Векторы внешних сил и внешних моментов

Векторы внешних сил и внешних моментов [c.39]

Итак, элементарная работа всех сил, приложенных к твердому телу, выражается через главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно произвольной точки. [c.169]

Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр инерции твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости, являются постоянными либо зависят только 1) от времени, 2) от положения точек, 3) от скоростей точек. Труднее решать задачи, в которых главный вектор и главный момент внешних сил одновременно зависят от времени, положения и скоростей точек. [c.542]

Пусть R есть главный вектор внешних сил и G—их главный момент относительно некоторой точки предыдущее условие обозначает, что эти два вектора должны быть равны нулю, и выражается двумя геометрическими равенствами [c.229]

Если для каждого момента времени построим относительно неподвижного центра О результирующий момент (00) внешних сил и кинетический момент (ОК) системы, то точка О будет представлять собой индекс точки К иначе говоря, вектор (ОО) в каждый момент будет геометрически равен скорости точки К- [c.11]

Таким образом, в каждый момент времени сумма главных векторов внешних сил и главных векторов сил инерции, а также сумма моментов внешних сил и моментов сил инерции движущейся материальной системы равны нулю. [c.212]

Пусть входным колесом, к которому приложен уравновешивающий момент Afy, является колесо /, а выходным, к которому приложен момент — колесо 2. Момент представляет собой результирующий момент от внешних сил и пары сил инерции. По направлению вектора V скорости точки С (рис. 13.20) определяем направления угловых скоростей (Oj и Wa колес J и 2. Направление действия момента Му должно совпадать с направлением угловой скорости о)т, так как колесо I является входным. Направление действия момента Мз должно быть противоположным направлению угловой скорости 0)2, потому что колесо 2 является выходным. Где бы ни происходило касание профилей и зубьев колес / и 2, нормаль п — п к этим профилям будет проходить через точку С касания начальных окружностей, являющуюся мгновенным центром в относительном движении колес 1 vi 2. В дальнейшем удобно будет всегда считать силы или F12 приложенными в точке С и направленными по нормали п — п. Для определения того, в какую сторону надо откладывать угол а (рис. 13.20,а) между нормалью п — пи касательной t — t к начальным окружностям в точке С, будем руководствоваться простым правилом. [c.269]

Из формул (74), (75) и (78) следует, что законы сохранения, сформулированные в 2—4 этой главы, могут быть сформулированы и в неинерциальных системах отсчета, однако при иных условиях, чем это имело место в инерциальных системах. Так, например, в инерциальных системах закон сохранения количества движения или кинетического момента имел место в тех случаях, когда главный вектор или соответственно главный момент внешних сил был равен нулю, в частности, в замкнутой системе, на которую по определению не действуют внешние силы. Иначе обстоит дело в неинерциальных системах отсчета. Даже для замкнутой системы в неинерциальной системе отсчета, вообще говоря, не выполняются законы сохранения количества движения и кинетического момента. Для того чтобы количество движения и кинетический момент не изменялись в неинерциальных системах отсчета, нужно, чтобы были равны нулю главный вектор (или соответственно главный момент), составленный совместно для внешних сил и сил инерции. Ясно, что это может иметь место лишь при специальных условиях. Поэтому случаи, когда к не-инерциальным системам можно применять законы сохранения количества движения и кинетического момента, значительно более редки и носят частный характер. [c.106]

Однородный диск радиуса г = 0,2 м и массы М = 30 кг вращается вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной плоскости диска и отстоящей от его центра С на расстоянии ОС = г. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на диск, в момент времени, когда угловая скорость диска (13 = 1 рад/с, а его угловое ускорение е = 4 Yb рад/с . [c.99]

Пусть на тело действуют внешние активные силы, главный вектор которых F и главный момент М. Тогда, применяя теоремы о количестве движения и кинетическом моменте, получим [c.176]

В силовых расчетах систему сил и моментов сил, действующих на звено, удобно сводить к эквивалентной системе — одной силе и одной паре сил. Для этого определяют главный вектор всех сил, действующих на звено, и прикладывают его в любой точке звена, называемой точкой приведения. Чтобы равновесие системы не нарушалось, при переносе каждой силы необходимо добавить пару сил, момент которых равен моменту переносимой силы относительно точки приведения. Главный момент системы сил определяется как сумма моментов внешних сил и моментов пар сил, добавленных при переносе сил в точку приведения. [c.254]

У незамкнутых систем во время движения главный момент количества движения постоянен для одного центра, если главный момент внешних сил относительно другого фиксированного центра и главный вектор внешних сил одновременно равны нулю. 2. Производная по времени от главного момента количеств движения системы относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил относительно того же центра. [c.18]

Кривошип I длиной ОА = 0,25 м, вращаясь равномерно с угловой скоростью со = = 10 рад/с, приводит в движение кулису 2, масса которой /и = 5 кг. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на кулису в момент времени,- когда угол = = 60°. (62,5) [c.223]

Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на шатун АВ кри-вошипно-ползунного механизма в момент If/////)/ времени, когда угол ф = 180, а точки А. и В имеют ускорения = 10 м/с , Дд = = 14 м/с . Шатун массой m = 5 кг считать однородным стержнем. (60) [c.223]

Модуль вектора количества движения механической системы изменяется по закону Q = 4t . Определить модуль главного вектора внешних сил. действующих на систему, в момент времени t = 2 с, если вектор количества движения и главный вектор внешних сил параллельны. (16) [c.233]

Таким образом, если главный момент всех внешних сил, действую-ищх на систему, относительно данного неподвижного центра все время равен нулю, то кинетический момент системы относительно того же центра остается постоянным по модулю и направлению. Из соотношения (22) видно, что когда в начальный момент времени движения все точки системы находятся в состоянии покоя, то кинетический момент системы, вычисленный относительно какого-нибудь неподвижного центра О, в начальный момент времени равен нулю и, следовательно, вектор Ко остается равным нулю во все время движения. [c.606]

Гироскопический эффект. Действие гироскопического момента (гироскопический эффект) проявляется в технике в тех случаях, когда поворачивается быстро вращающийся массивный ротор. Пусть, например, в опорах Ох и 2 вращается вал с ротором S так, что кинетический момент Ко направлен слева направо (рис. 21.18). Будем стремиться повернуть вал 0 0 с ротором в плоскости рисунка в направлении по часовой стрелке. На первый взгляд кажется, что для этого потребуются вертикальные усилия, обозначенные на рис. 21.18 штрихами. В действительности это не так. Конец вектора Ко при указанном повороте приобретает скорость, направленную в плоскости рисунка вниз. На основании формулы (21.32) так должен быть направлен и вектор внешних сил. (Следовательно, усилия F и — F должны быть перпендикулярны плоскости рисунка так, как показано на рис. 21.18. [c.391]

В недеформированном теле расположение частиц соответствует состоянию его теплового равновесия. Если выделить из этого тела какой-нибудь объем, то все силы, действующие на него со стороны других частей, будут уравновешенными. Под действием же внешних сил расположение частиц в теле меняется, т. е. тело деформируется, в результате чего возникают внутренние силы. Для определения последних применяется так называемый метод сечений. Пусть имеем деформируемое тело, находящееся в равновесии под действием внешних сил. Мысленно рассечем его некоторой поверхностью тт на две части. Отбросив одну часть, заменим ее действие на оставленную распределенными по поверхности сечения внутренними силами связи между частицами тела, лежащими по обе стороны сечения (рис. 3). Теперь силы, действующие в точках поверхности сечения, могут быть отнесены к внешним поверхностным силам. Для равновесия оставшейся части эти силы должны быть выбраны так, чтобы с заданными силами, действующими на рассматриваемую часть тела, они составляли уравновешенную систему сил. Обозначим через А AL соответственно главный вектор и главный момент сил, распределенных по элементу поверхности Ам сечения тт с нормалью я в точке М. Направление нормали п к элементу поверхности Асо будем считать положительным, если она направлена от оставшейся части к отброшенной. [c.33]

Косой изгиб, в общем случае внешние силы и моменты, нагружающие стержень, действуют в различных плоскостях. После перенесения их в центры тяжести соответствующих поперечных сечений стержня получающиеся при этом векторы внутренних силовых факторов Q и М можно разложить каждый на два компонента, соответствующих двум продольным плоскостям симметрии стержня (каждая такая плоскость хг и уг содержит ось стержня и одну из главных осей его поперечного сечения). После этого на основании принципа независимости действия сил изгиб стержня в каждой из этих двух плоскостей можно рассматривать независимо и результирующее напряженное состояние можно найти путем суммирования напряжений, соответствующих изгибам, происходящим в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.134]

Соотношения (2) и (3) показывают, что если относительный момент (п. 28) системы внешних сил и системы некоторых двух постоянных векторов равен все время нулю, то относительный момент количеств движения и той же системы постоянных векторов остается постоянным. [c.42]

Обозначим через Я главный вектор внешних сил, приложенный в центре инерции Г, и через 5Ш о( ) — момент этого вектора относительно точки О. Из теории векторов следует [c.31]

B. Суммы всех внешних сил и внешних моментов, действующих на бесконечную массу жидкости, по условию покоящуюся в бесконечности, равны векторам —Ли—(16.1). Условие об исчезании потенциала ср и grad ср в бесконечности можно рассматривать как накладываемую дополнительную внешнюю связь, которая могла бы, вообще говоря, стать источником внешних сил реакции. В действительности такие внешние силы реакции отсутствуют. [c.201]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Sy — плбщадь части срединной поверхности, охваченной контуром 7) и перейдем к пределу при —> 0. Полученные таким предельным переходом величины и Q мы будем называть вектором внешних сил и вектором внешних моментов. [c.40]

Эти соотношения определяют точку, движуш уюся по окружности диаметра 2TJ pHo с частотой ф и проходящую на каждом периоде движения через начало. Таким образом, вектор кинетического момента движется с той же скоростью, с которой поворачивается вектор момента внешних сил, и прекращает свое движение в момент прекращения действия момента внешних сил. Если. в этот момент вектор угловой скорости не направлен по вектору кинетического момента, возникнет нутация тела около его положения, определяемого уравнениями (20), в момент времени /р. При введении в систему рассеяния энергии нутация будет затухать по экспоненциальному закону до достижения состояния устойчивогоч вращения около оси, совпадающей с линией действия вектора кинетического момента. [c.16]

Следующим важнейшим и специфическим в случае больших перемещений при изгибе обстоятельством является столь же большое перемещение и векторов внешних сил и моментов, под действием которых происходит излиб. При этом закон перемещения вектора внешней силы зависит от искомых перемещений при изгибе стержня (полоски). Имеется зависимость между ними, заранее неизвестная. Например, можно себе представить, что при поперечном изгибе консольной балки (рис. 1.1) внешняя. сила Р сохраняет в процессе изгйба вертикальное направление. Тогда имеются зависимости У =У Р) и mi = i(P), определяющие поступательное перемещение вектора силы в процессе изгиба. [c.9]

Внешние нагрузки задают на расчетной схеме конструкции (рис. 4). Нагрузки приложенные в узлах, раскладываются на составляющие векторы по осям X, У, Z а пролетные нагрузки стержней — на составляющие по осям /, II, IIL Положи тельные составляющие векторов внешних сил и моментов в узлах направлены про тив осей X, Y, Z, а направления составляющих внешних сил и моментов, сосредото ченных и распределенных в пролетах стержней, показаны на рис. 5. [c.440]

Так как проекция X главного вектора внешних сил па ось х равна нулю и в начал1,нын момент система находится в покое, то по второму следствию теоремы (5 43) и.меем = onst. В начальный момент центр масс системы С, т. е. точка ириложсинп равнодействующей трех сил тяжести Gj, б з, G., находится па оси г/, [c.124]

Для изучения внутренних сил применяют метод сечений, который позколяет внутренние силы переводить 1 разряд внешних сил и изучать их с помощью методов статики. Метод сечений заключается в том, что если тело находится в равновесии под действием системы внешних сил Р-,,. .., Рп (рис. 10.1, а), то отсекая мысленно, например, левую часть тела, рассматриваем условия равновесия его правой части (рис. 10.1, б). На поверхность сечения должны действовать силы, эквивалентные действию левой части на правую. Это будут распределенные по сечению внутренние силы, но по отношению к правой части тела они будут внешними. Система сил, действующая в сечении, как известно из статики, эквивалентна одной результирующей силе R (главному вектору) и одной паре сил с моментом М (главным моментом). [c.116]

Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю, т. е. = О, то из (18) следует, что ускорение центра масс 0(7 равно нулю, а следовательно, скорость центра маоо V является постоянной по модулю и направлению, т. е. центр масв движется прямолинейно и равномерно по инерции или находится в покое. Если, в частности, в начальный момент он находится в покое, то он покоится в течение всего времени, пока главный вектор внешних сил равен нулю. [c.291]

Для звена, совершающего неравномерное движение, главный вектор внешних сил, действующих на рассматриваемое звегю, равен и противоположно направлен главному вектору сил инерции звена. Если кроме сил звено испытывает воздействие пар сил, то главный момент сил, действующих иа звено, равен и противоположно направлен главному моменту сил инерции звена. [c.244]

Движение однородного стержня массой /и = 3 кг описывается уравнениями Xq = = 1,2 м, > с = 0,001 os 314 , <р= 0,01 os3I4f. В момент времени t = 0 определить проекцию вектора внешних сил на ось Оу. (—296) [c.270]

Элементарная работа сил, приложеппых к твердому телу. Здесь покажем, что элементарная работа системы сил, приложенных к твердому телу, определяется лишь работой внешних сил, и найдем нужное для дальнейшего выражение элементарной работы через главный вектор, главный момент внешних сил и характеристики мгновенного кинематического состояния тела. [c.78]

Так как плоскость абсолютно гладкая, то гори. №пталытя составляющая главного вектора внешних сил (силы тяжести м реакции плоскости) равна нулю. Следовательно, проекция количества движения системы, состоящей из мяча и чсломека, бросивюего мяч, на плоскость будет постоянна (равна нулю, так как в начальный момент времени система покоилась). [c.132]

Пусть R — главный вектор внешних сил, приложенных к системе G (а следовательно, и к системе G ) в момент времени t. Поскольку система G является системой постоянного состава, то к пей применима теорема об изменении количества двн5кения, т. е. [c.216]

Так как момент сил тяжести относительно точки О равен нулю, то ось вра11.1,аю1цегося гироскопа в отсутствие ьаких-лмбо других внешних сил остается неподвижной. Гироскоп обладает постоянным моментом импульса N, направленным вдоль неподвижной оси вращения гироскопа. Если на гироскоп начинают действовать внешние силы, то его ось может начать двигаться — возникает вращение и вокруг других осей. Пока момент внешних сил мал, вектор N хотя и не совпадает с осью гироскопа, но остается близким к ней. Поэтому, зная, как изменяется положение вектора N, мы можем сказать, как приблизительно движется ось гироскопа. [c.451]

Залхетим, что внутренние силы в сечении, уравновешивающие момент от внешних сил, должны приводиться к паре следовательно, главный вектор их равен нулю. Обозначим через и F2 площади частей, на которые делит сечение нейтральная ось в предельном состоянии. Растягивающая сила равна a-rFi, сжимающая сила От 2- Вследствие сформулированного условия [c.89]

Уравнения колебаний пространственного стержня получают из уравнений (3.65), (3.71) и (3.72) с учетом уравнений (3.57) и (3.60) заменой составляющих главного вектора внешней нагрузки / , и силами инерции —d Uyldt , d ujdx ) и составляющих главного момента внешней нагрузки т , т и моментами инерции вращения — y. J д а1дт -, J [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...