Критические нагрузки и формы потери устойчивости

КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ И ФОРМЫ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ [c.226]

Рассмотрим основные варианты граничных условий на основаниях пакета и найдем для них критические нагрузки и формы потери устойчивости. Полагаем, что жесткость на сжатие существенно больше жесткости на сдвиг азз ап. [c.226]

Обратимся сначала к случаю 2 котором потеря устойчивости определяется кольцевыми сжимающими усилиями 7 . Этот случай описывается формулами (3.9) и в 4.2 назван случаем А Критическая нагрузка и форма потери устойчивости определяются формулами (2.28), (2.29). Беря m = О, получаем [c.83]

Теперь в предположении, что параллель s- находится далеко от края оболочки для вычисления критической нагрузки и формы потери устойчивости можно воспользоваться формулами (I). Если , i , А постоянны то d = g-l и формулу для критического давления можно записать в виде [c.84]

Теперь критическая нагрузка и форма потери устойчивости могут быть найдены по формулам (4.2.28) [c.105]

Пусть "(О) > 0. Тогда для построения критической нагрузки и формы потери устойчивости могут быть использованы результаты 5.1 и 5.2. Приведем формулы для параметра нагружения Л. Пусть потеря устойчивости происходит с т полуволнами на образующей (см. (1.3)). Тогда при по формуле (1.17) находим [c.106]

Рассмотрим задачу о потере устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Начальное напряженное состояние считаем безмоментным. В случае, когда оболочка является круговым цилиндром и определяющие функции постоянны, а на краях заданы условия шарнирного опирания, волнообразование при потере устойчивости охватывает всю срединную поверхность (см. 3.4). Если сжатие является неоднородным в ок-ружном направлении, вмятины при потере устойчивости локализуются в окрестности наиболее слабой образующей (см. гл. 5). Ниже в общем случае рассматривается некруговая цилиндрическая оболочка с переменными определяющими функциями. На поверхности оболочки может найтись наиболее слабая точка, в окрестности которой локализуется форма потери устойчивости. В предположении, что эта точка существует и находится вдали от краев оболочки, получены приближенные выражения для критической нагрузки и формы потери устойчивости. 122 [c.122]

Критическая нагрузка и форма потери устойчивости оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны существенно зависят от того, обеспечивают ли тангенциальные граничные условия отсутствие бесконечно малых изгибаний срединной поверхности. Предположим сначала, что изгибаний нет. Тогда, как следует из (3.6.15), показатель изменяемости дополнительного напряженного состояния при потере устойчивости t = 1/3, и можно воспользоваться системой уравнений пологих оболочек (4.3.1), которую запишем в виде [c.210]

Для шарнирно опертых краев приходим к краевой задаче (ЗЛ), (5.2), (5.3). Результаты ее решения после минимизации по т показаны кривой 4 на рис. 11.2. Имеем з тф =0, 8 при m = 3, поэтому в отсутствие кручения (/ = 0) и при небольшом кручении (у => 0,4) потеря устойчивости происходит при m = 3. Под действием чистого кручения (без осевой силы) оболочка теряет устойчивость при т = 7. Как отмечалось в 11.5, близость размеров оболочки к собственным уже не влияет на критическую нагрузку и форму потери устойчивости. Расчеты показали, что то же имеет место и при наличии растягивающих усилий Р и небольших сжимающих усилий (ЗГ<0,4). В связи со сказанным кривая 4 на рис. 11.2 имеет излом. Левая часть кривой соответствует m = 3 и потере устойчивости по форме, близкой к изгибанию, а правая часть — значениям m = 6 — 9. [c.228]

Критическая нагрузка и форма потери устойчивости определяются из собственного решения (р, и ), соответствующего минимальному по модулю собственному числу задачи (7)-(9) и соответствующей этому числу собственной функции. Поскольку задача (7)-(9) является самосопряженной и положительно определенной [15, 18], то (р, и ) = (р1,и1), и для определения критических параметров необходимо найти только первое собственное решение задачи. При этом величины критической деформации, безразмерной и размерной критической нагрузки определяются по формулам [c.335]

Начнем с простейшей задачи устойчивости длинной цилиндрической оболочки (трубы), нагруженной равномерным внешним гидростатическим давлением (рис. 6.15). Длину оболочки будем считать настолько большой, что характер закрепления ее торцов не влияет на поведение оболочки при потере устойчивости. (Ниже дана оценка длины оболочки, при которой можно пренебречь влиянием закреплений ее торцов на критическое давление). Такая длинная оболочка может деформироваться без удлинений и сдвигов срединной поверхности в частности, каждое сечение оболочки может деформироваться одинаково, как нерастяжимое кольцо. Поэтому для определения критического внешнего давления и формы потери устойчивости такой оболочки можно воспользоваться решением задачи устойчивости кругового кольца под действием равномерной гидростатической нагрузки. [c.249]

Форма потери устойчивости. После того как будет найдена критическая нагрузка, можно определить и форму потери устойчивости. Используя рекуррентную формулу (4.26) для Ог, получаем [c.97]

На примере цилиндрической оболочки R/h — 100 L/R = = 2,5 Е = 2,06 10 МПа v = 0,3 покажем влияние жесткости основания на величину критической нагрузки и форму волнообразования при потере устойчивости [179]. Точки ветвления решения соответствуют классической проблеме бифуркации состояния [141]. [c.89]

Критическая нагрузка соответствует здесь потере устойчивости первоначальной криволинейной формы и возникновению, как правило, новых изгибно-крутильных форм равновесия (второе состояние). [c.957]

Уравнение (б) интегрировалось Динником численным методом для различных отношений fjl (величины а) с одновременным удовлетворением граничных условий, соответствующих данному типу арки и опасной форме потери устойчивости — обратносимметричной для двухшарнирной и бесшарнирной арки, симметричной и обратносимметричной, в зависимости от отношения ///, для трехшарнирной арки. Окончательное решение для критической интенсивности нагрузки было приведено к форме [c.116]

Формы потери устойчивости оболочек приведенных вариантов были очень похожи, несмотря на то, что они отличались длиной и числом слоев. Например, для оболочки варианта 2 форма потери устойчивости показана на рис. 1. Отношение llr незначительно влияет на кн. Так, увеличение длины оболочки до 600 мм (1/г — 3) снижает кн примерно на 2 % по сравнению с к для оболочек длиной 400 мм 1/г = 2). Этот результат совпадает с известными экспериментальными данными [2], свидетельствующими о малом влиянии отношения на критическую нагрузку однослойных оболочек. [c.203]

Форма потери устойчивости оболочек варианта 2а показана на рис. 3. Оболочки других вариантов имели близкий характер потери устойчивости. Из сравнения данных (табл. 1 и 4) следует, что в результате устройства продольных швов критическая нагрузка повысилась в среднем на 40 %. Следовательно, при технологической возможности устройства таких связей можно существенно (например, на 50 %) поднять критические напряжения многослойных оболочек. Форма потери устойчивости в виде больших вмятин дает основание предположить, что связи в отдельных точках целесообразно распределять равномерно по поверхности, а не в виде сравнительно редко расположенных швов. [c.206]

По табл. И критическое значение нагрузки для пространственной формы потери устойчивости [c.325]

Различают две формы потери устойчивости кругового кольца переход оси кольца в некоторую плоскую кривую и переход в пространственную кривую. Величина критического значения нагрузки существенно зависит от ее направления при искривлении кольца. [c.340]

При решении задачи на модели с сетками различной степени подробности (рис. 1.7 и 1.8) получены величины критической нагрузки = 39000 Н и = 19000 Н соответственно. Большая разница в критических нагрузках объясняется различием форм потери устойчивости, соответствующих этим нагрузкам. Форма потери устойчивости для подробной модели показывает местное смятие трубы в сжатой зоне около жесткого кольца. Для грубой модели получилась неожиданная форма общей потери устойчивости. При исследованиях потери устойчивости на сетках различной подробности изменение формы потери устойчивости при переходе на более мелкую сетку, как правило, сопровождается значительным [c.30]

Вернемся к критериям несущей способности и выясним, какая модель является лучшей для этого проекта. Если нас интересуют только напряжения и деформации при действии простой нагрузки, тогда достаточно будет выполнить модель из элементов типа балки. Если приложенные нагрузки более сложны, например нагрузки кручения, тогда можно использовать грубую модель из оболочечных элементов. Если интерес представляет потеря устойчивости, то для того, чтобы адекватно отобразить деформации в возможной области потери устойчивости, понадобится более подробная модель. Для этого область потери устойчивости должна быть разбита несколькими элементами вдоль волны формы потери устойчивости. После того как будет получена приемлемая форма потери устойчивости и найдена критическая нагрузка, возможно, потребуется выполнить нелинейный анализ с учетом нелинейного поведения материала. [c.31]

Требуется определить критическую сжимающую нагрузку для фрезерованной стрингерной панели, опирающейся на две жесткие нервюры (рис. 11.11 и 11.12). В процессе сжатия торцы панели остаются параллельными плоскости XY. Для этих граничных условий наименьшей критической силе соответствует симметричная форма потери устойчивости. Поэтому анализ можно выполнять на половине [c.424]

Блок-схема алгоритма вычисления минимальной критической нагрузки и соответствующей формы потери устойчивости приведены на рис. 4.1. Особенностью алгоритма является неоднократное решение системы линейных алгебраических уравнений с матрицей [К]. Чтобы облегчить и ускорить эту операцию, осуществляется треугольная декомпозиция матрицы [К] в виде [c.106]

Функцию f, входящую в am, можно выбирать из физических соображений. При постоянных р , что имеет место при однородных напряженных состояниях, минимум ащ точно соответствует критической нагрузке. Если предполагаемая форма потери устойчивости близка к форме потери устойчивости некоторого однородного равновесного состояния, то и величину am следует брать соответствующей этому однородному состоянию. Значения т, п, обращающие в минимум ащ, будут выделять в ряде гармонику потери устойчивости однородного напряженного состояния. Соседние гармоники будут учитывать неоднородность исходного состояния. Так, например, для нагрузки с [c.86]

Устойчивость при совместном действии осевого сжатия и внешнего давления. В этом случае исходным для определения критического сжимающего усилия оболочек варианта I являлось выражение (5.8). Его минимизацию проводили при фиксированном параметре нагрузки х = N /N по целочисленным параметрам тип. Параметр нагрузки х изменяли в диапазоне от О до 1 с шагом 0,2. При этом принимали во внимание как осесимметричную, так и неосесимметричную формы потери устойчивости. [c.222]

При рассмотрении задачи прочности такого бруса система уравнений распалась на два независимых уравнения, одно из которых было 5фавнением для усилий в связях сдвига в стержне с абсолютно жесткими поперечными связями, а другое давало такое распределение усилий S в поперечных связях, какое получается для отпора грунта при решении задачи о балке на упругом основании. Покажем, что и система уравнений устойчивости такого стержня распадается на две независимые группы. Одна из них дает такие значения критической нагрузки и формы потери устойчивости, какие возникают в стержне с абсолютно жесткими поперечными связями, которые при этом остаются ненапряженными, другая же группа уравнений приводит к решению, аналогичному решению задачи устойчивости стержня в упругой среде. [c.234]

В следующей своей работе [82] Тода приводит данные о теоретическом исследовании устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Критическое напряжение и -форма потери устойчивости определялась на основе линейных соотношений Доннелла в перемещени ях. Результаты хорошо согласовались с ранее опубликованными данными численного конечно-элементного анализа и экспериментами для цилиндрических оболочек с круговыми, эллиптическими, квадратными и прямоугольными вырезами. В работе [83] Тода приводит дополнительные данные об экспериментах над оболочками с двумя круговыми вырезами, расположенными в средней части на концах одного диаметра. Опытные образцы изготавливались из майлара, латуни и алюминия. В работе иследов о влияние на критическую нагрузку параметра где а — радиус выреза, R — радиус цилиндрической оболочки, t — толщина стенки. Теоретическое подтверждение выводов, основанных на эксперименте и числовом расчете, дается для одного случая. Критическая нагрузка для тонкой цилиндрической оболочки с большими значениями R/i для рассмотренного диапазона размеров отверстия (a/i 1) определяется параметром а. Для а < 1 влияние выреза мало, однако из-за обычных начальных несовершенств разброс критической нагрузки большой в диапазонеКа< 2 влияние выреза возрастает, критическая нагрузка резко уменьшается. При а >2 с увеличением выреза критическая нагрузка медленно снижается, разброс экспериментальных [c.302]

Как показывают полученные расчетные формулы, критические нагрузки при несимметричной форме потери устойчивости возрастают с увеличением толщины слоя заполнителя. Однако такая зависимость имеет место до определенного значения толпщны, начиная с которого дальнейшее увеличение толщины слоя заполнителя с целью повышения критической нагрузки является бесполезным, так как появляется возможность потери устойчивости в принципально другой форме (происходит сморщивание несупщх слоев симметрично относительной срединной плоскости). Критическая нагрузка симметричной формы потери устойчивости слабо зависит от толщины слоя заполнителя, и такая форма неустойчивости характерна только для трехслойных пластин и оболочек с упругими заполнителями, хотя встречается и в слоистых конструкциях в форме отслаивания. [c.240]

Дюралевый стержень, шарнирно закрепленный по концам при помощи двух упругих опор, сжимается силами Р. Жесткость опор i=4 кГ/см и Со,=8 кГ1см. Поперечное сечение стержня— круг диаметра мм, длина /=60 см. Определить критическую нагрузку Р р и форму потери устойчивости. [c.210]

Первые эксперименты, выполненные Робертсоном, Флюгге, Вильсоном и Ныомарком, Лундкуистом, Доннеллом (см. [5.1]), не подтвердили результатов классического решения. Критические напряжения получились на 10—50% ниже теоретических. Долгое время считали, что краевые условия для оболочек средней длины и длинных оболочек не оказывают суш,ественного влияния на. величину критической нагрузки. Фррмулу (1.5) считали справедливой и для других граничных условий. Это объяснялось локальностью краевого эффекта и форм потери устойчивости. Уточнение формулы (1.5) для различных граничных условий было получено позже. Из ряда работ этого направления отметим сначала работы, в которых исходное состояние принималось безмоментным. [c.101]

См. [83]. Определить критическую радиальную нагрузку для двухшарниркой круговой (р = а) арки с центральным углом 2фо при = onst, = 0, qr = q и обратносимметричной формой потери устойчивости (рис. 44). [c.98]

Цель этой главы показать не специфику задач устойчивости стержней, а то обш,ее, что присуш,е всем задачам устойчивости тонкостенных упругих систем. Именно с этих позиций следует рассматривать подробный вывод основного линеаризованного уравнения четвертого порядка, детальное описание смены форм потери устойчивости стержня на упругом основании и на упругих опорах, анализ влияния сдвиговых деформаций на критическую нагрузку и приближенное исследование закритического поведения стержней. [c.78]

Первые фундаментальные результаты были получены Лоренцем [7.39] (1908—1911), С. П. Тимошенко [7.12] (1910—1914), Саутуэллом [8.29] (1913—1915) в линейной постановке на основе статического критерия Л. Эйлера [4.14] (1744). Согласно этому критерию критическая нагрузка системы определяется как наименьшая нагрузка, при которой наряду с исходной формой равновесия оказывается статически возможной смежная бесконечно близкая к ней форма равновесия. С математической точки зрения в этом методе задача определения критического состояния системы заключается в нахождении собственных чисел и соответствующих им векторов линейных дифференциальных уравнений. Собственные числа определяют критические нагрузки, собственные векторы — формы потери устойчивости. Зачастую бывает достаточно определить только первое собственное число и соответствующий ему вектор. Найденная таким образом нагрузка определяет момент разветвления форм равновесия и называется верхней критической нагрузкой. [c.8]

Применение упругих материалов позволило получить экспериментально диаграммы деформирования оболочек при относительно больших деформациях и тем самым установить величину нижней критической нагрузки, которая в случае осевого сжатия согласуется с -Ьеоретической [7.56]. Другие эксперименты [7.52, 7.53] дали неплохое соответствие с классической линейной теорией и по форме потери устойчивости, и по величине критической нагрузки. Таким образом, в задаче об осевом сжатии круговой цилиндрической оболочки впервые в истории развития теории устойчивости оболочек наметился обнадеживающий просвет. [c.13]

В работе [24.1] численно решена задача несимметричной устойчивости и изучено влияние граничных условий. При этом исходное состояние оболочки считалось нелинейным. Осесимметричная форма потери устойчивости реализуется при значениях параметра Ь = Ьо. Величина Ьо зависит от граничных условий. Шарнирному и жестко защемленному контуру соответствует 6о. равное 4 и 5,5. При подвижном шарнире и подвижном защемлении 6о == 13,7. Неосесимметричное волнообразование с одной полуволной по меридиану появляется хлопком при 6 > Ьо. На исходной ветви нагрузка — прогиб ниже предельной точки возможно появление нескольких точек разветвления решения, со-ответствующих различным формам волнообразования. Критическое давление сильно зависит от граничных условий. За счет подвижности контура по меридиану его величина снижается в несколько раз. Результаты потери устойчивости по неосимметрич-ной форме для граничных условий 51, 54, С1, С4 показаны на рис. 24.6 пунктиром. [c.299]

Я = 2л/3(1 - v2)(Я//г) " реализуется осесимметричная форма потери устойчивости. При больших значениях Я наблюдается бифуркация форм равновесия. Неосесимметричные формы равновесия п — 3, 4, 5) ответвляются от осесимметричных при малых значениях давления. Такое трех-, четырех- и пятидольное деформирование поверхности панели наблюдалось в экспериментах [24.9]. Критическое давление при этом трудно зафиксировать деформирование происходит мягко, без хлопков при возрастающей нагрузке. По-видимому, при таком случае нагружения панель будет нечувствительной к начальным несовершенствам. В предельном случае (большие Л) можно предполог жить, что для сферы, нагруженной диаметрально приложенными сосредоточенными силами, параметр Р = И. [c.300]

МикишеваВ.И. О влиянии упругого заполнителя на форму потери устойчивости и величину критической нагрузки цилиндрических оболочек из стеклопластика при осевом сжатии / Механика полимеров. 1971. № 5. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...