в пластинках. [c.138]

В настоящей главе рассматриваются следующие статические задачи термоуп ругостж пространственная для бесконечной среды с конечным числом включений, имеющих форму параллелепипеда, при постоянной температуре одномерная для многослойного цилиндра, поверхность которого поддерживается при постоянной температуре для полого цилиндра, материал которого представляет собой композит, состоящий из двух чередующихся между собой концентрически расположенных слоев с различными-фнзико-механнческимн характеристиками, а внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при различных температурах двумерная для кусочно-однородного полупространства, нагреваемого действующими на некотором расстоянии от краевой поверхности источниками тепла, плотность которых периодически изменяется по координате двумерная для полубесконечной пластинки с тонким инородным пластинчатым включением, параллельным ее боковым поверхностям, нагреваемой движущимся по краевой поверхности линейным источником тепла, При этом используются метод возмущений и метод, основанный на использовании аппарата асимметричных и симметричных обобщенных функций. Для пространственной задачи построено приближенное решение, на основе которого показано, что внутри включения напряжения изменяются незначительно, касательные напряжения везде, кроме близких окрестностей вершин параллелепипеда, в которых они имеют логарифмическую особенность, незначительны по сравнению с нормальными напряжениями. Для кусочно-однородного цилиндра находятся замкнутые решения, единые для всей области их определения. [c.233]

Из рассмотрения случая статического взаимодействия цилиндров при наличии тангенциальной силы, меньщей по величине, чем предельная ( 7.2), можно ожидать, что область контакта будет разбиваться на подобласти проскальзывания и сцепления. Это приводит к мысли о том, чтобы начать анализ с рещения статической задачи с учетом условий проскальзывания и сцепления при контакте качения, установленных в 8.1. В статическом случае (рис. 7.7) реализуются участок сцепления, расположенный в центре, где касательные перемещения постоянны, и два равных участка проскальзывания, расположенные по краям. Деформации на участке сцепления (дйх/дх = 0) удовлетворяют условию (8.4) непроскальзывания при качении, а напряжения, показанные на рис. 7.7, удовлетворяют условиям (8.5) и (8.6). Однако условие (8.7), которое требует противо-направленности проскальзывания и напряжений, нарущается на участке проскальзывания, примыкающем к передней точке участка контакта. Этот результат приводит к предположению, что участок сцепления должен примыкать к передней точке контактной области, а проскальзывание должно реализоваться на единственном участке, примыкающем к точке выхода Такой же вывод был сделан в одномерном случае для задачи о ремне, направляемом шкивами. [c.290]

Применение аппарата математической теории оптимальных процессов к определению предельных усилий на основании статической теоремы доясним на примерах круглых и кольцевых пластинок при осесимметричном нагружении. Заметим, что приведенная ниже схема решения применима и к задачам приспособляемости. Однако общая формулировка последних в обобщенных усилиях (приводящая их к одномерным) требует некоторых дополнительных сведений (см. гл. IV). [c.73]

Была показана возможность вычисления перемещений в статически определимых задачах идеальной теории и указаны условия, когда данная возможность осуществляется. Необходимость в определении поля перемещений вызвана расчетом состояния упругопластического тела, накопившем необратимые деформации, в частности при оценке уровня остаточных напряжений в условиях полной разгрузки. Более того, в процессах разгрузки возможно возникновение повторных пластических течений, которые определяются именно уровнем накопленных пластических деформаций. Пластические течения при общей разгрузке тела существенно перераспределяются итоговые остаточные напряжения, поэтому возможность вычисления в каждом состоянии перемещений в элементах конструкций выступает необходимым условием для вычисления остаточных напряжений. В настоящей статье, на основе приемов, предложенных Д.Д. Ивлевым, рассмотрена одномерная задача о нагрузке и разгрузке толстостенной трубы, изготовленной из упругопластического материала и нагружаемой давлением на ее внешней цилиндрической поверхности. Рассмотрены случаи, когда деформации в материале можно считать малыми и когда прдположение о малости деформации недопустимо. Особое внимание уделено явлению возникновения повторного [c.75]

Помимо поисков и открытий новых видов структур и исследования механизмов их образования в теории самоорганизации сегодня появилась новая увлекательная область — направленная организация структур с помощью внешних полей. Чтобы проиллюстрировать нетриви-альность задач подобного рода, приведем один сравнительно простой пример. Рассмотрим влияние статического периодического в пространстве поля на диссипативные структуры в одномерной среде. Исходным будет уравнение диффузии [c.526]

J. Henry h, Р. i efi ha [1.190] (1971) получили одномерные уравнения колебаний криволинейной балки постоянной кривизны на основе модели Тимошенко и рассмотрели задачу о вынужденных колебаниях балки под действием нестационарного внешнего давления. Рассмотрена модель —многоугольник из упругих (статически изгибаемых) прямолинейных стержней, в вершинах которого находятся сосредоточенные массы. Трение учитывалось введением в уравнение движения членов, пропорциональных скорости смещения. Решение дано без учета растяжения. [c.67]

Анализируя описанные методы решения вариационного уравнения Лагранжа, приходим к заключению, что для расчета корпусных деталей машин следует применить методы приведения четырехмерной задачи теории упругости к двумерной и одномерной. Получаемые при том системы уравнений не встречают больших математических трудностей. Выбор аппроксимирующих функций будем производить в основном по способу Ритца, так Как заранее удовлетворить статическим или динамическим условиям на поверхности таких сложных пространственных конструкций, какими являются корпусные детали машин, не представляется возможным. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...