Процедура интерполяции функций

ПРОЦЕДУРА ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФУНКЦИЙ [c.125]

Таким образом замена традиционной линейной интерполяционной функции (102) для 9 = 1 на ступенчатую (111) при Q = 8 (4) практически не отражается на точности реконструкции. Однако, с. точки зрения вычислительных затрат, такая замена чрезвычайно эффективна, так как существенно упрощает вычислительную процедуру интерполяции (12). [c.440]

Процедура параболической интерполяции функции у х), заданной таблично [c.215]

Сначала в программе производится аппроксимация Р (со) и расчет начального значения у (0). Аппроксимация Р ( ) производится на участке 2Л с помощью квадратного трехчлена Л,(о 4 + Bq(a + q. Вычисление интеграла (68) заменяется вычислением интеграла от аппроксимирующего трехчлена. Оценивается точность параболической интерполяции, и, если она недостаточна, отрезок 2Л делится пополам и повторяется процедура интерполяции уже для отрезка А и т. д. Переходная функция определяется по следующей формуле [c.117]

Построение функций формы с помощью процедуры интерполяции 235 [c.235]

Непосредственное построение функций формы с помощью процедуры интерполяции [c.235]

Хотя полиномиальное представление предполагаемых полей перемещений полезно для задания полноты функций и выполнения определенных условий, а также подчас существенно в некоторых подходах, используемых в конечно-элементном анализе, чаще предпочтительнее задавать рассматриваемые поля непосредственно в терминах узловых степеней свободы, т. е. в виде функции формы. Это можно осуществить с помощью процедуры интерполяции. В этом разделе продемонстрируем применение этой процедуры к функциям формы в одномерном случае. [c.235]

В случае треугольных элементов процедуры интерполяции тесно связаны с понятием треугольных координат. Эти координаты помогают не только построить функции формы, которые непосредственно относятся к узловым, а не к обобщенным степеням свободы, но также с их помощью регулярным способом обозначить узловые точки элемента. Другие преимущества использования треугольных координат становятся очевидными только после детальных рассмотрений. [c.246]

Параметризацию функции / (г) при решении (8.7) выполним следующим образом. В качестве компонентов вектора варьируемых параметров возьмем значения / =/ (2 ) в ряде равноотстоящих друг от друга точек 2,= (1—1)/(п—1), =1, п, по длине ДМ. Для доопределения функции У (у, г) в промежуточных точках воспользуемся процедурой интерполяции с помощью кубических сплайнов. Известные свойства кубических сплайнов [282] гарантируют непрерывность и гладкость оптимального решения У (у, г) задачи [c.244]

Использование классического метода характеристик сопряжено, однако, и с рядом неудобств. Одно из них состоит в том, что искомые величины вычисляют в узлах заранее не известной характеристической сетки. На практике часто необходимо знать распространения параметров при фиксированных значениях х (или t). При этом приходится интерполировать, что усложняет программу. Иногда счет по характеристикам приводит к неравномерному распределению узловых точек или к увеличению числа точек на характеристиках (например, при расчете волны разрежения). Очевидно, что в подобных случаях необходимо периодически перераспределять точки на характеристиках, уменьшая в случае необходимости их количество. Эта процедура также связана с интерполяцией. Поэтому в ряде задач целесообразно применять характеристическую схему обратного типа. При этом фиксируется обычная прямолинейная сетка, а расчет ведется по слоям, причем каждый слой является координатной поверхностью. Характеристики строятся назад , в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в точках пересечения функции находятся интерполированием. Эта схема называется [c.122]

Параметры процедуры X — значение аргумента х, для которого нужно вычислить значение функции у IH, IK — соответственно начальный и конечный номера элементов массивов значений аргумента и функции для диапазона, участвующего в обработке данных путем интерполяции MX, MY — идентификаторы одномерных массивов соответствующих значений аргумента и [c.215]

Одной из проблем, возникающих при применении интерполяционного метода построения конформных отображений, является то, что на самом деле заранее неизвестно, какие именно точки контура, для которого строится отображающая функция, соответствуют узлам интерполяции на единичной окружности. Чтобы решить эту проблему, в [34, 98, 99] предлагается итерационная процедура. В рассматриваемом случае решение этой [c.98]

Использование линейной интерполяции эквивалентно замене кривой, заданной функцией Р г), ломаной линией. Так как это очень грубая. аппроксимация, она требует большого числа точек для достижения приемлемой точности. Процедура, однако, крайне простая и быстрая. Так как в этом случае л —1, можно использовать интерполяционную формулу (3.391), с которой уравнение (6.46) дает [c.367]

Опишем теперь для треугольника в квадратичном и кубическом случаях простую геометрическую процедуру построения базисных функций, полученных из лагранжевой интерполяции. К примеру, в первом случае базисная функция р Нх, у) должна быть равной нулю в узлах р/ (/ = 2, 3,. .., 6) и единице в узле Р. Прямая р1 = О проходит через точки Рг, Рг и [c.79]

Описанная процедура может быть [10, 11, 17] обобщена включением дополнительно к функции и ее первым производным также производных от и более высокого порядка. Для двумерных элементов интерполяция применяется дважды первая —в направлении х в вторая — в направлении у (как в разд. 9.2.2.1), что дает базисные функции в виде произведения одномерных базисных функций. В разд. 9.5.2.3 будет рассмотрен простейший прямоугольный элемент с четырьмя степенями свободы в каждом узле, а именно и, ди/дх. ди/ду и д и/дхду. [c.189]

Собственно решение задачи интерполяции в общем виде может быть построено двумя основными и различными способами. Первый из этих способов состоит в том, что исследователь заранее из каких-либо объективных соображений задается ограниченным классом априорно возможных математических интерпретаций (функций) неизвестного процесса. Далее для каждого представителя такого класса решается уже задача аппроксимации с использованием, например, процедуры МНК. Окончательное решение в этом случае можно получить посредством сравнения остаточных дисперсий по результатам аппроксимации для всех представителей указанного выше класса функций с требуемой ошибкой восстановления неизвестного процесса. Даже для этого случая, когда решение задачи интерполяции находится в классе гладких функций (непрерывная первая производная), этот способ является плохим. Действительно, такой способ требует многократного решения систем нормальных уравнений различной сложности и, следовательно, значительной памяти для хранения промежуточных результатов. При этом если решение в классе гладких функций принципиально отсутствует, как в нашем случае для принятой модели развития вибрации во времени (см. рис. 9), то при поиске решения в классе [c.53]

Таким образом, при использовании последнего способа решения общей задачи интерполяции собственно решение этой задачи находится в два этапа. На первом этапе в зависимости от результатов анализа вторичных рядов показателей определяется общий вид функциональной связи элементов динамического ряда в виде некоторой функции с неизвестными параметрами. На втором этапе по определенной процедуре, например процедуре МНК, определяются уже собственно неизвестные параметры установленной функциональной связи. В целом такой подход представляется более логичным и эффективным. Более подробно с вопросами предварительной оценки функциональной связи элементов динамических рядов можно познакомиться в работе [37]. [c.57]

Решение общей задачи интерполяции находится в два этапа. На первом этапе в зависимости от результатов анализа вторичных рядов характеристик динамического ряда определяется общий вид функциональной связи элементов ряда в виде некоторой функции с неизвестными параметрами. На втором этапе по определенной процедуре, например процедуре МНК, определяются уже собственно неизвестные параметры установленной функциональной связи. Такой подход представляется более логичным и эффективным. [c.58]

На втором уровне системы реализуются функциональные программы, характерные для САПР и АСНИ процедуры интерполяции кривых, построения графиков таблично заданных функций, изображения сложных поверхностей, построения изолиний и др. [c.357]

Если при решении отдельных задач заранее известен размах некоторых параметров АКФ, то определение остальных параметров сводится к отысканию наименьшего значения 0 при ограничениях на параметры (задача нелинейного программирования). Построение двухмерной АКФ производят с помощью ЭВМ по программе Сидоркиной (Фортран-IV для ЕС-1022). С ее помощью определяют параметры с, а, р АКФ. Для определения параметров аппроксимирующей функции необходимо располагать композицией значений геологического параметра, по которой считают модельную автокорреляционную функцию. Композиция должна быть типична для всей площади моделируемого поля. Ее характер определяется целевым назначением модели, масштабом и особенностями геологического строения. С. П. Сидоркина предлагает оперировать композициями, включающими значения геологических параметров, измеренных 1) во всех точках, используемых для построения математической модели 2) в точках, размещенных в пределах типичного участка 3) в точках, расположенных по сечениям поля, ориентированным по главным направлениям изменчивости и Первый вариант композиции рекомендуется для построения моделей, выявляющих первый ярус структуры, при малом числе точек измерения геологического параметра. Другие варианты более предпочтительны при необходимости получать модели, отвечающие второму и более глубоким ярусам структуры поля. Наиболее детально структура поля геологического параметра в его модели устанавливается путем расчета модельной автокорреляционной функции по точкам, окружающим узел интерполяции. При этом в процедуре интерполяции значений геологического параметра на некотором участке поля используют данные о статистической структуре этого участка. Тип аппроксимирующей АКФ выбирают по данным анализа периодограммы, вычисленной для главного сечения, по эмпирической АКФ, построенной на основании экспериментальных данных. Используя эмпирическую автокорреляционную функцию, по номограммам подбирается АКФ- Можно найти АКФ путем перебора различных модельных автокорреляционных функций, вычисляемых на ЭВМ. Оптимальную МАКФ выбирают по наименьшей средней квадратической погрешности восстановленного поля. [c.226]

Предлагается метод для определения бивариантной функции Z — Z(x, у), которая предполагает заданные значения точек прямоугольной сетки =л г (г = 1, 2,. . . )яу = yj (j = 1,2,... ) как xi, так и yi могут быть размещены произвольно. Интерполяционная функция Z = Z (х, у) гладкая, т. е. функция и ее первая производная непрерывны. Схема интерполяции является расширением метода инвариантной интерполяции, развитой ранее этими же авторами, и основана на локальных процедурах. Она построена исходя из соответствующих условий между данными точками сетки. [c.145]

Интерполяция сплайном для определения удельного объема кипящей воды ведется в диапазоне давлений от 611 Па до 22,064 МПа. Функция error отслеживает значение аргумента р, прерывает выполнение вычислительной процедуры и выдает пользовательское сообщение об ошибке ( Давление низкое или Давление высокое ), если значение аргумента не попадает в оговоренный диапазон (эту работу выполняет оператор if). [c.196]

Применим к функциям процедуру локальной аппроксимации, основанную, например, на методе конечных элементов или методе конечных разностей. В результате функционал 3 нриближенно заменяется функцией относительно узловых скоростей перемещений. Расположим теперь точки дискретной модели в узлах интерполяции и отождествим перемещения узлов континуальной среды с перемещениями точек дискретной среды. Под квадратичной формой П будем понимать функцию, полученную при дискретизации первого, квадратичного, слагаемого в функционале (3) под линейной формой А — линейную функцию, полученую при дискретизации остальных слагаемых. [c.190]

И наконец, рассмотрена процедура дробления конечных элементов. Она представляет собой активную часть как итерационных алгоритмов на последовательности сеток, так и их обоснования. Одно из наиболее важных свойств этой процедуры, назьтаемое вложенностью, состоит в возможности представления базисных функций на крупных ячейках через линейные комбинации -небольшого числа базисных функций на более мелких-подразбиениях зтих ячеек. Выделен класс конечных элементов, обладающих этим свойством. Введены также операторы проектирования и интерполяции с одной триангуляции на другую, когда однд из них является подразбиением другой. [c.86]

Аппроксимация функции (0) такого вида существенно упрощается задается произвольный набор точек интерполяции 0,-, = = 1, п, и один раз решается система (5.56). Предлагаемая процедура, названная в [236] методом интерполяционного синтеза> (ИС), применима для расчета многих устройств СВЧ и низкочастотного диапазонов. При этом, в отличие от метода неопределенных коэффициентов и классического метода синтеза, можно не оперировать громоздкими аналитическими выражениями для /(у, 0) л Р(в), а вся подготовительная работа для реализации метода ИС сводится к разработке процедуры вычисления /(у, 0). В известной мере метод ИС является наиболее общим и алгоритмически наиболее эффективным методом оптимизации устройств, для которых известна физически реализуемая функция f (0). [c.156]

Возможности программного обеспечения эта интерактивная, структурированная моделирующая программа может быть использована для решения системы дифференциальных (в том числе нелинейных), разностных и алгебраических уравнений, возникающих в задачах идентификации и проектирования. В программе предусмотрены различные блоки 55 типов, включая интегратор с насыщением, блок временной задержки и другие. Пользователь может назначать блокам символические имена. В программе используются пять методов интегрирования четыре метода с фиксированным шагом (метод Эйлера, метод Адамса—Башфорта-2, метод Рунге—Кутты-2 и метод Рунге—Кутты-4) и один с изменяющимся (метод Рунге—Кутты-4). Линейная и квадратичная интерполяция (от 11 до 201 точек) проводится на основе генераторов функций трех типов. Алгоритмические петли могут быть решены интерактивным методом, что позволяет решать нелинейные алгебраические уравнения. Все переменные, получаемые в процессе моделирования, сохраняются в памяти. В дальнейшем они могут быть использованы для обработки, сохранены на диске или использованы как начальные условия для следующего прогона. Кроме того, предусмотрены средства многократного прогона. Программа содержит процедуру оптимизации, причем пользователь может задавать критерий оптимизации и до девяти произвольных оптимизируемых параметров. Каждый параметр может быть ограничен сверху и снизу. Для улучшения скорости процедуры оптимизации для каждого параметра может быть выбран соответствующий масштаб. Несколько моделей могут быть объединены в одну новую модель. Рассчитанные переходные характеристики и параметры могут быть использованы в последующих прогонах. Пользователь может легко определить блок нового типа, для чего необходимо выполнить операцию компоновки. Программа не предназначена для решения дифференциальных уравнений с частными производными, полиномиальных и матричных уравнений. [c.320]

Рещение задачи интерполяции может быть построено двумя различными способами. В первом слу чае исследователь заранее из каких-либо объективных соображений задается ограниченным классом априорно возможных математических интерпретаций (функций) неизвестного процесса. Далее для каждого представителя такого класса решается уже задача аппроксимации с использованием, например, процедуры МНК. Окончательное решение в этом случае можно получить посредством сравнения остаточных дисперсий по результатам аппроксимации для всех представителей указагшого выше класса функций с требуемой ошибкой восстановления неизвестного процесса. При этом даже для наиболее просто- [c.30]

После выбора гладкой интерполяции f(t) переменная часть ряда статистических средних дизагрегируется, и рассчитывается относительная ошибка 5 [W] интерполяции как некоторая функция остаточной дисперсии. Если 6 [W] < 0 (0 - заданная величина), параметры гладкой кривой f(t) запоминаются в виде справочных. В противном случае, т. е. при выполнении условия 5 [W] > 0, используется процедура кусочно-линейной интерполяции с переменным шагом и ошибкой интерполяции на каждом шаге, не превосходящей заданного значения 0. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...